最新人教版七年级数学下册第八章第二节消元——二元一次方程组的解法(2)加减消元法
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x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
?x
? ?
y
? ?
2 3
参考小丽的思路， 怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7 ①
分析:
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数 x的系数相等，都是2。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 x，同样得到一个一元一次方程。
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解 ①－②，得
解:①×3得:6x+9y=36 ③ 相等的，且与原方程组同解的新
的方程组。
②×2得:6x+8y=34 ④ 再用加减消元法解．
③-④得: y=2
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
?x
? ?
y
? ?
1 ?1
练一练
用加减消元法解下列方程组.
(你可以选择你喜欢的一题解答)
4s+3t=5 2s-t=-5
5x-6y=9 7x-4y=-5
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路 : 加减消元 : 二元
一元
主要步骤 ： 变形
加减 求解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
猜想答案
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
怎样解下面的二元一次方程组呢？
? 3x ? 5y ? 2 1 ①
? ?
2
x
?
5y
?
- 11
②
把②变形得：x ?
5
y? 2
11
代入①，不就消去 x 了！
把②变形得 5y? 2x?11
可以直接代入①呀！
小
明
小丽
5 y和? 5 y
互为相反数…… 小彬
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得 8x＝16
x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特 点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路 : 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
例4. 解方程Leabharlann :分析：? 2x ? 3y ? 12 ① 当方程组中两方程未知数系数不
? ?
3
x
?
4 y ? 17
②
具备相同或互为相反数的特点时 要建立一个未知数系数的绝对值
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
?x+y=35 ① 2x+4y=94 ②
?3x ? 5y ? 21 ① ??2x ? 5y ? -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x ＝10 x=2
?3x? 5y ? 21 ① ??2x? 5y ? -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
?x
? ?
y
? ?
2 3
参考小丽的思路， 怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7 ①
分析:
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数 x的系数相等，都是2。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 x，同样得到一个一元一次方程。
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解 ①－②，得
解:①×3得:6x+9y=36 ③ 相等的，且与原方程组同解的新
的方程组。
②×2得:6x+8y=34 ④ 再用加减消元法解．
③-④得: y=2
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
?x
? ?
y
? ?
1 ?1
练一练
用加减消元法解下列方程组.
(你可以选择你喜欢的一题解答)
4s+3t=5 2s-t=-5
5x-6y=9 7x-4y=-5
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路 : 加减消元 : 二元
一元
主要步骤 ： 变形
加减 求解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
猜想答案
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
怎样解下面的二元一次方程组呢？
? 3x ? 5y ? 2 1 ①
? ?
2
x
?
5y
?
- 11
②
把②变形得：x ?
5
y? 2
11
代入①，不就消去 x 了！
把②变形得 5y? 2x?11
可以直接代入①呀！
小
明
小丽
5 y和? 5 y
互为相反数…… 小彬
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得 8x＝16
x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特 点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路 : 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
例4. 解方程Leabharlann :分析：? 2x ? 3y ? 12 ① 当方程组中两方程未知数系数不
? ?
3
x
?
4 y ? 17
②
具备相同或互为相反数的特点时 要建立一个未知数系数的绝对值
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
?x+y=35 ① 2x+4y=94 ②
?3x ? 5y ? 21 ① ??2x ? 5y ? -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x ＝10 x=2
?3x? 5y ? 21 ① ??2x? 5y ? -11 ②
解:由①+②得: 5x=10