地震作用下非对称结构平动-扭转耦合振动的半主动控制

地震作用下非对称结构平动-扭转耦合振动的半主动控制翟子胜;姜南
【摘要】本文采用半主动控制方法对非对称结构在地震作用下的平动-扭转耦合振动控制进行了研究.首先建立了非对称结构的平动-扭转耦合振动方程和状态空间方程;然后以磁流变(MR)阻尼器为控制装置,结合线性二次型最优控制、最优控制算法和限幅控制策略,提出了基于MR阻尼器的半主动控制方法;最后对半主动控制方法对非对称结构地震反应的控制效果进行了计算分析.结果表明,半主动控制方法可以对非对称结构的水平位移、扭转位移和加速度反应都产生明显的控制效果,适当下调控制力需求时,不会导致控制效果的等比下降,降低MR阻尼器可调控制力上限后,可以减小阻尼器尺寸,便于其在工程实际中的应用.
【期刊名称】《震灾防御技术》
【年(卷),期】2014(009)003
【总页数】6页(P462-467)
【关键词】非对称结构;平动-扭转耦合振动;半主动控制;状态空间;控制策略
【作者】翟子胜;姜南
【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津300072;天津大学建筑工程学院,天津300072;滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室,天津300072
【正文语种】中文
由于建筑结构的质量中心和刚度中心往往并不重合，所以结构在地震作用下除发生平动外，还会出现扭转，即产生平动-扭转耦联的振动反应。

为了减轻结构的地震
反应，除了通过增加结构自身刚度、强度和延性的传统抗震方法外，还可以通过对结构设置控制装置来消耗、吸收结构的振动能量。

本文采用剪切型平扭模型，建立了结构的平扭耦联微分方程，同时采用Matlab软件描述结构的状态空间模型，取El Centro波和Tianjin波作为地震激励，分别对多层偏心结构的自由振动、在地震激励下的振动和在地震激励作用下的受控状态进行时程分析，对地震作用下非对称结构平动-扭转耦合振动的半主动控制效果进行了研究。

非对称结构在地震作用下会发生平动与扭转的耦合振动反应，即各楼层在自身所在平面内发生整体的平移和转动，其简化模型可以采用串联的刚片模型（幕朝辉，2003；李宏男等，2008），如图1所示，并服从如下假定（熊丽，2011）：（1）结构各层的质量和转动惯量都集中于各楼层处；
（2）楼板在其自身平面内刚度无限大，而平面外刚度很小，可以忽略不计；（3）结构每层有三个自由度，即沿x轴和y轴的两个平动自由度，以及绕竖轴转动的一个自由度；
（4）结构各层的质心和刚心分别位于两根不重合的竖轴上，两轴之间的距离为结构质量中心与刚度中心的距离，即静力偏心距es；
（5）地震输入仅考虑x和y两个水平方向，不考虑垂直、扭转和摇摆分量。

层数为n的非对称结构，其平动-扭转耦合振动下的动力方程为：式中，质量矩阵为[m]n×n=diag(m1,…,mi,…,mn)，mi为结构第i层的集中质量；转动惯量矩阵为[Iz]n×n=diag(I1,…,Ii,…,In)，Ii为第i层相对竖向轴的转动惯量；平动刚度矩阵为[ky]n×n，其第i行i列元素为ky,i+ky,i+1，与该元素左右相邻的元素分别为−ky,i和−ky,i+1，ky,i为第i层在y向的水平刚度；扭转刚度矩阵为[kθ]n×n，其第i行i列元素为(kθ,i+kθ,i+1)+(ky,i+ky,i+1)es2，与该元素左右相邻的元素分别为−kθ,i−ky,i和−kθ,i+1−ky,i+1，kθ,i为第i层绕z轴的扭转刚度；扭转引起的平动附加刚度矩阵为[kyθ]n×n，其第i行i列元素为−(ky,i+ky,i+1)es，与该元素
左右相邻的元素分别为ky,ies和ky,i+1es；{y}和{θ}分别为结构的平动位移和扭转位移；i=1,2,…,n 。

在动力方程（1）中，加入地震和控制力对结构的作用，并考虑结构的阻尼影响，得到非对称结构在地震和控制力作用下的动力方程为：
式中，[Hy]n×n和[Hθ]n×n为控制力位置矩阵，[Hy]n×n中主对角线元素均为1，主对角线元素右侧的元素都为-1，[Hθ]n×n中主对角线元素均为es，主对角线元素右侧的元素都为-es；{u}={u1,…,ui,…,un}T为控制力向量；In×1为元素均为1
的列向量。

结构振动控制（滕军，2009；胡鹏等，2008）是通过安装在结构适合部位控制装置的控制力输出，使结构的振动反应被限制在容许的范围内，达到减小或抑制结构在强风、地震或其它荷载下的动力响应的目的。

