浙教版八年级上册第四章图形与坐标单元测试卷

浙教版八年级上册第四章图形与坐标单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )
A ．y 轴的左边，x 轴的上方
B ．y 轴的右边，x 轴的上方
C ．y 轴的左边，x 轴的下方
D ．y 轴的右边，x 轴的下方
2．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到 矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为P 1,第 2 次
碰到矩形的边时的点为P 2，
……第n 次碰到矩形的边时的点为P n .则点 P3 的坐标是(8， 3)，点 P 2014的坐标是( )
A ．(8，3)
B ．(7，4)
C ．(5，0)
D ．(0，3) 3．在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（ ）.
A ．（－2，－5）
B ．（－2，5）
C ．（2，－5）
D ．（2，5）
4．点M （m+1，m+3）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）．
A ．（0，－4）
B ．（4，0）
C ．（－2，0）
D ．（0，－2）
5．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．下列运算及判断正确的是（ ）
A ．﹣5×1
5÷（﹣15
）×5=1 B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解
C ．若a×5673=103，a÷103
=b ，则a×b=6
310567 D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
7．已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一定为（ ） A ．(3，2) B ．(2，3) C ．(-3，-2) D ．以上答案都不对
8．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜﹣3
B ．﹣3＜a ＜1
C ．a ＞﹣3
D ．a ＞1
9．若将点A 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B （-3，2），则点A 的坐标为（ ）
A ．（-1，6）
B ．（-4，6）
C ．（-2，-2）
D ．（-4，-2）
10．已知在直角坐标系中，点P 到 x 轴和y 轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P 的坐标是为（ ）
A ．()5,6--
B ．()6,5--
C ．()5,6-
D ．()6,5-
二、填空题
11．若点A (﹣2，n )在x 轴上，则点B (n ﹣1，n +1)在第_____象限．
12．若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a ＋1，3b －5)在第________象限．
13．A 点坐标为(3，1)，线段AB ＝4，且AB ∥x 轴，则B 点坐标为________．
14．在平面直角坐标系中，若第二象限内的P 点到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标为_____．
15．已知点M (a ，b )，且ab ＞0，a ＋b ＜0，则点M 在第________象限．
三、解答题
16．写出如图格点△ABC 各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
17．在平面直角坐标系内，已知A （2x ，3x+1）．
（1）点A 在x 轴下方，在y 轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x 的值； （2）若x=1，点B 在x 轴上，且S △OAB =6，求点B 的坐标．
18．已知点P(a ，a-b)在第四象限，求:
(1)点M(-a ，b)所在的象限：
(2)点M 分别关于x 轴、y 轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标：
(3)若a=b ，P 点和M 点所在的位置.
19．如图在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0）C （3，c ）三点，若a ，b ，c 满
足关系式：|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，﹣1
2
x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若
存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
20．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由点P （0，a ）在y 轴负半轴上，可知a ＜0，即可得-a 2 -1＜0，-a+1＞0，由此可知点
Q(21,1a a ---+)在第二象限，所以点Q(21,1a a ---+)在y 轴的左边，x 轴的上方.
【详解】
∵点P （0，a ）在y 轴负半轴上，
∴a ＜0，
∴-a 2 -1＜0，-a+1＞0，
∴点Q(21,1a a ---+)在第二象限．
即点Q(2
1,1a a ---+)在y 轴的左边，x 轴的上方.
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知各象限内的坐标的特点以及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
2．C
【解析】
由图可知，每经过6次触碰就回到出发点P （0，3），因为2014÷6=335…4，所以P 2014的坐标是第4次触碰时P 4的坐标（5，0）.
故选C.
点睛：本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据反射角等于入射角，画出球从点P 出发，最后回到P 点的路径图，找到坐标变化的周期，再计算出第n 个点除以6的余数即可求解.
3．A
【解析】
分析：根据题意得出点B在第三象限，根据横纵坐标的符号均改变，到坐标轴的距离不变可得点B的坐标．
详解：以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（2，5）；
若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左2个单位，下5个单位处．
故B点坐标为（−2，−5）．
故选：A．
点睛：本题考查了点的位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴和原点的位置是解决本题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
1、回想一下x轴上点的坐标特征；
2、根据x轴上的点的纵坐标为0可得m+3=0；
3、接下来解出m的值，点M的坐标也就容易得到了．
【详解】
解：根据x轴上点的坐标特征可得m+3=0，
解得m=-3，则m+1=-2
故点M的坐标为（-2，0）
故选C.
【点睛】
本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征.x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0.如此题就是根据点M在x轴上得到m+3=0，从而得到m的值，使问题得解的.
5．B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
6．B
【解析】
【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．
【详解】A ．﹣5×1
5÷（﹣15
）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误； B ．方程（x 2+x ﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；
C ．若a×5673=103，a÷103
=b ，则a×b=33
33310110567567567⨯=，故错误； D ．有序数对（m 2+1，m ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象
限或x 轴正半轴上，故错误，
故选B ．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
7．D
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值，求出点P 的坐标，即可得解．
【详解】
∵点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，
∴点P 的横坐标为±2，纵坐标为±3，
∴点P 的坐标为（2，3）或（2，-3）或（-2，3）或（-2，-3）．
故选D ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点点到x 轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值是解题的关键．
8．A
【解析】
分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 详解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，
∴
10 260
a
a
->
⎧
⎨
+<⎩
解得a＜﹣3．
故选：A．
点睛：本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
9．C
【解析】试题解析：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），
∵得到的B（-3，2），
∴x-1=-3，y+4=2，
解得：x=-2，y=-2，
∴A（-2，-2），
故选C．
【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10．B
【解析】
【分析】设P的坐标为（x，y），根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标．
【详解】设P的坐标为（x，y），点P在第三象限，则x＜0，y＜0，
又有点P到x轴和y轴的距离分别5，6，
可得x=-6，y=-5，
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，
以及点坐标的几何意义.
