北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末练习题含答案解析 (25)

一、选择题
1. 利用加减消元法解方程组 {2x +5y =−10, ⋯⋯①
5x −3y =6, ⋯⋯② 下列做法正确的是 ( )
A ．要消去 y ，可以将 ①×5+②×2
B ．要消去 x ，可以将 ①×3+②×(−5)
C ．要消去 y ，可以将 ①×5+②×3
D ．要消去 x ，可以将 ①×(−5)+②×2
2. 下列各组数中，是二元一次方程 3x −y =5 的解的是 ( ) A ．{x =1,y =2
B ．{x =−1,y =2
C ．{x =−2,y =1
D ．{x =2,y =1
3. 由方程组 {x +m =4,
y −3=m 可得出 x 与 y 的关系是 ( )
A ． x +y =1
B ． x +y =−1
C ． x +y =7
D ． x +y =−7
4. 直线 y =kx +2 过点 (−1,4)，则 k 的值是 ( ) A ． −2 B ． −1 C ． 1 D ． 2
5. 下列方程组中属于二元一次方程组的有 ( ) ①{2x −y =1,y =z +1.
②{x =0,y =3.
③{x −y =0,2x +3y =5.
④{x 2+y =1,x +2y =−1.
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
6. 方程组 {x −y =2,
2x +y =4 的解是 ( )
A ． {x =1,y =2
B ． {x =3,y =1
C ． {x =0,y =−2
D ． {x =2,y =0
7. 用代入法解方程组 {y =1−x,
x −2y =4 时，代入正确的是 ( )
A ． x −2−x =4
B ． x −2−2x =4
C ． x −2+2x =4
D ． x −2+x =4
8. 函数 y =3x +1 的图象一定经过 ( ) A ． (3,5) B ． (2,7) C ． (−1,−4)
D ． (0,4)
9. 解方程组 {2x +3y =1 ⋯⋯①,
3x −6y =7 ⋯⋯②,
用加减消元法消去 y ，需要 ( )
A ．① ×2− ②
B ．① ×3− ② ×2
C ．① ×2+ ②
D ．① ×3+ ② ×2
10. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) A ． {x +y =3,xy −1=0
B ． {x +3=4,2y −1=0
C ． {2x −y =3,y +z =0
D ． {x
2−y =3,
y +2=0
二、填空题
11. 用代入法解方程组 {2x +y =3, ⋯⋯①
y =5x −4. ⋯⋯②
可将 ② 代入 ①，得一元一次方程 ．
12. 若 3x −2y =11，则用含有 x 的式子表示 y ，得 y = ．
13. 在等式 y =kx +b 中，当 x =0 时，y =−1；当 x =1 时，y =2 ,则 k = ，b = ．
14. 请写出一个解是 {x =−1,
y =3 的二元一次方程组 ．
15. 如图，将一张长为 17，宽为 11 的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高 2 倍的
长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 ．
16. 写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式： ．
17. 已知 {x =t,
y =2t −1, 用含 x 的代数式表示 y 得：y = ．
三、解答题
18. 某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克
梨共需 22 元．
(1) 求每千克苹果和每千克梨的售价；
(2) 如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果？
19. 已知直线 y =ax −2(a >0) 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 S △AOB =2，求点 B 的
坐标及直线的解析式．
20. “双十一”活动期间，某宝店欲将一批水果从 A 市运往 B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车
和汽车途中的平均速度分别为 100 千米/时和 80 千米/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车
200
20
900
(1) ①若 A 与 B 市之间的距离为 800 千米，则火车运输的总费用是 元，汽车运输的总费
用是 元．
②若 A 市与 B 市之间的距离为 x 千米，请直接写出火车运输的总费用 y 1（元）、汽车运输产总费用 y 2（元）分别与 x （千米）之间的函数表达式．（总费用 = 途中损耗总费用 + 途中综合费用 + 装卸费用）
(2) 如果选择火车运输方式合算，那么 x 的取值范围是多少？
21. 如图，直线 l 1:y =kx 与直线 l 2:y =mx +n 相交于点 P (1,1)，且直线 l 2 与 x 轴，y 轴分别
相交于 A ，B 两点，△POA 的面积是 1． (1) 求 △POB 的面积；
(2) 直接写出 kx >mx +n 的解集．
22. 解方程组：
(1) {x +y =6,x −y =2.
(2) {3x −4y =8,x +2y =1.
23. 解下列方程组：
(1) {x =y +1,y +x =5.
(2) {y =2
3x,
2x +8y =22.
(3) {x +2=3y,2x =3y.
(4) {3x +y =7,5x −2y =8.
(5) {2x +3y =5,4x −y =3.
(6) {3x −2y =4,5x +3y −13=0.
24. 解方程组：
(1) {4x −2y =0,x +2y =0.
(2) {3x −y =5,2x +3y =7.
25. 解方程组：
(1) {3x −2y =6,2x +3y =17.
(2) {x +4y =14,
x−3
4
−
y−33
=
112
.
