四川省达州市开江县中考数学一模试题(含解析)

四川省达州市开江县2015年中考数学一模试题
一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共计30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．﹣的倒数为（）
A．﹣6 B．C．6 D．﹣
2．为改善居民生活环境及投资环境，县政府通过讨论决定：由政府投入一亿二千万元对污水处理厂的处理进行全面改造升级，使生活、工业生产污水达到排放标准，其中一亿二千万元用科学记数法表示为（）
A．0.12×109元B．1.2×108元C．1.2×107元D．0.12×108元
3．下列算式中，正确的是（）
A．（a3b）2=a6b2 B．a2﹣a3=﹣a C．D．（﹣a3）2=﹣a6
4．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定
5．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）
A．B．C．D．
6．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）
A．8 B．16C．8 D．16
7．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（）
A．﹣2，1 B．﹣3，1 C．﹣1，1 D．不能确定
8．“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，
实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程﹣．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为（）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）
A．8 B．16 C．16D．32
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DO E=90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等三角形有三对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；
③DE2+2CD•CE=2OA2；
④AD2+BE2=2OP•OC．
正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a2y﹣4y= ．
12．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=60°，CD=4cm．则图中阴影部分的面积S阴影= ．
14．如果实数x，y满足y=x﹣1，那么x2﹣2xy+3y2﹣2的值为．
15．若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2= ．
16．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．
三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共12分）
17．计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0+tan60°﹣|3﹣|
18．某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树DE的高度（如图所示），当这棵树顶点D的影子刚好落在旗台的台阶下点C处时，他们测得此时树顶点D的仰角为60°；当点D
的影子刚好落在台阶上点A时，树顶点D的仰角为30°，台阶坡度为：3，台阶高度AB=2米，点B、C、E在同一水平线上，求树高DE（测角仪高度忽略不计）．
四、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共14分）
19．先化简，再求值：（ +1）+，其中m的取值满足方程：m2﹣2016m+2015=0．
20．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，请将图2的条形统计图补充完整；
（2）学校共有人；
（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．
五、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共17分）21．如图，已知四边形ABCD为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E （﹣3，0）；
（1）求直线AE的关系式；
（2）连接PD，当AD=AP、∠DAP=90°时，求图象经过点D的反比例函数的关系式；
（3）若将直线AD向右科移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
22．阅读材料，解答问题：
为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，如果我们把x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y…①，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，易得y1=1，y2=4．
当y=1时，即：x2﹣1=1，∴x=±；
当y=4时，即：x2﹣1=4，∴x=±，
综上所求，原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．我们把以上这种解决问题的方法通
常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：
（1）直接应用：解方程x4﹣x2﹣6=0．
（2）间接应用：已知实数m，n满足：m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是．
A. B. C.或2 D.或2
（3）拓展应用：已知实数x，y满足：﹣=3，y4+y2=3，求+y4的值．
六、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共17分）23．重庆市奉节县以盛产脐橙而闻名，春节期间，达州市一水果批发经销商为满足市场需要，安排15辆汽车到奉节县装运A、B、C三种不同品质的脐橙120吨到达州销售，按计划15辆汽车都要装满县每辆汽车只能装同一种品质的脐橙，每种脐橙所用车辆都不少于3辆．
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x辆，装运B种脐橙车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y 与x之间的函数关系式；
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载（吨）10 8 6
每吨脐橙所获利润（元）600 1000 800
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少脐橙积压，奉节县政府制定出台了促进脐橙销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销商按每吨60元的标准实行运费补贴．若外地运销商要想所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；分析：由BE=DF，∠EBC=∠CDF=90°，BC=CD可得△EBC≌△FDC，从而CE=CF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCB=45°，请你利用（1）的思路证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求四边形ABCD的面积．
六、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题12分）
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
2015年四川省达州市开江县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共计30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．﹣的倒数为（）
A．﹣6 B．C．6 D．﹣
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：因为﹣×（﹣6）=1，
所以﹣的倒数为﹣6．
故选A．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．为改善居民生活环境及投资环境，县政府通过讨论决定：由政府投入一亿二千万元对污水处理厂的处理进行全面改造升级，使生活、工业生产污水达到排放标准，其中一亿二千万元用科学记数法表示为（）
