甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷 (理科)

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）
A . (－，－1)∪(－1,0)
B . (－，－1)∪(0，＋)
C . (－1,0)∪(0，＋)
D . a∈R且a≠0，a≠－1
2. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知实数﹣9，a1 ， a2 ，﹣1成等差数列，﹣9，b1 ， b2 ， b3 ，﹣1成等比数列，则a2b2﹣a1b2等于（）
A . 8
B . ﹣8
C . ±8
D .
3. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+ ≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+ ＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+ ≥2；
④∃x∈R，使sinx+cosx= ．其中正确的为（）
A . ③
B . ③④
C . ②③④
D . ①②③④
4. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2 ，则2a7+a11的最小值为（）
A . 16
B . 8
C . 2
D . 4
5. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
6. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在数列{an}中，a1=﹣1，a2=2，且满足an+1=an+an+2 ，则a2016=（）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 2
D . 3
7. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．
A . 1.19a
B . 1.15a
C . 10a（1.110﹣1）
D . 11a（1.110﹣1）
8. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知0＜x＜2，则 + 的最小值为（）
A . 8
B . 2
C . 10
D . 6
9. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，A＞B，则下列不等式正确的个数为（）
①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）
A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）
B . （1，3）
C . （﹣∞，1）∪（2，+∞）
D . （1，2）
11. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）
A . ﹣5
B . 3
C . ﹣5或3
D . 5或﹣3
12. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知函数f（x）= ，把函数g（x）=f（x）﹣x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）
A .
B . an=n﹣1
C . an=n（n﹣1）
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6+a14=20，则S19=________
14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 不等式（x﹣1）2＞4的解集是________．
15. （1分） (2020高一下·普宁月考) 方程的解的个数为________.
16. （1分）在中，角A,B,C所对的边分别为，则实数a的取值范围是________.
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=， b=4，•=12，求c．
18. （5分） (2018高一上·西宁期末) 已知为坐标原点，，，若 .
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.
19. （10分）(2019高一下·扶余期末) 在中，角的对边分别为，且
.
（1）求角B的大小；
（2）若，求的最大值.
20. （5分） (2020高一下·宜宾月考) 函数的部分图象如图所示．
(Ⅰ)求的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，求函数的单调递增区间．
21. （15分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．
（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；
（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．
22. （10分）
（1）已知，，求，，；
（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .
23. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .
（1）若向量与向量共线，求；
（2）若与垂直，求 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、21-3、22-1、22-2、
23-1、
23-2、
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