(完整word)不等式(含答案解析),推荐文档

不等式
一、选择题
1.已知0,,x a b x c x
<<==+=-1
111,则其中最大的是 ( ) A.a B.b C.c D.不确定
2.若
0a b
<<11
,则下列不等式:a b ab +<①;a b >②;a b <③中,正确的不等式有( ) A.0个 B.1个
C.2个
D.3个
3.如果正数a b c d 、、、满足=4a b cd +=,那么( ) A.c d ab +≤且等号成立时, a b c d 、、、的取值唯一 B.c d ab +≥且等号成立时, a b c d 、、、的取值唯一 C.c d ab +≤且等号成立时, a b c d 、、、的取值不唯一 D.c d ab +≥且等号成立时, a b c d 、、、的取值不唯一
4.若不等式2(1)(1)3(1)0m x m x m +-++-<对一切实数x 均成立,则m 的取值范围( ) A.(,1)-∞- B.13(,]11
-∞
C.(,1]-∞-
D.13(,)11
-∞
5.设函数()m f x x ax =+的导函数'()2f x x =+1,则不等式()6f x -<的解集是( ) A.{|23}x x -<< B.{|32}x x -<< C.{|32}x x x ><-或 D.{|23}x x x ><-或
6.不等式1+11
x x <-的解集是( )
A.
{|x x > B.
{|1}x x x ><< C.
{|1}x x < D.4
{|3
x x <<
7.已知0,0x y >>,且2x y
+=1
1,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是( )
A.m ≥4或2m -≤
B.2m ≥或4m -≤
C.24m -<<
D.42m -<<
8.已知0,0,228x y x y xy >>++=则2x y +的最小值( ) A.3 B.4
C.9
2 D.
2
11
9.已知a.b.c R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则
A.a>0,4a+b=0
B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0
D.a<0,2a+b=0
二、填空题
10.给出下列四个命题：①若0
a b
>>，则11
a b
>；②若0
a b
>>，则
11
a b
a b
->-；③若
a b >>，
则2
2
a b a
a b b
+
>
+
；④0,0
a b
>>且21
a b
+=，则
21
a b
+的最小值为9.
其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）。

11.若实数x y
、满足22
x y xy
++=1,则x y
+的最大值是
12.若点(x, y)位于曲线|1|
y x
=-与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为.
13.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
2360
20
x y
x y
y
+-≤
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪≥
⎩
所表示的区域上一动点，则
OM的最小值为_______
14.若点(,3)
p m到直线430
x y
-+=
1的距离为4，且点p在不等式23
x y
+<表示的平面区域内，则m=
三、解答题：．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知0
a>
，求证：2
a
a
+-
1
16.已知二次函数2
()(,,f x ax bx c a b c =++∈R ）满足：对任意实数x ，都有()f x x >，且当
(,3)x ∈1时，2()(2)8
f x x +1≤恒成立.
(1)证明：(2)2f =；
(2)(2)0f -=，求()f x 的表达式；
(3)在（2）的条件下，设[)()(),0,2
m g x f x x x =-∈+∞，若图像上的点都位于直线4
y =
1
的上方，求实数m 的取值范围；
17.某人上午7时乘摩托艇以匀速v km/h (420)v ≤≤从A 港出发前往50km 处的B 港，然后乘汽车
以匀速w km/h (30100)w ≤≤自B 港向300km 处的C 市驶去，在同一天的16时至21时到达C ，设
成摩托艇.汽车所用的时间分别是x h.y h ，若所需经费003(5)2(8)p y x =+-+-1元，那么当v .w 分
别为多少时，所需经飞最少？并求出这时所花的经费.
18.已知0a >，设命题:p 函数x
y a =在R 上单调递减，命题:q 设函数22,22,x a x a
y a x a
-⎧=⎨<⎩≥，
且函
数1y >恒成立，若q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的范围. 19.设(1)
1y x ≥1,≥,证明111x y xy
xy x y
++++≤； (2),1b c a <≤≤ 证明log log log log a b c b b c a a +++≤log log c a b c +
20.在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵.横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”。

如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”。

某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy 内三点
(3,20),(10,0),(14,0)A B C 处。

现计划在x 轴上方区域（包含x
轴）内的某一点P 处修建一个文化中心。

（I ）写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II ）若以原点O 为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L 路径”不能进入保护区，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小。