A．0.12×109元B．1.2×108元C．1.2×107元D．0.12×108元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将一亿二千万元用科学记数法表示为1.2×108元．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列算式中，正确的是（）
A．（a3b）2=a6b2B．a2﹣a3=﹣a C．D．（﹣a3）2=﹣a6
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法
则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；
B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；
C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；
D、（﹣a3）2=（﹣1）2a3×2=a6；故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了整式的混合运算．关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
4．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定
【考点】方差．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选B．
【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】行程问题．
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是
．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．
6．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD 的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）
A．8 B．16C．8 D．16
【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE=CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
又∵CD=AC，
∴AD=CD=AC，
即△ADC是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴CE=CD•sin60°=CD，
∵菱形ABCDABCD的面积=AD•CE=CD2=4，
∴CD=2，
∴菱形ABCD的周长为2×4=8；
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明△ADC是等边三角形，根据面积求出边长是解决问题的关键．
7．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（）
A．﹣2，1 B．﹣3，1 C．﹣1，1 D．不能确定
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分可知该抛物线的对称轴是x=﹣1，然后由抛物线的对称性求得该图象与x轴的另一个交点，即方程ax2+bx+c=0的另一个解．
【解答】解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），
根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=﹣1对称，即
抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（1，0）关于直线x=﹣1对称，
∴另一个交点的坐标为（﹣3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=﹣3；
∴方程ax2+bx+c=0的两根分别为：1，﹣3．
故选B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解该题时，充分利用了抛物线的对称性．
8．“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，
实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程﹣．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为（）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】应用题．
【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷（x+10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．
【解答】解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，
而用﹣则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天，
那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．
故选C．
【点评】本题是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0），（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）
A．8 B．16 C．16D．32
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6．
∵∠CAB=90°，BC=10，
∴AC==8．
∴A′C′=8．
∵点C′在直线y=2x﹣4上，
∴2x﹣4=8，解得：x=6．
即OA′=6．
∴CC′=AA′=OA′﹣OA=6﹣2=4，
∴S▱BCC′B′=4×8=32，
即线段BC扫过的面积为32．
故选D．
【点评】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：
①图中全等三角形有三对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；
③DE2+2CD•CE=2OA2；
④AD2+BE2=2OP•OC．
正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；
结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；
结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【解答】解：结论（1）错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（ASA），
同理可证：△COD≌△BOE．
结论（2）错误．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论（3）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∴CD+CE=C D+AD=AC=OA，
∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD•CE=DE2+2CD•CE=2OA2；
结论（4）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．
∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，
又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴=，
即OP•OC=OE2．
∴DE2=2OE2=2OP•OC，
∴AD2+BE2=2OP•OC．
综上所述，正确的结论有3个，
故选：C．
【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a2y﹣4y= y（a+2）（a﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2y﹣4y，
=y（a2﹣4），
=y（a+2）（a﹣2）．
故答案为：y（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，
卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是．
【考点】概率公式；中心对称图形．
【分析】由线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵线段、等边三角形、平行四边形、圆中是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆，
∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=60°，CD=4cm．则图中阴影部分的面积S阴影= ．
【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相
