2019-2020学年广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷
广东省揭阳市八年级上学期期末数学试卷
广东省揭阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·翠屏期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . (ab)2＝ab2B . a2·a3＝a6C . a5＋a5＝a10D . (a2)3＝a63. （2分）计算：（﹣）0=（）A . 1B . -C . 0D .4. （2分） x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A . x＋3>0B . x＋3<0C . (x＋3)<0D . (x＋3)>05. （2分） (2020八下·平阴期末) 如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的一半C . 扩大为原来的4倍D . 保持不变6. （2分）要使式子的值为零，则x的值是（）A . 2.5B . ±2.5C . 5D . ±57. （2分）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D . a2﹣ab=a（a﹣b）8. （2分） (2019八上·兖州月考) 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足，则△ABC 是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、填空题 (共7题；共9分)9. （2分） (2020七下·无锡月考)（1）若2•4m•8m=221 ，则m=________.（2）已知am＝3，an＝5，则am－n＝________.10. （1分）分式有意义的条件是________ ．11. （1分） (2016七上·江阴期中) 多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是________．12. （1分）(2019·许昌模拟) 计算： ________。
广东省2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版,解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. −√2的绝对值是（）A.−√2B.√2C.√22D.−√222. 平面直角坐标系中，点P(−2, 1)关于y轴对称点P的坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)3. 下列化简正确的是（）A.√−83=−2 B.√16=−4 C.√(−2)2=−2 D.±√16=44. 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，6B.1，1，√3C.5，12，14D.√5，2√5，55. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AB // CDB.若∠3＝∠4，则AD // BCC.若∠A+∠ABC＝180∘，则AD // BCD.若∠C＝∠A，则AB // CD6. 给定的根式运算正确的是（）A.√5−√3=√2B.2+√2=2√2C.√84=√2 D.√2⋅√3=√67. 下列命题是假命题的是（）A.数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B.三角形的最大内角可能少于60∘C.直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D.将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k, b)在第（）象限内．A.一B.二C.三D.四9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(π取3)()A.9B.13C.14D.2510. 若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/ℎ，乙的速度是15km/ℎ③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）比较大小：√6________3（填：“>”或“<”或“=”）.如图，A、B两点的坐标分别为(−2, 1)、(4, 1)，在同一坐标系内点C的坐标为________．在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠ADB ＝130∘，∠CAD ＝54∘，则∠C ＝________．若直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为(−3, 0)，则关于x 的方程kx +b ＝0的解是________．若{x =a y =b 是二元一次方程2x −3y −5＝0的一组解，则4a −6b ＝________．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min 时，选套餐________更优惠．（填“A ”或“B ”）18分）计算：√8×√112+√6解方程组{x+2y=82x−3y=2甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是________，众数是________；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是313，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...(x n−x¯)2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y=√5x+b．（1）在x轴上画出√5对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD 的度数；（2）求CE 的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）如图，一次函数y ＝mx +n 的图象经过点A ，与函数y ＝−x +6的图象交于点B ，B 点的横坐标为1．（1）方程组{y =mx +n y =−x +6的解是________（2）求出m 、n 的值；（3）求代数式(√1m −√n)⋅√mn 的值．如图，在平面直角坐标系中，点D 是边长为4cm 的正方形ABCO 的边AB 的中点，直线y =34x 交BC 于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F ．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？。
广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的算术平方根是（）A. 3B. −3C. ±3D. ±132.化简38得（）A. 32B. 64C. 34D. 3223.下列各数中，是无理数的是（）A. 4B. 3C. 0D. 134.如果直角三角形的两直角边长是9，12，那么斜边长为（）A. 15B. 13C. 17D. 195.在平面直角坐标系内，点A（2，-1）关于y轴对称点的坐标为（）A. (−1,2)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,1)6.下列命题中，是真命题的是（）A. 不带根号的数都是有理数B. 所有的质数都是奇数C. 立方根等于本身的数只有1D. 负数都小于零7.正比例函数的图象经过点A（-1，2）、B（a，-1），则a的值为（）A. 2B. −2C. 12D. −128.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（）A. 43∘B. 57∘C. 47∘D. 45∘9.在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A. 9.39.2B. 9.29.2C. 9.29.3D. 9.39.610.小丽只带2元和5元的两种货币，她要买23元的商品，而商品不找零钱，要她刚好付23元，她的付款方式有（）种A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，四边形ABOC是边长为4的正方形，则A点的坐标是______．12.一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k=______．13.游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为______米．14.满足−2＜x＜3的整数x是______．15.超市中有A、B两种饮料，小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元，若设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，可列方程组为______．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16.解二元一次方程组：．17.计算：（8−12）×22．18.一名战士射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，计算这组数据的平均数和方差．19.求一次函数y=32x-4和正比例函数y=−12x的图象的交点坐标，并求这两个函数的图象与x轴所围成的三角形的面积．20.某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？21.如图，CD平分∠ECF，∠B=∠ACB，求证：AB∥CE．22.CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠CEF=50°，求∠B的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：===．故选：B．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A．=2，是整数，属于有理数；B．是无理数；C．0是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：斜边长==15，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理的内容是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：点A（2，-1）关于y轴对称点的坐标为（-2，-1），故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】D【解析】解：A、不带根号的数都是有理数．错误，比如π不带根号的数是无理数；B、所有的质数都是奇数，错误．2是质数都是偶数；C、立方根等于本身的数只有1，错误，立方根等于本身的数有±1，0；D、负数都小于零，正确．故选：D．根据有理数，质数，立方根的意义，负数的性质一一判断即可；本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx∴2=-k∴k=-2，∴正比例函数解析式为：y=-2x，当y=-1时，-1=-2a，∴a=故选：C．用待定系数法可求正比例函数解析式，将点B坐标代入可求a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=43°，∴∠B=90°-∠A=47°，故选：C．利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：平均数=（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；数据9.2出现了2次，出现次数最多，所以众数是9.2；故选：A．根据平均数和众数的概念求解即可．本题考查平均数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付23元”，得方程2x+5y=23，再根据x，y都是正整数进行分析．【解答】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得2x+5y=23，因为x，y都是正整数，所以x=4，y=3或x=9，y=1．则他的付款方式有2种．故选B．11.【答案】（-4，-4）【解析】解：∵四边形ABOC是边长为4的正方形，∴A点的坐标是（-4，-4），故答案为：（-4，-4）．根据图形和正方形边长为4可得点A的坐标．本题考查了正方形的性质和坐标和图形的性质，熟练掌握坐标和图形的性质是关键．12.【答案】6【解析】解：∵数据2，3，k，4，5的平均数是4，∴（2+3+k+4+5）÷5=4，解得k=6；故答案为：6．根据数据2，3，k，4，5的平均数是4，得出（2+3+k+4+5）÷5=4，再解方程即可．此题考查了算术平均数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，关键是根据平均数的计算公式列出方程．13.【答案】80【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===80m，所以该河流的宽度为80m.故答案为80.14.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15.【答案】4x+3y=16y=x+0.2【解析】解：设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，根据题意得：．故答案为：．设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，根据“小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】解：由①，可得：x=4-2y③，把③代入②，解得y=1，∴x=4-2×1=2，∴原方程组的解是x=2y=1．【解析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．17.【答案】解：原式=28×2-212×2=8-2=6．【解析】根据二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：这组数据的平均数x=110×（8+6+7+9+10+6+5+4+7）=7，S2=110[(8−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(6−7)2+(5−7)2+(4−7)2+(7−7)2]=3．【解析】先算出平均数，然后再利用方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]代入计算即可．本题考查了方差：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19.【答案】解：解方程组y=32x−4y=−12x，解得：x=2y=−1，即一次函数y=32x-4正比例函y=-12x的交点坐标为：（2，-1）在y=32x-4中，令y=0，得x=83，即一次函数与x轴的交点坐标为（83，0）这两个函数的图象与x轴的交点坐标围成的三角形面积为：S=12×83×1=43．【解析】首先把两个函数联立方程组求得交点坐标，再分别求得两个函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查两条直线相交问题．关键是先求出函数的交点坐标，与x轴的交点坐标，再结合图形求三角形的面积．20.【答案】解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，根据题意得：(1+40%)x+(1+40%)y=4200.8×(1+40%)x+0.9×(1+40%)y=364，解得：x=100y=200．答：甲种商品的进价为100元，乙种商品的进价为200元．【解析】设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，根据两种商品原销售价之和为420元及打折后共付款364元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD=∠DCF，∵∠ACB=∠DCF，∴∠ECD=∠ACB，又∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠ECD，∴AB∥CE．【解析】依据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠ECD=∠ACB，再根据∠B=∠ACB，即可得出∠B=∠ECD，进而判定AB∥CE．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22.【答案】解：∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ECD=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠ACE=∠ACE+∠ECD=100°，∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°，∴∠B=180°-（∠A+∠ACB）=180°-60°-80°=40°．【解析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．第11页，共11页。
