中考数学二轮专题复习第课代数专题复习

3 3
第 01 课 代数专题复习
1.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”
1 个小时可以流掉 3.5 千克水，若 1 年按 365 天计算，这个水龙头 1 年可以流掉（
）千克水．（用
科学记数法表示，保留 3 个有效数字）
A.3.1×104
B.0.31×105
C.3.06×104
D.3.07×104
2.在
3.14， ，π和 9 这四个实数中，无理数是（
）
A.3.14 和 7
B.π和 9
C. 7 和 9
D.π 和 7
3.设 a 为实数，则 a a 的值 (
)
A.可以是负数
B.不可能是负数
C.必是正数
D.正数、负数均可
4.在如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A 、B 两点对应的实数分别是 和-1，则点 C 所对应的
实数是（
A.1
B. 2
C. 2 a c
1
D. 2 1
a c c
a 5.已知 a 、
b 、
c 、
d 都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：①
b d
a b c d ；②
；
c d
a b
d b
③ c d a b
b d ；④ a b
c
d .其中不等式正确的是（
）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
6.已
，
的值是（ ）
A. B. C. D.
7.概念：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（-m ，-n ）．例如 f （2，3）=（3，2），g （-1，-4）=（1，4）．则 g[f （-5，6）]等于（
）
A ．（-6，5）
B ．（-5，-6）
C ．（6，-5）
D ．（-5，6）
8.文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1,若输入
,则输出的结果为（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
9.如图,矩形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧， 交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（
）
A.2.5
10.已知甲、乙、丙三数，甲= 5
，乙= 3 ，丙=1
，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者
7 3
3
3 7 B.2 2 C. 3
D. 5
15 17 19
a
正确？（）
A.丙＜乙＜甲
B.乙＜甲＜丙
C.甲＜乙＜丙
D.甲=乙=丙
11.图(1)是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）
剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正
方形,则中间空的部分的面积是（）
A.2mn B．（m+n)2C．（m-n)2 D.m2-n2
12.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）
4 7
A. B.
7 4
2
C.-3
D.
7
13.已知a、b 为实数，则下列命题中，正确的是 ( )
A.若a＞b，则a2＞b2
B.若a＞b，则a2＞b2
C.若a＜b，则a2＞b2
D.若3＞3，则a2＜b2
14.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（）
A.x+y+z=0
B.x+y-2z=0
C.y+z-2x=0
D.z+x-2y=0
15.下列多项式能分解因式的是（）
A.x2+y2
B.-x2-y2
C.-x2+2xy-y2
D.x2-xy+y2
16.如果代数式
4
x
有意义，则x 的取值范围是（）
3
A.x≠3
B.x＜3
C.x＞3
D.x≥3
17.实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简| a b | 的结果为（）
A.2a+b
B.-2a+b
C.b
D.2a-b
x2
18.若分式
x2+2x-3
的值为0，则（）
A.x=±3
B.x=3
C.x=-3
D.x 取任意值
19.把分式
xy
x 2 y 2
中的x、y 的值都扩大到原来的2 倍，则分式的值（）
A.不变
B.扩大到原来的2 倍
C.扩大到原来的4 倍
D.缩小到原来的
1
2
20.用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）
A.(x-2)2=2
B.(x+2)2=2
C.(x-2)2=-2
D.(x-2)2=6
21.与a3b不是同类二次根式的是（）
a2
ab 2
ab
2k 1 a 2b 4 ，
A.
B.
1 C.
D.
22.若关于 x 的方程(a-1)x 2
-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A.a ＜2
B.a ＞2
C.a ＜2 且 a≠1
D.a ＜-2
23.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共 25 道,每题 4 个答案,其中只有一个正确,选对得 4 分,不选 或选错倒扣 2 分,得分不低于 60 分得奖,那么得奖至少应答对题（ ）
A.18 题
B.19 题
C.20 题
D.21 题
24.三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 x 2
-10x+21=0 的解,则第三边的长为（ ）
A.7
B.3
C.7 或 3
D.无法确定
25.若一元二次方程式 x 2
-2x-3599=0 的两根为 a 、b ，且 a ＞b ，则 2a-b 之值为何？（
）
A.-57
B.63
C.179
D.181
26.如果关于 x 的一元二次方程 kx 2
- x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是（
）
1 A. k ＜
2
1 B. k ＜ 2
1 且 k≠0
C.- 2 1
≤k＜
2
1
D.- 2 1 ≤k＜ 2
且 k≠0
27.关于 x 的方程
2x a 1的解是正数,则 a 的取值范围是（
）
x 1
A.a ＞-1
B.a ＞-1 且 a≠0
C.a ＜-1
D.a ＜-1 且 a≠-2 28.对于非零的实数 a 、b ，规定 ﹣．若 2⊕(2x -1)=1，则 x=（
） A. B. C.
