专题06三角形全等的判定之SAS重难点专练(原卷版)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．
（2021·浙江九年级专题练习）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CF ，BE ＝CD ，若∠A ＝40°，则∠EDF 的度数为（
）
A ．75°
B ．70°
C ．65°
D ．60°
2．
（2021·浙江八年级期末）如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．ASA
3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（1OC >），设点C 的坐标为(),0x ，连结BC ，以线段BC 为边的第四象限内作等边CBD ，直线DA 交
y 轴于点E ，点E 的坐标是（
）
A ．(
B ．0,2x ⎛⎫
⎪
⎝⎭
C ．()
0,3D ．x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
四边形EFGH 的面积最大值为（）
A ．
4
a b +B ．
2
()4a b +C ．
2
()8
a b +D ．2
ab b -5．
（2021·浙江九年级二模）如图，PA 和PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，点D 在AB 上，点E ，F 分别在线段PA 和PB 上，且AD BF =，BD AE =．若P α∠=，则EDF ∠的度数为（
）
A ．90α
︒-B ．3
2α
C ．1
902
α
︒-D ．2α
6．
（2021·浙江九年级一模）如图，四边形ABCD 和DEFG 均为正方形，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连结CG 和EG ．若知道正方形ABCD 和DEFG 的面积，则一定能求出（
）
A ．四边形ABFE 的周长
B ．四边形ECGD 的周长
C ．四边形AEG
D 的周长
D ．四边形ACGD 的周长
7．
（2021·浙江八年级期末）如图，在ABCD 中，E F 、分别是AD BC 、边的中点，G H 、是对角线BD 上的两点，且BG DH =．有下列结论：①GF BD ⊥；②GF EH =；③四边形EGFH 是平行四边形；④EG FH =．则正确的个数为（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．
（2021·浙江八年级期末）如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，AB ＝AE ，若∠EAF ＝75°，则∠C 的度数为（
）
A ．85°
B ．90°
C ．95°
D ．105°
9．
（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知ABCD ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ；再分别以点D 、E 为圆心，大于1
2
DE 长为半径画弧，两弧交于
点F ，画射线AF ，与DC 交于点G ．若90AGB ∠=︒，10CG =，则AB 的长为（）
A ．
2532
B ．123
C ．20
D ．15
10．
（【新东方】初中数学1228初二上）如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折
叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；②OD OE =；③OEF 是等边三角形；④OEF CEF ≌；⑤54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（
）
11．
（【新东方】初中数学1242初二上）如图，等腰Rt ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM MC 、下列结论：①DF DN =；②ABE MBN ≌；③ CMN 是等腰三角形；④AE CN =，其中正确的是（
）
A ．①②
B ．①④
C ．①③
D ．②③
12．
（【新东方】初中数学1223初三上）如图，在菱形ABCD 中，6,60,AB DAB AE =∠=︒分别交于BC ､BD 于点,2E F CE =、，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E
到AB 的距离是an t DCF ∠=；④ABF 的有几个（
）
A ．①
B ．①②
C ．①②③
D ．①②③④
13．
（2021·浙江八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，AE 与BF 相交于点G ，连接AC 交BF 于点H ．若CE ＝DF ，BG ＝GH ，AB ＝2，则△CFH 的面积为（
）
A ．
4B ．3﹣C ．
5
3
D ．
6
二、填空题
15．
（2021·浙江八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE DF =，BE ，CF 相交于点G ，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面
积之比为3:4，则BCG 的周长为________．
16．
（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在,CD AD 上，CE DF =，BE ，CE 相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则四边形GEDF 的面积为_______；BCG 的周长为______．
17．
（【新东方】初中数学20210625-006【初二上】）如图，在ABC 中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，ABD AFD 、
关于直线，AD 对称，FAC ∠的角平分线交BC 边于点G 、连接FG BAD θ∠=、，当θ的值等于_______时，DFG 为等腰三角形．
点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论正确的是________．
①AED AEF ≌△△；②AED 为等腰三角形；③BE DC DE +>；④222BE DC DE +=．
19．
（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ，作CM AD ⊥，垂足为M ，下列结论正确的
有________．
①AD CE =；②BEC CDA ∠=∠；③120AFC ∠=︒；④1
2
MF CF =；⑤AM CM =．
20．
