中考数学专题练习一次函数(含解析)

一次函数
一、选择题
1．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的
（)
A．－4 B．－错误!C．0 D．3
解析∵在一次函数y＝kx－4中，y随x的增大而增大，∴k＞0.故选D。

答案D
2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为（)
A．(－1，4）B．(－1，2）
C．（2，－1）D．（2，1）
解析由错误!解得错误!因此交点坐标是（2,1）．故选D。

答案D
3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0，1）,则关于x的不等式kx＋b〉1的解集是( ）
A．x〉0 B．x<0
C．x〉1 D．x<1
解析不等式kx＋b>1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在（0，1）的上方，此时,x〈0.故选B。

答案B
4．如图1,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（)
A．1.5 cm B．1.2 cm
C．1.8 cm D．2 cm
图1 图2解析由图2可得，AC＝3,BC＝4,
当t＝5时，如图所示:
此时AC＋CP＝5,故BP＝AC＋BC－AC－CP＝2，
∵sin∠B＝错误!＝错误!,
∴PD＝BP sin∠B＝2×3
5
＝错误!＝1.2 cm。

答案B
5．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮说：b＜0；则与描述相符的图象是( )
解析∵y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过第一、三象限．∵b＜0，∴图象与y轴的交点在y轴负半轴上．故选A.
答案A
二、填空题
6．如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限．
解析∵y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0.∴y＝nx＋m的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限．
答案二
7．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为________．解析直线y＝3x＋2与y轴的交点坐标为（0,2),向下平移5个单位后，直线与y轴交点坐标为（0,－3)．
答案(0,－3)
8．已知点A(1，5），B(3，1），点M在x轴上，当AM＋BM最小时,点M的坐标为________．解析作点B关于x轴的对称点B′,则B′（3，－1）．过A,B′作直线，交x轴于点M，则此时AM＋BM最小．设AB′的解析式为y＝kx＋b，把A(1，5）,B′（3，－1)代入，得错误!解得错误!∴该函数的解析式为y＝－3x＋8。

∵点M在x轴上，∴纵坐标为0.把y
＝0代入y＝－3x＋8，得x＝8
3
.∴点M的坐标为错误!.
答案错误!
9．直线y＝（3－a）x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b －a｜－错误!－｜3－a|＝________．
解析由函数图象看出，3－a＞0，b－4＞0，∴a＜3，b＞4。

∴b＞a。

∴｜b－a|－错误!
－｜3－a|＝｜b－a｜－错误!－|3－a|＝b－a－b＋4－3＋a＝1。

答案1
三、解答题
10．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象过点（0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式．
解∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象过点(0,2），
∴b＝2。

令y＝0，则x＝－错误!。

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴错误!
×2×错误!＝2,即错误!＝2，
当k＞0时，错误!＝2，解得k＝1；
当k＜0时，－错误!＝2，解得k＝－1。

故此函数的解析式为:y＝x＋2或y＝－x＋2。

11．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造,并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米)与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
解（1）∵720÷（9－3)＝120，
∴乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙＝kx＋b，则错误!
∴错误!
∴y乙＝120x－360。

当x＝6时，y乙＝360，
设y甲＝kx，
则360＝6k，k＝60，
∴y甲＝60x。

(3）当x＝15时,y甲＝900，
∴该公路总长为:720＋900＝1 620(米）．
设需m天完成，由题意得，（120＋60）m＝1 620,
解得m＝9.
答：需9天完成．
尊敬的读者：
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