(易错题精选)初中数学二次函数分类汇编附答案解析

（易错题精选）初中数学二次函数分类汇编附答案解析
一、选择题
1．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a +b +c ＝2；③a 12
>；④b ＞1，其中正确的结论个数是（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
由图象可得，
a ＞0，
b ＞0，
c ＜0，
∴abc ＜0，故①错误，
当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2，故②正确，
当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，
由a +b +c ＝2得，a +c ＝2﹣b ，
则a ﹣b +c ＝（a +c ）﹣b ＝2﹣b ﹣b ＜0，得b ＞1，故④正确， ∵12b a -
>-，a ＞0，得122
b a >>，故③正确， 故选C ．
【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b
+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，
且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．②④
C ．②⑤
D ．②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
【详解】
解：抛物线的开口向下，则a ＜0；
抛物线的对称轴为x=1，则-2b a
=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；
由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值
∴+a b ＞2am bm +（故③正确）
：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误）
由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）
⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-
x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0
∵1x ≠2x
∴a(x 1+x 2)+b=0
∴x 1+x 2=2b a a a
-
=-=2 （故⑤正确） 故选D ．
考点：二次函数图像与系数的关系.
3．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )
A ．②④
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
【答案】C
【解析】
【分析】 利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a
=-
=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．
【详解】
解：Q 抛物线开口向上， 0a ∴>，
Q 对称轴在y 轴的右侧，
a ∴和
b 异号，
0b ∴<，
Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
0c ∴<，
0bc ∴>，所以①错误；
Q 当1x =时，0y <，
0a b c ∴++<，所以②错误；
Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，
∴抛物线的对称轴为直线1x =， 即12b a
-=， 20a b ∴+=，所以③正确；
Q 抛物线与x 轴有2个交点，
∴△240b ac =->，
即24ac b <，所以④错误．
综上所述：③正确；①②④错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置
（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．
4．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2
cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．
【详解】
解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，
AB 2=42+（6-3）2，
解得，AB=5cm ．
下面分三种情况讨论:
当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==g g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =
⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2
⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()21 1226,2y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.
5．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF 可得S=﹣t 2+4t ，配成顶点式得S=﹣（t ﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t ）2=（t ﹣8）2，此时抛物线
开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．
解：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF
=4•4﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣t ）﹣•t•t
=﹣t 2+4t
=﹣（t ﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S=•（8﹣t ）2=（t ﹣8）2．
故选D ．
考点：动点问题的函数图象．
6．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（ ）
A ．①③④
B ．①②3④
C ．①②③
D ．②③④
【答案】C
【解析】
【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， 由对称轴可知：2b a -
＞0， ∴b ＞0，
∴abc ＜0，故①正确；
②由对称轴可知：2b a
-
＝1， ∴b ＝﹣2a ，
∵抛物线过点（3，0），
∴0＝9a+3b+c ，
∴9a ﹣6a+c ＝0，
∴3a+c ＝0，故②正确；
③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，
当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，
即ax 2+bx≤a+b ，故③正确；
④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）：
∴y 1＝y 2，故④错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
7．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A ．原数与对应新数的差不可能等于零
B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
【答案】D
【解析】
【分析】
设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．
【详解】
解：设原数为m ，则新数为
21100
m ， 设新数与原数的差为y 则2211100100
y m m m m =-
=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵10100
-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，21100
m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．
故答案选：D ．
【点睛】
本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．
8．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）．
A ．①②④
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误；
②由抛物线的开口方向向上可推出a>0；
∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a -
>0， 又∵a>0，
∴b<0；
由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，
∴c<0，
故abc>0，故②错误；
③结合图象得出x=−1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2−4ac>0，故④正确；
⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12
则2a=−2b ，故⑤正确；
故正确的有：③④⑤．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．
9．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2
cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．
【详解】
解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，
可解得8AB =，6BC =，即6AD =，
①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，
S △APQ =211222
AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；
②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，
S △APQ =118422
AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．
10．已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )
A ．该图象的顶点坐标为()1,4a -
B ．该图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-
C ．若该图象经过点()2,5-，则一定经过点()4,5
D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：y=a （x 2-2x-3）
=a （x-3）（x+1）
令y=0，
∴x=3或x=-1，
∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B 成立；
∴抛物线的对称轴为：x=1，
令x=1代入y=ax 2-2ax-3a ，
∴y=a-2a-3a=-4a ，
∴顶点坐标为（1，-4a ），故A 成立；
由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，
∴若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C 成立；
当x ＞1，a ＞0时，y 随着x 的增大而增大，当x ＞1，a ＜0时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立；
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
11．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( )
A ．斜坡的坡度为1: 2
B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势
C ．小球落地点距O 点水平距离为7米
D ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3m 【答案】D 【解析】 【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断A 、C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出当7.5y =时，x 的值，判定D ． 【详解】
解：214212
y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
解得，1100x y =⎧⎨=⎩，2
2772
x y =⎧⎪⎨=
⎪⎩，
7
2
∶7=1∶2，∴A 正确； 小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确；
21
42
y x x =-
21
(4)82
x =--+， 则抛物线的对称轴为4x =，
∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正
确，
当7.5y =时，2
17.542
x x =-，
整理得28150x x -+=， 解得，13x =，25x =，
∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题
意；
故选：D 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
12．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
且当1
2
x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于
x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <20
3
n +<
．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C 【解析】 【分析】
首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】
∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12
； ∴a 、b 异号，且b=-a ； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<
∴abc >0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵b=-a ，c=-2
∴二次函数解析式：2
-a -2=y ax x
∵当1
2
x =-时，与其对应的函数值0y >．
∴
3204a ->，∴a 83
>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ， ∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-420
3
>；故③错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
13．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c
x
在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b
x a
=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【详解】
解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=c
x
图像经过二、四象限， ∴c ＜0，
∴二次函数对称轴：2b
x a
=-
＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【点睛】
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．
14．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣
2b
a
＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣
2b
a
位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误． 故选C ．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
15．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】
当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；
由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b
a
＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ．
16．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20）
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解：2
2
2
24=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质．
17．在同一平面直角坐标系中，函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴
3
2a
-<应在y
轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴
3
2a
->在y轴右
侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（）
A．①⑤
B．②④
C．②③④
D．②③⑤
【解析】 【分析】
①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-
2b
a
=1，故正确；④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确． 【详解】
解：①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误； ②a -b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确； ③2a+b=0，函数对称轴x=-
2b
a
=1，故正确； ④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；
⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确； 故选D ． 【点睛】
考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值．
19．已知二次函数y ＝a （x ﹣h ）2+k 的图象如图所示，直线y ＝ax +hk 的图象经第几象限（ ）
A ．一、二、三
B ．一、二、四
C ．一、三、四
D ．二、三、四
【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象和性质可得a ＜0，h ＜0，k ＞0，以此判断一次函数的图象所经过的象限即可． 【详解】
解：由函数图象可知，
y ＝a （x ﹣h ）2+k 中的a ＜0，h ＜0，k ＞0， ∴直线y ＝ax +hk 中的a ＜0，hk ＜0， ∴直线y ＝ax +hk 经过第二、三、四象限， 故选：D ．
本题考查了一次函数的图象的问题，掌握二次函数、一次函数的图象和性质是解题的关键．
20．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论： ①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ． 其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x =﹣2b a
＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】
由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b
a
＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确；
②已知x=﹣
2b
a
＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确； ④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2
44ac b a
＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．。