2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020 学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 将 235000000 用科学记数法表示为( )
B. C. C. D. D.
A. 235 × 106
2.35 × 107 2.35 × 108 0.235 × 109
3. 分式
−
1
可变形为( )
B.
A. 1
1
1
1
−
−
4. 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
10
4
6
8
5. 下列各式：
−
；
−
；
−
；
−
−
，其中能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D. ①②
①③
②③ ③④
1
− 2 = 3 6. 解分式方程
，去分母得( )
A. B. D. 1 − − 1) = −3 − 1) = 3
中， 1 − 1 −
− 2 = −3 2 = 3
C. 1 −
=
，
= 120°，
=
于点 ， 的垂直平分线交 于点
E AC B C
B C
于点 ，则 M N
M
AB N ，交 的长为( ) A C 4cm 1cm 8. 若
F A. B. C. D. 3cm 2cm − 25是一个完全平方式，则 值为( )
2
a A. B. C. D.
11
−9
−9或 11 9 或−11
9. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75 k m ，线路二全程
90 k m ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一 用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的速度为 k m/h ，则下面所列方程正确的是( )
B. C.
D.
75
= 90 − 1 A. 75 =
90
+ 1
75 =
90
− 1
75
= 90 + 1
2
2
2
2
10. 如图，下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10 个图形有( )条线段．
A. B. C. D.
160
125 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 当 =_____时，分式
的值为零．
12. 已知一个等腰三角形两边分别为 4 和 6，那么这个等腰三角形的周长为______ ．
13. 如图，已知∠1 = ∠2， ，添加一个条件使△ ，你
添加的条件是______ (填一种即可)，根据______ ．
140 155
=
1
2
3
14. 对分式
，
和
进行通分，它们的最简公分母为______．
>
的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四
块形状和大小都一样的小长方形，然后按图4 ②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积 2
3
3
3
15. 图 ①是一个长为 2m ，宽 为
是
．
16. 若3 = 8，3 = 4，则3 = ______ ．
3
m
= 1的解是非负数，则 的取值范围是______．
17. 已知关于 的分式方程
x +
18. 如图，在边长为 2 的等边△
点 是 P 上一动点，则 A D
+
的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 19. 因式分解．
3 2
3
2) 3(2
4 3
4
+
2
2
+ +
+ + 36
2 + 1) +
+
2 20. 先化简，再求值：(1
1
) ÷
24
，其中 = 5．
2
3=1．
21.解分式方程：
22.阅读下面的解答过程，求++8的最小值．
2
解：2++8=2++4+4=+2)2+4，
∵+2)≥0即+2)的最小值为，
220
++8的最小值为．
24
仿照上面的解答过程，求2++4的最小值和52+的最大值．23.如图，已知：=，=，=，∠1=42°，求∠3的
24.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的1，这时乙队加
3入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
解：是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
2.答案：C
解析：解：235000000=2.35×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
<10，n
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.答案：B
解析：
本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．先提取−1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
1=1
解：−
−()
=1．
故选B．
4.答案：C
解析：
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
360
解：多边形的边数为：360°÷45°=8．
故选：C．
5.答案：D
解析：解：−+=+=−−2，不能用平方差公式；
22
−+=
=−=+
2
−2，不能用平方差公式；
2
−−+=−2，可以用平方差公式；
−，可以用平方差公式．2
−22
故选：D．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.答案：A
解析：解：去分母得：1−
故选：A．
−1)=−3，即1−+2=−3，
分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.答案：C
解析：
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含度角的直角三角形性质，主要考查学生
30
综合运用性质进行推理和计算的能力．
连接A M、A N、过A作⊥于D，根据等腰三角形的性质求出BD的值，根据中垂线的性质得=
，且判断出在△
求出M D的值，同理求得N D的值即可求解．
解：连接A M、AN，过A作于D，
中，=30°.设=，则=，由=+=+
⊥
∵在△中，=，=120°，=，
∴
∵
∴
∴
==30°，==，
是AB的垂直平分线，
=30°，
=60°，
=，则=，
=，=
=+=30°，
在△中，设
∴=+=+==，
解得=
同理：
，即=，
=，
∴=+=．
故选：C．
8.答案：B
解析：
本题考查了完全平方公式．
根据完全平方公式的结构，即可求解．
解：2+
则−
(−1)+25=2+(−1)+5
2是完全平方式，
=±2⋅⋅5，
解得：=−9或11．
故选：B．
9.答案：A
解析：
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，
列方程求解．设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时千米，根
据走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少半小时，列方程求解．
解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时千米，由题意得
75=90+1．
2
故选A．
10.答案：B
解析：解：观察图形发现第一个图形有5条线段；
第二个图形有5+15=20条线段；
第三个图形有5+15×2=35条线段；
…
第10个图形有5+15×9=140条线段，
故选B．
仔细观察图形的变化发现每增加一个五边形增加15条线段，据此规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，发现规律是解答本题的关键，难度不大．
11.答案：5
解析：
本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单.分式的值为0的条件是：(1)分子等于0；(2)分母不等
于0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：根据题意，可得−5=0且+3≠0，
∴=5时，分式值为零，
故答案为5．
12.答案：14或16
解析：解：(1)当等腰三角形的腰为4，底为6时，4，4，6能够组成三角形，此时周长为4+4+6=14．(2)当等腰三角形的腰为6，底为4时，4，6，6能够组成三角形，此时周长为6+6+4=16．
