2020北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步训练解析版

2.2探索直线平行的条件同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是( )
A ．10
B ．8
C ．16
D ．12 2．直线a 、b 、c 在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（ ） ()1如果a b ⊥，b c ⊥，那么//a c ；
()2如果//a b ，//b c ，//c d ，那么//a d ；
()3如果//a b ，b c ⊥，那么a c ⊥；
()4如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x +10）°，∠β=（3x ﹣20）°，则∠α的度数为（ ）
A ．70°
B ．86°
C ．70°或86°
D ．30°或38°
4．下面说法正确的是（ ）
A ．射线A
B 与射线BA 是同一条射线
B ．平角是一条直线
C ．小于平角的角是钝角
D ．两点之间的所有连线中，线段最短 5．如图，已知130︒∠=，下列结论正确的有（ ）
∠若230︒∠=，则//AB CD ；∠若530︒∠=，则//AB CD ；∠若3150︒∠=，则
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）
A ．180GDH DHE ∠+∠=︒
B ．180FEB GCE ∠+∠=︒
C ．BA
D ADG ∠=∠ D ．GC
E AE
F ∠=∠
7．如图，在下列的条件中，能判定DE∠AC 的是（ ）
A ．∠1=∠4
B ．∠1=∠A
C ．∠A =∠3
D ．∠A +∠2=
180°
二、填空题 8．在横线上填空，并在括号内填写理由．
（1）13∠=∠Q ∠____//___________（ ）
（2）23∠=∠Q ∠____//___________（ ）
9．如图,若∠1=∠2，则_____∠____,依据是____________________________.
10．在数学课上，老师提出如下问题：
小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：
如图，
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ． 所以，直线AB 即为所求．
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图依据是________________．
11．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定AB ∠CD 的是__________（请填写正确的序号）∠∠3=∠4 ∠∠1=∠2 ∠∠B =∠DCE
∠∠D +∠DAB =180°
12．如图，下列条件∠14∠=∠，∠23∠∠=，∠180A ABD ∠+∠=o ，∠
180A ACD ∠+∠=o ，∠A D ∠=∠，能判断//AB CD 的是____．
13．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∠CD ，B E 、C F 分别平分∠ABC 和∠DCB ，求证：B E ∠C F ．
证明：∠AB∠CD ，（已知）
∠∠_______＝∠_______．(_________________________)
∠__________________________________________，（已知）
∠∠E BC ＝12
_______，（角平分线定义）
同理，∠F CB ＝______________．
∠∠E BC ＝∠F CB ．（等式性质）
∠B E //C F ．( ____________________________)
三、解答题
14．已知如图，1ABC ADC ∠=∠=∠，35∠=∠，24∠∠=，
180ABC BCD ∠+∠=o ．将下列推理过程补充完整：
（1）因为1ABC ∠=∠（已知），所以AD P （____）
（2）因为35∠=∠（已知），所以AB ∥______，（__________________________） （3）因为180ABC BCD ∠+∠=o （已知），所以________P ________，
（___________________）
15．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO∠CD 于O ．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；
（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN∠AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．
16．如图，直线a∠b，AC∠BC，∠C=90°，求∠α的度数.
17．如图，已知点C在射线BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.求证：∠B=∠BAC
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∠CD ，进而可得出∠ABF∠∠GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF AB GF GD
==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∠AB 、AB=2CG 可得出CG 为∠EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．
【详解】
解：∠四边形ABCD 为正方形，
∠AB=CD ，AB∠CD ，
∠∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，
∠∠ABF∠∠GDF ， ∠2AF AB GF GD
==， ∠AF=2GF=4，
∠AG=6，
∠CG∠AB ，AB=2CG ，
∠CG 为∠EAB 的中位线，
∠AE=2AG=12，
故选D ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：()1如果a b ⊥r r ，b c ⊥，那么//a c ，正确；
()2如果//a b ，//b c ，//c d ，那么//a d ，正确；
()3如果//
a b，
b c
⊥，正确；
⊥，那么a c
()4如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交或平行，故本小题错误．
综上所述，正确的个数是3个．
故选C．
【点睛】
本题考查平行线与相交线，熟练掌握基础知识是解题关键.
3．D
【解析】试题解析：∠∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，∠（2x+10）+（3x-20）=180，2x+10=3x-20，
x=38，x=30，
当x=38时，∠α=86°，
当x=30时，∠α=70°，
故选C．
4．D
【解析】
【分析】
根据角与直线的定义即可判断.
【详解】
A. 射线AB与射线BA，起点不同，不是同一条射线，故错误；
B. 平角是一个角，由一个顶点和两条射线组成，故错误；
C. 小于平角的角可以是钝角、直角、锐角，故错误；
D. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查直线与角的定义，解题的关键是熟知基本图形的定义及特点.
5．B
【解析】
【分析】
根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°，推出∠2=∠4，∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
∠∠1=30°，∠∠2=150°，
∠∠错误；
∠∠4=150°，
∠∠2=∠4，
∠AB∠CD(同位角相等,两直线平行)，
∠∠正确；
∠∠1=30°，
∠∠3=150°，
∠∠5=30°，
∠∠4=150°，
∠∠3=∠4，
∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)，
∠∠正确；
根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∠CD ，
∠∠错误；
即正确的个数是2个，
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
6．A
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断出正确答案.
