河南省周口中英文学校高三数学上学期期中试题 文

河南省周口中英文学校高三数学上学期期中试题文
x 1.00 1.25 1.37
5 1.50
f (x )
1.0794 0.1918 −0.3604 −0.9989
则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x
的一个近似解(精确度为0.1)为
A ．1.125
B ．1.3125 C
． 1.4375
D ．1.46875
9、若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减,
()()32
24log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
,则满足
A . a b c <<
B . b a c <<
C . c a b <<
D .
c b a
<<
10、△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，B ＝60°，则cos C
＝( )
A ．33
B ．±63
C ．－63
D ．63
11、已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 的图象经过点
(2,4)
，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有()10'x f ->，则不等
式2
2()2x
x
f -<的解集为
A ．(1,)+∞
B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．(0,1) 12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. B. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共
20分)
13．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2
＝b 2
＋c 2
－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为
14．曲线y ＝x e x
＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为
15．如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠
MAC ＝75°.
从C 点测得∠MCA ＝60°，已知山高BC ＝100 m ，
则山高MN ＝______米
16.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间
[1,1)
-上，
,10,
()2
,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩
其中.a ∈R 若59
()()22
f f -= ，则(5)
f a 的值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分) 设命题p ：函数
()(
)2lg 21
f x ax x =-+的定义域为R ；
命题q ：当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
，时，1
x a x
+>恒成立，如果命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．
18. (本小题满分12分) 已知x x g kx x x f 4)(,5)(2
=++=，
设当1≤x 时，函数224
1+-=+x x
y 的值域为D ，且当D
x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围. 19、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝cos 4x －2sin x cos x －sin 4
x . (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调区间；
(3)若x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
0，π2，求f (x )的最大值及最小值．
20．（本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . (1)求C ；
(2)若c ＝7，△ABC 的面积为33
2，求△ABC
的周长．
21．（本小题满分12分） 已知函数R
x a x e x f x
∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切
线为bx y =．
（1）求函数)(x f 的解析式； （2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；
（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；
22、（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝ln x －ax ＋
1－a
x
－1(a ∈R)：
(1)当a ≤1
2时，讨论f (x )的单调性；
(2)设g (x )＝x 2
－2bx ＋4，当a ＝1
4
时，若对∀x 1
∈(0,2)，∃x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数b 的取值范围．
周口中英文学校2019―2019学年上期期中考试
高三 文科 数学试题 答案
一、 选择题：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
2 答案 C C D B A A A
B
B D
C A
二、填空：
13、 3 14、y ＝3x －1 15、150_
16、52
三、解答题
17（满分10分）由题意可知，命题,p q 均为真命题，
p
为真命题时：()2
{
240
a a >∆=--< ，解得： 1a > ，
q
为真命题时：()1f x x x
=+ 在区间1,12⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
上单调递减，在区间[]1,2 上单调递增， min
1112
1
x x
⎛⎫
+=+= ⎪⎝
⎭ ，故：2a <，
综上可得，实数a 的取值范围是()1,2 . 18、 （满分12分）
【解答】解：令x
t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t
则原函数]
2,1[],2,1[1)1(2222
=∈+-=+-=D t t t y 即
由题意：,
45)(2
x kx x x f ≤++=
法1：则D
x x k x
∈≤+-+ 05)4(2
时恒成立
法二：则
D
x x
x k ∈++-≤在4)5
(时恒成立，故
2
4)5(min
-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++-≤x x k
19（满分12分）：
解 (1)f (x )＝(cos 2
x －sin 2
x )(cos 2
x ＋sin 2
x )
－sin2x ＝cos2x －sin2x ＝2cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，
所以最小正周期T ＝2π
2
＝π.
(2)由2k π－π≤2x ＋π
4
≤2k π，k ∈Z ，
得k π－58π≤x ≤k π－π
8，k ∈Z ，
所以函数
f (x )的单调增区间为
⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
k π－58π，k π－18π(k ∈Z)．
由2k π≤2x ＋π
4≤2k π＋π，k ∈Z.
得k π－18π≤x ≤k π＋3
8π，k ∈Z ，
所以函数
f (x )的单调减区间为
⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
k π－18π，k π＋38π(k ∈Z)．
(3)因为0≤x ≤π2，所以π4≤2x ＋π4≤5π4
，
－1≤cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤2
2，－2≤f (x )≤1.
所以当x ＝0时，f (x )有最大值为1， 当x ＝3
8π时，f (x )有最小值为－ 2.
20. 解：（满分12分）[解] (1)由已知及正弦
定理，得
2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ， 2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，故2sin C cos C ＝sin C . 可得cos C ＝12，又因为0<C <π，所以C ＝π
3.
(2)由已知，得12ab sin C ＝332， 又C ＝π
3，所
以ab ＝6.
由已知及余弦定理得，a 2＋b 2
－2ab cos C ＝7， 故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2
＝25，则a ＋b ＝5. 所以△ABC 的周长为5＋7. 21题（满分12分 ：（1）x
e x
f a x e
x f x x
2)(,)(2-='+-=
由已知⎩
⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩
⎨
⎧=-=1
1
b a ，故1
)(2--=x e x f x
（2）令1
)()(2
--=-+=x e x x
x f x g x ， 由0
1)(=-='x
e
x g 得0=x
当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，
)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0
)0()
(min
==g x g ，从而x
x
x f +-≥2
)(
（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k x
x f >)
(对任意
的),0(+∞∈x 恒成立 令0,)()(>=x x x f x ϕ,
由（2）可知当),0(+∞∈x 时，0
1>--x e
x
恒成立
令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x
∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，
2
)1()(min -==e x ϕϕ
∴2
)1()
(min
-==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e
22（满分12分解 (1) f ′(x )＝1
x －a ＋a －1
x 2＝
－ax 2－x ＋1－a
x
2
当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝1
2时，函数f (x )在
(0，＋∞)上单调递减；
当0<a <1
2
时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在
⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1
a －1上单调递增，在⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a －1，＋∞上单调递
减；
(2)函数的定义域为(0，＋∞)，
f ′(x )＝1
x －a ＋a －1x 2＝－ax 2
－x ＋1－a x 2
，a ＝14
时，由f ′(x )＝0可得x 1＝1，x 2＝3.
因为a ＝14∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
0，12，x 2＝3∉(0,2)，结合(1)可
知函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，所以f (x )在(0，2)上的最小值为f (1)＝－12
. 由于“对∀x 1∈(0,2)，∃x 2∈[1,2]，使
f (x 1)≥
g (x 2)”等价于“g (x )在[1，2]上的最小值
不大于f (x )在(0,2)上的最小值f (1)＝－12
”．(※)又g (x )＝(x －b )2＋4－b 2 x ∈[1,2]，所以
①当b <1时，因为[g (x )]min ＝g (1)＝5－2b >0，此时与(※)矛盾；
②当b ∈[1,2]时，因为[g (x )]min ＝g (b )＝4－
b 2
≥0，同样与(※)矛盾；
③当b ∈(2，＋∞)时，因为[g (x )]min ＝g (2)＝8－4b .
解不等式8－4b ≤－12，可得b ≥17
8
.综上，b 的
取值范围是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
178，＋∞.。