雅礼中学初一期中考试数学试题及参考答案

雅礼初中2009年春季一年级数学期中考试试题
一. 填空题(''3×8=24)
1. 已知点P (x , y ), 当x ＝-5, y ＝3时, 点P 在第 象限; 当xy >0时, 点P 在第
象限; 当xy ＝0时, 点P 在 上.
2. 如图, 直线AB 、CD 相交于O , OE ⊥AB 于O ,
若 ∠1＝2∠2, 则∠AOC 的度数为 . 3. 等腰三角形的两边长是3和7, 则这个三角形 的周长等于 .
4. △ABC 各顶点坐标为A (1, 2), B (-2, 5) ,C (1, -2) , 把△ABC 平移后得A B C '''∆,若A '的坐标为(3,1), 则点
B '、
C '的坐标分别为 .
5. 设在一个顶点周围有a 个正方形，b 个正八边形进行平面镶嵌，
则a ＝ , b ＝ .
6. 如图, ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ .
7. 已知31331x y m
x y m +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足x ＋y >0,
则m 的取值范围是 .
8. 某科技小组制造了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转,某一指令规定: 先向正前方行走1
米, 然后左转30o , 若机器人反复执行这一指令, 则从出发到第一次回到原处, 机器人共走了 米.
二. 选择题(''3×8=24)
9. 已知方程42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为2
1x y =⎧⎨=⎩
, 则6a ＋3b 的值为( )
A. 4
B. 6
C. -6
D. -4
10. 如右图, 已知AB ∥CD , ∠C ＝60o , 则∠A ＋∠E ＝( )
A.20o
B. 30o
C. 40o
D. 60o
11. △ABC 中, ∠A :∠B :∠C ＝1:2:3, 则△ABC 的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
D. 等边三角形
12. 已知点A (-2,4) , AB ∥x 轴, 且AB ＝5 , 则B 点坐标是( )
A. (3, 4)
B. (-7, 4)
C. (-2, 9)或(-2, 1)
D. (3, 4)或(-7, 4)
13. 三角形的三边长分别为5, 8, x , 则最长边x 的取值范围是( )
A. 3<x<8
B. 5<x<13
C. 3<x<13
D. 8<x<13
14. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处), 则甲的体重范围在数轴上表示正确的是
( ) 15. 已知点P (3m －6, m －4)在
第四象限, 化简|m ＋2|
2 1
A
C B
D
O
E 2题图
A B
C
D
E
6题图
A
B C
D
E
10题图
(50kg)
A B C D
＋|8－m|的结果为( )
A. 10
B. -10
C. 2m －6
D. 6－2m
16. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为1350o , 则这个多边形的边数是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
三. 多项选择题(''4×2=8)
17. 有理数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示,
下列各式正确的是( ) A . a ＋c <b ＋c
B. ac <bc
C. ab >ac
D. b c a b a b
<
-- 18. 如图, AE ⊥AB , ∠ABC ＝90o
, AC 平分∠BAD ,
∠3＝∠4, 则下列结论正确的是 ( ) A. BC ∥ AE
B. ∠1＋∠7＝∠5＋∠6
C.∠APB ＝90o
＋1
2
∠7
D. ∠6＝∠8
四. 解答题:
19. 解方程组(''5×2=10)
(1) 237
328x y x y +=⎧⎨+=⎩
(2)
5(1)2(3)
2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨
+=-⎩
20. 解不等式及不等式组: (''5×4=20) (1) x －3≥
35
4
x - (2) 10－4(x －3)≤2(x －1) (3) 2(2)3+3
13
4x x x x +⎧⎪
+⎨<⎪⎩≤ (4)
52233242
x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩≥≤ 21.折一折，想一想，如图所示，在△ABC 中，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点C '上，若∠
1=40o ，∠2=30o 。

