《比例的基本性质》课堂实录

《比例的基本性质》课堂实录
一、复习旧知、导入新课
师：呈现4:5和8:10 认识吗？叫什么？
生：认识，叫做比。

师：组成4:5=8:10正确吗？为什么？（）
生1：正确，比值相等。

生2：4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10 比值相等，所以正确
师：同学们说的不错，谁再举举例子，最好要有点与众不同的
生3：0.9：0.3=3 生4：0.2：1/6=5/6 ……
师：4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。

两端的两项“4和10”叫做比例的外项。

中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4:=:5 （2） =
生1：第一个比例的内项是和，外项是1.4和5。

生2：第一个比例的内项是和，外项是5和1.4。

生3：第一个比例的内项是7和12，外项是6和14。

生4：第一个比例的内项是12和7，外项是14和6。

师：大家找的都非常正确，都很棒。

师：我们知道了比例各部分名称，那么比例中蕴含着怎样的规律呢？请大家认真观察你写的比例，小组讨论你的发现。

生:小组讨论比例式中自己的发现。

（大约3—4分钟。

）
师：哪一小组愿意上台把你们的交流成果与大家分享。

（抽一小组上台汇报。

）生1：大家好！我们是阳光小组，下面由我们小组为大家汇报。

通过交流，我们组发现，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

我先来验证：在3:5=6:10中，两个外项的积是3×10=30，内项积是5×6=30，它的外项积等于内项积。

生2：大家再看看我写的比例2:7=6:21，它的外项积是2×21=42，内项积是7×6=42，它的外项积也等于内项积。

生3：我写的比例是0.3:0.6=0.4:0.8，它的外项积是0.3×0.8=0.24，内项积是0.6×0.4=0.24，它的外项积还等于内项积。

生4：我写的比例是1:2=4:8，它的外项积是1×8=8，内项积是2×4=8，它的外项积还等于内项积。

生1：这就是我们所写的比例，它们虽然不同，但是有一个共同的特点，两个外项的积都等于两个内项的积。

请同学们也动手验证你们所写的比例，看看外项积是不是等于内项积。

其他同学动手验证。

生5：我有不同的发现。

我写的比例是1:2=3:5，它的外项积是1×5=5，内项积是2×3=6，它的外项积就不等于内项积。

还没等生5说完，生6迫不及待：我要和你交流，我认为你写的比例不成立，根据比例的意义，1:2的比值是0.5,3:5的比值是0.6，它们的比值就不相等。

生7：我认为只要比例的外项积等于内项积就能组成比例。

师: 同学们的概括能力很强，你们真的很棒！看来你们的发现是正确的。

这就是比例的基本性质。

你们听清楚了吗？谁再来说说？
抽几名学生复述比例的基本性质。

师：那么谁愿意给大家介绍写成分数形式的比例的外项积和内项积怎样相乘？生：我知道是把两个比例的分子、分母分别交叉相乘。

（上台边板演边说，其他学生与他交流。

）
师：我们学了比例的意义和基本性质后，你有几种方法判断两个比能否组成比例？
生：两种，一种是利用比例的意义，通过计算两个比的比值来判断；另一种是利用比例的基本性质，通过计算能够构成内项与外项的两个数的积是否相等来判断。

师：这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区别呢？
生1：比是两个数相除，是一个算式；比例是两个比相等，是一个等式
生2：比有两项，比例有四项。

生3：比与比例各部分的名称不同，比的项分别叫做前项和后项；比例的四项，有两个叫做外项，有两个叫做内项。

师：同学们的分析能力很强，老师真佩服你们！
师：谁来把你们回答的内容总结一下？（生主动站起来回答。

）边说边展示课件：从意义上、项数上进行对比：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

师：我们理解了比例的基本性质，大家会用了吗？试一试吧！（课件出示练习）运用比例的基本性质，判断下面两个比是否能组成比例。

0.35:0.5和1.05：1.5
学生自主练习，教师巡视检查。

（大约2分钟后，做完的学生举手）
抽学生说说解题过程。

师：课前老师还让大家判断下面每组中的4个数能否组成比例，谁愿意说说你的方法？
生：在3、5、6、8这4个数中，我先用3×8=24，再用5×6=30，这两个算式的积不相等，后来又调换位置试了几次，还是不能找出结果相等的两个算式。

所以我认为这4个数不能组成比例。

师:大家同意他的说法吗？（生齐答同意）那第二组算式呢？
生1：我来说说，我是用试一试的方法，在2、4、12和6这4个数中，我发现2×12=24,4×6=24，这4个数能组成比例，我写出的比例式是2:4=6:12。

生2：我还写出了不同的比例，是2:6=4:12。

生3：我写出了8组比例。

我是这样写的：先写出一组比例2:4=6:12 ，然后外项不变，内项调换位置又写出一组2:6=4:12，下一步在原来的基础上，内项不变，外项调换位置写成了12:4=6:2，就这样写出12:6=4:2,4:2=12:6,4:12=2:6，6:12=2:4,6:2=12:4这8组比例。

我说完了，谁想与我交流？
生4：我发现判断任意四个数能否组成比例，首先找出最大和最小的两个数，先把它们两个相乘，再把剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例。

（教室里响起了热烈的掌声。

）
师：同学们，本堂课上大家的表现太精彩了，你一定有不少收获，说一说吧！。