广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 9 的算术平方根是（）A. 3B.-3C. ±3D. ±132. 化简 38 得（）A. 32B. 64C. 34D. 3223. 以下各数中，是无理数的是（）A. 4B. 3C. 0D. 134. 假如直角三角形的两直角边长是9， 12，那么斜边长为（）A. 15B. 13C. 17D. 195. 在平面直角坐标系内，点A （2 -1 ）对于y 轴对称点的坐标为（），A. (-1,2)B. (-2,1)C. (-2,-1)D. (2,1)6. 以下命题中，是真命题的是（）A. 不带根号的数都是有理数B. 全部的质数都是奇数C. 立方根等于自己的数只有 1D. 负数都小于零7. 正比率函数的图象经过点 A （-1 2 B a ，-1 ），则a 的值为（），）、（A. 2B.-2C. 12D.- 128.如图，BC⊥AE，垂足为 C，过 C 作 CD∥AB，若∠ECD =43 °，则∠B=（）A.43°B.57°C.47°D.45°9.在一次体操竞赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）以下：，，，，，，这组数据的均匀数和众数分别为（）A. B. C. D.10. 小丽只带 2 元和 5 元的两种钱币，她要买23 元的商品，而商品不找零钱，要她刚好付 23 元，她的付款方式有（）种A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共20.0 分）11.如图，四边形 ABOC 是边长为 4 的正方形，则 A 点的坐标是 ______．13.游泳员小明横渡一条河，因为水流的影响，实质上岸地址 C 偏离欲达到点 B60 米，结果他在水中实质游了 100 米，这条河宽为 ______ 米．14.知足 - 2＜ x＜ 3 的整数 x 是 ______．15.商场中有 A、B 两种饮料，小洋买了 4 瓶 A 种饮料， 3 瓶 B 种饮料，一共花了 16 元，此中 B 种饮料比 A 种饮料贵0.2 元，若设 A 种饮料的单价为x 元， B 种饮料的单价为 y 元，可列方程组为______．三、解答题（本大题共7 小题，共50.0 分）16.解二元一次方程组：．17.计算：（ 8-12 ）×22 ．18. 一名战士射击10次，每次命中的环数以下：8 6 7 8 9 10 6 5 4 7，，，，，，，，，，计算这组数据的均匀数和方差．19.求一次函数 y=32 x-4 和正比率函数 y=- 12 x 的图象的交点坐标，并求这两个函数的图象与 x 轴所围成的三角形的面积．20.某商场购进商品后，涨价 40% 作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确立21.如图， CD 均分∠ECF ，∠B=∠ACB，求证： AB∥CE．22.CE 是△ABC 的一个外角∠ACD 的均分线，且 EF∥BC 交 AB 于点 F，∠A=60 °，∠CEF=50 °，求∠B 的度数．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：∵32=9，∴9 的算术平方根是 3．应选：A ．依据算术平方根的定 义解答．本题考察了算术平方根的定 义，是基础题，熟记观点是解 题的重点．2.【答案】 B【分析】解：= = = ．应选：B ．直接利用二次根式的除法运算法 则计算得出答案．本题主要考察了二次根式的除法运算，正确化 简二次根式是解 题重点．3.【答案】 B【分析】解：A ． =2，是整数，属于有理数； B ． 是无理数；C ．0 是整数，属于有理数；D ． 是分数，属于有理数； 应选：B ．无理数就是无穷不循 环小数．理解无理数的观点，必定要同 时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的 统称．即有限小数和无穷循 环小数是有理数，而无穷不循 环小数是无理数．由此即可判断 选择项．本题主要考察了无理数的定 义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像，等有这样规律的数．4.【答案】 A【分析】解：斜边长 ==15，应选：A．依据勾股定理即可获得结论．本题考察了勾股定理的知识，娴熟掌握勾股定理的内容是解答本题的重点．5.【答案】C【分析】解：点A （2，-1）对于y 轴对称点的坐标为（-2，-1），应选：C．依据对于 y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．本题主要考察了对于 y 轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】D【分析】解：A 、不带根号的数都是有理数．错误，比方π不带根号的数是无理数；B、全部的质数都是奇数，错误．2 是质数都是偶数；C、立方根等于自己的数只有1，错误，立方根等于自己的数有±1，0；D、负数都小于零，正确．应选：D．依占有理数，质数，立方根的意义，负数的性质一一判断即可；本题考察命题与定理，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【分析】解：设正比率函数分析式为：y=kx∴2=-k∴k=-2，∴正比率函数分析式为：y=-2x，当 y=-1 时，-1=-2a，应选：C．用待定系数法可求正比率函数分析式，将点 B 坐标代入可求 a 的值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色，娴熟掌握函数图象上点的坐标满足函数分析式是本题的重点．8.【答案】C【分析】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∵CD∥AB ，∴∠ECD=∠A=43 °，∴∠B=90 °-∠A=47 °，应选：C．利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．本题考察平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【分析】解：均匀数=（）÷；数据 9.2 出现了 2 次，出现次数最多，因此众数是；应选：A．依据均匀数和众数的观点求解即可．本题考察均匀数和众数的观点．一组数据的总和除以这组数据个数所获得的商叫这组数据的均匀数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．10.【答案】B【分析】【剖析】本题主要考察了二元一次方程的应用，本题中可以依据等量关系列出二元一次方程，再进一步依据未知数是正整数这一条件进行剖析议论．设 2 元的人民币 x 张，5 元的人民币 y 张．依据等量关系“恰巧付 23 元”，得方解：设 2 元的人民币 x 张，5 元的人民币 y 张．依据题意，得 2x+5y=23，因为 x，y 都是正整数，因此 x=4，y=3 或 x=9，y=1．则他的付款方式有 2 种．应选 B．11.【答案】（-4，-4）【分析】解：∵四边形 ABOC 是边长为 4 的正方形，∴A 点的坐标是（-4，-4），故答案为：（-4，-4）．依据图形和正方形边长为 4 可得点 A 的坐标．本题考察了正方形的性质和坐标和图形的性质，娴熟掌握坐标和图形的性质是重点．12.【答案】6【分析】解：∵数据 2，3，k，4，5 的均匀数是 4，∴（2+3+k+4+5）÷5=4，解得 k=6；故答案为：6．依据数据 2，3，k，4，5 的均匀数是 4，得出（2+3+k+4+5 ）÷5=4，再解方程即可．本题考察了算术均匀数，均匀数是全部数据的和除以数据的个数，关键是根据均匀数的计算公式列出方程．13.【答案】80【分析】【剖析】本题考察了勾股定理的应用，是实质问题但比较简单．从实质问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】图因此该河流的宽度为 80m.故答案为 80.14.【答案】 -1， 0，1【分析】解： 1＜＜2，1＜＜2，∵∴-2＜- ＜1，∴-2＜x ＜ 2，∴知足的整数 x 是-1 ，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围进围．，而判断所求整数的范本题主要考察了无理数的估量，现实生活中常常需要估量，估量应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估量的一般方法，也是常用方法．15.【答案】【分析】设饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y 元，解： A种依据题意得：．故答案为：．设 A 种饮料的单价为 x 元，B 种饮料的单价为 y 元，依据“小洋买了 4 瓶 A 种饮料，3 瓶 B 种饮料，一共花了 16元，此中 B 种饮料比 A 种饮料贵 0.2 元”，即可得出对于 x，y 的二元一次方程组，本题得解．本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．16.【答案】解：由①，可得： x=4-2y③，把③代入②，解得 y=1，∴x=4-2 ×1=2 ，∴原方程组的解是x=2y=1 ．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．本题主要考察认识二元一次方程 组问题，要娴熟掌握，注意代入法和加减法的应用．17.【答案】 解：原式 =28×2-212×2=8-2 =6 ． 【分析】依据二次根式的乘法法 则运算．本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性 质，选择适合的解 题门路，常常能事半功倍．18.【答案】 解：这组数据的均匀数 x=110 ×（ 8+6+7+9+10+6+5+4+7 ）=7 ，S2=110[(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(4 -7)2+(7-7)2] =3．【分析】先算出均匀数，而后再利用方差公式 S222+（2= [（x 1- ）+（x 2- ）+x n -）]代入计算即可．本题考察了方差：一般地设 n 个数据，x ，x ， x 的均匀数 为 ，则方差 S21 2 n = （ 2 2 + +（x 2）+（x 2- n-） ，它反应了一组数据的波 动大小，方差越大， [ x 1- ） ] 颠簸性越大，反之也建立．19.【答案】 解：解方程组 y=32x-4y=-12x，解得： x=2y=-1 ，即一次函数 y= 32 x-4 正比率函 y=- 12 x 的交点坐标为：（ 2 -1） ， 在 y=32x-4 中，令 y=0，得 x=83，即一次函数与 x 轴的交点坐标为（ 83 ， 0） 这两个函数的图象与 x 轴的交点坐标围成的三角形面积为：S=12×83 ×1= 43． 【分析】第一把两个函数 联立方程组求得交点坐 标，再分别求得两个函数与 x 轴的交点坐标，再依据三角形的面 积公式求解即可．本题考察两条直线订交问题．重点是先求出函数的交点坐标，与 x 轴的交点坐标，再联合图形求三角形的面积．20.【答案】解：设甲种商品的进价为x 元，乙种商品的进价为y 元，依据题意得：×(1+40%)x+0.9 ×(1+40%)y=364，解得： x=100y=200．答：甲种商品的进价为100 元，乙种商品的进价为200 元．【分析】设甲种商品的进价为 x 元，乙种商品的进价为 y 元，依据两种商品原销售价之和为420 元及打折后共付款364 元，即可得出对于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．21.【答案】证明：∵CD均分∠ECF，∴∠ECD=∠DCF ，∵∠ACB=∠DCF ，∴∠ECD=∠ACB ，又∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠ECD，∴AB∥CE．【分析】依照角均分线的定义以及对顶角相等，即可获得∠ECD=∠ACB ，再依据∠B=∠ACB ，即可得出∠B=∠ECD，从而判断 AB ∥CE．本题主要考察了平行线的判断，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22.【答案】解：∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ECD =50 °，∵CE 均分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD ，∴∠ACE=∠ACE +∠ECD=100 °，∴∠ACB=180 °-∠ACD =180 °-100 °=80 °，∴∠B=180 °-（∠A+∠ACB） =180 °-60 °-80 °=40 °．【分析】依照平行线的性质以及角均分线的定义，即可获得∠ACB 的度数，再依据三广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷本题考察了平行线的性质，三角形的角均分线的定义，熟记平行线的性质是解题的重点．第11 页，共 11页。
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10.【答案】A
【解析】
解：设进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，
根据题意得：
，
即
．
故选：A． 设进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，根据 20 人共进 49 个球，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二 元一次方程组是解题的关键．
A. 众数是 3
B. 中位数是 0
C. 平均数是 3
D. 方差是 2.8
6. 一次函数 y=-2x-1 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误 的是（ ）
A.∵∠1=∠3，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行) B.∵AB//CD，∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等) C.∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180∘(两直线平行，同旁内角互补) D.∵∠DAM=∠CBM，∴AB//CD(两直线平行，同位角相等)
A. 3，4，5
B. 7，24，25
C. 8，15，17
4. 如图，在△ABC 中，∠A=80°，点 D 在 BC 的延长线上，
∠ACD=145°，则∠B 是（ ）
D. (0,−4) D. 5，7，9
A. 45∘
B. 55∘
C. 65∘
D. 75∘
5. 某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分别为 3，3，0，4，5．关于这组 数据，下列说法错误的是（）
小明要将面条煮好，最少用（ ）
A. 14 分钟
B. 13 分钟
C. 12 分钟