不等式答案
单项选择题
1. C 【解析】本题考查不等式的基本性质以及比较大小的基本方法.由0x <<1那么a,b,c
均为正数，由2
2
2
2
2
()()0a b x x -=-+=--<11，知a<b 因为2
b x x c
x
+==-<-11111，所以b<c ，所以a<b<c ，故选C
2. B 【解析】本题考查不等式的性质.由0a b
<<11，得0,0a b <<，故0a b +<且0ab >，所以
a b ab +<即①正确；0a
b
<<11，得
a b
>11，两边同乘ab ，得b a >故②错误；由①②知b a
>，0,0a b <<，所以a b >，即③错误，故选B.
3.A
4.C 【解析】当10m +=即1m =-时不等式变为60-<恒成立;当10m +≠时,由题意知 2
10,(1)12(1)(1)0,
m m m m +<⎧⎨+-+-<⎩ 解不等式组得:1m <-,从而知1m -≤,选C
5.A 【解析】本题考查导数函数的运算以及不等式的求解问题，应先依题意求出f (x)的表达 式.再解不等式.由于
()m f x x ax =+的导函数'()2f x x =+1，所以2()f x x x =+，
于是()6f x -<，即2
60x x --<解得23x -<<，故选A
6.B
【解析】
2
12+10(1)(11
x x x x x x -<⇔<⇔-+--
(0x ->,用穿根法解得
不等式解集为
{|x x >
}1x <<.
7.D 【解析)】0,0x y >>∵且2x y +=1
1，
2(x y x +=+22)()y x y ⋅+1
4448y x x y =+++=≥，当且仅当4y x x y =, 即22
4,2y x x y ==时取等号，又2x y
+=11此时x=4，y=2，
min (2)8x y +=∴，要使222x y m m +>+恒成立，只需
2min (2)2x y m m +>+恒成立，即282m m >+，解得42m -<<
8.B 【解析)】 依题意的()(2)9,x y +⋅+=11
()(2)6x y +++=≥11（当且仅当x=2y,即x=2,
y=1时等号成立）24x y +≥，即2x y +的最小值为4. 9.【答案】A
【解析】由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是X=2b
a
- ∴b+4a=0 由f （0）>f （1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A
【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数α决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减 填空题 10.②④
【解析】2(),4
xy x y +≤1
∵22x y =+∴1 2
()xy x y xy +=+-≥
22
()()4
x y x y +-+=123()4x y +
，2
4(),333x y x y ++≤≤∴，
当3x y ==时，x y +
12.- 4
14.-3【解析】由题意可得14911
45233
m m -+⎧=⎪
⎨⎪+<⎩解得m = -3. 解答题
15.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.
因为0a >
，所以为了证明
12a a
-+
-≥
，
只需证明
12a a
++
+
≥
即只需证明2
2
12)(a a
+
+
≥，
即22
221114)4,a a a a a a
+
+++++≥
即只需证明1
)a a
+，只需证明
2
222114()2(2)a a a a +++≥，即2
2
12
a a
+≥.
因为2
2
12a a +
=≥，当且仅当1a =时，等号成立.
所以
1 2.a a
-+- 16.解:本题考查不等式与直线问题的综合. （1）由条件知
(2)422f a b c =++≥恒成立，
又 22(,3),(2)42(22)28x f a b c =∈=+++=1
1∴≤× 恒成立，(2)2f =∴. （2）422,42,,44202
a b c a c b b c a
a b c ++=⎧+====-⎨-+=⎩1∵∴1∴1
又()f x x ≥恒成立，即
2
()0ax b x c +-+≥1恒成立. 20,()4(4)0
2
a a a >∆=---≤1
∴11
解得：
,,822a b c ===111，2()822f x x x =++
111
∴.
（3）由题意知
2()()82224m g x x x =
+-+>1111
在[)0,+∞上恒成立，
即
2
()4()20h x x m x =+-+>1在[)0,+∞上恒成立. ①由0∆<，即
[]2
4()80
m --<1
，解得：m <<11
②由02()0,2(0)20m m h ∆⎧⎪
⎪
--⎨⎪
⎪=>⎩解得≥≤≤11-，
综合①②得
(,)2m ∈-∞+
1.
17.【解析】依题意50420300301009140,0
x y
x y x y ⎧⎪⎪
⎪⎨⎪⎪+⎪
>>⎩≤≤≤≤≤≤，考查23z x y =+的最大值，作出可行域，平行
直线230x y
+=，当直线经过点(4,10)时，z 取得最大值38.故当12.5v =.30
w =时所经费最少，此时所花的经费为93元
18.解：若p 是真命题，则01a <<， 若q 是真命题，则1
2
a > p q Ù为假，p q Ú为真， 则一真一假，若p 真q 假，则1
02
a <≤，若p 假q 真，则1a ≥， 可知1(0,][1,)2a 稳+?
19.解:（1）由于1,1x y ≥≥,所以111x y xy xy x y
++++≤
2()1()xy x y y x xy ⇔++++≤
将上式中的右式减左式,得2
[()][()1]y x xy xy x y ++-++=
2[()1][()()]xy xy x y x y --+-+
(1)(1)()(1)
xy xy x y xy =+--+-
(1)(1)(1)(1)(1)xy xy x y xy x y =---+=---
既然1,1x y ≥≥所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥,从而
所要证明的不等式成立. （2）设log ,log ,a b b x c y =
=由对数的换底公式得
c c 111log ,log ,log ,log a b a a b c xy xy x y
====于是,所要证明的
不等式即111x y xy xy x y
++++≤,其中log 1,a x b =≥
log 1b y c =≥.故由（1）可知所要证明的不等式成立.
20.解： .0),,(≥y y x P 且设点
(Ⅰ)d
L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(|20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离，其中.,0R x y ∈≥
（Ⅱ）本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。

点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v 。

且h 和v 互不影响。

显然当y=1时，v = 20+1=21；时显然当]14,10[-∈x ，水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时，h=24.因此,当P(3,1)时，d=21+24=45.
所以，当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45.。