2022年沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十八章统计初步必考点解析试卷(精选含答案)

九年级数学第二学期第二十八章统计初步必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．调查佛山市市民的吸烟情况
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
3、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
4、下列说法正确的是（）
A．2-的相反数是2
B．各边都相等的多边形叫正多边形
C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
=，则点B是线段AC的中点
D．若线段AB BC
5、某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）
A．8 B．13 C．14 D．15
6、下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B．为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查方式
C．为了了解天门山景区的每天的游客客流量，选择全面调查方式
D．为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用全面调查方式
7、新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
8、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、
二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（）．
A．9 B．8 C．7 D．6
9、某小组同学在一周内参加家务劳动的时间表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
10、下列问题不适合用全面调查的是（）
A．旅客上飞机前的安检B．企业招聘，对应试人员进行面试
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B，各项满分均为100分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩．在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：理论知识测试：80分；实验技能操作A：90分；实验技能操作B：75分；则该同学的最终成绩是______分．
2、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．
3、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．
4、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．
5、某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如表：
将笔试成绩，面试成绩按6:4的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；
（2）直接补全频数直方图；
（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．
2、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中E组所占的百分比为%；
（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
（3）治污减霾，你有什么建议？
3、在新冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：
收集数据：
从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：min）
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
整理数据：按下表分段整理样本数据：
分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：
请回答下列问题：
a_______，b=________，c=_______；
（1）表格中的数据=
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数
．．．估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．
4、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．
（1）=a ，B 类所在扇形的圆心角的度数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在80100x ≤<范围内的学生人数；
（3）九年级（1）班数学李老师准备从D 类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率．
5、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列
问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量
有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2、D
【分析】
根据普查和抽样调查的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、调查佛山市市民的吸烟情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查佛山市电视台某节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，应采用普查，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、A
【分析】
根据众数、中位数的定义解答．
【详解】
解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．
4、C
【分析】
根据相反数、正多边形、抽样调查、中点的相关定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. 2-的相反数是-2，原选项不正确，不符合题意；
B. 各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，原选项不正确，不符合题意；
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，原选项正确，符合题意；
=，则点B是线段AC的中点，Am、B、C三点不共线时，则说D. A、B、C三点共线时，若线段AB BC
法不成立，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、正多边形、全面调查和线段的中点，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．5、C
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．
【详解】
解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，
所以这些队员年龄的众数为14岁，
故选C．
【点睛】
本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．6、A
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查所费人力、物力和时间较少，但只能得出近似的结果判断即可．
【详解】
A. 为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，适合采用抽样调查方式，符合题意；
B. 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查方式，该选项不符合题意；
C. 为了了解天门山景区的每天的游客客流量，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意；
D. 为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、C
【分析】
根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】
解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
8、B
【分析】
根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；
故选B．
【点睛】
本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．
9、C
【分析】
根据平均数、众数和中位数的概念求解．
【详解】
解：平均数为：（3+3.5+4×2+4.5）÷5=3.8，
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
∴中位数为4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
10、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近
似，根据以上逐项分析可知．
【详解】
解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，
B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意
故选D
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
二、填空题
1、81.5
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：该同学的最终成绩是：804903753
81.5
433
⨯+⨯+⨯
=
++
（分）．
故答案为：81.5．
【点睛】
此题考查了加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解题的关键．2、0.4
【分析】
先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；
【详解】
由题可知：第四小组的频数()502815520=-+++=，
频率=频数÷样本容量20500.4=÷=；
故答案是0.4．
【点睛】
本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．
3、7
【分析】
根据平均数和方差的计算公式即可得．
【详解】
解：设数据,,,,a b c d e 的平均数为5
a b c d e x ++++=， 则2,2,2,2,2a b c d e +++++的平均数为
2222225a b c d e x +++++++++=+， 数据,,,,a b c d e 的方差是7，
()()()()()
22222175a x b x c x d x e x ⎡⎤∴-+-+-+-+-=⎢⎥⎣⎦， ()()()()()
222221222222222275a x b x c x d x e x ⎡⎤∴+--++--++--++--++--=⎢⎥⎣⎦， 即2,2,2,2,2a b c d e +++++的方差是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．
4、3
【分析】
从 3.141592653589793π≈数5出现的次数即可得出答案．
【详解】
在 3.141592653589793π≈中，5出现了3次，
∴数字5出现的频数是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键． 5、84
【分析】
根据求加权平均数的方法求解即可
【详解】 解：6480904836841010
⨯+⨯=+= 故答案为：84
【点睛】 本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n
=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权. 三、解答题
1、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B 部分所对应的百分比20%；F 部分扇形圆心角的度数为36︒；（4）180人．
（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；
（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；
（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；
（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解．
【详解】
（1）3÷6%=50，
故答案为：50；
（2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；
（3）B部分所对应的百分比1050100%20%
÷⨯=，
F部分扇形圆心角的度数为5
36036
50
⨯︒=︒；
（4）
45
1000180
50
+
⨯=（人），
答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．
【点睛】
本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键．
2、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析
（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；
（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；
（3）根据以上图表提出合理倡议均可．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），
则B组人数m＝400×10%＝40（人），
C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），
∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；
（2）200×120
400
＝60（万人），
答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；
（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．
倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．
3、（1）5，80.5，81；（2）B；（3）13
【分析】
（1）用总人数减去A，B，D等级的人数即可求出a的值；根据中位数概念即可求出b的值；根据众数的概念即可求出c的值；
（2）根据平均数，中位数和众数即可得出该校学生每周用于课外阅读时间的等级；
（3）用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
（1）203845a =---=；
20名学生每周用于自主阅读的时间从小到大排列为如下：
10，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146， ∵第10、11个数据分别为80、81， ∴中位数808180.52
b +==； 出现次数最多的数是81，
∴众数是81．
故答案为：5，80.5，81；
（2）∵平均数为80，中位数为80.5，众数为81，
∴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B ；
故答案为：B ；
（3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书为
805213320
⨯=（本）， 故答案为：13．
【点睛】
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
4、（1）2，120︒，图见解析；（2）450人；（3）
815． 【分析】
（1）先根据C 类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出a 的值，再求出B 类所占百分比，然后乘以360︒可得圆心角的度数，最后根据,A D 类的人数补全频数分布直方图即可；
（2）利用720乘以成绩在80100x ≤<范围内的学生所占百分比即可得；
（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）调查的总人数为2450%48÷=（人），
则48162462a =---=，
B 类所在扇形的圆心角的度数是16360100%12048
︒⨯⨯=︒， 故答案为：2，120︒，
补全频数分布直方图如图所示：
（2）246720100%45048
+⨯⨯=（人）， 答：估计该校成绩在80100x ≤<范围内的学生人数为450人；
（3）把D 类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：
由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种， 则所求的概率为1683015
P ==，
答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为
8
15
．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．
5、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人
【分析】
（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；
（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得出所占百分比，再乘以360°即可；
（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．
【详解】
解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，
本次调查人数为：5445%120
÷=（人）；
（2）∵艺术：12018541236
---=（人），
∴补全的条形统计图如下图所示：
“其他”所对应的圆心角度数为12
36036 120
⨯︒=︒；
（3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为18
100%=15% 120
⨯，
该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：84015%126
⨯=（人），
∴选择“阅读”的学生大约有126人．
【点睛】
本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．。