广东省揭阳市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中是无理数的是（）A . 4B .C .D .2. （2分） (2019八上·南岗月考) 下列各式，，，，，中，分式的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）下列说法正确的是（）A . 1的立方根是B .C . 9的平方根是D . 0没有平方根4. （2分） (2016八下·市北期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥15. （2分）在下列条件中：①∠A=∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°﹣∠B，④∠B﹣∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017·莱芜) 某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A . 7.8×10﹣7B . 7.8×10﹣8C . 0.78×10﹣7D . 78×10﹣87. （2分） (2019八上·瑞安期末) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，1，7B . 5，12，17C . 5，7，7D . 11，12，238. （2分） (2019九下·温州竞赛) 不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016八上·东宝期中) 方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A . ∠BCA=∠EDFB . ∠BCA=∠EFDC . ∠BAC=∠EFDD . 这两个三角形中没有相等的角10. （2分）下列命题的逆命题是真命题的个数为（）（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边分别相等的两个三角形全等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个A . 6个B . 7个C . 9个D . 12个12. （2分）若（x+2）2+|y﹣3|=0，则xy的值为（）A . 6B . -6C . 8D . -8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·江阴开学考) 若则 ________.14. （1分） (2017八下·德州期末) 计算 =________．15. （1分） (2019七下·虹口开学考) 若分式的值为零，则x的值为________16. （1分） (2019八上·天台月考) 如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=15°，AB=2，作AC的垂直平分线交AC，BC于点E，D，则BD的长度为________．17. （1分）(2019·萧山模拟) 已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.18. （1分）(2018·金华模拟) 如图，是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作，，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE中点，作，，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则 ________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （10分）(2020·昆山模拟)（1）计算:（2）解方程:20. （5分）解不等式组，并求它的整数解．21. （5分） (2020八下·重庆期中) 解方程（1）（用配方法解方程）（2）（3）（4）22. （5分）(2017·铁西模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= ．23. （5分）(2019·阿城模拟) 如图的网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点都在小正方形的顶点上.（要求：下面所画图形的点都在小正方形的顶点上）（1）在图中画一个以线段为一边的等腰三角形， ,使的面积是 .（2）在图中画一个以线段为一边的矩形，使矩形的面积是，并直接写出矩形的周长24. （10分）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？25. （10分）(2019·梅列模拟) 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？26. （11分） (2019八上·余姚期中) 如图（1）观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ ．①求证：△ADC≌△BEC；②求∠BOA的度数．（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△ADB和△ACE），连接DC、BE ，交于点O.求∠BOD的度数．（3）深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE ，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共61分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
广东省揭阳市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)
广东省揭阳市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需( )小时A ．1x y+ B ．11x y + C ．1x y - D ．xy x y + 2．能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列计算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝194．下列计算正确的是( ) A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 3 5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)6．计算，得（ ）A. B. C. D.7．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）A.4B.6.3C.6.4D.58．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.10．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线与 BC交于点D，交 AB 于 E，DB＝10，则 AC的长为（）A.2.5B.5C.10D.2011．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=135°，则∠EDF的度数为（）A.55°B.45°C.35°D.65°12．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO13．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A．3 B．7 C．10 D．1114．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有( )①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.A．1个B．2个C．3个D．4个15．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.70°D.75° 二、填空题16x 的取值是_______________. 17．计算(ab 2)3的结果是________.18．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E .已知16BAE =∠，则C ∠的度数为__________．19．如图，//,,m n A B 为直线,m n 上的两点，且,AB BC ⊥28BAC ∠=，则1∠与2∠的度数之和为______．20．已知点 A （x ，1）与点 B （2，y ）关于 y 轴对称，则2018()x y +的值为__________．三、解答题 21．一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。
2019-2020学年广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷
第1页（共20页）2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3分，共30分）1.（ 3分）.3的相反数是（）A .3B .3C .3D .32. （ 3分）一组数据3、 2、0、1、4的中位数是（)A . 0B.1 C .2D . 43. （ 3分）下列各点中， 位于第二象限的是 ( )A . (4,3)B. (3,5) C . (3, 4) D . (4, 3) 4. （ 3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为 （ ）Q 的坐标是（）6. （ 3分）下列计算正确的是系是（ ）D .不能确定C. 39. (3 分)如图，在 ABC 中， ACB 90 , CD AB 于 D ，若 AC 2 3 , BC 6，则 CD 为()5. A . 36（3分）将点P （ 2, B . 45 C . 135 3）向左平移3个长度单位，再向上平移 D . 1442个长度单位得到点 Q ，则点A . (1, 3) (2,1)C . ( 5, 1)(5,5)7. （3分）已知A （ (2)2 22,a ）, B （1,b ）是一次函数 C . 3 3 2.3 12x 1 图象上的两个点，则 3(一1)3 1a 与b 的大小关C . a8. (3 分) 已知13x '是二元一次方程组y 2nx 2y m的解，则m n 的值是（y 1③ EG //FM ;第2页（共20页）11. （4分）11的平方根是 ____ .12. （4分）已知一组数据：3, 4, 5, 5, 6, 6, 6,这组数据的众数是13. ___________________________________________________ （4分）点A （3a 1,1 6a ）在y 轴上，则点 A 的坐标为 ______________________________________ .15. （4分）若x , y 为实数，且|x 2| .严 0，则（x y ）2019的值为16. （4 分）如图， AB//CD , EG 、EM 、FM 分别平分 AEF 、 BEF 、 EFD ，下列 结论：其中正确的是 ____ （填序号）. C . 3 D . 310. （3分）如图，一次函数y 3-x 3的图象分别与X 轴、4y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ， BAC 90 .则过 B C 两点直线的解析式为 C . y - x 34D . y -x 33二、填空题 （每小题4分，共28分）14. （4分）如图，直线AB//CD , BE 平分 ABC ，交CD 于点D , CDB 30 ，那么 C B.7的度数为第3页（共20页）① DFE AEF；② EMF 90 ;③ EG //FM ;第2页（共20页）17. （4分）如图，矩形ABCD 中，AB 8 , BC 4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D 处，则重叠部分 AFC 的面积为（本大题3小题，每小题6分，共18 分）18. （ 6 分）计算：（4） （ 3）2 1（ 1）0 36 .19. （6分）解方程组21. （8 分）如图，Rt ABC 中， ACB 90 .（1 ）作 BAC 的平分线，交BC 于点D ;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BD 5，CD 3，求AC 的长.2x y 5 3x 4y 290 ， A 35 ， BCD 55 .试说明:AB//CD .3小题，每小题8分，共24 分）④ AEFEGC •三、解答题（一）（用代入法）第5页（共20页）22. （8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计： A •田径类，B•球类，C •团体类，D •其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了 _位同学，扇形统计图中的m _, 的度数是（2）请将条形统计图补充完整；（3 ）估计全校共多少学生报名参加了球类运动.23. （8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用.（1 ）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张?（2）—共能生产多少个巧克力包装盒?五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20 分）24. （10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC和ABD，并使C D .点E在射线CA 上.(1)如图I，若AC//BD，求证：AD //BC ;(2)如图2,若BD BC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，若BAC BAD，过点D作DF //BC交射线于点F，当DFE 8 DAE时，求BAD的度数.25. (10分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3),动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动-秒时，动点E从3点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:(秒)(I) OE ____ ,OF ______ (用含t的代数式表示)(II) 当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y kx b，当点M与点B不重合时，S为MBN的面积，当点M与点B重合时，S 0 .求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围.第5页(共20页)2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析1 . （ 3分） 3的相反数是（）故选：D .2. （ 3分）一组数据3、 2、0、1、4的中位数是（C .故选：B .3. （ 3分）下列各点中，位于第二象限的是 （位于第二象限的是（3,5） 故选：B .36144 .故选:5. （ 3分）将点P （ 2, 3）向左平移3个长度单位，再向上平移 Q 的坐标是（）A . (1, 3)B . ( 2,1)C . ( 5, 1)D . ( 5,5)【解答】解：根据题意，点 Q 的横坐标为：2 3 5 ;纵坐标为 3 2 1 ;、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）4. （3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的 4倍, 那么这个外角的度数为（A . 36B . 45C . 135D . 144【解答】 解：设这个内角为 ，则与其相邻的外角为 4 , 所以,4 180 , 解得36 , A . ,3B . -J3C . ,3 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知: ,3的相反数是【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为0, 1, 3,4;.所以中位A . (4,3)B . ( 3,5)C . (3, 4)D . ( 4, 3)【解答】解：Q 位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,2个长度单位得到点 Q ，则点x 18.（3分）已知y 2是二」次方程组3X 2y m的解，则m n 的值是（nx y即点Q 的坐标是（5, 1）. 故选：C .6. （ 3分）下列计算正确的是 （）A . 2 ■ 3 5B . . （ 2）2 2C . 3 3 2 3 1D .1【解答】解：Q 2 , 35 ,选项A 不符合题意；Q T2? 2，选项B 不符合题意；Q3 3 2.3 3 1，选项C 不符合题意；选项D 符合题意.故选：D .系是（ ）D .不能确定【解答】解：Qk y 随x 的增大而减小,Q 2 1,a b . 故选：A .7. （3分）已知A （2,a), B （1,b ） 是- -次函数 2x 1 图象上的两个点，贝U a 与b 的大小关C . a解得：m 1, n 3, 则 m n 1( 3)1 34 .故选：D .C . 3D . 3【解答】 解：在Rt ABC 中，AC 2 3 , BC .6 , 根据勾股定理得： AB , 12一6 3.2 , Q ABC 中， C 90 , CD AB ,CD 故选：B .3-x 3的图象分别与X 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 4Rt ABC , BAC 90 •则过B 、C 两点直线的解析式为（S ABC 1 AC gBC21-ABgDD ，即 ACgBC ABgCD ,A . 1B . 2 C. 3D . 4【解答】解：将x 1 , y 2代入方程组得: 3 4m n 2 19. （3分）如图，在 ABC 中,ACB 90 ，CDAB 于 D ，若 AC 2 3，BC 6，则10. （3分）如图，一次函数y为边在第一象限内作等腰1 1 1A. y x 3B. y x 3C. y x 37 5 43【解答】解：Q 一次函数y -x 3中，4令x 0得：y 3 ;令y 0 ,解得x 4,B的坐标是（0,3）, A的坐标是（4,0）.如图，作CD x轴于点DQ BAC 90 ,OAB CAD 90 ,又Q CAD ACD 90 ,ACD BAO .在ABO与CAD 中，BAO ACDBOA ADC 90 ,AB CA则C的坐标是（7,4）.