四川省成都龙泉第二中学2022-2023学年数学高一上期末学业水平测试试题含解析
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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
（1）求年利润与 万元 关于年产量 万箱 的函数关系式；
22．函数y＝ cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】将 分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
②证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
由于 角的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
【详解】令 ，当 时， 为减函数， 为减函数，不合题意；
当 时， 为增函数， 为减函数，符合题意，需要 在[0，1]上恒
成立，当 时， 成立，当 时， 恒成立，即 ，综上 .
故答案为：(1，2).
15、-1
【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由题意可得： ，
则 .
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
由题意知函数 存 零点，即 有解.
又 ，
易知 在 上是减函数，又 ， ，即 ，
所以 ，所以 的取值范围是 .
【小问2详解】
的定义域为 ，若 是偶函数，则 ，
即 解得 .
此时 ， ，
所以 即 为偶函数.
又因为函数 与 的图象有且只有一个公共点，故方程 只有一解，
即方程 有且只有一个实根
令 ，则方程 有且只有一个正根
21、（1）
（2） 万箱
【解析】（1）分 ， 两种情况，结合利润 销售收入 总成本公式，即可求解
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得
【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.
20、（1） ；
（2） 或 .
【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得 的值域，即可求得参数 的取值范围；
（2）根据 是偶函数求得参数 ，再根据题意，求解指数方程即可求得 的取值范围.
【小问1详解】
16、②③
【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.
【详解】对于①， ， ，故错误；
对于②， ，显然为偶函数，故正确；
对于③，∵y＝sin（2x ）的最小正周期为π，
∴y＝|sin（2x ）|最小正周期为 ．故正确；
对于④，令α ，β ，满足 ，但 ，故错误；
对于⑤，令 则 故对称中心为 ，故错误.
①当 时， ，不合题意，
②当 时，方程有两相等正根，则 ，
且 ，解得 ，满足题意；
③若一个正根和一个负根，则 ，即 时，满足题意，
综上所述：实数 的取值范围为 或 .
【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.
试题解析：（1）证明：因为平面 平面
平面 平面 ，
平面 ,且 ，
所以 平面
（2）取 的中点 ，连 .因为 ，所以 ，
又 平面 ，所以 ，
又 ，
所以 平面 ，
所以 就是点 到平面 的距离，
在 中， ， ，所以 .
所以是点 到平面 的距离是 .
【方法点晴】本题主要考查、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论 ；（3）利用面面平行的性质 ；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
【详解】 ；
．
【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．
18、 (1)见解析；（2） .
【解析】（1）由平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ,且 ，根据线面垂直的判定定理可得 平面 ；（2）取 的中点 ，连 .由 ，可得 ，又 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，因此 就是点 到平面 的距离，在 中， ， ，所以 .
即
由于 在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由幂函数所过的点求 的解析式，进而求 即可.
【详解】由题设，若 ，则 ，可得 ，
∴ ，故 .
故答案为：
14、(1，2)
【解析】分类讨论得到当 时符合题意，再令 在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.
故选A
【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题
3、A
【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.
【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；
必要性：若 ， ，则向量 ， 共线，但不存在实数 ，使得 ，即必要性不成立.
②若直线 相交， 相交，则 相交；
③若 ，则 与 所成的角相等；
④若 ， ，则 .其中正确的点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
7．已知 （）
A. B.
C. D.
8．函数 的最小值是（）
A. B.0
①存在 使 ②函数 是偶函数
③ 最小正周期为 ④若 是第一象限的角，且 ，则
⑤函数 的图象关于点 对称
其中正确结论 序号为______________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．化简下列各式：
；
18．如图， 是平面四边形 的对角线， ， ，且 .现在沿 所在的直线把 折起来，使平面 平面 ，如图.
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．设a，b，c均为正数，且 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．已知棱长为 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）
21． 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为 万元，每生产 万箱，需另投入成本 万元， 为年产量 单位：万箱 ；已知 通过市场分析，如若每万箱售价 万元时，该厂年内生产的商品能全部售完． 利润 销售收入 总成本
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
19．（1）写出下列两组诱导公式：
①关于 与 的诱导公式；
②关于 与 的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
20．已知函数 （其中 ），函数 （其中 ）.
（1）若 且函数 存在零点，求 的取值范围；
（2）若 是偶函数且函数 的图象与函数 的图象只有一个公共点，求实数 的取值范围.
故答案为：②③
【点睛】本题主要考查三角函数 图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）1；（2） .
