2022年高考数学原创预测题 专题三 三角函数 平面向量 文 人教版

专题三：三角函数、平面向量（老人教文）
一、选择题：
1已知α∈错误!，π，inα＝错误!，则tanα＋错误!等于 错误! 7 －错误! －7
2、若A,B 是锐角ABC 的两个内角，则点
(cos ,sin ),a αα=b (cos ,sin )ββ=(a )(a )b b +⊥-(a )b +(a )b -2cos10sin20sin70-3222ABC sin cos 1sin 2A B C =ABC 2a2 2 42ππα<<，，N ，，则向量的模为
三 解答题
15、 已知 3co2in2=求（1）tan 的值 ；23co24in2的值
16、 已知函数f ＝3in 错误!－错误!，∈R
1画出函数f 在长度为一个周期的闭区间上的简图；
2将函数＝in 的图象作怎样的变换可得到f 的图象
17、已知＝co 错误!＋in 错误!，－in 错误!，＝co 错误!－in 错误!，2co 错误! 且f ＝ ·，
（1）求f 的最小正周期和单调递减区间；
（2）g=fin 求g 的最小值及取得最小值时的集合
18、已知函数f ＝in2ω＋错误!inωinω＋错误!＋2co2ω，∈Rω>0，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为错误!
1求ω；2若将函数f 的图象向右平移错误!个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数＝g 的图象，求函数g 的最大值及单调递减区间
19、在△ABC 中，设内角A ，B ，C 的对边分别为向量＝coA ，inA ，向量＝错误!－inA ，coA ， 若||＝2
1求角A 的大小；
2若b ＝4错误!，且c ＝错误!a ，求△ABC 的面积
20、已知向量＝错误!in 错误!，1，＝co 错误!，co2错误!
1若＝1，求co 错误!－的值；
2记f ＝，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2a －ccoB ＝bcoC ，
求函数fA 的取值范围
三角函数、平面向量（老人教文）答案解析
1解析：选A,由α∈错误!，π，in α＝错误!，得tan α＝－错误!，tan α＋错误!＝错误!＝错误!
2解析：选B ，A,B 是锐角三角形的两个内角，AB>90°，B>90°－Ａ
coBcoA,故选B
3解析：选C, (a )(a )b b +⋅-=coco co-coinin in-in
=coin- co 2-sin β=0，选C
4解析：选 A,由题意知122p p p p =，
设P ，，则－2,6＝，－5，∴2,56x y =-⎧⎨-=⎩∴2,11x y =-⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为－2,11
5解析：选B,原式=2cos 30-20sin20sin70-（）=2cos30cos202sin30sin20sin20sin70+-=3cos20
sin70=
6解析：选A,由原式得2inAcoB=inABinA-B=inC
因为0A B <+<π, 0C <<π,inA-B=0,A=
7 解析：选,因为f ＝in2＋2co ＝－co2＋2co ＋1＝－co －12＋2，又其在区间[－错误!，θ]上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－错误!,故选
8解析： 选C,由题意可知，此函数的周期T ＝2错误!π－错误!π＝错误!，故错误!＝错误!，∴ω＝3，f ＝Aco3＋φ
f 错误!＝Aco 错误!＋φ＝Ain φ＝－错误!又由题图可知f 错误!＝Aco3×错误!＋φ＝Aco φ－错误!π
＝错误!Aco φ＋Ain φ＝0，∴f0＝Aco φ＝错误!
