同步带设计计算例题

同步带设计计算例题
那咱就开始一个同步带设计计算的例题吧。

一、题目
咱们要设计一个用于小型输送机的同步带传动系统。

已知电动机的额定功率P = 1.5kW，电动机的转速n_1 = 1440r/min，传动比i = 3，工作机每天工作8小时，要求使用寿命为3年（每年按250个工作日计算），载荷有轻微冲击。

二、解题步骤
1. 确定设计功率P_d
- 首先呢，因为有轻微冲击，咱得查一个载荷系数K_A。

从同步带的设计手册里一找呀，发现对于这种有轻微冲击的情况，K_A = 1.3。

- 然后设计功率P_d就等于电动机的额定功率P乘以载荷系数K_A，也就是P_d = P× K_A = 1.5×1.3 = 1.95kW。

这就像是给咱这个传动系统穿上一件合适的“防护衣”，考虑到实际工作中的那些小冲击呢。

2. 选择同步带的型号
- 接下来要选同步带的型号啦。

根据设计功率P_d和小带轮的转速n_1，咱们得去查同步带选型图。

这就好比是给咱的传动系统找个合适的“鞋子”，大小得合适才行。

- 咱先算出小带轮的转速对应的那个点在选型图里的位置。

然后就发现，对于P_d = 1.95kW和n_1 = 1440r/min，比较适合的同步带型号是XL型同步带。

这就像是在一堆鞋子里挑出了一双最合脚的。

3. 确定带轮的齿数和节圆直径
- 对于XL型同步带呢，小带轮的最小齿数z_1不能太少，一般建议
z_1≥10。

咱就取z_1 = 12吧，为啥取12呢？就像挑苹果，这个数看着比较顺眼，而且也能满足要求。

- 同步带的节距p，对于XL型同步带，p = 5.08mm。

- 那小带轮的节圆直径d_1=(z_1p)/(π)=(12×5.08)/(π)≈19.5mm。

- 大带轮的齿数z_2 = i× z_1 = 3×12 = 36。

- 大带轮的节圆直径d_2=(z_2p)/(π)=(36×5.08)/(π)≈58.5mm。

4. 计算同步带的带速v
- 这个带速可重要啦，就像汽车的速度一样，得合适才行。

带速v=(π
d_1n_1)/(60×1000)=(π×19.5×1440)/(60×1000)≈1.47m/s。

这个速度在同步带比较合适的工作速度范围内，就像汽车在规定的速度限制内行驶一样安全可靠。

5. 确定同步带的长度和中心距
- 咱先初步估计个中心距a_0，一般取0.7(d_1 + d_2)≤ a_0≤2(d_1 + d_2)。

那咱就取a_0 = 50mm，这个就像是先大概猜个距离，然后再调整。

- 同步带的基准长度L_0可以根据公式计算：
- L_0 = 2a_0+(π)/(2)(d_1 + d_2)+((d_2 - d_1)^2)/(4a_0)
- 把数值代进去，L_0 = 2×50+(π)/(2)(19.5 + 58.5)+((58.5 -
19.5)^2)/(4×50)≈220mm。

- 然后根据同步带的基准长度标准值，咱就取L = 225mm，这个就像是从一堆标准长度里选了个最接近咱计算结果的。

- 再根据这个选好的同步带长度，重新计算中心距a：
- 由L = 2a+(π)/(2)(d_1 + d_2)+((d_2 - d_1)^2)/(4a)，这是个一元二次方程呢。

解这个方程，得到a≈48mm。

6. 计算同步带的基本额定功率P_0
- 对于XL型同步带，根据带速v、小带轮的齿数z_1等参数，查同步带的基本额定功率表。

就像查字典一样，找到对应的数值。

- 查出来P_0 = 0.5kW。

7. 计算同步带的根数z
- 这个根数就像是同步带的“小伙伴”数量，多几个一起干活。

- 根据公式z=(P_d)/((P_0+Δ P_0)K_α)K_{L}。

- 其中，Δ P_0是功率增量，对于XL型同步带，根据带速和传动比查得Δ
P_0 = 0.05kW。

- K_α是包角系数，小带轮的包角α_1 = 180^∘-(d_2 - d_1)/(a)×57.3^∘=180^∘-(58.5 - 19.5)/(48)×57.3^∘≈150^∘，查包角系数表得K_α=0.92。

- K_L是长度系数，根据同步带的长度L = 225mm查得K_L=1.05。

- 把数值都代进去，z=(1.95)/((0.5 + 0.05)×0.92×1.05)≈3.5，那咱就取z = 4根同步带，就像多找几个小伙伴来帮忙，确保工作能顺利完成。

8. 计算作用在轴上的力F_Q
- 首先计算同步带的紧边拉力F_1和松边拉力F_2。

- 根据公式F_1 - F_2=(1000P_d)/(v)，F_1=(1000P_d)/(v)×frac{e^fα}{e^fα- 1}，其中f是同步带与带轮之间的摩擦系数，对于XL型同步带，取f = 0.1。

- 先算出F_1 - F_2=(1000×1.95)/(1.47)≈1327N。

- 再算出F_1=(1327× e^0.1×frac{150π)/(180)}{e^0.1×(150π)/(180)-1}≈2160N。

- 那松边拉力F_2 = F_1 - 1327 = 2160 - 1327 = 833N。

- 作用在轴上的力F_Q =
2F_1sin(α_1)/(2)=2×2160×sinfrac{150^∘}{2}≈2160N。

这就像是知道了每个小伙伴拉东西的力量，然后算出对中间那个支撑点（轴）的总压力。