2021级高三第二次诊断性考试(理科数学)(Word可编辑版)

2021级高三第二次诊断性考试(理科数学)
（最新版）
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2021级高三数学考试
数学（理工类）
本试卷分为试题卷和大题卷,其中试题卷有第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成,共4页;大题卷共4页.全卷满分150分.考试结束后将大题卡和答题卷一并交回.
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
注意事项:
1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
3.参考公式:
如果事件、互斥,那么;
如果事件、相互独立,那么;
如果事件在一次试验中发生的概率为,那么在次独立重复试验中恰好
发生次的概率:
正棱锥、圆锥的侧面积公式:其中表示底周长,表示斜高或母线长. 球的体积公式:,其中表示球的半径.
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,把它选出来填涂在答题卡上.
1.设,若存在,则常数的值为
A -1
B 0
C 1 D
2.设,则的值为
A B C D
3.若向量与共线,则
A -3
B 3
C D
4.若为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程是
A B
C D
5.在中, “”是“”的
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
6.设是平面直角坐标系中轴、轴正方向上的单位向量,且
,则的面积等于
A 5
B 9
C 10
D 15
7.不等式的解集是
A B C D
8.设是等差数列的前项和,若,则=
A 5:9
B 9:5
C 3:5
D 5:3
9.已知,且,则
A 的符号不确定
B
C D
10.已知函数,若,则
A B
C D的大小不能确定
11.为了得到函数的图象,可以将函数的图象
A 向左平移个单位长度
B 向左平移个单位长度
C 向右平移个单位长度
D 向右平移个单位长度
12.设,记,则
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题:本大题4个小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知的半径为,是其圆周上的两个三等分点,则等于________
14.若三个实数成等比数列,且成等差数列,则实数的取值范围是________
15.已知,且成等比数列,则的值为________
16.已知,是大于零的常数,且函数的最小值为9,则的值为________
三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）在中,角、、所对的边分别是、、,
若最短边长为1,求最长边的大小.
18.（本题满分12分）已知三个不等式: 1; 2;
3.若同时满足1和2的值也满足3,求的取
值范围.
19.（本题满分12分）某私营企业家准备投资1320万元新办一所完全中学（含教师薪金）.对教育市场进行调查后,得到了下面的数据（以班为单位）:
学段
班级
学生数
配备
教师数
硬件建设
（万元）
教师薪金
（万元）
初中
40
2.5
25
3.2/人
高中
45
4.0
50
4.0/人
根据教育、物价、财政等部门的有关部门规定,在达到办学要求的前提下,初中每人每年可收取学费7000元,高中每人每年可手学费8000元,那么第一年开办初中班和高中班各多少个,收取的学费最多? （注:一个学校办学规模以20至30个班为宜,教师实行聘任制）
20.（本题满分12分）对于的三次函数
（Ⅰ）若有极值,求的取值范围;
（Ⅱ）当在（Ⅰ）中的取值范围内变化时,求的极大值和极小值之和,并求的最大值和最小值.
21. （本题满分12分）已知点在圆上运动,, 直线与二次函数的图象——抛物线相交于、,而抛物线在点、处的两条切线的交点是,求的轨迹方程.
22.（本题满分14分）已知正项数列满足,当时都有
（Ⅰ）试求数列的通项公式;
（Ⅱ）设…,试比较与的大小。