数学归纳法的教学反思
数学归纳法课堂后的一些思考
数学归纳法课堂后的一些思考1查资料的过程中我发现我们同学出现了一些概念性错误,比如我就把数学归纳法归纳为完全归纳法。
讲课时出现这样的错误时非常不应该的。
数学归纳法不是完全归纳法.归纳与演绎相对,指人的思维方式与推理方法.原来教材对归纳法的解释是指从一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法.有人认为,更改归纳法定义,去掉”有限”,即可将数学归纳法划进完全归纳法的范畴,这是不对的.从认识角度,人能否直接观察无限个特殊事例?人如何观察无限个特殊事例?在数学上,是通过”有限”去认识”无限”.典型的例子是数学归纳法与极限概念.那么,数学归纳法究竟是什么?应该说它是一个推理方法,它是归纳推理还是演绎推理?从数学归纳法的本质讲,数学归纳法是自然数理论中的皮亚诺公理(5)即归纳公理的直接应用,从推理的角度理解数学归纳法,观察归纳法的两个步骤:首先说明一个命题是正确的,接着建立递推关系:如果一个命题正确,那么它后面的一个命题也正确.由这两个步骤说明命题对所有的自然数都成立.从中可以看出,数学归纳法通过两个步骤,利用递推说明所有的命题即P(n)(nIN*)都是正确的.它并不是”从有限个(即便改为无限)特殊事例中得到一般规律”,所以,从推理角度思考,不应该将数学归纳法划入归纳法的范畴,数学归纳法中有更多的演绎成份.所以,有人也将数学归纳法称为”递推证法”.《再谈数学归纳法的教学设计200093 上海市控江中学曾国光》这个问题其实之前我们小组的同学互相之间讨论过,但是没有讨论出一个让大家信服的结果出来,网上查资料的时候也没有查到,这个情况让我深刻地意识到要真正做一个数学老师我们还差得很远很远……而且微格教学展示课的时候我们小组的展示同学卜怡情把数学归纳法归纳为完全归纳法的时候老师也没有提出质疑,所以我就更纠结了,我好想知道数学归纳法到底是不是完全归纳法,希望老师能给我解答~2平时的作业和练习中,学生暴露出来的一个问题就是不大明白数学归纳法两个步骤的关系,特别是容易忽视第一步,常常省略了第一步.我认为比较好的方法是应用两个反例,让学生自己验证数学归纳法的两个步骤能否省略其中一步。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教案目标：1. 学生能够理解数学归纳法的概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够分析和评价数学归纳法的有效性和适用范围。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾之前学过的数列和模式的概念，并提出一个问题：如何判断一个数列的规律性？2. 引导学生思考数学归纳法的概念，并与之前学过的数列和模式进行联系。
主体活动：1. 解释数学归纳法的定义和原理，强调归纳法的三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
2. 通过一个简单的例子，引导学生理解数学归纳法的应用过程。
3. 给学生提供一些数列或模式，让他们通过观察和归纳找出规律，并使用数学归纳法进行验证。
4. 引导学生思考数学归纳法的有效性和适用范围，让他们发现数学归纳法在解决一些特定问题时的局限性。
巩固活动：1. 给学生一些练习题，让他们运用数学归纳法解决问题。
2. 分组讨论，让学生分享自己使用数学归纳法解决问题的经验和策略。
3. 鼓励学生提出更多的数学问题，让他们尝试使用数学归纳法进行解决。
反思：1. 教师反思：教案是否清晰明了？学生是否理解了数学归纳法的概念和应用？是否有更好的引入和巩固活动？2. 学生反思：学生对数学归纳法的理解程度如何？是否能够独立运用数学归纳法解决问题？是否有其他困惑或需要进一步解决的问题？教案扩展：1. 引导学生进一步探究数学归纳法在其他数学领域的应用，如几何、代数等。
2. 鼓励学生设计自己的数学归纳法问题，并与同学分享解决方法。
3. 引导学生思考数学归纳法与其他解题方法的比较和优劣。
教学资源：1. 数学归纳法的定义和原理的简明讲解。
2. 各种数列和模式的示例。
3. 练习题和解答。
这个教案旨在通过引导学生理解数学归纳法的概念和应用，培养他们的归纳思维能力和解决问题的能力。
通过反思环节，教师和学生可以共同评估教学效果，发现不足之处并进行改进。
小学数学归纳法的教案及反思