【解析】 直接利用对数的运算性质求解即可； 直接利用三角函数的诱导公式求解即可
A.1B.3
C.5D.7
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知幂函数 的图象过点（2， ），则 ___________
14．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________
15．设函数 即 _____
16．给出如下五个结论：
【详解】在同一坐标系中分别画出 ， ， 的图象，
与 的交点的横坐标为 ，
与 的图象的交点的横坐标为 ，
与 的图象的交点的横坐标为 ，从图象可以看出
故选：C
2、A
【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论
【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则 ，由O1E∥O2F知 ，则圆柱的高为 ， 当且仅当r= 取等号
C.2D.6
9．已知集合A= ，B= ，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
10．sin210°·cos120°的值为（）
A. B.
C. D.
11．已知直线 和 互相平行，则实数 等于（）
A. 或3B.
C. D.1或
12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车， 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据： ， ）
19、（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.
【详解】（1）① ， ， .
② ， ， .
（2）①证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
由于角 的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
A. B.
C. D.
3．设 ， 为平面向量，则“存在实数 ，使得 ”是“向量 ， 共线”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．如果直线 和 同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为
A.a= B.a=
C.a= D.a=
5．下面四种说法：
①若直线 异面， 异面，则 异面；
故选：A.
4、A
【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于 方程，求出方程的解即可得到 的值.
【详解】 直线 和 同时平行于直线 ，
，
解得 ，故选A.
【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.
5、D
【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确
【详解】 ,
故选：A.
11、A
【解析】由两直线平行，得到 ，求出 ，再验证，即可得出结果.
详解】∵两条直线 和 互相平行，
∴ ，解得 或 ，
若 ，则 与 平行，满足题意；
若 ，则 与 平行，满足题意；
故选：A
12、C
【解析】设经过 个小时才能驾驶，则 ，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过 个小时才能驾驶，则 ，
对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确
对于③，由异面直线所成角的定义知正确
对于④，直线a，c 关系为平行、相交或异面．故④不正确
综上只有③正确．选D
6、A
【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高 上，
记为O，PO=AO=R， ， =4-R，
在Rt△ 中， ，
由勾股定理 得 ，
∴球的表面积 ，故选A.
考点：球的体积和表面积
7、D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】 ，
故选：D
8、B
【解析】
时， ，故选B.
9、C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A= ，B= ，所以
故选：C
10、A
【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
（1）求年利润与 万元 关于年产量 万箱 的函数关系式；
22．函数y＝ cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】将 分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
②证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
由于 角的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
所以点 的坐标是 .
由任意角的三角函数定义得，
， ， ；
， ， .
所以 ， ， .
【详解】令 ，当 时， 为减函数， 为减函数，不合题意；
当 时， 为增函数， 为减函数，符合题意，需要 在[0，1]上恒
成立，当 时， 成立，当 时， 恒成立，即 ，综上 .
故答案为：(1，2).
15、-1
【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由题意可得： ，
则 .
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
由题意知函数 存 零点，即 有解.
又 ，
易知 在 上是减函数，又 ， ，即 ，
所以 ，所以 的取值范围是 .
【小问2详解】
的定义域为 ，若 是偶函数，则 ，
即 解得 .
此时 ， ，
所以 即 为偶函数.
又因为函数 与 的图象有且只有一个公共点，故方程 只有一解，
即方程 有且只有一个实根
令 ，则方程 有且只有一个正根
21、（1）
（2） 万箱
【解析】（1）分 ， 两种情况，结合利润 销售收入 总成本公式，即可求解
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得
【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.
20、（1） ；
（2） 或 .
【解析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得 的值域，即可求得参数 的取值范围；
（2）根据 是偶函数求得参数 ，再根据题意，求解指数方程即可求得 的取值范围.
【小问1详解】
16、②③
【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.
【详解】对于①， ， ，故错误；
对于②， ，显然为偶函数，故正确；
对于③，∵y＝sin（2x ）的最小正周期为π，
∴y＝|sin（2x ）|最小正周期为 ．故正确；
对于④，令α ，β ，满足 ，但 ，故错误；
对于⑤，令 则 故对称中心为 ，故错误.
①当 时， ，不合题意，
②当 时，方程有两相等正根，则 ，
且 ，解得 ，满足题意；
③若一个正根和一个负根，则 ，即 时，满足题意，
综上所述：实数 的取值范围为 或 .
【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.
试题解析：（1）证明：因为平面 平面
平面 平面 ，
平面 ,且 ，
所以 平面
（2）取 的中点 ，连 .因为 ，所以 ，
又 平面 ，所以 ，
又 ，
所以 平面 ，
所以 就是点 到平面 的距离，
在 中， ， ，所以 .
所以是点 到平面 的距离是 .
