9上期中2015-2016(育才11月)——中山

2015-2016学年度第一学期期中质量检测（育才）
九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题
1、已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A 、当AD=BC ，AB ∥DC 是，四边形ABCD 是平行四边形 B 、当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C 、当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D 、当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形
2、在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于（ ） A 、10 B 、7 C 、6 D 、5
3、用配方法解方程09102
=++x x ，配方后可得（ ）
A 、
16)52=+x （ B 、1)52
=+x （ C 、
91)102
=+x （ D 、109)102
=+x （
4、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、12
5、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程的是（ ）
A 、0)1(2=-x
B 、01922=-+x x
C 、042=+x
D 、012
=++x x
6、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F.若AB=6，64=BC ，则FD 的长为（ ）
A.2
B.4
C.6
D.32
7、如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形''''D C B A 位置，此时'
AC 的中点恰好与D 点重合，'
AB 交CD 于点E ，若AB=3，则AEC ∆的面积为（ ） A.3 B.1.5 C.
32
D.
3
8、学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）。

计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.212
=x B .
21)1(2
1=-x x C . 2121
2=x D. 21)1(=-x x
9、如图所示，线段AB 长10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC,设以AC 为边的正方形ACDE 的面积为1S ，以BC 为一边，AB 长为另一边的矩形BCFG 的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系为（ ） A. 1S >2S B. 1S =2S C. 1S <2S D.不能确定
10、如图四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）
A.
EF EG BE EA = B. GD AG GH EG = C. CF BC AE AB = D. AD CF
EH FH =
A
E
B
C F
S 1S 2G
D
11、在平面直角坐标系中，已知点A （-4，2），B （-6，-4），以原点O 为位似中心，相似比为
2
1，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点'
A 的坐标是（ ） A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或（8，-4） D.(-2,1)或（2，-1） 12、如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为1，121
B A A ∆、232B A A ∆、
343B A A ∆…n n n B A A 1+∆均为等边三角形，点1321...,,+n A A A A 在x 轴的正半轴上依次排列，
点n B B B B ...,,321在直线OD 上依次排列，那么点2015B 的纵坐标为（ ）
A.2014
2
3⨯ B.
201423⨯ C. 201323⨯ D. 201323⨯
二、填空题
1、若一元二次方程020152
=--bx ax 有一根为1-=x ，则=+b a __________.
2、若关于x 的一元二次方程0122
=-+x ax 无解，则a 的最大整数值是_________.
3、有一块长32cm ，宽24cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是多少？若设盒子的高为xcm ，可列方程为_________________.
4、已知线段4
32,
,,c
b a
c b a ==，且,27=++c b a 则=+-c b a _________________.
5、从甲、乙、丙、丁4名好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为_____________________.
6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知BD CD BD AB ⊥⊥,，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_______________.
7、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为__________________.
8、ABC ∆是一张等腰直角三角形纸板，90=∠C °，2=B C =AC ，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形的面积为1S （如图①）；在余下的
ADE Rt ∆和BDF Rt ∆中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并
记这两个正方形的面积为2S （如图②）；继续操作下去…;则第n 次剪取时，
=n S _____________.
三、解下列方程：
（1）0)1(3)1(4=+-+x x x （2）
1)3)(2=+-x x （
四、解答题
1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3,4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球。

用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率
解：
2、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。

通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。

为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？
3、如图，CD 是△ABC 的中线，点E 是AF 的中点，CF ∥AB 。

（1）求证：CF=AD （2）若ACB ∠=90°，试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由。

4、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。

例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P 。

像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”。

设BC=a ，AC=b,AB=c (1)【特例探索】
如图1，当∠ABE=45°，c=22时，求a ，b 的长度。

小丽的思路如下：
如右图，连接EF ，则EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=
2
1
AB=2， ∵∠ABE=45°，AF ⊥BE ，∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形，
∴AP=BP=2，EP=FP=1，∴AE=BF=5， ∴a=b=52。

请你算出：
如图2，当 ABE=30°，c=4时，a= ，b= ； （2）【归纳探索】
请你观察（1）中的计算结果，猜想2
2
2
,,c b a 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
222,,c b a 三者之间的关系是 。

证明：
（3）【拓展运用】
如图4，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG ，AD=52，AB=3.则AF= （只填空，不写计算过程）
5、如图，Rt △ABC 中， ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm 。

动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同事动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜
3
10
），连接MN 。

（1）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值
（2）求出△BMN 的面积S 与时间t 的函数关系式。

（3）连接AN ，CM ，是否存在某一时刻t ，使得AN ⊥CM 。

若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由。