11．二
【解析】
分析：根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），∴点B位于第二象限．
故答案为：二．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；
第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．四
【解析】
【分析】
先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出-a+1，3b-5的符号，即可判断出点C所在的象限．
【详解】
解：∵点B（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴-a+1＞0，3b-5＜0，
则点C（-a+1，3b-5）满足点在第四象限的条件，
故点C（-a+1，3b-5）在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．(7,1)或(-1,1)
【解析】
由题意可设点B的坐标为（x，1），
∵AB∥x轴，点A的坐标为（3，1），AB=4，
∴x-3=4或3-x=4，解得x=7或x=-1，
∴点B的坐标为（7，1）或（-1，1）.
点睛：（1）平行于x轴的线段上的所有点的纵坐标相等；（2）平行于x轴的线段的长度等于两端点横坐标中较大的与较小的的差（或等于两端点横坐标差的绝对值）.
14．（-3，2）
【解析】
【分析】
据P点在第二象限内可确定P点的横坐标为负数，纵坐标为正数；又由P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，可确定点的坐标为（-3，2）．
【详解】
∵P点在第二象限内，
∴P点的横坐标为负数，纵坐标为正数；
∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，即点P的坐标为（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限中点的坐标的特征，解答本题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
15．三
【解析】
【分析】
由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
【详解】
∵a•b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
16．A(2，2)、B(-2，-1)、C(3，-2)，面积9.5平方单位
【解析】
【分析】
先写出各个顶点的坐标，再根据点坐标求出三角形的周长.
【详解】
由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB5，
AC
BC
故周长＝5.
【点睛】
此题重点考察学生对勾股定理的实际应用，找出顶点坐标，熟练勾股定理是解题的关键. 17．（1）x=﹣1（2）点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）
【解析】
【试题分析】（1）根据题意，判断点A在第三象限，根据点A到两坐标轴的距离相等，
得2x=3x+1，解得：x=﹣1.
（2）将x=1代入A（2x，3x+1），得：A（2，4），设B（a，0），
列出面积方程，得：×4×|a|=6，解得：a=±3.
【试题解析】
（1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，∴点A在第三象限，
∵点A到两坐标轴的距离相等，
∴2x=3x+1，解得：x=﹣1
（2）若x=1，则A（2，4），设B（a，0），
∵S△OAB=6，
∴×4×|a|=6，
解得：a=±3，
∴点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）
18．(1)M(-a，b)在第二象限；(2)M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b)；(3)P点在x轴的正半
轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).
【解析】
【分析】
(1) 点P(a，a-b)在第四象限可知a>0，a-b<0,所以b>a>0，-a<0，可得M的位置；
（2）根据对称的特点可以求得对应点坐标；
（3）从点的坐标的特殊性，推出点的特殊位置.
【详解】
解：(1)∵点P(a，a-b)在第四象限，
∴a>0，a-b<0 ，
∴b>a>0，-a<0 ，
∴M(-a，b)在第二象限.
(2)∵M 1 、M 2 、M 3 与M(-a，b)关于x轴、y轴、原点对称，
∴M 1 (-a，-b)、M 2 (a，b)、M 3 (a，-b).
(3)当a=b时，P点的坐标为(a，0)，M(-a，a).
∵a>0，
∴P点在x轴的正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点).
【点睛】
本题考核知识点：点的坐标. 解题关键点：理解平面直角坐标系中，特殊位置上的点的坐标特点，特别是对称问题.
19．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）9；（3）存在点P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
【解析】
【分析】
（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；
（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
（3）设存在点P（x，﹣1
2
x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积
列出方程1
2
×2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0，
∴a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，c ﹣4＝0，
∴a ＝2，b ＝3，c ＝4；
（2）∵A （0，2），O （0，0），B （3，0），C （3，4）；
∴四边形AOBC 为直角梯形，且OA ＝2，BC ＝4，OB ＝3，
∴四边形AOBC 的面积＝
12×（OA +BC ）×OB ＝12
×（2+4）×3＝9； （3）设存在点P （x ，﹣12
x ），使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍． ∵△AOP 的面积＝12×2×|x |＝|x |， ∴|x |＝2×9，
∴x ＝±18
∴存在点P （18，﹣9）或（﹣18，9），
使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．
故答案为：（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）9；（3）存在点P （18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值是解题的关键．
20．4．
【解析】
【分析】
过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，两直线交于点E ，根据
OAB DAO OBC AEB DECO S S S S S =---正方形求解即可.
【详解】
如图，过A 作DE y ⊥轴，过B 作BE x ⊥轴，
两直线交于点E ，
∵()1,3A ，()3,1B ，
∴1DA =，2AE =，2BE =，3OD =，3OC =，
∴OAB DAO OBC AEB DECO S S S S S =---正方形 11133313122222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 339222
=--- 4=．
【点睛】
本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.。