(1)求∠C 的度数；
(2)试通过第(1)问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系。

(7')
22. 如图①, △ABC 的面积为a , 延长△ABC 的边BC 到点D , 使CD ＝BC , 连结DA , 若
△ACD 的面积为S 1, 则S 1＝a , 探索:
⑴如图②, 延长△ABC 的边BC 到点D , 延长边CA 到点E , 使CD ＝BC , AE ＝CA , 连结DE . 若△DEC 的面积为S 2,则S 2＝ (用含a 的代数式表示) ⑵在图②的基础上延长AB 到点F, 使B F ＝AB , 连结FD 、FE , 得到△DEF (如图③), 若阴影部分的
面积为S 3, 则S 3＝ (用含a 的代数式表示).
发现: 像上面那样,将△ABC 各边均顺次延长一倍, 连结所得端点,得到△DEF (如图③),此时, 我们称△ABC 向外扩展了一次, 可以发现, 扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍. 应用: 去年在面积为10m 2
的△ABC 空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把 △ABC 内外进行扩展,第一次由△ABC 扩展成△DEF ,第二次由△DEF 扩展成△MGH (如图④) 求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米？(10') 23. 在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.
下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.
A B
C D
A E
1
2
A
B
C
D
P
E
1
2
3
4 5 6 7
8
18题图
① ② ③ ④
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(收入－投资＝净赚) (7') 老李(爸爸)说：阿菊，我算了一下，今年我们家菠萝的收入比去年增加了35%，
不过投资也增加了10%。

阿菊(妈妈)说：老李，没关系。

你看我们家去年只净赚8000元，今年却净赚了
11800元。

增加投资值得！
小明：哎，我们家今年菠萝收入多少钱呢？
24. 如图, 在梯形ABCD中, A(3, 4), B(10,4), C(10,0). 点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动,
设运动的时间为t秒. (10')
(1)若点P在线段AB上时, 分别写出点P的坐标(用含t的代数式表示)及t的取值范围。

(2)当S△AOP＝1
2
S梯形OABC时, 求出t的值. y
x
A(3, 4) B(10, 4)
C(10, 0)
启黄初中2007年春季一年级数学期中考试试题答案
一、1. 二 ; 一、三 ; 坐标轴 2. 60o 3. 17 4. (0,4)B '(3,3)C '- 5. 1 ; 2 6. 180o 7. m>-1 8. 12
二、9. B 10. D 11. B 12. D 13. D 14. C 15. A 16. C 三、17. ABC 18. ABC
四、19. (1) 解：21
x y =⎧⎨=⎩ (2) 解5
7m n =⎧⎨=⎩ 20. (1) x ≥7 (2)x ≥4 (3)1≤x <3 (4)x ≤-3
21. 解：(1) ∵C DE '∆是由△CDE 折叠而成
∴∠C =C '∠, C DE '∠=∠CDE ,C ED '∠=∠CED 又∠1+C DC '∠=180o , ∠2+C EC '∠=180o
∴C DC C EC ''∠+∠=360o -(∠1+∠2)=290o 又四边形C DCE '的内角和为360o ∴C '∠+∠C =70o ∴∠C =35o (2) 2∠C =∠1+∠2
22. (1) 2a (2)6a (3)7倍
应用：解：由③可知：S △DEF =7S △ABC , S △MGH =7S △DEF ∴S △MGH =49S △ABC
又S 阴=S △MGH -S △ABC =48S △ABC =480m 2
23. 解：设去年的收入为x 元,投资为y 元, 则今年的收入为(1+35%)x 元, 今年的投资为(1+10%)y 元,
依题意得:8000(135%)(110%)11800x y x y -=⎧⎨+-+=⎩ 解得: 12000
4000x y =⎧⎨=⎩
∴(1+35%)x =16200元
答: 今年小明家菠萝收入为16200元. 24. 解: (1) 点P 在线段AB 上, P(3+2t, 4) (0≤t ≤,
点P 在线段BC 上, P(10, 11-2t)≤t ≤
(2) ①当点P 在线段AB 上时, S △AOP =
1
2
×AP ×4=2AP =4t , S 梯形OABC =1
2
(7+10)×4=34 又S △AOP =
12S 梯形OABC 即4t =17 t =17
4
>(舍) ②当点P 在线段BC 上时, S △AOP =S 梯形OABC -S △ABP -S △POC =34-12×AB ×BP -1
2
×PC ×OC =34-12×7(2t -7)-1
2
×(11-2t )×10=+3t 又S △AOP =
1
2
S 梯形OABC ∴+3t =17 ∴t =< 综上可知: t =。