高中基础函数试题及答案

高中基础函数试题及答案
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？
A. (-∞, +∞)
B. [3, +∞)
C. [0, +∞)
D. (-∞, 3]
答案：A
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(-1)的值。

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
答案：A
3. 函数g(x) = 1/x的图像在哪个象限？
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：B
4. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数是什么？
A. 3x^2 - 6x + 2
B. x^2 - 6x + 3
C. 3x^2 - 9x + 2
D. x^3 - 9x^2 + 6x
答案：A
5. 对于函数y = √x，其定义域是什么？
A. (-∞, 0)
B. (0, +∞)
C. [0, +∞)
D. (-∞, +∞)
答案：C
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1可以表示为完全平方的形式，即f(x) = _______。

答案：(x+1)^2
7. 如果f(x) = sin(x) + cos(x)，那么f'(x) = _______。

答案：cos(x) - sin(x)
8. 函数y = 2x - 1的反函数是 _______。

答案：y = (1/2)x + 1/2
9. 函数y = log(x)的底数是 _______。

答案：10
10. 如果f(x) = 3x - 2，求f(1) = _______。

答案：1
三、解答题（每题5分，共20分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，令其等于0，解得x = 1, 3。

然后计算二阶导数f''(x) = 6x - 12，判断极值点，f''(1) < 0，所以x = 1是极大值点；f''(3) > 0，所以x = 3是极小值点。

12. 已知函数g(x) = 2x^2 - 5x + 3，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数g'(x) = 4x - 5，令其等于0，解得x = 5/4
不在区间[1, 3]内。

然后计算端点值g(1) = 0，g(3) = 9，所以最大值为9，最小值为0。

13. 函数y = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点坐标是什么？
答案：令y = 0，解得x^2 - 4x + 4 = 0，这是一个完全平方，
解得x = 2。

所以交点坐标为(2, 0)。

14. 已知函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在x = 1处的切线方程。

答案：首先求导数h'(x) = 3x^2 - 6x，然后计算h(1) = 0，
h'(1) = -3。

切线方程为y - 0 = -3(x - 1)，即y = -3x + 3。

结束语
本试题涵盖了高中基础函数的知识点，包括函数的值域、定义域、导数、极值、反函数等，旨在帮助。