（2021·台州市书生中学八年级月考）如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，N 是AM 上的动点，过点N 作EF ⊥AM 分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）AM 的长为_____；（2）EM +AF 的最小值为_____．
21．
（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0027】）如图，四边形ABCD 是
M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．（1）AM CM +的最小值是______．（2）AM BM CM ++的最小值是________．
三、解答题
22．
（2021·杭州市采荷中学九年级三模）如图，已知：在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，延长BA 到点D ，使1
2
AD AB =
，点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF BE =．
23．
（2020·重庆八年级月考）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
24．
（2021·浙江九年级月考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC 为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图1中，画出△ABC 中AB 边上的中线CM ；
（2）在图2中，画出∠APC ，使∠APC ＝∠ABC ，且点P 是格点（画出一个即可）．25．（2021·浙江）已知：如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．
求证：（1）ADF CBE △≌△；（2）//EB DF ．
26．
（2021·浙江九年级期中）如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △≌ANM ．
（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．
27．（2021·浙江九年级期末）[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．
[方法运用]在 ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点D 在边AC 上．（1）如图①，当点D 是边BC 中点时，AD 的取值范围是．
（2）如图②，若BD ：DC ＝1：2，求AD 的取值范围．
[拓展提升]（3）如图③，在 ABC 中，点D 、F 分别在边BC 、AB 上，线段AD 、CF 相交于点E ，且BD ：DC ＝1：2，AE ：ED ＝3：5．若 ACF 的面积为2，则 ABC 的面积为
．
28．
（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C 作直线l BC ⊥，动点P 从点C 开始沿射线CB 方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q 也同时从点C 出发在直线l 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP 、AQ ，设运动时间为t 秒．
（1）请写出CP 、CQ 的长度（用含t 的代数式表示）：CP=厘米，CQ=
厘
米；
（2）当点P 在边BC 上时，若△ABP 的面积为24厘米2，求t 的值；（3）当t 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？
29．
（2021·浙江杭州市·九年级二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，过点B 作O 的切线BF ，过圆心O 作AC 的平行线交直线BF 于点F ，交O 于点E ，交BC 于点D ，连接CF ．
（1）判断CF 与O 的位置关系，并证明结论；
（2）若四边形ACFO 是平行四边形，求
DE
OD 的值；（3）若ACB △运动后能与OFB △重合，则DE
OD
=______，请说明图形的运动过程．30．
（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边
（1）求证：AD CE =．
（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积．
31．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，
BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．
32．
（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，
（1）求证：AC BD =．（2）求APB ∠的度数．
33．
（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图1，ABC 是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AD CE =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连结BD EF ，．（1）如图2，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =．（2）如图3，延长FE 交线段BD 于点G ．①求证：BD EF =．②求DGE ∠的度数．
34．
（2021·浙江八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．
（1）求证：DEF 是等腰三角形；
（2）当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．
35．（2021·浙江八年级期末）如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，求证：D E ∠=∠．
36．
（2021·杭州育才中学九年级二模）如图，点O 为正方形ABCD 的中心．DE =AG ，连结EG ，过点O 作OF 丄EG 交AD 于点F ．
（1）连结E F ，△EDF '的周长与AD 的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连结OE ，求∠EOF 的度数；
（3）若AF ：CE ＝m ，OF ：OE ＝n ，求证：m ＝n 2．
（1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；
（2）若AB ＝AD ＝4，∠BAC ＝120°，∠CAD ＝30°．求BD 的长．
38．