设直线BC的解析式是kx根据题意得: b 3 7k b解得kb1_x7 直线BC的解析式是分，共11. （4分）11的平方根是—1128分）ABOCAD （AAS）,OB AD 3 , OA CD 4 , OD OA AD【解答】解：11的平方根是 .11.故答案为： 11 .12. （4分）已知一组数据：3, 4, 5, 5, 6, 6, 6,这组数据的众数是 _6这组数据的众数是 6;故答案为：6. 3a 1 0,所以，1 6a故答案为：（0, 1）.Q BE 平分 ABC ,【解答】解：Q6出现了 3次，出现的次数最多,13. (4 分)点 A(3a 1,1 6a ）在y 轴上，则点A 的坐标为—（0, 1）_.【解答】解: Q 点 A(3a1,1 6a)在y 轴上,所以，点A 的坐标为(0, 1).14. （4分）如图，直线AB//CD , BE 平分 ABC ，交CD 于点D , CDB 30,那么 C 30 ,ABC C 180 ,ABC 2 ABD 2 3060C 180 ABC 180 60 120 .故答案为：12015. （4分）若x , y 为实数，且 |x 2| .，口 0，则(x y)2019 的值为 _ 1_.【解答】解：Qx , y 为实数，且|X 2| 0 ,CDB 的度数为 120 ABD CDB 30 ,故答案为:结论：其中正确的是 ①②③ （填序号） ① DFE AEF ；② EMF 90 ;DFE AEF ， DFEBEF 180， QME 平分 BEF ， MF 平分DFE ， 11 MEF -BEF ， MFE-DFE ， 2 2 1MEF MFE (BEF2 DFE) 90 EMF 90，故 ②正确，QEG 平分 AEF ，GEF 1 AEF2Q AEF DFE ，GEF MFE ，故①正确, EG / /MF ，故③正确,/ x 2019 (X y)(2 3)201916. （4 分）如图， AB//CD ， EG 、EM 、 FM 分别平分 AEF 、BEF 、 EFD ,③ EG //FM ;无法判断AEF EGC，故④错误.故答案为：①②③.17. （4分）如图，矩形ABCD中，AB 8，BC 4，将矩形沿AC折叠，点在点D 处，则重叠部分 AFC 的面积为 10【解答】解：易证AFD CFB , D F BF , 设 D F x ，则 AF 8 x , 在 Rt AFD 中，（8 x ）2 x 2 42， 解之得：x 3， AF AB FB 8 3 5， 1 S AFC —9AF gBC 10 . 2 故答案为：10.18. （6 分）计算：（4） （ 1） 2 1 （ 1）0 36 . 2 【解答】解：原式 2 1 1 6 71 . 2 2 19. （ 6分）解方程组由①得：y 2x 5③，把③代入②得：3x 8x 20 2，解得：x 2，把x 2代入③得：y 1，三、解答题（一） （本大题3小题，每小题6分，共18 分） 2x y 5 3x 4y 2 （用代入法） 【解答】解: 2x 3x y4y则方程组的解为20. （6分）如图, ACB 90 ，AB//CD .Q BCD 55 , B BCD , CD / /AB . 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24 分） BC 于点D ;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2) 过点D 作DE AB ，垂足为E .贝U AED BED 90Q AD 平分 BAC ,CAD EAD .CAD EAD在 ACD 和 AED 中， ACD AED ,AD ADACD AED (AAS).AC AE , CD DE 3 .在Rt BDE 中，由勾股定理得： DE 2 BE 2 BD 2 .2 2 2 2 2BE BD DE 5 3 16.BE 4 .在 Rt ABC 中，设 AC x ，贝U AB AE BE x 4 . 第13页(共20页)A 35 ,B 55 ,21. （ 8 分）如图，Rt ABC 中,ACB 903，求AC 的长.(1 )作 BAC 的平分线，交 5，CD由勾股定理得：AC2 BC2 AB2,2 2 2x 8 (X 4).解得：x 6, 即AC 6 .S22. （8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计： A •田径类，B•球类，C .团体类，D .其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m _________ , 的度数是 _; （2）请将条形统计图补充完整；（3 ）估计全校共多少学生报名参加了球类运动.总人数为40 20% 200 （人）QC组的人数为80,m 80 200 100 40QD组的人数为20,20 200 360 36 .故答案是：200, 40, 36 ;(2) B 组的人数200 40 80 20 60 (本)（3）3000 匹900 （人）.200答：估计全校共900学生报名参加了球类运动.23. （8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用.（1 ）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？依题意，得: x y 2600 4x 2y 3y，3 2…口x1000解得：y1600答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个.（2）1600 3 2 2400 （个）.答：一共能生产2400个巧克力包装盒.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. （10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC和ABD，并使【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有x个,C D .点E在射线CA 上.（2）如图2,若BD BC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD，过点D作DF //BC交射线于点F，当DFE 8 DAE时，求BAD的度数.【解答】（1）证明：Q AC//BD ,DAE D ,Q C D ,DAE C ,AD //BC ;（2）解：DAE 2 C 90 ,理由：Q BD BC ,C 190 Q 1DAE D , DC ,1DAE C ,C DAE C 90 ,DAE 2 C90 ;(3)解：Q DF //BC ,Q DB BC ,DF BD ,FDB 90 ,Q DFE 8 DAE ,1设DAE ,贝U DFE 8 , ADB (90 ),图⑶2 Q DFE ADF DAE ,8 90 1(90 )2解得：18 ,ADB 36 ,Q ADB C , DAB CAB , AB AB,ADB ACB(AAS),DBA CBA 45 ,BAD 180 45 36 99 .圄⑵25. (10分)如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3),动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动-秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:(秒)(I) OE _6 t_, OF ___________ (用含t的代数式表示)(II) 当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y kx b，当点M与点B不重合时，S为MBN的面积，当点M与点B重合时，S 0 .【解答】解：(l)QO(O, 0),A(6,0) , C(0,3),求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围.OA 6, OC 3 ,4 Q 四边形OABC 是矩形，AB OC 3, BC OA 6 ,B(6,3),2 一Q 动点F 从O 点以每秒1个单位长的速度沿 OC 向终点C 运动，运动-秒时，动点E 从点A3出发以相等的速度沿 AO 向终点O 运动.当点E 的运动时间为t (秒)时，2AE t , OF - t , 3贝U OE OA AE 6 t ;故答案为：6 t , - t ;3 2 (II)①当 t 1 时，OF 1 5,OE 6 15，则 CF OC OF 3 5 4 3 3 3 3 V* •V■Vc DsF\J —图1 E 工 1X 由折叠可知： OEF DEF ,OF DF53由勾股定理，得：CD 1 ,D(1,3)；QE(5,0),设直线DE 的解析式为：y mx n(k 0),把D(1,3)和E(5,0)代入得： m n 3，解得:5m n 03 15直线DE 的解析式为：y —x —; 4 43 m -4 15 n②Q MN //DE,43MN 的解析式为：y x b ，4分三种情况：i ）当M 在边CB 上时，如图2,BM 6 CM 6 (4b 4)10 4b , 3 3 ii ） 当M 与点B 重合时，b , SO ;2iii ） 当M 在DB 的延长线上时，如图 3,BM CM 6 4b 10，34 3) b /_k4 - 3CM DM CM1 4b 3 5， Q0, DM 5，即 0, 4 b 5 5，3 15 ,b 1541 2 1 4 SBM 3(10 b) 15 2b 2 2 315(乎, 42bDM CM 1 4b 5,34Q DM 5，即一b 5 5 ,3S iBM gAB1 4-3(—b 10) 2b2 315(b 15); 2b综上，S15 1515(T b R 2b 15(b 兰)2。
广东省揭阳市普宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广东省揭阳市普宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在√2、327 、−π、1、0.030030003…、3.1415926…(数字没有规律)、√25中，无理数的个数4有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是()A. 2，3，4B. 1，1，√2C. 6，8，10D. 5，12，133.如图，已知棋子“车”的坐标为(−2,3)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为()A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (−2,2)4.要使二次根式√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x>−2D. x≥−25.某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是()人数135701083金额(元)20000015000080000150001000080005000A. 极差是195000B. 中位数是15000C. 众数是15000D. 平均数是150006.下列命题是真命题的是()A. 内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 一个角的余角不等于它本身D. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列计算正确的是()A. √2+√5=√7B. √(−2)2=−2C. (√−2)2=2D. 2÷√2=√28.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x−k的图象大致是()A.B.C.D.9. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A. {x +y =1049x +37y =466 B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =1010. 如图，直线y =23x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC +PD 最小时，点P 的坐标为( )A. (−3,0)B. (−6,0)C. (−32,0)D. (−52,0)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 如果一组数据3，x ，1，2，5的平均数是3，那么方差是________．12. 已知(3x +4y −16)2与|5x −6y −33|互为相反数，则x = ______ ，y = ______ ． 13. 点A(−2,5)关于x 轴对称的点的坐标为_____________．14. 如图，长方体三条棱的长分别为4 cm ，3 cm ，2 cm ，蚂蚁从A 1出发，沿长方体的表面爬到C 点，则最短路线长是________cm ．15. 一副直角三角板如上图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，则∠DBC = ______ °.16. 一次函数y =x +1与y =ax +3的图像交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{y =x +1,y =ax +3的解是________． 17. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分） 18. 计算(√2+1)(√2−1)−(13)−1+√12．19. 解方程组：{2x −y =5x −1=12(2y −1)．20. 如图，AB ⊥BC ，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE//DF ．21. 请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：A(−2,1)、B(3,1)、C(2,3).并回答如下问题：(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与△ABC 关于y 轴对称，并写出点C′的坐标______； (3)判断△ABC 的形状，并说明理由．22.某中学开展歌咏比赛活动，九年级(1)，(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)85九(2)8510023.为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．(1)求A、B两种车型各有多少个座位？(2)若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．24.如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．(1)若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=______ °.(2)若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=______ °.(3)若∠A=68°，则∠P=______ °.(4)根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：______ ．25.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长(OA>OB)是方程x2−10x+24=0的两个根，P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点(点P不与点A，B重合)．(1)求直线AB的解析式．(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：无理数有√2、−π、0.030030003…、3.1415926…(数字没有规律)，共4个，故选D．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意，无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的数，③无限不循环小数．2.答案：A解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故正确；B、12+12=2=(√2)2，故是直角三角形，故错误；C、62+82=100=102，故是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误．故选：A．3.答案：A解析：本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立坐标系，然后求其他点的坐标．解：∵“车”的坐标为(−2,3)，“马”的坐标为(1,3)，∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为(3,2)．故选A．4.答案：D解析：解：∵二次根式√x+2在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥−2，则实数x的取值范围是：x≥−2．故选：D．直接利用二次根式的概念．