关线段的长度代入S阴影=S扇形ODA﹣S△DOE+S△AEC．
【解答】解：如图∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2，
∵∠AOD=60°，
∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODA﹣S△DOE+S△AEC=﹣OE×ED+AE•EC=π﹣×2×2+×2×2=π．故答案为π．
【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
14．如果实数x，y满足y=x﹣1，那么x2﹣2xy+3y2﹣2的值为 1 ．
【考点】因式分解的应用．
【分析】由y=x﹣1，得出x﹣3y=3，再进一步利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵y=x﹣1，
∴x﹣3y=3，
∴x2﹣2xy+3y2﹣2
=（x2﹣6xy+9y2）﹣2
=（x﹣3y）2﹣2
=3﹣2
=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查因式分解的实际运用，利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，整体代入是
解决问题的关键．
15．若对于实数a，b，规定a*b=，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2= 12或﹣4 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】新定义．
【分析】首先解出方程x2﹣2x﹣3=0的两根，然后根据新定义解答即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x=3或﹣1，
当x1=3，x2=﹣1时，
x1*x2=x12﹣x1x2=9+3=12，
当x1=﹣1，x2=3时，
x1*x2=x1x2﹣x12=﹣3﹣1=﹣4，
故答案为12或﹣4．
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握题干新定义以及因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．
16．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）．
【考点】等腰直角三角形；点的坐标．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．
【解答】解：∵2012是4的倍数，
∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∵2012÷4=503 0
∴A2012在x轴上方，横坐标为2，
∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，
∴A2012的纵坐标为2012×=1006．
故答案为：（2，1006）．
【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共12分）
17．计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0+tan60°﹣|3﹣|
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2﹣1+﹣3+3=﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树DE的高度（如图所示），当这棵树顶点D的影子刚好落在旗台的台阶下点C处时，他们测得此时树顶点D的仰角为60°；当点D
的影子刚好落在台阶上点A时，树顶点D的仰角为30°，台阶坡度为：3，台阶高度AB=2米，点B、C、E在同一水平线上，求树高DE（测角仪高度忽略不计）．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】作AP⊥DE于P，设树高DE为h米，在Rt△APD中，根据tan30°=，在Rt△DCE中，
tan60°=，分别求出AP和CE，再根据tan30°=，求出BC，最后根据BC=AP﹣CE，代入计算即可得出答案．
【解答】解：作AP⊥DE于P，设树高DE为h米，在Rt△APD中，tan30°==，
则AP=，
在Rt△DCE中，tan60°==，
则CE=，
∵tan30°==，AB=2，
∴BC=2，
∵BC=AP﹣CE，
∴2=﹣，
∴h=4，
∴树高4米．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角、特殊角的三角函数值，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
四、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共14分）
19．先化简，再求值：（ +1）+，其中m的取值满足方程：m2﹣2016m+2015=0．
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=，
方程m2﹣2016m+2015=0，变形得：（m﹣1）（m﹣2015）=0，
解得：m=1（舍去）或m=2015，
则原式=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人，请将图2的条形统计图补充完整；
（2）学校共有2500 人；
（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名
参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）由圆心角为36°，可求得占的百分比，又由喜欢篮球的有20人，即可求得这次被调查的学生数；
（2）由随机抽取了该校8%的学生进行调查，可求得学校总人数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中乙、丙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵圆心角为36°，
∴36°÷360°=10%，
∵喜欢篮球的有20人，
∴被调查的学生共有：20÷10%=200（人），
故答案为：200；
（2）200÷8%=2500（人）；
故答案为：2500；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种情况，
∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为： =．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
五、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本题2个小题，共17分）21．如图，已知四边形ABCD为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E （﹣3，0）；
（1）求直线AE的关系式；
（2）连接PD，当AD=AP、∠DAP=90°时，求图象经过点D的反比例函数的关系式；
（3）若将直线AD向右科移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）设出直线解析式后将点A和点E的坐标代入组成方程组，解答即可；
（2）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP为等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形APF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的长，即为D的纵坐标，代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；
（3）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：利用平移规律求出y=2x+6向右平移后的解析式，分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，设D点坐标为（x，2x﹣6），利用三角形全等得到x+6﹣（2x﹣6）=8，得x=4，易得D点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14﹣m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．
【解答】解：（1）设直线AE：y=k1x+b，
∵点A（0，6），E（﹣3，0）在直线AE上，
∴，
∴，
∴直线AE的解析式是：y=2x+6，
（2）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，
∵△DAP为等腰直角三角形，
∴AD=AP，∠DAP=90°，
∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，
∴∠EAD=∠BAP，
∵AB∥PF，
∴∠BAP=∠FPA，
∴∠EAD=∠FPA，
在△ADE和△PAF中，
，
∴△ADE≌△PAF（AAS），。