小学数学归纳法的教案及反思教案标题：小学数学归纳法的教案及反思教学目标：1. 学生能够理解数学归纳法的基本概念和原理。
2. 学生能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 学生能够在实际问题中运用数学归纳法进行推理和解决问题。
教学重点：1. 数学归纳法的基本原理和步骤。
2. 运用数学归纳法解决简单的数学问题。
教学难点：1. 学生能否正确理解数学归纳法的原理和应用。
2. 学生能否独立运用数学归纳法解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、小黑板等。
2. 学生准备：学生课本、练习册、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一个简单的问题，如“小明有5个苹果，小红有10个苹果，那么小明和小红一共有多少个苹果？”来激发学生思考。
2. 学生思考并回答问题，教师引导学生思考如何得出答案。
二、讲解数学归纳法（10分钟）1. 教师简要介绍数学归纳法的定义和基本原理。
2. 教师通过具体例子解释数学归纳法的步骤，如“首先，我们证明当n=1时，命题成立；然后，我们假设当n=k时，命题成立；最后，我们证明当n=k+1时，命题也成立。
”3. 教师让学生理解数学归纳法的思维方式，即从个别到普遍的推理方法。
三、数学归纳法的应用（25分钟）1. 教师通过具体的数学问题，如“证明1+2+3+...+n = n(n+1)/2”，引导学生运用数学归纳法解决问题。
2. 教师先让学生尝试解决问题，然后引导学生按照数学归纳法的步骤进行推理和证明。
3. 教师鼓励学生互相交流，分享解题思路和答案。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成练习册中的相关练习题。
2. 教师巡回指导学生解题过程，及时纠正错误，提供帮助。
五、反思与总结（5分钟）1. 教师与学生共同回顾本节课所学内容，让学生总结数学归纳法的基本原理和应用方法。
2. 学生提出问题、困惑或建议，教师进行解答和指导。
教学反思：本节课通过导入问题引发学生思考，激发了学生的学习兴趣。
高中数学《数学归纳法》教学反思
高中数学《数学归纳法》教学反思引言数学归纳法是高中数学中证明问题的一种重要方法，它在数列求和、不等式证明等领域有广泛应用。
本文旨在反思《数学归纳法》的教学过程，总结经验教训，以期提升教学效果。
第一部分：教学目标与学生实际1.1 教学目标回顾阐述课程开始前设定的知识掌握、技能提升和情感态度目标。
1.2 学生实际水平分析学生在数学归纳法概念理解、证明步骤掌握和应用能力方面的现状。
1.3 目标与实际的匹配度评估教学目标与学生实际水平之间的匹配程度，反思目标设定的合理性。
第二部分：教学内容与方法2.1 教学内容安排回顾数学归纳法的教学内容，包括归纳法的基本步骤、应用范围等。
2.2 教学方法运用反思讲授法、探究学习、合作学习等教学方法的运用效果。
2.3 教学难点突破分析数学归纳法教学中的难点，如归纳假设的建立、证明过程的逻辑性等，反思突破难点的策略。
第三部分：学生学习过程3.1 学生参与度评估学生在课堂上的参与度，包括提问、讨论和作业完成情况。
3.2 学习方法掌握反思学生在数学归纳法学习中采用的学习方法，如记忆、理解、应用等。
3.3 学习难点与障碍分析学生在学习过程中遇到的难点和障碍，如归纳推理的过程、证明的严谨性等。
第四部分：教学效果评估4.1 知识掌握评估通过测验、作业和课堂表现评估学生对数学归纳法知识的掌握情况。
4.2 技能提升评估评估学生在运用数学归纳法进行证明、解决实际问题等方面的技能提升。
4.3 情感态度评估评估学生对数学学习的态度，如兴趣、信心和合作精神等。
第五部分：教学反思与改进5.1 教学方法的反思反思教学方法的适用性和有效性，考虑未来教学中可能的改进措施。
5.2 学生指导的反思反思对学生学习指导的策略，如个性化辅导、学习资源推荐等。
5.3 教学环境的反思反思教学环境对学生学习的影响，如课堂氛围、教学设施等。
第六部分：未来教学计划6.1 教学内容的调整根据教学反思，规划未来教学内容的调整，如增加证明题的练习、强化逻辑推理训练等。
数学归纳法教学反思
数学归纳法教学反思数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法也贯穿了高中数学的很多知识点，如不等式、数列等。
通过对它的学习，能提高学生的逻辑思维、推理能力。
