课时分层作业12 余弦定理

课时分层作业(十二)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120° ，则边c 的值是( ) A ．8 B ．217 C ．6 2
D ．219
2．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝13
14，则最大角的余弦值是( ) A ．－15 B ．－16 C ．－17
D ．－18
3．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，且b 2＝ac ，则B 的取值范围是( )
A ．⎝ ⎛
⎦⎥⎤0，π3
B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫
π3，π
C ．⎝ ⎛
⎦
⎥⎤0，π6
D ．⎣⎢⎡⎭
⎪⎫π6，π
4．在△ABC 中，若b cos A ＝a cos B ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形
D ．锐角三角形
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝120°，c ＝2a ，则( )
A ．a >b
B ．a <b
C ．a ＝b
D ．a 与b 的大小关系不能确定 二、填空题
6．△ABC 的内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________.
7．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝3，C ＝60°，则sin A ＝________.
8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________.
三、解答题
9．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝22，C ＝15°，求角A ，B 和边c 的值⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos 15°＝6＋24，sin 15°＝6－24.
10．在△ABC 中，若b 2sin 2C ＋c 2sin 2B ＝2bc cos B ·cos C ，试判断三角形的形状．
[能力提升练]
1．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 2
2ab >0，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．是锐角或直角三角形
2．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →等于( )
A ．－21
2 B ．－8
3 C ．－75
D ．－27
3．在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝1，△ABC 的面积为3，则BC 的长为________．
4．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为________．
5．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.
(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长．。