二次函数的图像与字母a、b、c的关系

A 、 abc＞0
B 、 b＞a+c
C、 2a-b=0
D、 b 2 -4ac＜ 0
14、已知二次函数 y= ax2 +bx+c （ a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
① ac＞ 0；② a-b+c＜ 0；③当 x＜ 0 时， y＜ 0；
④方程 ax 2 +bx+c=0 （ a≠ 0）有两个大于 -1 的实数根．其中错误的结论有（ C）
A 、 ab＜0
B、 ac＜0
C、当 x＜ 2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x＞ 2 时，函数值随
B） x 增大而减小
D、二次函数 y= ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2 +bx+c=0 的根
A 、②③
B、②④
C、①③
D、①④
15、如图所示为二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠ 0）的图象，在下列选项中错误的是（ C）
A 、 ac＜ 0
B、 x＞1 时， y 随 x 的增大而增大
C、 a+b+c＞ 0 D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1 =-1 ， x2 =3
16、二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（
11、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（
B）
A 、 ac＜ 0
B 、a-b+c＞ 0
C、 b=-4a
D 、关于 x 的方程 a x 2 +bx+c=0 的根是 x 1=-1 ， x 2=5
12、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 a， b， c 满足（ A ）
A 、a＞ 0 B、 b＜ 0 C、c＜ 0 D、 a+b+c＞ 0
D）
2、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结果① b2＞ 4ac； ② abc＞ 0；③ 2a+b=0 ； ④ a+b+c＞ 0；⑤ a-b+c＜ 0，则正确的结论是（ D）
A 、①②③④ B 、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤
教学过程：
一、知识要点 二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定： （ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则
a＞ 0 ；否则 a＜ 0．
（ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=
判断符号．
（ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c ＞ 0；否则 c＜ 0 ． （ 4） b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点， b 2-4ac ＞ 0； 1 个交点， b2-4ac=0 ；
没有交点， b 2-4ac ＜ 0．
（ 5）当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号．
（ 6）由对称轴公式 x=
，可确定 2a+b 的符号．
二、基础练习 1、已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
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3、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
② a+b=0；③ 4ac-b2=4a；④ a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（
C ） 1\2\3
1 ，1），下列结论：① 2
ac＜ 0；
A、1
B、 2
C、3
D、4
4、已知二次函数 A 、 ac＞ 0 C、 2a-b=0
① abc＞ 0，② b2 -4ac＜ 0，③ a-b+c＞ 0，④ 4a-2b+c＜ 0，其中正确结论的个数是（ A4 ）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、（如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （ 1） b2-4ac＞ 0；（ 2） c＞ 1；（ 3） 2a-b＜ 0；（4） a+b+c＜ 0．你认为其中错误的有（ D2 ）
任课教师 课题
课次教学计划
学科 数学
版本 北师大
年段 初三
辅导类型
上课时间
二次函数 y=a x 2 +bx+c 系数符号的确定方法
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课次
教学目标 掌握二次函数中字母 a 、 b、 c 三者与图象之间的关系。
教学策略 教学重点、难点： 利用图形的性质与特殊性来确定字母 a、 b、 c 三者之间的关系。
A 、 a＜ 0， b＜ 0，c＞ 0， b 2 -4ac＞0
B 、 a＜ 0， b＜ 0，c＜ 0， b 2 -4ac＞ 0
C、 a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0， b 2 -4ac＜ 0
D 、 a＞ 0，b＜ 0， c＞ 0， b 2 -4ac＞0
13、已知二次函数 y= ax2 +bx+c （ a≠0）的图象如图所示，有下列 4 个结论，其中正确的结论是（ B）
② a＞ 0 ③ b＞ 0 ④ c＞ 0 ⑤ 9a+3b+c＜ 0，则其中结论正确的个数是（
A、2 个
B、 3 个 C、4 个 D 、5 个
b2-4ac＞ 0 B ） 1/2/5
9、已知二次函数 y=ax2 的图象开口向上，则直线 y=ax-1 经过的象限是（ D ）
A 、第一、二、三象限
B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限
D 、第一、三、四象限
10、二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（
D）
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A 、 a＜ 0， b＜ 0，c＞ 0， b2-4ac＞ 0 C、 a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0， b2-4ac＞ 0
B、 a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2-4ac＜ 0 D、 a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0， b2-4ac＞ 0
A 、 2 个 B、 3 个 C、 4 个 D 、 1 个
7、抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠ 0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（
A 、 b2-4ac＜ 0
B、 abc＜ 0
C、
- b ＜-1 2a
D、 a-b+c＜ 0
C）
8、已知二次函数Байду номын сангаасy=ax2+bx+c （ a≠ 0）的图象如图所示，现有下列结论：①
y=ax 2+bx+c 的图象如图所示， 对称轴为直线 B 、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1，x 2=3
D、当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小
x=1 ，则下列结论正确的是
（ B）
5、已知二次函数 y=ax2+bx+c （ a， b， c 为常数， a≠ 0）的图象如图所示，有下列结论：