形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5.答案：D解析：解：A.由题意可知，极差为200000−5000=195000(元)，故本选项正确，B.总人数为1+3+5+70+10+8+3=100(人)，则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，×(200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+ D.平均数=11005000×3)=22790，故本选项错误，故选D．根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和极差，再分别对每一项进行判断即可．此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．6.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、同位角相等，两直线平行，是真命题；C、一个角的余角可以等于它本身，如90°角，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：B．根据平行线的性质、互余及垂直相关知识判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：D解析：解：A、√2与√5不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、√−2没有意义，所以C选项错误；=√2，所以D选项正确．D、原式=√2故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的定义对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8.答案：B解析：解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∴−k<0．又∵1>0，∴一次函数y=x−k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．根据正比例函数的性质可得出k>0，进而可得出−k<0，由1>0，−k<0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x−k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9.答案：A解析：【分析】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．【解答】本题共两个相等关系：由师生共466人可得49x+37y=466，由两种客车共10辆可得x+ y=10，故选A．10.答案：C解析：解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为(0,4)；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=−6，∴点A的坐标为(−6,0)．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C(−3,2)，点D(0,2)． ∵点D′和点D 关于x 轴对称， ∴点D′的坐标为(0,−2)．设直线CD′的解析式为y =kx +b ， ∵直线CD′过点C(−3,2)，D′(0,−2)， ∴有{2=−3k +b−2=b ，解得：{k =−43b =−2，∴直线CD′的解析式为y =−43x −2．令y =−43x −2中y =0，则0=−43x −2，解得：x =−32， ∴点P 的坐标为(−32,0)． 故选C ．根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y =0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．11.答案：2解析：本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，x .=1n (x 1+x 2+⋯+x n )，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，x .=1n (x 1+x 2+⋯+x n )，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2].解：x =5×3−1−3−2−5=4，s 2=15[(1−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(4−3)2]=2． 故答案为2．12.答案：6；−12解析：解：由题意得：{3x+4y=16①5x−6y=33②，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=−12，故答案为：6，−12利用互为相反数两数之和为0列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.答案：(−2,−5)解析：此题考查了轴对称中的坐标变化，掌握关于x轴对称的点的坐标特点是关键，根据关于x轴对称的点的坐标特点，即可得到答案．解：点A(−2,5)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−5)，故答案为(−2,−5)．14.答案：√41解析：本题考查平面展开最短路径问题，展成平面，确定起点和终点的位置，根据两点之间线段最短从而可求出解，长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，可求出解．解：当展开的长方形的长是4+3=7，宽是2，路径长为√72+22=√53．当展开的长方形的长是4+2=6，宽是3，路径长为√62+32=√45．当展开的长方形的长是3+2=5，宽是4，路径长为√52+42=√41．故最短的路线长为：√41．故答案为：√41．15.答案：15解析：本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠BDC 和∠BCD 的度数是解此题的关键．根据平行线的性质求出∠BCD ，根据三角形外角性质求出∠BDC ，根据三角形内角和定理求出即可． 解：∵AB//CF ，∠A =60°，∴∠BCD =∠ABC =90°−∠A =30°， ∵∠EFD =90°，∠E =45°， ∴∠EDC =∠E +∠EFD =135°， ∴∠DBC =180°−30°−135°=15°， 故答案为15．16.答案：{x =1y =2解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先把x =1代入y =x +1，得出y =2，则两个一次函数的交点P 的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 解：如图，把x =1代入y =x +1，得出y =2，函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)， 即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组{y =x +1y =ax +3的解是{x =1y =2．故答案为{x =1y =2．17.答案：(15,16)解析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．解答此题应先求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，然后利用规律即可得出答案． 解：∵直线y =x +1和y 轴交于A 1， ∴A 1的坐标(0,1)， 即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形， ∴OC 1=OA 1=1，把x =1代入y =x +1得：y =2， ∴A 2的坐标为(1,2)， 同理A 3的坐标为(3,4)，…A n 的坐标为(2n−1−1,2n−1)，故A 5的坐标为(25−1−1,25−1)即A 5(15,16) 故答案为(15,16)．18.答案：解：原式=2−1−3+2√3=2√3−2．解析：利用平方差公式、负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：原方程组可化为{2x −y =5①x −y =12②，①−②得，x =92，把x =92代入①得，9−y =5，解得y =4，故方程组的解为{x =92y =4．解析：先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.答案：证明：∵AB ⊥BC ，∴∠3+∠4=90°，∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠4， ∴BE//DF ．解析：本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，注意等角的余角相等的应用．若证BE//DF ，则要证明∠1=∠4，通过同位角相等证明；结合已知，由等角的余角相等即可得出∠1=∠4，故本题得证．21.答案：(1)如图所示：△ABC 即为所求；(2)(2,−3)；(3)△ABC为直角三角形；理由：AB=5，BC=√5，AC=√22+42=2√5，∵(√5)2+(2√5)2=25=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．解析：解：(1)见答案；(2)如图所示：△A′B′C′即为所求，C′(2,−3)，故答案为：(2,−3)；(3)见答案．(1)根据A、B、C三点位置，再连接即可；(2)首先确定A、B、C三点关于y轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；(3)首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．22.答案：解：(1)(2)九(1)班成绩好些．因为九(1)班的中位数高，所以九(1)班成绩好些．=70，(3)S12=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=160．S22=(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)25解析：本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；[(x1−x.)2+(x2−x.)2+⋯+(x n−x.)2](可简单记忆为“等于差(3)根据方差公式计算即可：s2=1n方的平均数”)．解：(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九(1)的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，九(1)的中位数为85，九(1)的众数为85，把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九(2)班的中位数是80；故答案为(２)见答案； (３)见答案．23.答案：解：(1)设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：{3x +6y =480+155x +4y =480−15，解得：{x =45y =60．答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位． (2)设租m 辆A 型车，n 辆B 型车， 依题意，得：45m +60n =480， 解得：n =8−34m. ∵m ，n 为整数， ∴{m =0n =8(舍去)，{m =4n =5,{m =8n =2, ∴有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车、5辆B 型车；方案2：租8辆A 型车、2辆B 型车． 当租4辆A 型车、5辆B 型车时，所需费用为350×4+400×5=3400(元)， 当租8辆A 型车、2辆B 型车时，所需费用为350×8+400×2=3600(元)． ∵3400<3600，∴租4辆A 型车、5辆B 型车所需租金最少，最少租金为3400元．解析：本题考查了二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．(1)设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租m辆A型车，n辆B型车，根据师生人数=45×租用A型车辆数+60×租用B型车辆数，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为整数结合n≤7即可得出各租车方案，再利用总费用=350×租用A型车辆数+400×租用B型车辆数即可求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．24.答案：(1)55；(2)55；(3)56；(4)∠P=90°−12∠A解析：解：(1)∵∠ABC=50°，∠A=70°，∴∠ACB=180°−50°−70°=60°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=12(180°−50°)=65°，∠PCB=12(180°−60°)=60°，在△PBC中，∠P=180°−65°−60°=55°；(2)∵∠ABC=48°，∠A=70°，∴∠ACB=180°−48°−70°=62°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=12(180°−48°)=66°，∠PCB=12(180°−62°)=59°，在△PBC中，∠P=180°−66°−59°=55°；(3)∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=12(∠A+∠ACB)+12(∠A+∠ABC)，=12(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)，=12(180°+∠A)，=90°+12∠A，在△PBC中，∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(90°+12∠A)=90°−12∠A；∵∠A=68°，∴∠P =90°−34=56°；(4)∠P =90°−12∠A ． 故答案为：(1)55；(2)55；(3)56；(4)∠P =90°−12∠A ．(1)(2)根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB ，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC 和∠PCB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC +∠PCB ，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P =90°−12∠A ；(4)根据计算结果写出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线的定义，利用整体思想推出(3)的结论是解题的关键． 25.答案：解：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{6k +b =0b =4，解得：{k =−23b =4， 故直线AB 的表达式为：y =−23x +4；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8； 当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16，故S =−83m +16或S =−43m +8(0<m <6)；(3)设点Q(s,0)，则AB 2=52，AQ 2=(6−s)2，BQ 2=s 2+16，①当AB =AQ 时，52=(6−s)2，解得：s =6±2√3；②当AB =BQ 时，同理可得：s =±6(舍去6)；③当AQ=BQ时，同理可得：s=53，综上，点Q的坐标为：(6+2√13,0)或(6−2√13,0)或(−6,0)或(53,0)．解析：(1)x2−10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)设点P(m,−23m+4)，当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4，S=12×4×(−23m+4)=−43m+8；当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=−83m+16；(3)分AB=AQ、AB=BQ、AQ=BQ三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年广东省揭阳市空港区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省揭阳市空港区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果a和7的平均数是4，则a是（）A．