下面对我教学的数学归纳法第一课时进行教学反思：1、教学设计反思首先在开篇我引入了费马关于费马数猜想的不正确性，从而使学生意识到不完全归纳只是一种猜想而不能作为证明方法，其次提出问题对于已经猜想出来的数列应该怎样予以证明，通过与学生的交流得出无限项证明的不适用性，因而把重点放到有限项证明上，再次，通过观察多米诺骨牌倒下的视频，让学生互相合作交流探究多米诺骨牌倒下的条件，总结条件从而引出数学归纳法，最后将数列与多米诺骨牌联系，类比得到一般的数学归纳法。
优点：通过费马数既使学生体会到不完全归纳的不准确性，也让学生了解了数学史，拓宽了数学史知识面。
通过多米诺骨牌的观看，让数学与生活实际相联系，使学生对数学产生兴趣，同时把多米诺骨牌与数列进行类比，提高学生的类比推理能力。
不足：没有系统的对完全归纳不完全归纳进行复习，导致学生对于例子的理解较突兀，对于多米诺骨牌的类比过程跨越程度大，学生不宜理解。
2、教学过程反思优点：在过程中，上课流畅，未出现突发的问题，基本教学内容完成度较好缺点：在教学过程中，老师的主导作用太强，为注重学生学习的主动性，给予学生独立思考时间较少。
在多米诺骨牌与数列的类比上，过程较快，学生在为深入理解原理的情况下直接引导他们总结步骤，不利于学生对于数学归纳法原理的理解。
在教学过程中，由于对于各个教学语言存在着不熟悉，出现了口误的情况，导致课程的流畅性与完整度下降，这是不应该的。
3、改进措施反思教学设计应该更加严密，注重学生的主动性，充分留出与学生互动以及学生思考的时间。
提高自己的教学素养，提高自己的教学语言组织能力，多听多练多学，在与同学们互动时要注意语言的得体性。
在上课时，需要及时注意课堂氛围，调动学生的积极性，形成一个生动活泼的数学课堂。
高中数学《数学归纳法》教学反思
高中数学《数学归纳法》教学反思在教授高中数学中的《数学归纳法》这一主题时，我有一些反思和改进的想法。
首先，我认识到自己在教学过程中可能没有很好地激发学生的兴趣。
数学归纳法是一种抽象的概念，学生可能觉得枯燥乏味。
为了改进这一点，我可以引入一些实际例子来帮助学生理解归纳法的应用。
比如，可以用一些具体的问题来引导学生进行归纳推理，例如找规律、证明某个等式等。
通过这些实际例子，学生可以更好地理解归纳法的用途和方法。
其次，我意识到自己可能没有给予学生足够的练习机会。
归纳法是一种需要反复练习和应用的技巧，而单纯的讲解和理论知识是远远不够的。
我可以设计一些练习题目，让学生通过实际操作来巩固和深化对归纳法的理解。
同时，我也可以提供一些拓展性的问题，让学生思考如何应用归纳法解决更复杂的数学问题。
再次，我认识到自己可能没有很好地引导学生探究和发现。
归纳法是一种通过观察和总结规律来进行推理的方法，而不是简单地接受别人给出的结论。
在教学中，我可以引导学生观察一些数列或图形的特点，让他们自己发现和总结规律，并通过归纳法加以证明。
这样，学生不仅可以更深入地理解归纳法的原理，同时也能培养他们的观察和发现能力。
最后，我认识到自己在教学中可能没有很好地与学生沟通和互动。
归纳法是一种需要理解和思考的方法，而不是简单地背记和应用。
在教学中，我可以鼓励学生提出问题、分享自己的想法，并给予积极的反馈和指导。
通过与学生的积极互动，我可以更好地了解他们的思维方式和困惑点，从而更有针对性地进行教学。
总而言之，通过反思和改进，我希望能够提高高中数学《数学归纳法》的教学效果，激发学生对数学的兴趣和学习动力，帮助他们更好地理解和应用归纳法的方法和技巧。
数学归纳法引例的课后反思（推荐五篇）
数学归纳法引例的课后反思（推荐五篇）第一篇：数学归纳法引例的课后反思数学归纳法引例的课后反思浙江省绍兴一中虞金龙 ,与他相临的下一个骨牌也要倒。
1908——1996）在给大学一年级他对数学归纳法所作的讲解极反而被杀了。
虽然它已有九十九天吃米的经验，不能证明第一百天一定有米吃。
的例子：f(n)是一个与正整数有关的命题，f(n)=(n-1)(n-2)(n-3)…(n-99)= 099时都是成立的，即f(1)= 0，f(2)= 0，f(3)= 时就不成立了，f(100)≠ 0，因为f(100)= 99！。
3，…，99时命题都成立，但不能保证n=100时命题也成立。
数学归纳法，自古以来就是数学中一种十分重要的常用的证明方法，人们可以从中领略数学思维的特点。
很多老师在上课时让学生把数学归纳法想成多米诺效应更容易理解一些；如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：（）第一张骨牌将要倒下。
