2021-2022年高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第一讲集合与常用逻辑用语 文

2021年高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第一讲集合
与常用逻辑用语 文
集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中档题．预测xx 年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．
集合间的关系与运算 一、集合的含义与表示 1．集合的含义． (1)集合中元素的性质．
集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征． (2)元素与集合的关系．
元素与集合的关系有属于、不属于两种．
2．集合的表示法⎩⎨⎧列举法，
描述法，韦恩图Ｗ.
二、集合间的关系 1．包含关系．
若任意元素x ∈A ，则x ∈B ，那么集合A 与B 的关系是A ⊆B ． (1)相等关系：若A ⊆B 且A ⊇B ，则A ＝B .
(2)真包含关系：若任意元素x∈A，则x∈B，且存在y∈B，但y∉A，那么A与B 的关系是AB．
2．不包含关系：记作．
三、集合的运算
1．集合的三种运算．
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；
(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}其中U为全集，A⊆U．
2．运算性质及重要结论．
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；
(3)A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U；
(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
四种命题与充分条件、必要条件、充要条件
1．四种命题．
(1)四种命题之间的相互关系．
(2)四种命题的真假关系．
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．
②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．
2．充分条件、必要条件与充要条件．
(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知p⇒q，那么p是q的充分条件；如果q⇒p，那么p是q的必要条件；如果既有p⇒q，又有q⇒p，则记作p⇔q，就是说p是q的充要条件．
(2)若p⇒q但q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；若q⇒p但p⇒/ q，则p是q 的必要不充分条件．
命题真假的判断与命题的否定
1．简单的逻辑联结词．
命题p∧q，p∨q及綈p的真假可以用下表来判断．
2.
(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．
3．特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)．
(1)特称量词(存在量词)：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“∃”表示．
(2)特称命题(存在性命题)：含有特称量词(存在量词)的命题叫做特称命题(存在性命题)．
4．含有一个量词的命题的否定．
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)，是特称命题．
(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)，是全称命题．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)
(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(×)
(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)
(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(√)
(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(×)
(6)(xx·上海卷改编)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的充分条件．(×)
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(B)
2．(xx·湛江一模)“α＝π
3
”是“sin α＝
3
2
”的(B)
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．(xx·湖南卷)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵ A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．
4．(xx·安徽卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝(B)
A．{1，2，5，6} B．{1}
C．{2} D．{1，2，3，4}
解析：∵ U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴∁U B＝{1，5，6}，∴A∩(∁U B)＝{1}．。