1B．3C．5D．72．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．（3分）如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）A．相等B．互补C．相等且互补D．相等或互补4．（3分）二元一次方程x+y＝8的一个解是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是16．（3分）3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．哪一个都可以7．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）8．（3分）一部电视机屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）A．34英寸（87厘米）B．29英寸（74厘米）C．25英寸（64厘米）D．21英寸（54厘米）9．（3分）适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的共有（）①a＝6，∠A＝45°；②∠A＝32，∠B＝58°；③a＝2，b＝2，c＝4；④a＝7，b＝24，c＝25．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）一列数a1，a2，a3，……，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a1×a2×a3×…×a2019＝（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．12．（3分）用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设．13．（3分）点P（3a+1，2﹣a）关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为．14．（3分）如果：□+□+△＝14，□+□+△+△+△＝30，那么□＝．15．（3分）如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F处，且折痕DE∥BC．若∠C＝46°，则∠CFE ＝度．16．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当|BC ﹣AC|最大时，点C的坐标是．三、解答题（一）（第19小题5分，其余每小题4分，共13分）17．（4分）计算：（）2+2×3．18．（4分）解方程组：．19．（5分）如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠EDC+∠ACB＝180°．四、解答题（二）（每小题6分，共18分）20．（6分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．21．（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？22．（6分）如图所示，将长方形纸片OABC放入直角坐标系xoy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，．（1）求A、C两点的坐标；（2）求AC两点所在直线的解析式；五、解答题（三）（每小题7分，共21分）23．（7分）随机抽取某市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（°C）温度（°C）10141822263032天数3557622请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）上表中的温度数据的中位数是众数是；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26°C？24．（7分）据我囯古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝；弦25＝．（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝；弦＝．（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长．25．（7分）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．2019-2020学年广东省揭阳市空港区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：根据题意得：a＝4×2﹣7＝8﹣7＝1；故选：A．2．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．3．【解答】解：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行实际是两条平行线被第三条直线所截，得到同位角，内错角，同旁内角．由平行线的性质可得，各对同位角相等，各对内错角相等，相应的同旁内角的关系是互补．故选：D．4．【解答】解：方程x+y＝8，变形得：y＝﹣x+8，当x＝2时，y＝6，则方程x+y＝8的一个解为，故选：D．5．【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选：C．6．【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他应该选择甲团．故选：A．7．【解答】解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故选：B．8．【解答】解：这部电视机大小规格为≈74（厘米）．故选：B．9．【解答】解：①有一个角是45°，不能确定是直角三角形；②∵∠A＝32，∠B＝58°，∴∠C＝180°﹣32°﹣58°＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵a＝2，b＝2，c＝4，∴a2+b2＝22+22＝8，c2＝42＝16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形；④∵△ABC中，a＝7，b＝24，c＝25，∴c2＝a2+b2，∴△ABC为直角三角形；∴是直角三角形的有②④．故选：B．10．【解答】解：∵a1＝﹣1，a2＝，…，a n＝，∴a2＝，a3＝2，a4＝﹣1，…∴三个一组循环，∵a1×a2×a3＝﹣1，2019÷3＝673，∴a1×a2×a3×…×a2019＝﹣1，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么a2＝b2．”“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是真命题，故答案为：真．12．【解答】证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同．故假设不成立，即如果同位角不相等．那么这两条直线不平行．故答案为：两直线平行．13．【解答】解：∵点P（3a+1，2﹣a）关于x轴的对称点在y轴上，∴P点就在y轴上，3a+1＝0，解得：a＝﹣，∴2﹣a＝，∴点P的坐标为：（0，）．故答案为：（0，）．14．【解答】解：设□表示的数为x，△表示的数为y，由题意列出方程组得：，②﹣①得：2y＝16，解得：y＝8，把y＝8代入①得：x＝3，则□表示的数为3，故答案为：315．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝46°，∠CFE＝∠DEF，由翻折的性质可知：∠DEF＝∠AED＝46°，∴∠CFE＝46°，故答案为46．16．【解答】解：∵A（1，4），B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，∵|BC﹣AC|≤AB，∴当A、B、C三点共线时，|BC﹣AC|的值最大，此时C（0，6）故答案为（0，6）三、解答题（一）（第19小题5分，其余每小题4分，共13分）17．【解答】解：原式＝2﹣2+3+×3＝5﹣2+2＝5．18．【解答】解：，①×3+②得：10x＝40，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．19．【解答】证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠AEC＝∠ANM＝90°，∴EC∥NM．∴∠2＝∠ECB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ECB，∴DE∥BC，∴∠EDC+∠ACB＝180°．四、解答题（二）（每小题6分，共18分）20．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组的解为．（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线l3：y＝x﹣．当x＝1时，y＝×1﹣＝2，∴直线l3：y＝x﹣经过点P（1，2）．21．【解答】解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．【解答】解：（1）∵，∴设CO＝x，则AO＝2x，∵AC＝4，∴x2+（2x）2＝（4）2，解得：x＝4，∴A（8，0），C（0，4）；（2）设AC两点所在直线的解析式为y＝kx+b，∵图象过A（8，0），C（0，4），∴，解得：，∴AC两点所在直线的解析式为y＝﹣x+4．五、解答题（三）（每小题7分，共21分）23．【解答】解：（1）＝20.8（℃），即该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）由表格可知，中位数是第15个和16个数的平均数，则中位数是（22+22）÷2＝22（℃），众数是22℃，故答案为：22℃，22℃；（3）365×＝73（天），答：该城市一年中约有73天的日平均气温为26°C．24．【解答】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24＝（49﹣1），弦25＝（49+1），故答案为：（49﹣1），（49+1）；（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2﹣1），弦＝（n2+1），故答案为：（n2﹣1），（n2+1）；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝m（m为偶数且m≥4），则另一条直角边b＝﹣1，弦c＝+1．25．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．。
广东省揭阳市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(4)
广东省揭阳市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(4) 一、选择题1．如果数m使关于x的不等式组12260xx m＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x的分式方程311x mx x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣92．若把2a1a1+-变形为1a1-，则下列方法正确的是()A.分子与分母同时乘a1+ B.分子与分母同时除以a1+C.分子与分母同时乘a1- D.分子与分母同时除以a1-3．若分式23x+有意义，则x的取值范围为（）A．3x≠-B．3x≠C．0x≠D．3x≠±4．在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4-x2B．x6÷x3C．x4⋅x-2D．(x-1)25．下列运算中，正确的是（）A．22a a a⋅=B．224()a a=C．236a a a⋅=D．2323()a b a b=⋅6．有两个正方形,A B，现将B放在A的内部得图甲，将,A B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B的面积之和为（）A．13 B．11 C．19 D．217．如图，ABCV中，AB AC=，AB5=，BC8=，AD是BAC∠的平分线，则AD的长为()A.5B.4C.3D.28．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40°10．在△ABC 与△DEF 中，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，则不能使△ABC ≌△DEF 成立的条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠C ＝∠F C ．BC ＝EFD ．AC ＝DF11．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 12．如图，ABC V ≌EDC V ，BC CD ⊥，点A ，D ，E 在同一条直线上，ACB 20∠=o ，则ADC ∠的度数是( )A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o13．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A.30°B.45°C.60° D .75°14．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b) 15．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题16．化简：211x x x x-+÷＝_____． 17．分解因式：22312ax ay -= _______________. 【答案】()()322a x y x y +-18．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，PD ⊥OA 于点D ，CE 垂直平分OP ，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．三、解答题21．先化简，再求值： 22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=3 22．把下列各式分解因式：（1）a 3－4a 2＋4a ； （2）a 2(x －y)－b 2(x －y)．23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．()1在平面直角坐标系中画出ABC V ，则ABC V 的面积是______；()2若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；()3已知P 为x 轴上一点，若ABP V 的面积为4，求点P 的坐标．24．如图，△ABC ≌△DBE,点D 在边AC 上,BC 与DE 交于点P ．已知,,,. (1)求∠CBE 的度数．(2)求△CDP 与△BEP 的周长和．25．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝ ， （角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ +∠AED ， ＝ +∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝ （等式性质）（请完成以下说理过程）【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B A C B C C C B C A C D A C16．x －117．无18．219．6020．68︒三、解答题21．1422．（1）a （a-2）2；（2）（x-y ）（a+b ）（a-b ）．23．（1）图详见解析，4；（2） ()4,3-；（3）P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【解析】()1直接利用ABC V 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；()2利用关于y 轴对称点的性质得出答案；()3利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】()1如图所示：ABC V 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 故答案为：4；()2点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为：()4,3-；故答案为：()4,3-；()3P Q 为x 轴上一点，ABP V 的面积为4，8BP ∴=，∴点P 的横坐标为：2810+=或286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y 轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）66°；（2）15.5．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC=∠DBE ．∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC ，即∠ABD=∠CBE ．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE ，∴∠CBE=(∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°．（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4，∴△CDP 与△BEP 的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5．本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．25．∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG。