【方法点晴】本题主要考查、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论 ；（3）利用面面平行的性质 ；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
【详解】 ；
．
【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．
18、 (1)见解析；（2） .
【解析】（1）由平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ,且 ，根据线面垂直的判定定理可得 平面 ；（2）取 的中点 ，连 .由 ，可得 ，又 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，因此 就是点 到平面 的距离，在 中， ， ，所以 .
即
由于 在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由幂函数所过的点求 的解析式，进而求 即可.
【详解】由题设，若 ，则 ，可得 ，
∴ ，故 .
故答案为：
14、(1，2)
【解析】分类讨论得到当 时符合题意，再令 在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.
故选A
【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题
3、A
【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.
【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；
必要性：若 ， ，则向量 ， 共线，但不存在实数 ，使得 ，即必要性不成立.
②若直线 相交， 相交，则 相交；
③若 ，则 与 所成的角相等；
④若 ， ，则 .其中正确的点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
7．已知 （）
A. B.
C. D.
8．函数 的最小值是（）
A. B.0
①存在 使 ②函数 是偶函数
③ 最小正周期为 ④若 是第一象限的角，且 ，则
⑤函数 的图象关于点 对称
其中正确结论 序号为______________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．化简下列各式：
；
18．如图， 是平面四边形 的对角线， ， ，且 .现在沿 所在的直线把 折起来，使平面 平面 ，如图.
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．设a，b，c均为正数，且 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．已知棱长为 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）
21． 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为 万元，每生产 万箱，需另投入成本 万元， 为年产量 单位：万箱 ；已知 通过市场分析，如若每万箱售价 万元时，该厂年内生产的商品能全部售完． 利润 销售收入 总成本
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
19．（1）写出下列两组诱导公式：
①关于 与 的诱导公式；
②关于 与 的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
20．已知函数 （其中 ），函数 （其中 ）.
（1）若 且函数 存在零点，求 的取值范围；
（2）若 是偶函数且函数 的图象与函数 的图象只有一个公共点，求实数 的取值范围.
故答案为：②③
【点睛】本题主要考查三角函数 图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）1；（2） .
【解析】 直接利用对数的运算性质求解即可； 直接利用三角函数的诱导公式求解即可
A.1B.3
C.5D.7
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知幂函数 的图象过点（2， ），则 ___________
14．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________
15．设函数 即 _____
16．给出如下五个结论：
【详解】在同一坐标系中分别画出 ， ， 的图象，
与 的交点的横坐标为 ，
与 的图象的交点的横坐标为 ，
与 的图象的交点的横坐标为 ，从图象可以看出
故选：C
2、A
【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论
【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则 ，由O1E∥O2F知 ，则圆柱的高为 ， 当且仅当r= 取等号
C.2D.6
9．已知集合A= ，B= ，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
10．sin210°·cos120°的值为（）
A. B.
C. D.
11．已知直线 和 互相平行，则实数 等于（）
A. 或3B.
C. D.1或
12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车， 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据： ， ）
19、（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.
【详解】（1）① ， ， .
② ， ， .
（2）①证明：设任意角 的终边与单位圆的交点坐标为 .
由于角 的终边与角 的终边关于 轴对称，
因此角 的终边与单位圆的交点 与点 关于 轴对称，
A. B.
C. D.
3．设 ， 为平面向量，则“存在实数 ，使得 ”是“向量 ， 共线”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．如果直线 和 同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为
A.a= B.a=
C.a= D.a=
5．下面四种说法：
①若直线 异面， 异面，则 异面；
故选：A.
4、A
【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于 方程，求出方程的解即可得到 的值.
【详解】 直线 和 同时平行于直线 ，
，
解得 ，故选A.
【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.
5、D
【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确
【详解】 ,
故选：A.
11、A
【解析】由两直线平行，得到 ，求出 ，再验证，即可得出结果.
详解】∵两条直线 和 互相平行，
∴ ，解得 或 ，
若 ，则 与 平行，满足题意；
若 ，则 与 平行，满足题意；
故选：A
12、C
【解析】设经过 个小时才能驾驶，则 ，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过 个小时才能驾驶，则 ，
对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确
对于③，由异面直线所成角的定义知正确
对于④，直线a，c 关系为平行、相交或异面．故④不正确
综上只有③正确．选D
6、A
【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高 上，
记为O，PO=AO=R， ， =4-R，
在Rt△ 中， ，
由勾股定理 得 ，
∴球的表面积 ，故选A.
考点：球的体积和表面积
7、D
【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；
【详解】 ，
故选：D
8、B
【解析】
时， ，故选B.
9、C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A= ，B= ，所以
故选：C
10、A
【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.