分布拟合检验

3、计算样本观测值 4、判断 p1 PH 0 ( D D0 ), p2 PH 0 ( A2 A02 ), p3 PH 0 (W 2 W02 )
当p , 拒绝H 0；p ，不能拒绝H 0
Hale Waihona Puke 正态性W检验方法专用正态性检验的方法 1、假设
H0:F(x)是正态分布函数，H1:F(x)不是正态分布函数 2、构造统计量 对称位置次序统计量的差
2、构造检验统计量
其中， mi和npi 频数 p1 F0 (a1 )
2 ( m np ) i 2 = i npi i 1 分别为第i组的样本频数和理论 l
pi F0 (ai ) F0 (ai 1 ), i 2， 3，， ... l 1 pl 1 F0 (al 1 )
数据分组为l个区间1提出假设01122构造检验统计量其中分别为第i组的样本频数和理论频数当原假设为真时该检验统计量的极限分布是k为理论分布中待估计参数的个数
数据的分布拟合检 验与正态性检验
总体分布服从正态分布或总体分布已知 条件下的统计检验，称为参数检验。 但是在数据探索分析中，我们需要拟合的 正是数据的分布。这就要用到非参数假设检 验——分布拟合检验（用于检验样本观测值 是否来自某种给定分布）。 常用的分布拟合检验方法有 2 检验， 经验分布拟合检验法，以及正态性W检验法 。
由于0<W<1，在H0为真时，W接近1，W值过小应拒 绝H0
p1 PH 0 (W W0 ) 当p , 拒绝H 0；p ，不能拒绝H 0
请看SAS实现部分
H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)
经验分布拟合检验方法
2、构造检验统计量 统计量是以两个函数的距离为基础的，根据 不同的距离定义有不同的统计量。

1) Kolmogorov-Smirnov统计量 2) Anderson-Darling统计量 3) Cramer-von Mises统计量
当原假设为真时该检验统计量的极限分布是，k为 理论分布中待估计参数的个数。

2
(l k 1)
2
3、计算样本统计量的值 4、判断 若显著性水平为 拒绝域为 2 (l k 1),

1

2 (n)
在软件中，检验通常会以P值的形式输出，P值是 检验统计量在原假设下取其观测值及其更极端值 的概率。 对于以上检验
d1 x( n ) x(1) d 2 x( n 1) x(2) d i x( n i 1) x( i )
b ai di
i 1
k
(其中有表可查 SAS中已设)
W
b2
2 ( x x ) i i 1 n
（0 W 1）
正态性W检验方法
3、计算样本观测统计量值 4、判断
本节主要内容

一、 检验法
2

二、经验分布拟合检验法

三、正态性W检验方法

2
检验法
出发点：对数据按取值范围分组并计算频数，以 各个区间实际频数与理论频数的差异为根据。 预处理：数据分组为l个区间
（a0 ,a1],(a1,a2 ],,(al 1,al )
1、提出假设
H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)
p P( (l k 1) )
2 2 0
当p , 拒绝H 0；p ，不能拒绝H 0
经验分布拟合检验方法
2 拟合优度检验是针对， pi F0 (ai ) F0 (ai 1 ), i 1, 2,…, l
即对各段概率正确性的检验，而经验分布拟合检验 是直接针对H0:F(x)=F0(x)的检验。 理论依据：经验分布函数Fn(x)依概率收敛于分 布函数F(x) 出发点：经验分布函数Fn(x)与原假设中理论 分布函数F0(x)之间的距离。 1、假设