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【知识点】加减消元
2. 【答案】D
【知识点】探究二元一次方程的解
3. 【答案】C
【解析】原方程可化为{x+m=4, ⋯⋯①y−3=m. ⋯⋯②
① +②得x+y=7．
【知识点】加减消元
4. 【答案】A
【解析】∵直线y=kx+2过点(−1,4)，
∴4=−k+2，
∴k=−2．
【知识点】一次函数的解析式
5. 【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
6. 【答案】D
【知识点】加减消元
7. 【答案】C
【知识点】代入消元
8. 【答案】B
【知识点】一次函数的解析式
9. 【答案】C
【解析】根据题意用加减消元法消去y，可观察方程组可得将①中的3y变成6y，由于两个方程中关于y的项符号相反，故只要与②相加即可得到结果，即① ×2+②．
【知识点】加减消元
10. 【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
二、填空题
11. 【答案】 2x +5x −4=3
【知识点】代入消元
12. 【答案】
3x−112
【解析】方程 3x −2y =11， 解得：y =
3x−112
．
【知识点】代入消元
13. 【答案】 3 ； −1
【知识点】代入消元
14. 【答案】答案不唯一，如 {x +y =2,
x −y =−4
【解析】答案不唯一，如 {x +y =2,x −y =−4, {x +2y =5,
x −y =−4 等．
【知识点】二元一次方程组的概念
15. 【答案】 56
【解析】设长为 y ，高为 x ，则宽为 2x ． 依题意得 {2x +y =11,x +2x +x +y +x =17, 解得 {x =2,
y =7,
∴ 这个长方体纸盒的容积是 4×2×7=56． 【知识点】几何问题
16. 【答案】答案不唯一，如 y =x ．
【解析】例如：y =x ，或 y =x +2 等，答案不唯一． 【知识点】一次函数的解析式
17. 【答案】 2x −1
【解析】 ∵x =t ， ∴y =2x −1． 【知识点】代入消元
三、解答题 18. 【答案】
(1) 设每千克苹果 x 元，每千克梨 y 元，
由题意，得{x +3y =26,2x +y =22,解得{x =8,
y =6.故每千克苹果 8 元，每千克梨 6 元．
(2) 设购买苹果 m 千克，则购买梨 (15−m ) 千克，
由题意，得8m +6(15−m )≤100,解得m ≤5.故最多购买 5 千克苹果． 【知识点】利润问题、经济问题
19. 【答案】点 B (0,−2)；
由点 A (2
a ,0)，a >0，S △AOB =2，得 1
2⋅2
a ⋅2=2，a =1， ∴点A (2,0)，直线 AB 解析式为 y =x −2．
【知识点】一次函数的解析式
20. 【答案】
(1) ① 15600；18900
② y 1=17x +2000，y 2=22.5x +900．
(2) 令 y 1<y 2，即 17x +2000<22.5x +900， 解得 x >200 时，选择火车运输方式合算． 【解析】
(1) ① 800÷100=8 时，200×8+800×15+2000=15600（元）， 800÷80=10 时，200×10+800×20+900=18900（元）． ② y 1=200×x
100+15x +2000=17x +2000， y 2=200×
x 80
+20x +900=22.5x +900．
【知识点】一次函数的应用
21. 【答案】
(1) ∵△POA 的面积是 1，直线 l 1：y =kx 与直线 l 2：y =mx +n 相交于点 P (1,1)， ∴A (2,0)，
将点 P (1,1),A (2,0) 代入 l 2:y =mx +n ， 得 {1=m +n,0=2m +n, 解得 {m =−1,n =2.
∴l 2:y =−x +2， ∴B (0,2)，
∴△POB 的面积为 1．
(2) 由图可得：kx >mx +n 的解集为 x >1．
【知识点】一次函数的解析式、一次函数与一次不等式的关系
22. 【答案】
(1) {x +y =6, ⋯⋯⋯①x −y =2, ⋯⋯⋯②① + ②得：2x =8.解得：x =4.把 x =4 代入①得：y =2.则方
程组的解为{x =4,
y =2.
(2) {3x −4y =8, ⋯⋯⋯①x +2y =1. ⋯⋯⋯②
① + ② ×2 得：5x =10.解得：x =2.把 x =2 代入②得：
y =−1
2.则方程组的解为{
x =2,y =−12
.
【知识点】加减消元
23. 【答案】
(1) {x =3,y =2.
(2) {x =3,y =2.
(3) {
x =2,
y =43. (4) {x =2,y =1.
(5) {x =1,y =1.
(6) {x =2,y =1.
【知识点】代入消元
24. 【答案】
(1) {4x −2y =0, ⋯⋯①x +2y =0. ⋯⋯②② + ①得：5x =0.所以x =0.将 x =0 代入 x +2y =0，解得
y =0.所以方程组的解为{x =0,y =0.
(2) {3x −y =5, ⋯⋯①2x +3y =7. ⋯⋯②① ×3 得：9x −3y =15. ⋯⋯③② + ③得：11x =22.所以
x =2.将 x =2 代入①得：3×2−y =5.解得y =1.所以方程组的解为{x =2,
y =1.
【知识点】加减消元
25. 【答案】
(1) {3x −2y =6, ⋯⋯①2x +3y =17. ⋯⋯②① ×2，得：6x −4y =12, ⋯⋯③② ×3，得：6x +9y =
51, ⋯⋯④则④ − ③得：13y =39,解得：y =3,将 y =3 代入①，得：3x −2×3=6,解
得：x
=4.故原方程组的解为：{x =4,
y =3.
(2) {x +4y =14, ⋯⋯①x−34
−y−33=1
12. ⋯⋯②
方程②两边同时乘以 12 得：3(x −3)−4(y −3)=1,化简，得：
3x −4y =−2, ⋯⋯③① + ③，得：4x =12,解得：x
=3.将 x =3 代入①，得：
3+4y
=14,解得：y
=11
4.故原方程组的解为：{
x =3,y =114
.
【知识点】加减消元。