则这个等腰三角形的周长是14或16．
故答案为：14或16．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13.答案：=；SAS
解析：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
首先根据等式的性质可得=，再添加条件=可利用SAS定理判定△．解：添加的条件=，
∵∠1=∠2，
∴∠1+=∠2+，
即=，
=
=
在△和△中{=，
∴△，
故答案为：=，SAS．
14.答案：333
解析：解：23、3、3中，2、3、4的最小公倍数为12，字母a、b、c的最高次幂均为3，
所以它们的最简公分母为：故答案为：333
333
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母
本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的定义．15.答案：−2
解析：
本题考查了完全平方公式的几何背景：用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.利用图①得每个小长方形的长为，宽为，再
m n
确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解。

∵图是一个长为2，宽为
m >的长方形，∴正方形的边长为+．∵原长方形的面积为4，
mn
∴中间空的部分的面积
= 16.答案：16
−=+−=−
22．正方形小长方形
解析：解：3=(3)2=82=64，
=3÷3=64÷4=16，
故答案为：16．
3
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．
17.答案：≥2且≠3
解析：
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的
关键．解出分式方程，根据解是非负数求出的取值范围，再根据=1是分式方程的增根，求出此
m
时的值，得到答案．
m
解：去分母得，
−3=−1，
解得=−2，
由题意得，−2≥0，
解得，≥2，
=1是分式方程的增根，所有当=1时，方程无解，即≠3，
所以的取值范围是≥2且≠3．
m
故答案为≥2且≠3．
18.答案：√3
解析：
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．连接BE，则的长度即为与
PE P C
和的最小值．
BE
解：如连接BE，与交于点，此时
P
+最小，
A D
∵△
∴
是等边三角形，
，
⊥，
=
+
∴=+=，
即
∵△
∴
就是+的最小值，
BE
是一个边长为2的正三角形，点是边
cm
的中点，
A C
E
=90°，=，
，
∴
∴
=√2−1=√3
22
+的最小值是3．
√
故答案为√3，
2
(
2−)；
−2)=(−2)(+3)；
(3)原式=(+)(−)=(+)(+)(−)；
19.答案：解：(1)原式=
(2)原式=−3)+
222222
(4)原式=(−1)=(+1)(−1)；
2
(5)原式=(−+)=(−)；
22
2
(6)原式=[(+)+6]=(++6)；
22
(7)原式=−4−+=−4=(+2)(−2)；
2
2
(8)原式= − + + = + + = (
+ ) ． 2 2
2 2 2 解析：本题考查的是因式分解有关知识．
(1)首先对该式提取公因式 2即可解答；
(2)首先对该式提取公因式 − 2即可解答；
(3)利用平方差公式进行分解即可；
(4)首先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行解答即可； a
(5)首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；
(6)利用完全平方公式进行解答即可；
(7)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；
(8)利用完全平方公式进行解答即可．
2
20.答案：解：原式=
⋅ = ， 当 = 5时，
5−1 = ． 4 原式= 5+2 7
解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 的值代入计算可得． x
− 3 = 1， + 4 − = 2 − ，
21.答案：解：方程
去分母得： 2 −
4 解得： = ，
5 4 经检验 = 是分式方程的解． 5
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程 x
的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22.答案：解：
2 + + 4 = + 1)2 + 3， ∵ + 1) ≥ 0，即 + 1) 的最小值为 0，
2 2
则2++4的最小值是3；
(2)5−+=−1)+6，
22
∵−1)≤0，即−1)的最大值为0，
22
则5−2+的最大值为6．
解析：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)多项式配方后，根据+1)≥0，即可求出最小值；
2
(2)多项式配方后，根据23.答案：解：∵在△
=
−1)≤0，即可求出最大值．2
和△中，
{=
=
，
∴△∴
，=，
∵∠1++=180°，∠3++=180°，
∴∠3=∠1=42°．
解析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识．易证△，可得，可以求得∠3=∠1．
=
24.答案：解：(1)设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
x
∵甲队单独施工30天完成该项工程的，
1
3
∴甲队单独施工90天才能完成该项工程，
根据题意可得：
1+15(1+1)=1
，
390
解得：=30，
检验得：=30是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；
(2)设乙队参与施工天才能完成该项工程，根据题意可得：
y
1×36+×1≥1，
9030
解得：≥18，
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
解析：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用有关知识．
1
(1)直接利用甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利
3
用总工作量为1得出等式求出答案；
(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．
则2++4的最小值是3；
(2)5−+=−1)+6，
22
∵−1)≤0，即−1)的最大值为0，
22
则5−2+的最大值为6．
解析：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)多项式配方后，根据+1)≥0，即可求出最小值；
2
(2)多项式配方后，根据23.答案：解：∵在△
=
−1)≤0，即可求出最大值．2
和△中，
{=
=
，
∴△∴
，=，
∵∠1++=180°，∠3++=180°，
∴∠3=∠1=42°．
解析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识．易证△，可得，可以求得∠3=∠1．
=
24.答案：解：(1)设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
x
∵甲队单独施工30天完成该项工程的，
1
3
∴甲队单独施工90天才能完成该项工程，
根据题意可得：
1+15(1+1)=1
，
390
解得：=30，
检验得：=30是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；
(2)设乙队参与施工天才能完成该项工程，根据题意可得：
y
1×36+×1≥1，
9030
解得：≥18，
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
解析：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用有关知识．
1
(1)直接利用甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利
3
用总工作量为1得出等式求出答案；
(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．。