（）只要某一个骨牌倒了那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。
本节课利用这个作为引例不失为一个十分恰当的引入方法，但是笔者以为引例也值得反思。
五十多年前，清华大学数学系赵访熊教授（学生讲高等数学课，总要先讲讲数学的基本概念和方法，其生动，他讲了一个“公鸡归纳法”的故事：某主妇养小鸡十只，公母各半。
她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐。
每天早晨她拿米喂鸡。
到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃。
”这时，主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了。
这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米，但赵先生把这只公鸡的推理戏称为“公鸡归纳法”。
接着他举出一个数学中的类似设此式当n = 1，2，3，…，0，…，f(99)= 0，而当n = 100 这个例子说明n=1，2，我们知道，用数学归纳法进行证明的步骤是：（递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；（）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立；证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础。
高中数学教学反思策略及其反思方法——以数学归纳法(第1课时)的教学反思为例
高中数学教学反思策略及其反思方法——以数学归纳法(第1课时)的教学反思为例高中数学教学反思策略及其反思方法——以数学归纳法（第1课时）的教学反思为例在高中数学教学中，合理的反思策略和方法对于提高学生的学习效果和理解能力至关重要。
本文将以数学归纳法（第1课时）的教学反思为例，介绍高中数学教学反思策略及其反思方法。
一、教学内容回顾本节课的教学目标是让学生了解数学归纳法的基本概念和应用方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
在课堂上，我首先对数学归纳法进行了简单的介绍，然后提供了一些实例让学生进行分析和总结，最后让学生通过解决一系列练习题来巩固所学内容。
二、教学反思策略及其反思方法在教学过程中，我运用了以下几种反思策略和方法，帮助学生更好地理解和掌握数学归纳法。
1. 激发学生的兴趣为了激发学生对数学归纳法的兴趣，我在教学开始前设计了一个有趣的问题引入，通过引入一个有趣的数学谜题，让学生积极参与讨论，主动思考问题的解决方法。
这样，学生在思考的过程中不仅提高了积极性，还能更好地理解数学归纳法的应用。
2. 引导学生逐步推导在教学过程中，我设计了一系列练习题，引导学生通过观察规律、归纳总结，逐步推导出结论。
通过逐步推导，学生能够更直观地感受到数学归纳法的思维方式，增强他们对于归纳法的理解和运用能力。
3. 提供实例和案例分析为了帮助学生准确理解数学归纳法的概念和应用方法，我提供了一些具体实例和案例分析。
通过分析实例和案例，学生能够更好地理解数学归纳法的思想和作用，从而更灵活地运用到实际问题的解决中。
4. 引导学生积极参与讨论在课堂上，我鼓励学生积极参与讨论，主动提出自己的观点和解题思路。
通过讨论和交流，学生能够相互启发和促进，不仅可以展示个人的见解，还能够从他人的观点中获得启发和新的思路。
这种教学策略可以有效提高学生的合作意识和解决问题的能力。
5. 及时给予反馈和评价在教学反思中，我及时给予学生反馈和评价。
通过及时的反馈和评价，我能够帮助学生及时发现和纠正错误，在不断的实践中提高他们的学习效果和解题能力。
高中数学《数学归纳法》教学反思
精心整理高中数学《数学归纳法》教学反思教学反思也是教师相互观摩彼此的教学，详细描述他们所看到的情景，对此进行讨论分析，以下是关于高中数学《数学归纳法》教学反思的范文，供大家参考。
高中数学《数学归纳法》教学反思一数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。
通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生合素质。