广东省揭阳市2019届数学八上期末考试试题
广东省揭阳市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y -中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能 4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a) 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.()2x y)x 2y -+（ B.() 2x y)2x y -+--（ C.()x 2y)x 2y ---（ D.() 2x y)2x y +-+（ 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷= D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 7．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 面积为18cm 2，则EF 边上的高是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB11．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140° 13．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°15．下列图形中，具有稳定性的是A.B. C. D. 二、填空题16．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 17．如图，D 为等边△ABC 的边AB 上一点，且DE ⊥BC ，EF ⊥AC ，FD ⊥AB ，垂足分别为点E 、F 、D ．若AB=6，则BE=_____．18．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________ 【答案】12．19．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O 、A 、B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有个_____个．20．如图，在ABC ∆中，BD 和CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点D 作//EF BC ，分别交,AB AC 于点,E F ，若2,3BE CF ==，则线段EF 的长为_______．三、解答题21．列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？22．计算：22012(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭23．如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF EF =，12AB =，设AE x =，BF y =.（1）当BEF ∆是等边三角形时，求BF 的长；（2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE ∆沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：A BF '∆能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由.24．已知，如图，在ABC △中，80ABC ︒∠=，50ACB ︒∠=，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，求BPC ∠的度数.25．如图，在中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。
广东省揭阳市名校2019年数学八上期末考试试题
广东省揭阳市名校2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠02．解关于x 的方程6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．1 3．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a- C.a ﹣b D.b ﹣a 4．下列运算正确的是( )A ．326(2a )2a =B ．()33a a 1a 0÷==C ．236(a )a =D ．44b b 2b ⋅=5．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）27．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112° 9．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 11．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3 12．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A.20°B.30°C.40°D.50°13．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2614．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ）A.360°B.480°C.540°D.720°15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．若关于x 的分式方程3111m x x +=--无解，则m 的值是_____． 17．计算:2(3a 2b-2ab 2)-(ab 2+2a 2b)=_______________18．如图，AB ∥FC ，E 是DF 的中点，若AB=20，CF=12，则BD=______·19．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝52°，若∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，得到∠D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，得到∠D 2；依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，得到∠D 5，则∠D 5的度数是_____．20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．先化简，再求值：（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =. （2）2223226939a a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值. 22．计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0； （2）n(2n ＋1)(2n －1)．23．数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC 的底边BC 与直线1重合，问：（1）已知AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝120°，点P 在BC 边所在的直线l 上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP 的最小值是 ；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP 最短时，在Rt △ABP 中，∠P ＝90°，作了AD 平分∠BAP ，交BP 于点D ，点E 、F 分别是AD 、AP 边上的动点，连接PE 、EF ，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF ，小明在AB 上截取AN ，使得AN ＝AF ，连接NE ，易证△AEF ≌△AEN ，从而将PE+EF 转化为PE+EN ，转化到（1）的情况，若BP ＝AB ＝6，AP ＝3，则PE+EF 的最小值为 ；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝10，点D 是CD 边上的动点，连接AD ，将线段AD 顺时针旋转60°，得到线段AP ，连接CP ，求线段CP 的最小值．24．如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B 落在DE 边上，AB 与CD 相交于点F ．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.25．请认真阅读，回答下面问题：如图，AD 为ABC ∆的中线，ABD S ∆与ADC S ∆相等吗？（友情提示：S ∆表示三角形面积）解：过A 点作BC 边上的高h ，∵AD 为ABC ∆的中线∴BD DC = ∵12ABD S BD h ∆=⋅ 12ADC S DC h ∆=⋅ ∴ABD ADC S S ∆∆=（1）用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论；（2）利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面积4等分，（只要割线不同就算一种）（3）已知：AD 为ABC ∆的中线，点E 为AD 边上的中点，若ABC ∆的面积为20，4BD =，求点E 到BC 边的距离为多少？【参考答案】***一、选择题16．317．4a2b-5ab218．819．56°．20．1三、解答题21．（1）11m -，2）3a +，4a =时，原式7=.或（则5a =时，原式8=） 22．（1）-6；（2）4n 3-n.23．（1）3；（2）2；（3）PC 的最小值为5． 【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．根据垂线段最短，求出AH 即可解决问题．（2）如图2中，在AB 上截取AN ，使得AN ＝AF ，连接NE ．作PH ⊥AB 于H ．由△EAN ≌△EAF （SAS ），推出EN ＝EF ，推出PE+EF ＝PE+NE ，推出当P ，E ，N 共线且与PH 重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH 的长．（3）如图3中，在AB 上取一点K ，使得AK ＝AC ，连接CK ，DK ．由△PAC ≌△DAK （SAS ），推出PC ＝DK ，易知KD ⊥BC 时，KD 的值最小，求出KD 的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ＝6，AH ⊥BC ，∴∠BAH ＝∠CAH ＝12∠BAC ＝60°， ∴AH ＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP 与AH 重合时，PA 的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB 上截取AN ，使得AN ＝AF ，连接NE ．作PH ⊥AB 于H ．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵12•AB•PH＝12•PA•PB，∴PH＝36＝2，∴PE+EF．．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．【详解】解：如图∵，，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，又∵，在中，∴，，∴的周长是．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF和CF的长是解此题的关键．25．（1）三角形中线平分三角形的面积；或等底同高的三角形，面积相等；（2）===；（3）2.5BE DE DF CF。
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2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）( )A ．B ．C ．D 2．（3分）一组数据3、2-、0、1、4的中位数是( )A ．0B ．1C ．2-D ．43．（3分）下列各点中，位于第二象限的是( )A ．(4,3)B ．(3,5)-C ．(3,4)-D ．(4,3)--4．（3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为( )A ．36︒B ．45︒C ．135︒D ．144︒5．（3分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-6．（3分）下列计算正确的是( )A =B 2=-C ．1D 1-7．（3分）已知(2,)A a -，(1,)B b 是一次函数21y x =-+图象上的两个点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能确定8．（3分）已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，若AC =BC ，则CD 为( )A ．2B ．2C ．3D ．310．（3分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒．则过B 、C 两点直线的解析式为( )A ．137y x =+B ．135y x =+C ．134y x =+D ．133y x =+ 二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是 ．12．（4分）已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是 ．13．（4分）点(31,16)A a a --在y 轴上，则点A 的坐标为 ．14．（4分）如图，直线//AB CD ，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为 ．15．（4分）若x ，y 为实数，且|2|30x y -+，则2019()x y +的值为 ．16．（4分）如图，//AB CD ，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：其中正确的是 （填序号）．①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③//EG FM ；④AEF EGC ∠=∠．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC ∆的面积为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：101(4)()2(1)362π--⨯-+--+． 19．（6分）解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（用代入法） 20．（6分）如图，90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，55BCD ∠=︒．试说明：//AB CD ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若5BD =，3CD =，求AC 的长．22．（8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．23．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②)，裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC∆和ABD∆，并使∠=∠．