2020-2021七年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)(2)

2020-2021七年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)(2)
一、选择题
1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
2．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )
A ．20o
B ．30o
C ．40o
D ．60o
3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．100名学生是所抽取的一个样本
4．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）
A ．5-
B ．25-
C ．45-
D ．52-
5．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )
A ．∠2＝20°
B ．∠2＝30°
C ．∠2＝45°
D ．∠2＝50°
6．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠
DBC 的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
7．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分
前进1410424
光明149523
远大147a21
卫星14410b
钢铁1401414
……………
A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18
C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
9．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点
P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)
C ．(26，50)
D ．(25，50)
11．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
12．不等式组220
1x x +>⎧⎨-≥-⎩
的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，将周长为9的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____．
14．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面 于点 ，
平行于地面
，若
，则
________.
15．不等式组1
1
{2320
x x ≥--<的解集为________．
16．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.
17．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．
18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.
20．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
三、解答题
21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别成绩分组(单位：分)频数
A50≤x＜6040
B60≤x＜70a
C70≤x＜8090
D80≤x＜90b
E90≤x＜100100
合计c
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a＝，b＝，c＝；
(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是 (度)；
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？
22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比.
（2）求本次抽查的中学生人数.
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.
23．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在1l 、2l 内部，探究A ∠，APB ∠，B Ð的关系，小明过点P 作1l 的平行线PE ，可推出APB ∠，A ∠，B Ð之间的数量关系，
请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：过点P 作1//PE l ，
12//l l ∴ 1////PE l ∴
∴ A =∠， B =∠（ ）
APB APE BPE ∴∠=∠+∠= +
（2）如图2，若//AC BD ，点P 在AC 、BD 外部，探究A ∠，APB ∠，B Ð之间的数量关系，小明过点P 作//PE AC ，请仿照(1)问写出推理过程．
24．规律探究，观察下列等式： 第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫
==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫
=
=⨯- ⎪⨯⎝⎭
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++L L
25．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据∠AOM ＝90°﹣∠COM 即可求解． 【详解】
∵OE 平分∠BON ， ∴∠BON ＝2∠EON ＝40°， ∴∠COM ＝∠BON ＝40°， ∵AO ⊥BC ， ∴∠AOC ＝90°，
∴∠AOM ＝90°﹣∠COM ＝90°﹣40°＝50°． 故选B ． 【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC 的度数是关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据内错角相等，两直线平行，得AB ∥CE ，再根据性质得∠B=∠3. 【详解】 因为∠1=∠2， 所以AB ∥CE
所以∠B=∠3=30o
故选B
【点睛】
熟练运用平行线的判定和性质.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；
B、1600名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】
∵表示25C，B，
5，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则5
∴点A表示的数是5
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】
∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a，b)在第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为
3，以此类推可得到100P 的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标
均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在
y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为
2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.
故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50. 故选：C ． 【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标． 【详解】
点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1， 故D （0，1）． 故选C ． 【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②
+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
二、填空题
13．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1＋AB ＋BC ＋1＋AC 即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△D
解析：11
【解析】
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1＋AB ＋BC ＋1＋AC 即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，将周长为9的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ， ∴AD ＝1，BF ＝BC ＋CF ＝BC ＋1，DF ＝AC ；
又∵AB ＋BC ＋AC ＝9，
∴四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1＋AB ＋BC ＋1＋AC ＝11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的
线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF ＝AD ，DF ＝AC 是解题的关键．
14．150°【解析】【分析】先过点B 作BF∥CD 由CD∥AE 可得CD∥BF∥AE 继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA 垂直于地面AE 于
A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过 解析：
【解析】
【分析】
先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．
【详解】
如图，过点B 作BF ∥CD ，
∵CD ∥AE ，
∴CD ∥BF ∥AE ，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，
∴∠1=60°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=150°．
故答案是：150o ．
【点睛】
考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223
x -≤<
【解析】 112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②
∵解不等式①得：x ⩾−2，
解不等式②得：x<23
，
∴不等式组的解集为−2⩽x<2
3
，
故答案为−2⩽x<2 3 .