(1) (2) (3) (4) 一、教学行为的反思新课程倡导的是教师是学生学习的引导者、组织者、合作者、促进者，是平等的，而不再是“传道”“解惑”的权威，更不是学生学习知识的“批发商”。
将学习的主动权交还给学生，是这节课给我的最大的启示。
首先，我让他们先感受多米诺骨现象，通过播放一段影片并且联系生活中的事物和现象，比较这些现象之间的相似之处，感受多米诺骨牌的原理，并在引导他们类比到数学的证明题中，引出数学归纳法，分析三个步骤间的逻辑推理关系。
接着，选取三道由易到难的练习，以填空到不做任何提示的方式过渡，让学生经历“尝试——熟练运用”的过程，强化使用数学归纳法的步骤和注意事项。
设置课堂教学如果以灌输为主的，总以为只要抓紧时间将基础知识讲完，然后进行大量的练习和讲评、多讲些例题，就能提高学生的数学成绩。
这样的课看起来效率很高，其实不然。
因为有些题目讲过几遍，学生依然会做错，原因就在于灌输的课堂往往不能从学生的实际出发，纠正学生本来的错误，而是把教师的想法和解法填鸭给学生，几乎没有师生之间的交流与互动，这与新课程改革的方向相背离。
于是我大胆采取以练为主，例题练习合二为一的方式，学生刚明白数学归纳法的原理，就动手运用，避免不了的要犯错误，我再抓住时机纠正这些错误，一边强化使用归纳法的步骤，一边规范解题的过程。
这样的教学方式学生自然是更感兴趣的，提前发现错误肯定比等到做作业和练习甚至考试时再发现更好，所以这样的课堂教学也是更高效的。
数学归纳法教学反思
数学归纳法教学反思数学归纳法教学反思作为一位优秀的老师，我们要有很强的课堂教学能力，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编帮大家整理的数学归纳法教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学内容简介对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关自然数的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：（1）证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时命题成立；【归纳奠基】（2）假设当n=k（k≥ n0，k∈N*）时命题成立证明当n=k+1时命题也成立。
【归纳递推】这种证明方法叫做数学归纳法本次课是从归纳推理的基础上及不完全归纳法得到的结论不一定可靠引出的。
数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点借助具体实例了解数学归纳法的基本思想；掌握数学归纳法证题步骤，尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。
教学难点：学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
在教学时，上课整体思路不错，通过多次播放“多米诺骨牌实验游戏”让学生体会数学归纳法的基本思想即重点突出。
由于时间关系，有点赶，对于某些细节强调不到位。
在仿照“多米诺骨牌”的原理来验证问题2中对于通项公式的猜想中，传递性没有强调到位（前者成立能保证后者成立）即成立导致成立，成立导致成立…可以验证所有的正整数都成立（没有强调指出如何保证一一验证）。
在教学方法上，运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．加强学生对教学过程的参与．为了使这种参与有一定的.智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展．运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．在教学中，难点不够突出：理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．在讲解例1中，如何运用假设递推讲解得不够明显，应该先找出式子左右两边的变化情况，看看左边多了几项，再找出右边的目标表达式。
数学归纳法教学设计与教学反思.doc
“数学归纳法”教学设计与教学反思一、教材分析数学归纳法是高屮数学屮的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高屮数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。