控制装置对结构施加的控制力需要通过某种控制算法（唐玉果等，2008；卢辉等，2012）进行计算，控制算法则需要在满足结构状态方程和各种约束条件的情况下，通过选择合适的增益矩阵和控制参数，使整个控制系统达到较好的性能指标，实现对结构的最优控制。

本文采用的控制算法为线性二次型最优控制（LQR）算法（李秀领等，2010），采用的控制装置为磁流变（MR）阻尼器（李秀领等，2004），其相应的限幅控制策略为：
式中，F为单个控制装置的控制力输出；Fmax和Fmin分别为控制装置的最大和
最小控制力输出限制；Fop为最优控制算法计算得到的最优控制力。

算例为10层单向偏心的框架结构模型，楼层平面布置如图2所示。

楼层简化为矩形板，x向长18m，y向宽12m，各层的集中质量为1.35×106kg，各层相对质
心的转动惯量为2×108kg·m2，层间抗侧刚度为5×108N/m，层间抗扭刚度为
1×1011N·m/rad。

各层的质量中心位于该层楼板的形心处，刚度中心与质量中心只存在x向的偏心。

选取El Centro波和Tianjin波作为地震激励，加速度峰值调
整至0.30g。

结构每层安装磁流变阻尼器，阻尼器出力方向为楼层的宽度方向，结构各层的相对运动使MR阻尼器产生控制力，以达到控制结构地震反应的目的。

考虑到MR阻尼器的实际出力状态、出力范围以及控制装置的实际尺寸限制，将
阻尼器的最大出力取为LQR算法计算出的最优控制力的50%。

不同地震作用下的结构控制效果如表1和2所列。

表中D-P和D-rms分别表示楼层在质心处的层间水平位移峰值和层间水平位移均方根值；A-P和A-rms分别表
示楼层在质心处的绝对加速度峰值和绝对加速度均方根值；θ -P和θ -rms分别表示层间的相对转角峰值和相对转角均方根值；De-P和De-rms分别表示楼层边跨中点处的层间位移峰值和层间位移均方根值。

从表1和表2及图3和图4可以看出，虽然半主动控制方法中MR阻尼器的最大
控制力限值只取控制力需求值的50%，但对结构的控制效果却没有等比下降。

半
主动控制方法对结构在不同地震作用下的位移反应和加速度反应有较好的控制效果。

半主动控制方法对结构底部水平位移峰值的控制效果优于对顶部的控制效果，对结构底部边跨中点处的水平位移峰值控制效果也优于对顶部的控制效果；半主动控制方法对结构底部水平加速度峰值的控制效果较小，对顶部的控制效果稍好，且对不同的地震波输入控制效果也有所差异；半主动控制方法对结构层间转角峰值的控制效果较为稳定，两种地震波下分别为30%左右和20%左右；相较于对结构反应峰值的控制效果，对结构反应均方根值的控制效果各层的差异更小也更稳定。

本文以MR阻尼器作为控制系统采用的半主动控制装置，对地震作用下结构的平
动-扭转耦合振动的半主动控制进行了计算分析，得到如下结论：
（1）当静力偏心距的存在引起非对称结构发生平动-扭转耦合振动反应时，半主
动控制方法对结构的水平位移、扭转位移和加速度反应都有明显的控制效果，对结构反应均方根值的控制效果更为稳定。

（2）半主动控制方法可以较大程度的实现最优控制方法对非对称结构平动-扭转
耦合振动反应的控制效果，当适当下调半主动控制方法中与最优控制算法对应的控制力需求时，控制效果仍然比较理想，并不会导致控制效果的等比下降。

（3）在保证控制效果不显著降低的情况下，可以在限幅控制策略中减小MR阻尼器的控制力限值，降低MR阻尼器的控制力可调上限，使阻尼器装置的实际尺寸明显减小，更利于其在工程实际中的应用。

【相关文献】
黄大宇，2009．结构振动控制的研究进展与展望．中原工学院学报，20（4）：43—46．
胡鹏，刘丽，2008．建筑结构振动控制概述．科学之友，8（2）：2—6．
李宏男，霍林生，2008．结构多维减震控制．北京：科学出版社．
李秀领，李宏男，2004．磁流变阻尼器结构控制策略研究进展．防灾减灾工程学报，24（3）：335—342．
李秀领，蒋爱玲，2010．基于结构扭转反应控制的MR阻尼器位置研究．山东建筑大学学报，25（3）：5—9．
卢辉，王海青，2012．基于线性二次型最优控制在结构振动控制中的研究．科技广场，（1）：16—20．
幕朝辉，2003．不规则高层建筑结构抗震分析．西南交通大学．
滕军，2009．结构振动控制的理论、技术和方法．北京：科学出版社．
唐玉果，邓雪松，周云，2008．地震作用下偏心结构扭转控制的研究与应用．工程抗震与加固改造，30（2）：1—8．
吴学淑，2008．平面不对称高层建筑结构利用速度型阻尼器减震控制的研究．同济大学．
熊丽，2011．平面不规则框架结构基于粘滞阻尼器的扭转减振控制．重庆大学．。