16．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套
解析：2
【解析】
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x=，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为2．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
17．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．
∵S△ACB=1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12
（cm）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长= AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频
解析：20
【解析】
【分析】
每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】
50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.
【点睛】
本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.
20．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定
解析：【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】
解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
三、解答题
21．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．
【详解】
解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，
()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500； （2）%18%18%40%20%14%m =----=，
“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，
故答案为14，72；
（3）()400040%20%2400⨯+= （人），
答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）本次抽查的中学生有1000人. （3）该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人,患“中度近视”的约有1.04万人.
【解析】
【分析】
（1）这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数÷总人数×
100﹪ （2）调查中学生总人数=中学生近视的人数÷中学生患近视的百分比
（3）用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万×
1000名中学生患中度近视的百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万×
1000名小学生患中度近视的百分比 【详解】
解：（1）∵(252+104+24)÷
1000=38%, ∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.
（2）∵(263+260+37)÷
56%=1000（人）, ∴本次抽查的中学生有1000人.
（3）∵8×2601000
=2.08（万人）， ∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.
∵10×1041000
=1.04（万人）， ∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.
23．（1）2l ；APE ∠；BPE ∠；两直线平行，内错角相等；A ∠；B Ð；（2）APB B A ∠=∠-∠，推理过程见详解
【解析】
【分析】
（1）过点P 作1//PE l ，根据平行线的性质得,APE A BPE B ∠=∠∠=∠，据此得出APB APE BPE A B ∠=∠+∠=∠+∠；
（2）过点P 作//PE AC ，根据平行线的性质得出,EPA A EPB B ∠=∠∠=∠，进而得出APB B A ∠=∠-∠．
【详解】
解：（1）如图1，过点P 作1//PE l
12//l l ∴
12////PE l l ∴
,APE A BPE B ∴∠=∠∠=∠（两直线平行，内错角相等）
APB APE BPE A B ∴∠=∠+∠=∠+∠
故答案为：2l ；APE ∠；BPE ∠；两直线平行，内错角相等；A ∠；B Ð；
（2）APB B A ∠=∠-∠，理由如下：
如图2，过点P 作//PE AC
∵//AC BD
∴////PE AC BD
∴,EPA A EPB B ∠=∠∠=∠
∴APB EPB EPA B A ∠=∠-∠=∠-∠
∴APB B A ∠=∠-∠．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及平行线的性质内容是解此题的关键．
24．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦
；（3）100301. 【解析】
【分析】
（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案； （2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；
（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++L L 中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.
【详解】
（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯
则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫=
=⨯- ⎪⨯⎝⎭ 故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯
第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯
第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯
第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯
归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+
则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦
+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦
； （3）由（2）的结论得：
[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭
则1234100a a a a a +++++L L
1111144771010132983011
+++++⨯⨯⨯⨯⨯=L 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭
L 111111111++++3447710111290133018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭
L 1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭ 301301
03⨯= 1
10030=. 【点睛】
本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.
25．见解析
【解析】
【分析】
有多种方法可证明：
方法一：通过∠C 转化得到180D C ∠+∠=︒，从而证明；
方法二：连接BD ，根据平行得ABD CDB ∠=∠，角度转化得到DBC BDA ∠=∠，从而证平行；
方法三：延长BC 至E ，根据平行得B DCE ∠=∠，角度转化得DCE D ∠=∠，从而证平行．
【详解】
方法一：∵AB ∥CD ∴180B C ∠+∠=︒
∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=︒
∴AD ∥BC
方法二：连接BD
∵AB ∥CD ∴ABD CDB ∠=∠
又∵ABC CDA ∠=∠∴ABC ABD CDA CDB ∠-∠=∠-∠
∴DBC BDA ∠=∠∴AD ∥BC
方法三：延长BC 至E
∵AB ∥CD ∴B DCE ∠=∠
又∵B D ∠=∠∴DCE D ∠=∠
∴AD ∥BC
【点睛】
本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。