9解析：选, 由于|2a －b|＝4|a|＋|b|－4a ·b ＝8－4错误!co θ－in θ＝8－8co θ＋错误!，最大值为4，最小值为0，故选
10解析：选
B,fco=fin-=in-3=-co3 11解析：
答案：
12解析：∵in168°＝in180°－12°＝in12°， co10°＝in90°－10°＝in80°
又∵＝in 在∈[0，错误!]上是增函数，∴in11°<in12°<in80°，即in11°<in168°<co10° 答案：in11°<in168°<co10°
13解析：由图象知，函数的周期为错误!×T ＝π，∴T ＝错误! ∵f 错误!＝0，
∴f 错误!＝f 错误!＋错误!＝f 错误!＋错误!＝－f 错误!＝0
答案：0
14解析：∵a ∥b ，∴＝4，∴b ＝4，－2，∴a ＋b ＝6，－3，b －c ＝1，－2－∵a ＋b ⊥b －c ， ∴a ＋b ·b －c ＝0，即6－3－2－＝0，∴＝－4，故向量＝－8,8，
| |＝8错误!
答案：8错误!
15解析：1由已知条件得4co4incoin=0,2coin=0,
2co=-in ， tan=-2
2 3co24in2=22223cos sin )8sin cos sin cos αααααα-++（=223tan 8tan 3
tan 1ααα-+++=-5
16解析：1列表取值：
π2 3π2 7π2 9π2
1π24x - 0 π2 3π2
f 0
3 0 -3 0
描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图
2先把＝in 的图象向右平移4π个单位，然后纵坐标不变，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f 的图象 17：解析：1由f ＝·得
f ＝co 错误!＋in 错误!·co 错误!－in 错误!＋－in 错误!·2co 错误!＝co2错误!－in2错误!－2in 错误!co 错误!＝co －in ＝错误!co ＋错误!，
所以f 的最小正周期T ＝π≤＋错误!≤π＋2π，∈Z ，得－错误!＋2π≤≤错误!＋2π，∈Z
故f 的单调递减区间是[－错误!＋2π，错误!＋2π]∈Z
（2）g= 错误!co ＋错误!in=2co ，所以g 的最小值为－２，取得最小值时的集合为 {| =2,}
18解析：1f ＝错误!in2ω＋错误!co2ω＋错误!＝in2ω＋错误!＋错误!
令2ω＋错误!＝错误!，将＝错误!代入可得：ω＝1
2由1得f ＝in2＋错误!＋错误!经过题设的变化得到的函数g ＝in 错误!－错误!＋错误! 当＝4π＋错误!π，∈Z 时，函数取得最大值错误! 令2π＋错误!≤错误!－错误!≤2π＋错误!π，
即[4π＋错误!，4π＋错误!π]，∈Z 为函数的单调递减区间
19解析： 1 ∵||2＝coA ＋错误!－inA2＋inA ＋coA2＝4＋2错误!coA －inA ＝4＋4co 错误!＋A ，
∴4＋4co 错误!＋A ＝4，∴co 错误!＋A ＝0，∵A ∈0，π，∴错误!＋A ＝错误!，∴A ＝错误! 2由余弦定理知：a2＝b2＋c2－2bccoA ， 即a2＝4错误!2＋错误!a2－2×4错误!×错误!aco 错误!，
解得a ＝4错误!，∴c ＝8， ∴S △ABC ＝错误!bcinA ＝错误!×4错误!×8×错误!＝16
20解析：1∵＝1，即错误!in 错误!co 错误!＋co2错误!＝1，即错误!in 错误!＋错误!co 错误!＋错误!＝1，
∴in 错误!＋错误!＝错误!∴co 错误!－＝co －错误!＝－co ＋错误!
＝－[1－2in2错误!＋错误!]＝2·错误!2－1＝－错误!
2∵2a －ccoB ＝bcoC ，由正弦定理得2inA －inCcoB ＝inBcoC
∴2inAcoB －coBinC ＝inBcoC ，∴2inAcoB ＝inB ＋C ，
∵A＋B＋C＝π，∴inB＋C＝inA，且inA≠0，∴coB＝错误!，B＝错误!，∴0＜A＜错误!∴错误!＜错误!＋错误!＜错误!，错误!＜in错误!＋错误!＜1 又∵f＝=in错误!＋错误!＋错误!，∴fA＝in错误!＋错误!＋错误!
故函数fA的取值范围是1，错误!。