（【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二下】【数学】【00026】）平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．
（1）求证：≌ACD BCE V V ；
（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．
39．
（2021·浙江九年级其他模拟）如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上()BD BE <，BD CE =．
（1）求证：ABD △≌ACE ．
（2）若2ADE B ∠=∠，2BD =，求AE 的长．
40．
（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0026】）如图，在一正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ．
△≌△．
（1）求证：BEC DEC
（2）延长BE交AD于点F，若FD FE
∠的度数．
=．求AFE
41．（2021·浙江温州市·九年级三模）如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．
42．（2021·浙江八年级期末）如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．
43．（2021·浙江八年级期末）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．
△≌△；
（1）求证：ADP CDP
（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，
⊥；
连结CM．求证：PC MC
（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若PM=，30
2
∠=︒．求AB的长．
BAP
44．
（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在ABC 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，BD AC ⊥交AC 于点D ．动点P 从点C 出发，按C A B C →→→的路径运动，且速度为2cm/s ，设出发时间为t 秒．
（1）求BD 和AD 的长；
（2）当 3.2t =秒时，求证：CP AB ⊥；
（3）当点P 在BC 边上运动时，若CDP 是以CP 为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的t 的值．
45．
（【新东方】初中数学1305【初二上】）如图1，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，,,CA CB CE CD ACB == 的顶点A 在ECD 的斜边DE 上．
（1）证明ECA DAB ∠=∠；
（2）猜想,,AE AB AD 之间的数量关系，并证明；
（3）如图2，若4,80AE AC ==，点F 是AD 的中点，求CF 的长．46．
（2021·浙江九年级专题练习）如图1，等边△ABC 边长为8，AD 是△ABC 的中线，P 为线段AD （不包括端点A 、D ）上一动点，以CP 为一边且在CP 下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE ．
（1）点P 在运动过程中，线段BE 与AP 始终相等吗？说说你的理由
（2）若延长BE 至F ，使得CF=CE=5，如图2，
①求出此时AP 的长；
②当点P 在线段AD 的延长线上，点F 在射线BE 上时，判断EF 的长是否为定值，若是请直接写出EF 的长；若不是请简单说明理由．
47．
（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0029】）如图1，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，以EC ，CF 为邻边作ECFG ．
（1）求证：ECFG 是菱形．
（2）如图2，若90ABC ∠=︒，8AB =，12AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．（3）如图3，若120ABC ∠=︒，连接BD ，BG ，CG ，DG ，求BDG ∠的度数．48．
（2021·浙江九年级一模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BA AD DC ===，45ABC ∠=︒，E 是BC 边上一动点，连结AE ，将AE 绕点A 逆时针旋转135°到AF ，连结EF 与AD 交于点G ，连结DE ，DF ，设BE 的长为x ．
（1）求证：ABE ADF ≌．
（2）若DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并求y 的最大值．（3）当FGD 是等腰三角形时，求x 的值．
49．
（【新东方】初中数学20210625-002【初二上】）如图，ACB △和DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，
连接,BE CM 为DCE 中DE 边上的高，BN 为ABE △中AE 边上的高，若120ACB DCE ∠=∠=︒，且1CM =，2BN =．
（1）求证：≌ACD BCE V V ．
（2）求AEB ∠的度数．
（3）求AE 的长．
50．
（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图1，ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，6cm OA =，另一个等边CDE △的顶点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，在运动过程中CDE △的形状始终保持不变，且点D 不与点A 重合．设运动时间为()s t ．
（1）求证：CDA CEB ≌；
（2）如图2，当610t <<时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长：若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值：若不存在，请说明理由．
51．
（2021·浙江八年级期末）在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 和DC 上一点，且DE ＝DF ，连结CE 和AF ，点G 是射线CB 上一点，连结EG ，满足EG ＝EC ，AF 交EG 于点M ，交EC 于点N ．
（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．。