点E在射线CA上．C D（1）如图l ，若//AC BD ，求证：//AD BC ；（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作//DF BC 交射线于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．25．（10分）如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E 的运动时间为:t （秒)()I OE = ，OF = （用含t 的代数式表示）()II 当1t =时，将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处①求点D 的坐标及直线DE 的解析式；②点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，S 为MBN ∆的面积，当点M 与点B 重合时，0S =．求S 与b 之间的函数关系式，并求出自变量b 的取值范围．2019-2020学年广东省揭阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）( )A ．B ．C ． D【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：故选：D ．2．（3分）一组数据3、2-、0、1、4的中位数是( )A ．0B ．1C ．2-D ．4【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为2-，0，1，3，4；．所以中位数为1． 故选：B ．3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是( )A ．(4,3)B ．(3,5)-C ．(3,4)-D ．(4,3)--【解答】解：Q 位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是(3,5)-故选：B ．4．（3分）在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为( )A ．36︒B ．45︒C ．135︒D ．144︒【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，所以，4180αα+=︒，解得36α=︒，4436144α=⨯︒=︒．故选：D ．5．（3分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【解答】解：根据题意，点Q 的横坐标为：235--=-；纵坐标为321-+=-；即点Q 的坐标是(5,1)--．故选：C ．6．（3分）下列计算正确的是( )A =B 2=-C ．1D 1-【解答】解：Q ≠，∴选项A 不符合题意；Q 2，∴选项B 不符合题意；1Q ，∴选项C 不符合题意；Q 1=-，∴选项D 符合题意．故选：D ．7．（3分）已知(2,)A a -，(1,)B b 是一次函数21y x =-+图象上的两个点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能确定【解答】解：20k =-<Q ，y ∴随x 的增大而减小，21-<Q ，a b ∴>．故选：A ．8．（3分）已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：将1x =-，2y =代入方程组得：3421m n -+=⎧⎨--=⎩，解得：1m =，3n =-，则1(3)134m n -=--=+=．故选：D ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，若23AC =，6BC =，则CD 为( )A ．2B ．2C ．3D ．3【解答】解：在Rt ABC ∆中，23AC =，6BC =，根据勾股定理得：12632AB =+=，ABC ∆Q 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，1122ABC S AC BC AB CD ∆∴==g g ，即AC BC AB CD =g g ， 236232CD ⨯∴==， 故选：B ．10．（3分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒．则过B 、C 两点直线的解析式为( )A．137y x=+B．135y x=+C．134y x=+D．133y x=+【解答】解：Q一次函数334y x=-+中，令0x=得：3y=；令0y=，解得4x=，B∴的坐标是(0,3)，A的坐标是(4,0)．如图，作CD x⊥轴于点D．90BAC∠=︒Q，90OAB CAD∴∠+∠=︒，又90CAD ACD∠+∠=︒Q，ACD BAO∴∠=∠．在ABO∆与CAD∆中，90BAO ACDBOA ADCAB CA∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS∴∆≅∆，3OB AD∴==，4OA CD==，7OD OA AD=+=．则C的坐标是(7,4)．设直线BC的解析式是y kx b=+，根据题意得：374bk b=⎧⎨+=⎩，解得173kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式是137y x=+．故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是11．【解答】解：11的平方根是11±． 故答案为：11±．12．（4分）已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是 6 ．【解答】解：6Q 出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6；故答案为：6．13．（4分）点(31,16)A a a --在y 轴上，则点A 的坐标为 (0,1)- ．【解答】解：Q 点(31,16)A a a --在y 轴上，310a ∴-=，解得13a =， 所以，116161213a -=-⨯=-=-， 所以，点A 的坐标为(0,1)-．故答案为：(0,1)-．14．（4分）如图，直线//AB CD ，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为 120︒ ．【解答】解：//AB CD Q ，30CDB ∠=︒，30ABD CDB ∴∠=∠=︒，180ABC C ∠+∠=︒，BE Q 平分ABC ∠，223060ABC ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，180********C ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：120︒15．（4分）若x ，y 为实数，且|2|30x y -+，则2019()x y +的值为 1- ．【解答】解：x Q ，y 为实数，且|2|30x y -+=，20x ∴-=，30y +=，2x ∴=，3y =-，20192019()(23)1x y ∴+=-=-，故答案为：1-．16．（4分）如图，//AB CD ，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：其中正确的是 ①②③ （填序号）．①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③//EG FM ；④AEF EGC ∠=∠．【解答】解：//AB CD Q ， DFE AEF ∴∠=∠，180DFE BEF ∠+∠=︒，故①正确，ME Q 平分BEF ∠，MF 平分DFE ∠，12MEF BEF ∴∠=∠，12MFE DFE ∠=∠， 1()902MEF MFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EMF ∴∠=︒，故②正确，EG Q 平分AEF ∠，12GEF AEF ∴∠=∠， AEF DFE ∠=∠Q ，GEF MFE ∴∠=∠，//EG MF ∴，故③正确，无法判断AEF EGC ∠=∠，故④错误．故答案为：①②③．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC ∆的面积为 10 ．【解答】解：易证AFD CFB ∆'≅∆，D F BF ∴'=，设D F x '=，则8AF x =-，在Rt AFD ∆'中，222(8)4x x -=+，解之得：3x =，835AF AB FB ∴=-=-=，1102AFC S AF BC ∆∴==g g ． 故答案为：10．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：101(4)()2(1)362π--⨯-+-- 【解答】解：原式11216722=+-+=． 19．（6分）解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（用代入法） 【解答】解：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①得：25y x =-③，把③代入②得：38202x x +-=，解得：2x =，把2x =代入③得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 20．（6分）如图，90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，55BCD ∠=︒．试说明：//AB CD ．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，35A ∠=︒，55B ∴∠=︒，55BCD ∠=︒Q ，B BCD ∴∠=∠，//CD AB ∴．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若5BD =，3CD =，求AC 的长．【解答】解：（1）如图：（2）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．则90AED BED ∠=∠=︒．AD Q 平分BAC ∠，CAD EAD ∴∠=∠．在ACD ∆和AED ∆中，CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD AED AAS ∴∆≅∆．AC AE ∴=，3CD DE ==．在Rt BDE ∆中，由勾股定理得：222DE BE BD +=．222225316BE BD DE ∴=-=-=．4BE ∴=．在Rt ABC ∆中，设AC x =，则4AB AE BE x =+=+．由勾股定理得：222AC BC AB +=，2228(4)x x ∴+=+．解得：6x =，即6AC =．22．（8分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A ．田径类，B ．球类，C ．团体类，D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 200 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．【解答】解：（1）A Q 组的人数为40，占20%，∴总人数为4020%200÷=（人)C Q 组的人数为80，8020010040m ∴=÷⨯=D Q 组的人数为20，2020036036α∴∠=÷⨯︒=︒．故答案是：200，40，36︒；（2）B 组的人数20040802060=---=（本)（3）603000900200⨯=（人)．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．23．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②)，裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？【解答】解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：2600 42332x yx y y+=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得：10001600xy=⎧⎨=⎩．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600322400⨯÷=（个)．答：一共能生产2400个巧克力包装盒．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作ABC∆和ABD∆，并使C D∠=∠．点E在射线CA上．（1）如图l，若//AC BD，求证：//AD BC；（2）如图2，若BD BC⊥，请探究DAE∠与C∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD∠=∠，过点D作//DF BC交射线于点F，当8DFE DAE∠=∠时，求BAD∠的度数．【解答】（1）证明：//AC BDQ，DAE D∴∠=∠，C D∠=∠Q，DAE C∴∠=∠，//AD BC∴；（2）解：290DAE C∠+∠=︒，理由：BD BC⊥Q，190C∴∠+∠=，1DAE D∠=∠+∠Q，D C∠=∠，1DAE C∴∠=∠+∠，90C DAE C∴∠+∠+∠=︒，290DAE C∴∠+∠=︒；（3）解：//DF BCQ，DB BC⊥Q，DF BD∴⊥，90FDB∴∠=︒，8DFE DAE∠=∠Q，∴设DAEα∠=，则8DFEα∠=，1(90)2ADBα∠=︒-，DFE ADF DAE ∠=∠+∠Q，1890(90)2ααα∴=︒+︒-+， 解得：18α=︒，36ADB ∴∠=︒，ADB C ∠=∠Q ，DAB CAB ∠=∠，AB AB =，()ADB ACB AAS ∴∆≅∆，45DBA CBA ∴∠=∠=︒，180453699BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒．25．（10分）如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E 的运动时间为:t （秒)()I OE = 6t - ，OF = （用含t 的代数式表示） ()II 当1t =时，将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处 ①求点D 的坐标及直线DE 的解析式；②点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，S 为MBN ∆的面积，当点M 与点B 重合时，0S =．求S 与b 之间的函数关系式，并求出自变量b 的取值范围．【解答】解：()(0I O Q ，0)，(6,0)A ，(0,3)C ，6OA ∴=，3OC =，Q四边形OABC是矩形，3AB OC∴==，6BC OA==，(6,3)B∴，Q动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A 出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点E的运动时间为t（秒)时，AE t=，23OF t=+，则6OE OA AE t=-=-；故答案为：6t-，23t+；()II①当1t=时，25133OF=+=，615OE=-=，则54333CF OC OF=-=-=，由折叠可知：OEF DEF∆≅∆，53OF DF∴==，由勾股定理，得：1CD=，(1,3)D∴；(5,0)EQ，∴设直线DE的解析式为：(0)y mx n k=+≠，把(1,3)D和(5,0)E代入得：350m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：34154mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DE的解析式为：31544y x=-+；②//MN DEQ，MN ∴的解析式为：34y x b =-+，当3y =时，334x b -+=，44(3)433x b b =-=-， 443CM b ∴=-， 分三种情况：)i 当M 在边CB 上时，如图2，4466(4)1033BM CM b b ∴=-=--=-， 4153DM CM b =-=-， 05DM <Q …，即40553b -<…， ∴151542b <…， 11415153(10)152215()22342S BM AB b b b b ∴==⨯-=-=-+<g …； )ii 当M 与点B 重合时，152b =，0S =； )iii 当M 在DB 的延长线上时，如图3，46103BM CM b ∴=-=-，4153DM CM b =-=-， 5DM >Q ，即4553b ->， 152b ∴>， 114153(10)215()2232S BM AB b b b ∴==⨯-=->g ； 综上，1515215()4215215()2b b S b b ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩…．。