通过对它的学习，能起到以下几方面的作川：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。
二、教学设计根据木节课的内容和学工的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。
衣引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子屮的十个乒乓球和等弟数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过两个例子促进学生对“递推关系”的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。
同时做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握木堂课的重点，进一步突破难点。
三、设计理念1、初步宰握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。
2、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。
3、培养学生对于数学内在美的感出能力。
四、教学过程设计（一）提出问题，培育萌芽问题1：一只口袋屮有许多球，第一个取出的是H球，第二个、第三个取出了也是白球, 你能肯定这只口袋的球都是白球吗？为什么？设计意图］让学生认识到第一次取出、第二次取出、第三次取出，以及后面的取出之间没有逻辑的、必然的联系.问题2：等差数列仑」通项公式的推导：(*但却没有进一步的检验和证明.= d| +2d<>4 =a 3+rf = (a l -l-2rf)+rf =ai + 3rfa. =<i aHl +rf =<i|4-(« — ■你能确认(*)式成立吗？为什么？根据是什么？设计意图］让学生通过讨论认识和感受到由于％一 ,因此前一项结论成立必然有下一项结论成立，达到在认知上为学生形成数学归纳法奠基的目的•问题3：前血学习归纳推理时，我们有一个问题没有彻底解决.即对于数列41,已知叫=1, "% ( 77=1,2,3-),通过对沪1,2, 3, 4前4项的归纳，猜想出其通项公式(1)你能肯定这个结论成立吗？为什么？设计意图］问题2学生可能会觉得已经圆满解决，但问题3却能使学生真切、强烈地感受到证明和确认的必要，从rfrf 激发学生探究的欲望•但学生对问题3的理解会有两种情况: 一是学生仪仅根据前4项的情况猜想出结果，这种猜想类似于前面摸球得到的猜想，有一定 的道理但缺乏足够的依据；二是学生已经发现第1项与第2项、第2项与第3项、第3项与 第4项之间内在的联系，即上一项结论成立必然导致下一项结论成立.这是两种不同的思维 水平，教学吋要引导学生从变化的角度、联系的角度思考问题，并根据学生的实际调整下面 的教学.如果多数学生都已清楚第门项与第 卄1项之间内在的联系，那下面的第(刀个小问 题可以不要.(2)如果对第5项，第6项，第7项继续验证，那情况会怎样？如果％一 100,那么是否有设计意图］让学生切身感受到，山于正整数有无限多个，因此要证明关于全休正整数的命题，如果靠一个接一个验证下去，那永远无法完成.同时让学生在反复验证的过程中发现 第n 项与第 卄1项之间内在的联系，为下面的归纳、抽象做好铺垫.M⑶你能证明这个猜想成立吗？你是否认为上面的验证过稈可以无限地进行下去？如果可以，你能占用更一般的形式来表示？或者，更一般地，我们能占把这个无限的问题转化为有限的问题加以解决呢？设计意图］通过讨论，让学生明确以上持续不断的验证过程的实质就是P(l)真？PC)真？P(3)真？P④真？P(»真?…或者，更一般地，如果思T那么Oe Z 1* .也就是说，如果猜想»当I日＜时成立，那么心＜+1时也成立，即P3真？P(k+1)真，进而猜想对所有的正整数都成立.(%1)明确思想，提炼方法问题4：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？(多媒体演示多米诺骨牌游戏)师生共同讨论，明确多米诺骨牌游戏规划：码放时保证任意两相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下.只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下……报后，不论有多少块骨牌祁能全部倒下.问题5：问题2、问题3、问题4有什么共同的特征？其结论成立的条件的共同特征是什么？预设：通过学生讨论，达成以下共识：(1)问题的特征:P⑴真? P⑵真? P⑶真? P⑷真? P⑸真？…其实质是当妙呵上时，P(k)真必有P(k+1)真。
