8.3理想气体的状态方程 优秀教案优秀教学设计 高中物理选修3-3 (2)

3 理想气体的状态方程
一、理想气体
问题：以下是一定质量的空气在温度不变时，体积随常压和非常压变化的实验数据：
压强（p）（atm）空气体积V（L）pV值( 1×1.013×105PaL)
1 100 200 500 1000
1.000
0.9730/100
1.0100/200
1.3400/500
1.9920/1000
1.000
0.9730
1.0100
1.3400
1.9920
问题分析：（1）从表中发现了什么规律？
在压强不太大的情况下，实验结果跟实验定律——玻意耳定律基本吻合，而在压强较大时，玻意耳定律则完全不适用了。

（2）为什么在压强较大时，玻意耳定律不成立呢？如果温度太低，查理定律是否也不成立呢？
○1分子本身有体积，但在气体状态下分子的体积相对于分子间的空隙很小，可以忽略不计。

○2分子间有相互作用的引力和斥力，但分子力相对于分子的弹性碰撞时的冲力很小，也可以忽略。

○3一定质量的气体，在温度不变时，如果压强不太大，气体分子自身体积可忽略，玻意耳定律成立，但在压强足够大时，气体体积足够小而分子本身不能压缩，分子体积显然不能忽略，这样，玻意耳定律也就不成立了。

○
4一定质量的气体，在体积不变时，如果温度足够低，分子动能非常小，与碰撞时的冲力相比，分子间分子力不能忽略，因此查理定律亦不成立了。

总结规律：设想有这样的气体，气体分子本身体积完全可以忽略，分子间的作用力完全等于零，也就是说，气体严格遵守实验定律。

这样的气体就叫做理想气体。

a.实际的气体，在温度不太低、压强不太大时，可以近似为理想气体。

b.理想气体是一个理想化模型，实际气体在压强不太大、温度不太低的情况下可以看作是理想气体． 二、理想气体的状态方程
情景设置：理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。

如图所示，一定质量的理想气体由状态1（T 1、p 1、v 1）变化到状态2（T 2、p 2、v 2），各状态参量变化有什么样的变化呢？我们可以假设先让气体由状态1（T 1、p 1、v 1）经等温变化到状态c （T 1、p c 、v 2），再经过等容变化到状态2（T 2、p 2、v 2）。

推导过程：状态A →状态B ，等温变化，由玻意耳定律：
状态B →状态C ，等容变化，由查理定律：
两式消去，得 又 ， 代入上式得
上式即为状态A 的三个参量p A 、V A 、T A 与状态C 的三个参量p C 、V C 、T C 的关系。

B B A A V p V p =C
C B B
T p T p =B p B C
B
C A A V T T p V p =A B T T =C B V V =C
C
C A A A T V p T V p =
总结规律：（1）内容：一定质量的理想气体，在状态发生变化时，它的压强P 和体积V 的乘积与热力学温度T 的比值保持不变，总等于一个常量。

这个规律叫做一定质量的理想气体状态方程。

（2）公式：设一定质量的理想气体从状态1（p 1、V 1、T 1）变到状态2（p 2、V 2、T 2）则有表达式： 或= 恒
量
适用条件：①一定质量的理想气体；②一定质量的实际气体在压强不太高，温度不太低的情况下也可使用。

能力创新思维
例1．某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A 变化到状态B,其压强p 和温度T 的关系如图所示，则它的体积 （ ）
A ．增大 B.减小
C.保持不变
D.无法判断
解析：根据理想气体状态方程
恒量，由图可知，气体从A 变化到B 的过程中温度T 保持不变,压强p 增大,则体积v 一定变小。

本题正确选项是:B.
拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们气体状态变化的信息,要学会从图中寻找已知条件，然后根据理想气体状态方程作出判断。

如图，
2
2
2111T V p T V p =T pV pv
T
=
图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积v 1、v 2不变，压强与温度变化的情况。

试比较气体体积v 1、v 2的大小。

解析：由图线可以看到，气体分别做等容变化，也就是说，一条图线的每一点气体的体积是相等的，我们可以在图上画一条等压线，比较v 1、v 2的大小，只要比较a 、b 的体积，气体状态从a 变到b ，气体压强不变，温度升高，则体积增大，所以v 1<v 2。

例2．已知高山上某处的气压为0.4atm ，气温为零下30℃，则该处每1cm 3大气中含有的分子数为多少？（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol -1，标准状态下1mol 气体的体积为22.4L ）
解析：本题要计算分子数，就需要知道1cm 3大气有多少mol ，需要计算高山状态下1cm 3的大气在标准状态下的体积。

，
，；，。

根据理想
气体状态方程：
，解得：， 内含分子数：=1.2×1019个。

拓展：本题虽然没有直接得状态变化，但是由于我们知道标准状态下气体的体积与气体摩尔数之间的关系，所以选取高山状态下1cm 3大气作为研究对象，假定它进行状态变化到标准状态，从而解决了问题。

例3．如图所示，一端封闭的圆筒内用活塞封闭一定质量的理想气体，它处于图中的三种状态中，试比较三种状态的温度的高低。

10.4atm p =31110L v -=⨯1243K T =21atm p =2273K T =112212
p v p v T T =4
2 4.510L v -=⨯2
22.4
v n N =
“当堂检测”：
课堂练习
1．封闭气体在体积膨胀时，它的温度将（）A．一定升高
B．一定降低
C．可能升高也可能降低
D．可能保持不变
2．如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为T A,状态B的温度为T B,由图可知( )
A．T B=2T A
B．T B=4T A
C．T B=6T A
D．T B=8T A
3．一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程中，可以采用( )
A．先经等容降温，再经等温压缩
B．先等容降温，再等温膨胀
C．先等容升温，再等温膨胀
D．先等温膨胀，再等容升温
1．如图所示，A 、B 两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A 中气体的温度为0℃，B 中气体温度为20℃。

如果将它们的温度都降低10℃，则水银柱将( )
A ．向A 移动
B ．向B 移动
C ．不动
D ．不能确定
2．如图所示的绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将容器分成两部分，初始状态时A 、B 两部分气体温度分别为T A =127℃，T B ＝207℃，两部分气体
体积V B =2V A ，经过足够长时间后，当活塞达到稳定后，两部分气体的体积之比为多少？
'
A
'
B
v v
3．在《验证玻-马定律》的实验中，有两组同学发现p-1/v图线偏离了理论曲线，其图线如图所示，则出现甲组这种偏离的原因可能是什么？出现乙组情况的原因可能是什么？。