甘肃省天水市一中2014届高三上学期第一学段考试数学(文)试题含答案

天水一中2011级2013—-2014学年度第一学期第二阶段考试
数学文科试题
命题：刘怡 审核:文贵双
第Ⅰ卷（共60分)
一、
选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）
1、集合{}{}
,4x ,0lg 2
≤=>=x
N x x M 则，=⋂N M (
)
)2,1.(A
[)2,1..B (]2,1.C []2,1.D
2、已知α为第二象限角，5
3sin =α，则α2sin =( )
A ．25
24- B ．25
12- C ．25
12 D ．25
24
3、若,2
3
cos -
=α且角α的终边经过点P )2,(x ，
则P 点的横坐标x 是（ ）
.A
32 .B
32± .C 22- .D
32-
4、已知平面向量)2,1(=a ，),2(m b -=，且a //b ，则=+b a 32（ ）
)4,2.(--A
)6,3.(--B
)8,4.(--C D )10,5.(--
5、等差数列{}n
a 的前n 项和为5
128,11,186,n
S a
S a ==则=
( ）
A ．18
B ．20
C ．21
D ．22 6、已知各项均为正数的等比数列{}5a 3
2
1=a
a a n
中，，,10987=a a a 则=654a a a
（ ）
A ．25
B ．7
C ．6
D ．24
7、已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影
为（ )
A ．
2 B C 、2- D ． 8、把函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析
式为( ) A ．sin y x = B ．cos y x = C 。

sin()4
y x π=+ D ．sin y x =-
9、已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0，2]上是增函数,
则 （ ）。

A 。

(25)(11)(80)f f f -<<
B 。

(80)(11)(25)f f f <<-
C 。

(11)(80)(25)f f f <<-
D 。

(25)(80)(11)f f f -<<
10、设函数ax x x f m
+=)(的导函数12)('+=x x f ,则数列)()(1*
N n n f ∈⎭
⎬⎫⎩⎨⎧的前n 项和
是( ） A 、
1
+n n
B 、12++n n
C 、
1
-n n D 、n
n 1+
11、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x ',且函数()f x 在x =－2处取得极小值,则函数y=xf'(x ）的图象可能是( )
12、如图是二次函数a bx x
x f +-=2
)(的部分图象，则函)()(x f e x g x '+=的零
点所在的区间是（ ）
向量,AB AC 在正方形网格AC AB λ-，若AB ，则
14。

已知函数
3log ,(0)()2 (0)
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=____________
15 、已知等比数列{}n
a 是递增数列,n
S 是{}n
a 的前n 项和,若1
3
a a ，是方程
2540x x -+=的两个根,则6S =____________。

16、给出下列命题:
① 若函数cosx asinx f(x)+=的一个对称中心是⎪⎭
⎫
⎝⎛0,6
π，则a 的值等3-
;
② 函数上单调递减，在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=,20)2
cos(2x f(x)ππ；
③ 若函数)3
2sin()(π+=x x f 的图象向左平移)0(>a a 个单位后得到的图象
与原图像关于直线2
π=x 对称，则a 的最小值是6
π;
④已知函数)2sin()(ϕ+=x x f )(πϕπ<<-，若)()6
(x f f ≤-π
对任意R x ∈恒成
立，则：6
56
ππϕ-=或
其中正确结论的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明或演算步骤）
17、（本小题满分10分)
4=
3=，61)2()32(=+•-b a b a .
(1）求b 与a 的夹角； （2
； （3)若,a AB =
,b AC = 求ABC ∆的面积。

18. （本小题满分12分）已知函数(
))22sin cos sin f x xcox x x =- （1)求6f π⎛⎫
⎪⎝⎭
； （2)求()f x 的最大值及单调递增区间。

19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,
且B a A b cos 3sin =
.
（1)求角B 的大小； （2）若,sin 2sin ,3A C b ==求c a ,的值.
20。

（本小题12分)函数()2
1x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5
2
21=⎪⎭
⎫ ⎝⎛f .
（1)确定函数()x f 的解析式； （2)证明()x f 在()1,1-上是增函数; (3）解不等式()()01<+-x f x f 。

21、（本小题满分12分)已知数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，且n
S =*2
,2N n n n
∈+，
数列{}n
b 满足3log 42+=n n
b a
,.*N n ∈
（1)n
a 和 n
b ;
（2）求数列{}n n
b a
•的前n 项和n T 。