数学归纳法教学的几点思考范文
数学归纳法教学的几点思考在高中数学课程中，数学归纳法并不是一个“教师容易教，学生容易学”的单元。
在教学实践中，教师们往往迫于教学进度的压力，在学生尚未领会这个方法的精髓时，就提供复杂多样的题目供学生练习，“两个步骤一个结论”的格式套用成了教学的重点.至于学生对数学归纳法原理是否理解，往往得不到足够的重视，对于数学归纳法的两个步骤，学生是“理解要执行，不理解也要执行，在执行中加深理解”。
但最终导致的结果是，学生在利用数学归纳法的过程中并不能得心应手，诸如“忽视奠基步骤的作用”“没有利用归纳假设”等错误更是屡见不鲜。
本次研究课的两位执教老师不仅重视了数学归纳法“两个步骤一个结论”的程序性知识的教学，而且能够借助于多米诺骨牌等实例模型加深学生对数学归纳法的理解，注重了概念的发生过程和数学归纳法的精神实质，给与会代表留下了深刻的印象，也引发了大家诸多的思考，以下笔者结合课题研讨提供的课例，谈几点反思后的想法。
1. 数学归纳法概念的两重性Thompson(1985),Greeno(1983),Hiebert(1986)等人早在80年代就已经指出，数学内容可以区分为过程和对象两个侧面。
所谓过程，就是指具备了可操作性的法则、公式、原理等。
而对象则是数学中定义的结构关系。
在近年的研究中，Sfard（1994）等人进一步认为，数学中，特别是代数中，许多概念既表现为一种过程操作，又表现为一种对象、结构。
概念往往兼具这样的二重性。
就数学归纳法而言，同样具有过程和对象、结构的两重性，但是从教学实际看，广大教师往往重视概念的过程侧面，将数学归纳法的概念异化为程序化的操作过程，对于概念的另一个侧面却重视不够，这样做的结果，可能造成的结果是，学生对数学归纳法的理解，只停留在两个步骤的操作程式上，他们很可能会利用数学归纳法解决一些数学证明问题，但是却会出现这样那样的错误，究其原因，大多是因为学生只是从操作的层面认识数学归纳法，但是对作为一个完整数学对象的数学归纳法，却没有深刻的认识。
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数学归纳法的教学反思
何晓乐
数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢?于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n＝k时命题成立呢?教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．所以，在讲数学归纳法之前先用多媒体播放多米诺骨牌游戏，只启不发，让学生有所感悟；对比数学方法与多米诺骨牌游戏规则寻求它们的共同特点，从而抽象概括出数学归纳法的证题模式。
再之后，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机.把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数学思想的一种尝试。
在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是在于加强学生对教学过程的参与程度．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，尽快提出适当的问题，并提出思维要求，让学生尽快投入到思维活动中来，是十分重要的．这就要求教师把每节课的课题作出层次分明的分解，并选择适当的问题，把课题的研究内容落于问题中，在逐渐展开中，引导学生用自已学的知识、方法予以解决，并获得新的发展．本节课的教学设计也想在这方面作些研究．
数学归纳法的核心是递推思想，而第二步即是递推的依据.但第二步离不开第一步的奠基作用，只有验证了第一步，第二步的归纳假设才真正有了生命！两个步骤相互作用，是不可分割的整体.即在第二步中，证明n＝k+1命题成立时必须用到n＝k 时命题成立这个条件.
对于数学归纳法，学生只有理解其本质了，才能在做题时得心应手，而不是根本不知道从何下手，或者不知道在证n=k+1时应该怎么样证才好.。