江苏省无锡市前洲中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析

江苏省无锡市前洲中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.
【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.
2. 在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．
【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，
“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，
∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．故选：B．
3. 已知集合则（）
A、 B、 C、 D、参考答案：
C
略
4. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )种
A 10
B 8
C 9
D 12
参考答案：
D
5. 已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为
A．B．C．
D．
参考答案：
C
略
6. 若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是
（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
7. 下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=
（）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±
参考答案：
A
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．
【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，
消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），
判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=，
由AB中点的横坐标为2，
即有=4，
解得k=2或﹣1（舍去），
故选：A．
9. 已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是( ). A． B． C． D．
参考答案：
B
10. 在数列{a n}中，=1，，则的值为( )
A．17 B．19 C．21 D．23
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
参考答案：
6
略
12. 如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为__________．
参考答案：
【分析】
本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。

【详解】由题意可知，面积为：
【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。

13. 已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、曲线C2的交点为A,B,则弦AB
的长为
.
参考答案：
解析：由,,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆, :,即,表示过原点倾斜角为的直线。

因为的解为所以.
14. 设矩阵的逆矩阵为，则= ▲．
参考答案：
15. 在中，
，则=__________．
参考答案：
略
16. 在数列中，，且
，则
.
参考答案：
易知，，，，，所以
.
17. 在极坐标系中，直线与圆相交于A ，B 两点，则___．
参考答案：
【分析】
将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线方程代入圆的方程，求得的坐标，由此求得..
【详解】直线即.圆两边乘以得，即，令
，解得，故，所以.
【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础
题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，，
，，求的长.
参考答案：
解：在中，，，，
由余弦定理得=,
，
…………………7分
在中，, , ，
由正弦定理得,
. …Ks5u………14分
略
19. 如图，在半径为3m的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计
剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.
（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；
（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式：，为圆柱的底面积，为圆柱的高）
参考答案：
解:⑴连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.……………6分
⑵由及，得，……………………………………………8分
列表如下：
……………………………………12分
所以当时，有极大值，也是最大值为.
答：当为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是.……………16分
20. （本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方
法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校. （Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；
（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.
参考答案：
（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为…2分
所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。

…………6分（II）设a1，a2为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，
c为在C市抽得的学校。

…………7分
从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。

随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有{a1，a2}，{a1，b}，
{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5种…………9分
所以, 所求的概率为
…………12分
21. （本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA. (Ⅰ) 求A；
(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.
参考答案：
极大值
而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.
解得b＝c＝2.
22. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数
，数列{}的首项.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
参考答案：
解：⑴
又∵为锐角
∴∴………5分
（2）∵，∴
∵∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴，…9分
∴…………12分略。