第四节 一元一次不等式(组)及其应用 课件 2025年中考数学人教版一轮复习(广西)

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11．(2024•湖南)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为
整数，则称点P为“整点”，特别地，当yx (其中xy≠0)的值为整数时，称“整 点”P为“超整点”．已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，下列说法中正确的 是( C ) A．a＜－3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
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7．(2018•贵港第7题3分)若关于x的不等式组 x＜3a＋2，无解，则a的取值
x＞a－4
范围是( A ) A．a≤－3 B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
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8．(2023•北部湾经济区第12题3分)定义一种运算：a*b＝a（a≥b），则不
b（a＜b）.
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解：(1)设第一次购买龙眼x t，则第二次购买龙眼(21－x)t，由题意得 0．4x＋0.3(21－x)＝7， 解得x＝7， ∴21－x＝21－7＝14(t)． 答：第一次购买龙眼7 t，第二次购买龙眼14 t.
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(2)设把y t龙眼加工成桂圆肉，则把(21－y)t龙眼加工成龙眼干，由题意得 10×0.2y＋3×0.5(21－y)≥39， 解得y≥15， ∴y至少为15. 答：至少需要把15 t龙眼加工成桂圆肉．
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解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个， 根据题意得 540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5， ∵x为整数，∴x最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
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C.a9
>
b 9
D．－5a>－5b
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2．下列各数中，是不等式3(2－x)＋1＜0的解是( D )
A．－3 B．－12
C.53
D．3
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3．不等式组 3x＋3>1，的最小整数解是( A ) x－4≤8－2x
A．0 B．1 C．2 D．－1
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【考情分析】广西近6年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主．
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6．下列不等式中，①x2＋3＞2x；②－3＜0；③x－3＞2y；④x－1π≥5π；⑤ 3y＞－3，其中一元一次不等式有 2 个． 7．(2024•青秀区模拟)已知关于x，y的方程组 x＋2y＝－7＋m，若此方程组
2x＋y＝2m＋4， 的解满足x＋y≥2，则m的取值范围是 m≥3 . 8．(2024•良庆区模拟)已知关于x的不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3，那 么a的取值范围是 9≤a＜12 .
是
.
【解析】m＝（a＋a（2b）a＋（2ba）－2b）＝a－a 2b＝1－2•ba.
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命题点2：解一元一次不等式及其数轴表示(近6年考查2次) 3．(2023•广西第5题3分)x≤2在数轴上表示正确的是( C )
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4．(2024•广西第16题2分)不等式7x＋5<5x＋1的解集为 x<－2 .
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12．(2024•山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭 火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火 器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元， 则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
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解：解不等式①，得x＜52， 解不等式②，得x≥－1，
1－2x－3 4≤ 5－2 x.②
把不等式①，②的解集在数轴上表示如图：
∴不等式组的解集为－1≤x＜52.
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命题点4：一元一次不等式(组)的应用(近6年考查2次) 10．(2024•玉林第24题8分)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙 眼共21 t，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/t；因龙眼大量上市，价格下 跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/t，两次购买龙眼共用了7万元．
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(1)则两次购买龙眼各多少吨？ (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1 t龙眼可加工成桂圆 肉0.2 t或龙眼干0.5 t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万元 /t，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆 肉？
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命题点1：不等式的基本性质(近6年考查3次)
1．(2023•贵港第7题3分)如果a<b，c<0，那么下列不等式中不成立的是( D )
A．a＋c<b＋c
B．ac>bc
C．ac＋1>bc＋1 D．ac2>bc2
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2．(2024•玉林第17题3分)设0<ba<1，m＝aa22＋－24abb2，则m的取值范围 －1<m<1
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1．若a>b，则下列结论中正确的是( C ) A．a＋3<b＋3 B．a－5<b＋3
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命题点3：解一元一次不等式组及其数轴表示(近6年考查6次) 5．(2024•梧州第5题3分)不等式组 x＞－1，的解集在数轴上表示为(C )
x＜2
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6．(2023•桂林第9题3分)不等式组 x－1>0，的整数解共有( C ) 5－x≥1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2024•南充)若关于x的不等式组 2x－1<5，的解集为x＜3，则m的取值
x<m＋1
范围是( B ) A．m＞2 B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
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5．某次知识竞赛一共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5 分．规定参赛者每道题都必须作答且总得分高于90分才算及格，则小红 至少要答对多少道题才能及格？设参赛者答对x道题，则可根据题意列不 等式为 10x－5(20－x)>90 .
等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是( C )
A．x＞1或x＜13
B．－1＜x＜13【解析】由新定义得 2x＋1≥2－x，或 2x＋1<2－x，解得x>1或x<－1.
2x＋1>3
2－x>3.
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9．(2024•贵港第19题4分)解不等式组：2x－5＜0，①
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简写过程：由点P(2a－4，a＋3)在第二象限得2a－4＜0，a＋3＞0，解得 －3＜a＜2，由此可对选项A进行判断；根据“整点”定义得a＝－2，－1， 0，1，进而得当a＝－2时，点P(－8，1)；当a＝－1时，点P(－6，2)；当a ＝0时，点P(－4，3)；当a＝1时，点P(－2，4)，由此可对选项B进行判断； 根据“超整点”的定义得当a＝1时，点P(－2，4)是“超整点”，由此可对选 项C进行判断；根据当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为6 可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．