2017_2018学年高一数学下学期期中试题理(2)

四川省广安第二中学校高2017级2018年春半期考试
理科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、数列的一个通项公式是（）
A．B．C．D．
2、若是等差数列，且，公差为，则等于（）
A．B．C．D．
3、在中，，，，则角为（）
A. B. C. D.
4、数列中，，那么（）A．B．C．D．
5、在等比数列中，，则公比（）
A．B．C．D．
6、已知，则下列推证中正确的是（）
A．B．
C．D．
7、已知实数列成等比数列，则等于（）
A．B．C．D．
8、已知数列满足，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．
9、已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（）A．B．C．D．
10、若为锐角，且满足，，则的值为（）
A．B．C．D．
11、已知等比数列中，，则等于（）A．B．C．D．
12、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知为等差数列，，则等于
14、已知函数，则的最大值为．
15、已知正项等比数列的前项和为，若，，则．
16、在中，是角所对应边，且成等比数列，则
的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
解下列不等式
(1) (2)
18、（本小题满分12分）
已知等差数列满足，前项和.
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，求的前项和.
19、（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，求数列的前项和
20、（本小题满分12分）
已知函数
(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2) 已知中，角的对边分别为，若，求边的长．
21、（本小题满分12分）
已知数列满足.
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
22、（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，且，数列满足，，对任意，都有．
(1) 求数列、的通项公式；
(2) 令．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
一、选择题 CBAA B DDC CBCA
二、填空题 13、614、215、9 16、（，）
三、解答题
17、解：（1）不等式解集为(－4,1)
（2）x －1x ＋2
>0⇒(x －1)(x ＋2)>0，解得x <－2或x >1.
不等式解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)
18、解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得a 1＋2d ＝2,3a 1＋3×22d ＝9
2
，
化简得a 1＋2d ＝2，a 1＋d ＝32，解得a 1＝1，d ＝12，故通项公式a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋1
2.
(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8.设{b n }的公比为q ，则q 3
＝b4b1
＝8，从而q ＝2， 故{b n }的前n 项和T n ＝
－1－q
＝
－
1－2
＝2n
－1.
19、解：（1）设数列{a n }公差为d ，∵a 1，a 3，a 9成等比数列，∴，
∴（1+2d ）2
=1×（1+8d ）．∴d=0（舍）或d=1，∴a n =n ．
（2
）
S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =
（
21+22+ (2)
）
+（1+2+3+…+n ）
=
=，
．
20、解：(1) 函数
，
化解可得：f （x ）=2sin2xcos +cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin （2x+
）+1．
∴函数f （x ）的最小正周期T=，
由
得
，
故函数f （x ）的单调递增区间，
（2）∵，∴
，
，
∵0＜A ＜π，∴
，∴
，
，
在△ABC 中，由正弦定理得：，即．．
21、解： (1)∵b n +1－b n ＝
22an ＋1－1－22an －1＝22⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－14an －1－22an －1＝4an 2an －1－2
2an －1
＝2(常数)，
∴数列{b n }是等差数列．∵a 1＝1，∴b 1＝2，因此b n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，。