D.﹣
29.已知数轴上有 A 、B 两点，且这两点之间的距离为 4 2，若点 A 在数轴上表示的数为 3 2， 则点 B 在数轴上表示的数为
30. 将 (- 5 )0
、 (- 3 )3
、 (-cos30 ° )-2
， 这 三 个 实 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 正 确 的 顺 序 是
．
31.一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…观察其规律，推断第 n 个数据应为
．
32.已知 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则代数式 a 2
-a-b 的值为 ．
33.计算：20142－2015×2013=
34.若 a b 1 与 互为相反数，则(a b )
2013
=
35.已知分式 x-3 当 x=2 时,分式无意义,则 a=
；
x 2-5x+a
当 x ＜6 时,使分式无意义的 x 的值共有
个．
36.已知： x y 2 x y
1，用含
x 的代数式表示 y ，得
3 37.已知 x 2
+2(2k-1)x+64 是完全平方式，则常数 k=
a b
b a 3
13
x x
38.分解因式：3m 3-18m 2n+27mn 2= ． 39.分解因式：x 3
-4x 2
-12x= ．
40.分解因式：3x 2
y+12xy 2
+12y 3
=
．
41.定义运算“*”，其规则是 a*b=a-b 2
，由这个规则，方程(x+2)*5=0 的解为 42.已知关于 x 的方程 x
2
mx 5 0 的一个根是 5，那么 m=
，另一根是
.
43.若关于 x 的一元二次方程 kx 2
-3x+2=0 有实数根，则 k 的非负整数值是
.
44.若直角三角形的两条直角边 a 、b 满足(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=12，则此直角三角形的斜边长为
45.关于 x 的方程 kx-1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是
46.某电器进价为 250 元，按标价的 9 折出售，利润率为 15.2﹪，则此电器标价是
元．
47.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5
个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需
元．
48.已知关于 x 的方程 x 2
+mx ﹣6=0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是
．
49.已知 x 、x 是方程 2x 2+14x-16=0 的两实数根，那么 x 2
x 1
的值为 ．
1 2
1
2
2
a
50.已知关于 x 的分式方程
-
x 2 x =1 的解为负数，那么 a 的取值范围是 ．
2
2x 51.若关于 x 的不等式组 3x 3x 3 a 5
有实数解，则 a 的取值范围是
．
4 x 52.若关于 x 的不等式 3 x a
2
x 2
2 的解集为 x ＜2，则 a 的取值范围是
0 53.有一块长方形的铁皮,长为24cm,宽为 18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖的盒子,
使底面面积是原来的一半,则盒子的高为 cm ．
54.为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元.已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为
万元．
55.将一条长为 40cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为
cm 2
．
56.如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为 ．
57.为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600
万元．已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则 2012 年该市要投入的教育经费为
万元．
1
8a
2 1
18 1 )
58.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33 和 43
分别可以按如图所示的方式“分
裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若 63
也按照此规律
来进行“分裂”，则 63
“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
59.对于正数 x ，规定 f (x )
1
，例如： f (4)
1
1 ， 1 1 4 ，则
x 1
1 4 5 f ( )
4 1 5
f (2012)
f (2011)
4
f (2) f (1) f ( 1
f ( 1 ) f ( 1
)
． 2
2011 2012
60.先化简，再求值:
a 2
a 2 2a
a 2 2a 1 a 2 a 2 1 ，其中 a= 2-2. a 1
51.先化简，再求值： 1 a 1 a 3 a 2 a 2 1 a 2 2a 1 4a 3
，其中 a 满足 a 2+2a-1=0．
52.已知： a
1 1
a
,求 a 2 1
a 2
的值.
53.计算或化简：
(1) a 2a 2
3 (2)
2 4
10
8a 2a 3
1 2
3 2 1
(3) 1 ( 1)2
1 3
1 ( 2
) 1
(4) ( 1) 2014 (1 2 ) 2015 ．
2
2
2
54.分解因式：
(1)m 2
n(m-n)2
-4mn(n-m)
(2)(x+y)2
+64-16(x+y)
(3)(x 2+y 2)2-4x 2y 2
(4)a 3
－6a 2
b ＋9ab
(5)2x 3-8x 2y+8xy
2
(6)-4(x-2y)2+9(x+y)2
55.解下列方程：
(1)
3x 2 y 6
x-2 16 2 2
2x 3y 17
(2) x+2 -1= x 2
-4
(3) x +6x-7=0 (4)x -4x+1=0（配方法）
56.若方程组
3x y 1 3a
的解满足 x+y=0，求 a 的值．
x 3y 1 a
2
57.若直线 y=2x+m 与 y=-x-3m-1 的交点在第四象限，求 m 的取值范围．
58.设 2＋ 7的小数部分是 a，求 a(a＋2)的值．
60.为了抓住梵净ft文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，
B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元．
（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的
资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？
61.关于 x 的一元二次方程(k 4)x 22x 1 0 ．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，自取一个整数 k 的值，再求此时方程的根.
62.特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过
市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 2 千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天
获利 2240 元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少呢？
（2）在平均每天获利不变的情况下,为了尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应该按原售价的几折出售？
63.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬
菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200
元．试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由．
64.某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月
仅售出 1 部汽车,则该部汽车的进价为 27 万元,每多售出 1 部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部, 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内（含 10 部）,每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上,每部返利 1 万元．
（1）若该公司当月售出3 部汽车,则每部汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为 28 万元/部,该公司计划当月返利 12 万元,那么需要售出多少部汽车?（盈利=销售
利润+返利）。