2020年广东省九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
广东省九年级数学下册第一次月考试卷
说明：
1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

全卷23题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。

第一部分选择题
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一
个是正确
．．的）
1.-2015的绝对值是（）
A．2015， B. -2015, C.
2015
1
, D.
2015
1
-
2. 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）
3.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效
．．．．
数字
．．，用科学记数法表示为( )
A．84×104B．8.4×104C．8.4×105D．8.372×104
7. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个
数字之积为奇数的概率是（）.
A．
5
3
， B.
3
1
, C.
2
1
, D.
6
1
8. 对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确
．．的是：（）
A．这组数据的平均数是75， B.这组数据的中位数是74，
C.这组数据的方差是3.2，
D.这组数据的众数是76.
9.在同一直角坐标系中，函数k
kx
y-
=与
x
k
y= (k≠0)的图象大致是（）y y y y
y
x
O
2
10.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km 。

一部分学生乘慢车先行,出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地。

已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为h
xkm ,那么可列方程为（ ）
A.
x 120－15.1120=x B.x 120－15.1120
=+x C.11205.1120=-x x D.11205.1120=-+x
x 11.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的有．．．．
（ ） ①.0ab <， ②.0ac <, ③.当2x <时，函数值随x 增大而增大； 当2x >时，函数值随x 增大而减小, ④.二次函数2
y ax bx c =++的 图象与x 轴交点的横坐标就是方程20ax bx c ++=的根 A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上的点，与DE 相交于
点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若,cm 15S 2APD =∆，2BQC cm 25S =∆， 则阴影部分的面积为（ ）．
A ．40cm 2, B.10cm 2, C. 20cm 2, D. 30cm 2
.
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：x 3
y －xy = ▲ ．
14．如图小明在楼上点A 处测得旗杆BC 顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面高AD 为12m ，旗杆的高度为 ▲ m. 15. 观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…， 前2015个数中，有 ▲ 个偶数．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x 轴，y 轴分别交于A ， B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线)0k (x k
y ≠=
上。

将正方形沿．x ．轴负方向平移．．．．．．a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线 上，则a 的值是 ▲ 。

三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题7分，第
19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
P A
B
C
D
E
Q （第12题图）
第16题
第14题
17．计算：ο60sin 4)2015(|123|)2
1(02--π--+-
18. 先化简，再求值:),1
x 1
1()1x x x (2-+÷+-其中x 的值是不等式组
的整数．．
解。

19. 某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．
请根据上述信息填空：
（1）该厂二月份的产量为______件；
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比为_______；
（3）若从第一季度的产品中随机抽样检测，结果发现样品的合格率为98％．请估算：该厂第一季度生产的合格产品数量大约为________件。

20.如图，在△ABC 中，∠C=2∠B,，D 是BC 上的一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连结
AE ．
（1）求证：∠AEC=∠C
（2）若AE=6.5,AD=5,那么△ABE 的周长是多少？
21.某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A 型电脑的销售利润a 元和B 型电脑的销售利润b 元；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元。

①求y 与x 的关系式；
②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？
22.如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．
图①
图②
三月 38%
一月
二月 32% 4
2x 3-≥+-0
3)1x (2>-
+
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=1
2
，求cos∠ACB的值．
23.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线
y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分：选择题
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确
的） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
A
B
B
B
C
B
B
C
D
A
C
A
分
原式3.............................................1x x )1x )(1x (1x x x )
1x )(1x (1x x x x )1x )(1x (11x 1x x )1x (x .18222
22-=-+⋅+=-+⋅
+-+=-++-÷
+-+= 解不等式组：由①得：,21x >由②得：2x ≤，
∴原不等式组的解集为2x 2
1
≤<,…………5分
∵x 是整数，∴x=1,2,又∵x ≠1,……………………………………………………6分 ∴当x=2时，原式=2-1=1……………………………………………………………7分 19.（1）1600 ………………………2分； （2）30% ………………………2分； （3）4900 ………………………2分
20.证明（1）AD AB ⊥∵ABD ∴△为直角三角形 又∵点E 是BD 的中点∴BE BD 2
1
AE ==
∴ B BAE ∠=∠∴， ∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B 又2C B ∠=∠∵
A
AEC C ∠=∠∴ (4)
（2）解：在Rt ABD △中，5AD =，22 6.513BD AE ==⨯=
222213512AB BD AD =-=-=∴
ABE ∴△的周长12 6.5 6.525AB BE AE =++=++=…………………8分
22.解：（1）连接OB ，
∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO=90°。

∵OA=OB，BA⊥PO 于D ， ∴AD=BD，∠POA=∠POB。

又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS ）。

∴∠PAO=∠PBO=90°。

∴直线PA 为⊙O 的切线。

...........3分 （2）EF 2
=4OD•OP。

证明如下：
∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°。

∴∠OAD=∠OPA。

∴△OAD∽△OPA，∴
OA
OD OP OA =
，即OA 2
=OD•OP。

又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB=5
3
106AC BC ==。

............................9分
23．解：∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。

由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD 。

由勾股定理易得EO=6。

∴AE=10﹣6=4。

设AD=x ，则BD=CD=8﹣x ，由勾股定理，得x 2
+42
=（8﹣x ）2
，解得，x=3。

∴AD=3。

∵抛物线y=ax 2
+bx+c 过点D （3，10），C （8，0），
解得∴ ∴抛物线的解析式为x 316
x 32y 2+-=，...3分
（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE， 由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。

而CQ=t ，EP=2t ，∴PC=10﹣2t 。

当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，,DE CP AE CQ =∴
即,5t 2104t -=解得：1340
t =
当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，AE CP DE CQ =∴,即,4t 2105t -=解得：7
25
t =
∴当1340t =或7
25
t =时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似。

.........6分
（3）存在符合条件的M 、N 点，它们的坐标为：①M 1（﹣4，﹣32），N 1（4，﹣38）； ②M 2（12，﹣32），N 2（4，﹣26）；③M 3（4，
332），N 3（4，3
14
-）。

.........9分 （3）假设存在符合条件的M 、N 点，分两种情况讨论：
①EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么M 点必为抛物线顶点；则：M （4，
3
32
）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN 必被EC 中点
（4，3）平分，则N （4，3
14-
）； ②EC 为平行四边形的边，则EC MN ，设N （4，m ），则M （4-8，
m+6）或M （4+8，m-6）；
将M （-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时 N （4，-38）、M （-4，-32）； 将M （12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时 N （4，-26）、M （12，-32）； 综上，存在符合条件的M 、N 点，且它们的坐标为：
9a+3b=10 64a+8b=0 3
16
b ,
32a =
-=
①M 1（-4，-32），N 1（4，-38）；②M 2（12，-32），N 2（4，-26）；③M 3（4，
3
32
），N 3（4，3
14 ）．。