中考一轮复习 - 第01讲 - 实数

实数【知识梳理】
,,
7
C、5
【例3】如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：()
2
22
a b a b ---。

【变式3-1】81的平方根是 ；81的平方根是 ；-64的立方根是 。

【例4】103万这个数用科学记数法表示为 ；-0.000000108这个数用科学记数法表示为 。

【变式4-1】地球距离月球表面约为383 900千米，这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） 。

【课堂练习】
1、若x 的相反数是3，5y =，则x y +的值为（ ）
A 、－8
B 、2
C 、8或－2
D 、－8或2 2、64-的立方根是（ ）
A 、-4
B 、±2
C 、±4
D 、-2 3、计算()()2
3
22---的结果是（ ）
A 、－4
B 、2
C 、4
D 、12 4、－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
A 、10
B 、20
C 、－30
D 、18 5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=（ ）
A 、 2.5a -
B 、2.5a -
C 、 2.5a +
D 、 2.5a --
6、如图，与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 与点C 关于点A 对称，设点C 表示的数为x ，则2
2x x
-+= （ ）
A 、2
B ．22
C 、32
D 、2
7、已知实数x ，y 满足340x y -+
+=，则代数式()
2011
x y +的值为（ ）
A 、－1
B 、1
C 、2011
D 、－2011
8、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 。

（填“合格” 或“不合格”）
9、“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，
O
C
A B x
2
1
⨯，……，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字68226
18、观察下列等式：第1个等式：111111323a ⎛⎫=
=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭
； 第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭
； 第4个等式：4111179279a ⎛⎫
=
=⨯- ⎪⨯⎝⎭； ……
请解答下列问题：
⑴按以上规律列出第5个等式：5a = = ；
⑵用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）； ⑶求123100a a a a +++
的值。

19、一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 。

20、在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个
小正方形。

21、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，
第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为 。

···
图①图②图③
22、如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，
记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，……，按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为（结果保留 ）。

23、如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA……的顺序沿正方
形的边循环移动。

①第一次到达G点时移动了cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在点。

24、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，
则△2013的直角顶点的坐标为。

【课后作业】
1、四个数﹣5，﹣0.1，1
2
，3中为无理数的是（ ） A 、﹣5
B 、﹣0.1
C 、
12
D 、3
2、下列说法中，正确的是（ ）
A 、3的平方根是3
B 、7的算术平方根是7
C 、15-的平方根是15-±
D 、2-的算术平方根是2-
3、设a 是实数，则a a -的值（ ）
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数 4、广州某慈善机构全年共募集善款5 250 000元，将5 250 000用科学记数法表示为 。

5、对于实数，若有(
)
2
2
42330a b c
-+-+
-=，则22a b c +-= 。

6、已知170a b -++=，则=+b a 。

7、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--。

8、计算：⑴()1
2
2
1222-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ ⑵()()2
2011031313272π-⎛⎫
-+-⨯--+ ⎪
⎝⎭
实数提高部分
1．设2a 2的整数部分为，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。

2.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，
a b 、0
b a
c
11.、28、已知0
5
25
22
=
-
+
+
-
x
x
x
y
，求7（x＋y）－20的立方根。

12.若x、y都是实数，且y=3
-
x+x
-
3+8，求x+3y的立方根.
13.已知
,,32220022002,
x y z x y z x y z x y x y
+--++-=+-+--
适合关系式试求x,y,z的值。

14.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足2
1440
a b b
-+-+=，求c的取值范围。

15.在Rt△ABC中，∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简2)
(c
b
a+
-－2|c－a－b|的结果为（） A.3a+b－c B.－a－3b+3c C. a+3b－3c D. 2a
绝对值相关
16. 对于每个非零有理数c
b
a,
,式子
abc
abc
c
c
b
b
a
a
+
+
+的所有可能的值有?
17.实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
例1 已知y
x,满足,0
4
2
3
2=
-
-
+
-
+y
x
y
x5
3
2-
-y
x
求的值.
例2 已知在实数范围内x
2
3-有意义，化简7
2
9
6-
+
-x
x.。