【详解】
根据180GDH DHE ∠+∠=︒ ，不能得到AB CD ∥ ，故A 选项不能判定；
根据180FEB GCE ∠+∠=︒ ，FEB AEC ∠=∠，可得180AEC GCE ∠+∠=︒，进而得到AB CD ∥，故B 选项能判定；
根据BAD ADG ∠=∠，可得AB CD ∥，故C 选项能判定；
根据GCE AEF ∠=∠，可得AB CD ∥，故D 选项能判定；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
7．B
【解析】
【分析】
可以从直线DE ，AC 的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.
【详解】
解：由∠1=∠4，可判定AB∠DF,不能判定DE//AC ，故A 选项错误；
由∠1=∠A ，可得DE//AC ，故B 选项正确；
由∠A=∠3，可判定AB∠DF,不能判定DE//AC ，故C 选项错误；
由∠A +∠2=180°可判定AB∠DF,不能判定DE//AC, 故D 选项错误;
故选：B.
【点睛】
本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.
8．（1）1l ；3l ；同位角相等，两直线平行（2）2l ；3l ；内错角相等，两直线平行.
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行分析即可．
【详解】
（1）13Q ∠∠=,
∠1l ∠3l (同位角相等，两直线平行)
（2）23∠∠=Q ，
∠23l l P . (内错角相等，两直线平行)
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.
9．AD BC 内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】
∠∠1=∠2，∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截而形成的内错角，
∠AD//BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案是：AD; BC;内错角相等，两直线平行.
10．内错角相等，两条直线平行
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法分析即可.
【详解】
由作法可知，∠1与∠2是一对内错角，且∠1=∠2，
∠小菲的作图依据是：内错角相等，两条直线平行.
故答案为：内错角相等，两条直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法：∠两同位角相等，两直线平行；∠内错角相等，两直线平行；∠同旁内角互补，两直线平行；∠平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
11．∠∠∠
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可
【详解】
∠.由∠3=∠4可以判定AD∠BC,不能判断AB∠CD,故本选项错误;
∠. 由∠1=∠2可以判定AB∠CD,依据是内错角相等,两直线平行,故本选项正确;
∠.由∠B=∠DCE能判断AB∠CD，依据同位角相等，两直线平行,故本选项正确；
∠. 由∠D+∠DAB=180°可以判定AB∠CD ,故本选项正确;
故答案为∠∠∠
【点睛】
此题考查平行线的判定，难度不大，解题关键在于掌握平行线的性质
12．∠∠
【解析】
【分析】
根据平行线的判定即可解题.
【详解】
解：∠14∠=∠，根据内错角相等可以判断//AB CD .
∠23∠∠=，得到的是AC∠BD,
∠180A ABD ∠+∠=o ，得到的是AC∠BD,
∠180A ACD ∠+∠=o ，可以判断//AB CD .
∠A D ∠=∠，判断不出平行,
所以答案是∠∠
【点睛】
本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理,找到对应的内错角和同旁内角是解题关键.
13．答案见解析
【解析】
证明：∠AB∠CD ，（已知）
∠∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)
∠____ B E 、C F 分别平分∠ABC 和∠DCB ___，（已知）
∠∠E BC ＝_∠ABC_，（角平分线定义）
同理，∠F CB ＝__∠DCB_，_． ∠∠E BC ＝∠F CB ．（等式性质）
∠B E //C F ．( _内错角相等，两直线平行__)
14．（1）BC ，同位角相等两直线平行；（2）CD ，内错角相等两直线平行；（3）AB CD ∥，同旁内角互补两直线平行.
【解析】
【分析】
（1）利用同位角相等，两直线平行进行推理；（2）利用内错角相等，两直线平行进行推理；（3）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理.
【详解】
解：（1）∠1ABC ∠=∠（已知），
∠AD BC ∥，（同位角相等，两直线平行）
（2）∠35∠=∠（已知），
∠AB CD ∥，（内错角相等，两直线平行）
（3）∠180ABC BCD ∠+∠=o （已知），
∠AB CD ∥．（同旁内角互补，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟记判定方法进行推理是本题的解题关键.
15．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．
【解析】
【分析】
（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE 的度数；
（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE 的度数；
（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON 上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON -∠BOD=150°．
【详解】
解：（1）∠EO∠CD ，
∠∠DOE=90°，
又∠∠BOD=∠AOC=36°，
∠∠BOE=90°-36°=54°；
（2）∠∠BOD ：∠BOC=1：5， ∠∠BOD=16
∠COD=30°， ∠∠AOC=30°，
又∠EO∠CD ，
∠∠COE=90°，
∠∠AOE=90°+30°=120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
【点睛】
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．16．25°
【解析】
【分析】
过点C作CE∠a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．
【详解】
解：过点C作CE∠a，
∠a∠b，
∠CE∠a∠b，
∠∠ACE=65°，∠α=∠BCE．
∠∠C=90°，
∠∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．
【点睛】
考点：平行线的性质．
17．证明见解析
【解析】试题分析：由∠B=∠DCF得BE∠CF，从而∠ACF=∠BAC，再由CF平分∠ACD知，∠ACF=∠DCF，故可得结论.
试题解析：证明：∠∠B=∠DCF,∠BE∠CF
∠∠ACF=∠BAC
∠CF平分∠ACD,∠∠ACF=∠DCF
∠∠BAC=∠DCF
∠∠B=∠BAC。