22、.（本小题满分12分）
已知函数()ln f x x a x =+
(I ）当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （II ）求()f x 的单调区间；
(III ）若函数()f x 没有零点,求a 的取值范围。

天水一中2011级2013-—2014学年度第一学期第二阶段考试 数学文科试题 答案
二、
选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）
1—6 CADCBA 7—１２ ＡB ＤＡＣＢ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
１３、 ３ １４、 3_ １５、 63 １６、①③④
三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答题应写出文字说明或演算步骤）
17、（10分)答案（1）
.120,2
1cos =-=θθ (4)
（2）13 …………7分 （3） 33…………。

10分
18. （本小题满分12分）
2
3
)6()1(=
πf ………………4分
(2)Z k k k x f ∈⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡++-,12,12
51)(ππ
ππ，增区间是的最大值是…12分
19。

（本小题满分12分)
,sin sin )
1(B b
A a =得
B
B cos 3sin =。

所以
,
3tan =B 所以
3
π
=
B .。

..。

........。

.。

.。

.。

.。

.。

.。

...。

....。

.。

...。

...。

.6
分
(2) 由A C sin 2sin =及,sin sin )1(C
c
A a =得a c 2=. 由3=b 及余弦定理
B ac c a b cos 2222
-+=，得ac c a -+=229.
所以32,,3==
c a ……………………12分
20（12分）.解：（1）由已知()2
1x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，
()00=∴f ,即
0,00
10=∴=++b b
.
又52
21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫
⎝⎛+a
，1=∴a .
()2
1x x x f +=
∴。

(4)
（2）
证明:对于任意的()1,1,2
1
-∈x x ，且21
x x <,则
()()(
)
(
)
(
)(
)
()()()()
()()
()()
22
21
212122
21
1221212
2
212
122
212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=
++-+-=
+++-+=+-+=-
1121<<<-x x ，
()()
011,02
22121>++<-∴x x x x ，
01,12121>-∴<∴x x x x 。

()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <。

∴函数
()2
1x x
x f +=
在()1,1-上是增函数. ……….8分
（3）由已知及（2)知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增,
()()()()()()21021
11201111111101<
<⇔⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f
∴不等式的解集为 ⎪
⎭⎫
⎝⎛21,0。

………………….12分
21(本小题满分12分）
答案（1）当
3
a 111===s n 时，，
1
4a 21n -=-=≥-n s s n n n 时， 所以
*,14N n n a n ∈-=,
……………………3分
由
,3log 4142+==-n n b a n *1,2N n b n n ∈=-……。

6分
（2）由（1）知,,2)14(*1N n n b a n n
n ∈⋅-=-
…………8分
所以122)14(....211273-⋅-++⨯+⨯+=n n
n T
，
,2)14(2)54(....21127232132n n n n n T ⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- []
52)54()2...22(432)14(212+-=++++--=--n n n n n n n T T
故*,,52)54(N n n T
n n
∈+-= ……………….12分
22（本小题满分12分）
（I ）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x
=+>
(1)1
f =，
'(1)2
f = —---——-————-—--———-—--—-2
分
所
以
切
线方程为
210
x y --=
—--————--—-——--—--—3分
（II ）
'()(0)x a
f x x x
+=
> ———--—-———--——---—--4分
当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0
f x >,所以
()
f x 的单调增区间是(0,)+∞；
-………………………………………………….8分 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下：
—-——--—-—--———-——-—-—-—----——---———-8分
（III)由（II ）可知
①当0a >时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有1
1()
1110
a a
f e
e
--
=-<-=，
f=>，
(1)10
所以，此时函数有零点，不符合题意;
（-或者分析图像x
-
=，0
x ln
a
a>，左是增函数右减函数，在定义域(0,)+∞上必有交点，所以存在一个零点
②当0
a=时,函数()f x在定义域(0,)+∞上没零点；—-—————-
③当0
f a-是函数()f x的极小值,也是函数()f x的最小值，
a<时，()
所以，当()(ln()1)0
-=-->，即e
f a a a
a>-时，函数()f x没有零点-
综上所述，当e0
-<≤时，()f x没有零点.
a
-—--——-—--—-
—-—-——-12分。