八年级上册数学全等三角形各节同步练习

八年级上册数学全等三角形各节同步练习八年级课程练习
数学
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八年级上册数学全等三角形各节同步练习
1 目录
第十一章全等三角形 (1)
§11.1 全等三角形 (1)
§11.2 三角形全等的判定（1）（2） (3)
§11.2 三角形全等的判定（3）（4） (5)
§11.2 三角形全等的判定（5）（6） (9)
§11.3 角的平分线的性质（1）（2） (13)
第十二章轴对称 (17)
§12.1 轴对称（1）（2）（3） (17)
§12.2 作轴对称图形 (23)
§12.2.1 作轴对称图形（1）（2） (23)
§12.2.2 用坐标表示轴对称 (27)
§12.3 等腰三角形 (29)
§12.3.1 等腰三角形（1）（2）（3） (29)
§12.3.2 等边三角形（1）（2） (35)
第十三章实数 (39)
§13.1 平方根（1）（2）（3） (39)
§13.2 立方根（1）（2） (45)
§13.3 实数（1）（2） (49)
第十四章一次函数 (53)
§14.1 变量与函数 (53)
§14.1.1 变量 (53)
§14.1.2 函数（1）（2） (54)
§14.1.3 函数的图象（1）（2） (57)
§14.2 一次函数 (61)
§14.2.1 正比例函数 (61)
§14.2.2 一次函数（1）（2） (63)
§14.2.2 一次函数（3）（4） (67)
§14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 (71)
§14.3.1 一次函数与一元一次方程 (71)
§14.3.2 一次函数与一元一次不等式 (73)
§14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） (75)
§14.4 课题学习（1）（2） (77)
第十五章整式的乘除与因式分解 (79)
§15.1 整式的乘法 (79)
八年级上册数学全等三角形各节同步练习§15.1.1 同底数幂的乘法 (79)
§15.1.2 幂的乘方 (81)
§15.1.3 积的乘方 (83)
§15.1.4 整式的乘法 (85)
§15.2 乘法公式 (87)
§15.2.1 平方差公式 (87)
§15.2.2 完全平方公式 (89)
§15.3 整式的除法 (91)
§15.3.1 同底数幂的除法 (91)
§15.3.2 整式的除法 (93)
§15.4 因式分解 (95)
§15.4.1 提公因式法 (95)
§15.4.2 公式法（1）（2） (97)
第十一章全等三角形达标检测（A） (101)
第十一章全等三角形达标检测（B） (103)
第十二章轴对称达标检测（A） (105)
第十二章轴对称达标检测（B） (107)
第十三章实数达标检测（A） (109)
第十三章实数达标检测（B） (111)
第十四章一次函数达标检测（A） (113)
第十四章一次函数达标检测（B） (115)
第十五章整式的乘除与因式分解达标检测（A） (119)
第十五章整式的乘除与因式分解达标检测（B） (121)
期中检测试题 (125)
期末检测试题 (133)
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第十一章 全等三角形
§11.1 全等三角形
一、选择题
1.下列说法：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的面积相等；③周长相等的两个三角形全等；④全等三角形的对应边相等. 其中正确的有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，△ABC ≌△ADE ，B 和D 、C 和E 是对应点， 如果AB =4cm, DE =6cm, AC =5cm, 那么BC 的长 是（ ）.
A.5cm
B.6cm
C.4cm
D.无法确定
3.如果△ABD ≌△ACE ，那么对应角,书写正确的是（ ）. A.∠B =∠C ，ADB AEC BAE DAC ∠=∠∠=∠， B.∠B =∠C ，BAE DAC AEB ADC ∠=∠∠=∠， C.∠B =∠C ，AEC ADB CAE BAD ∠=∠∠=∠， D.∠B =∠C ，AEC AEB CAE BAD ∠=∠∠=∠，
4.如图，△ABC ≌△CDA ，∠CAD =∠ACB ，则下列结论 中错误的是（ ）.
A.AD ∥BC
B.AB ∥CD
C.AB =CD
D.AB =BC 二、填空题
5.能够 的两个图形，叫全等形，能够 的两个三角形，叫做全等三角形， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
6.一个图形经过 、 、 后，位置变化了，但 、 都没有变化，所以变换前后的两个图形全等.
7.已知：△ABO ≌△CDO ，则对应角有 ，对应边有 .
8.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边的
F 点处，如果∠BAF =60°，则DAE ∠= .
三、解答题
9.如图，若把△ABO 沿直线AO 翻折得到△ACO ，4=-CO AB ， AC 比CO 长多少
（第4题）
A B
D
C
A
B
C
D
E
（第2题）
（第8题） A
B
C
D
E
F
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为什么
10.如图，△≌ABD △ACE ，∠D =∠E ，5058=∠==ABD AB AE ，，°， ∠︒=30E .求CD 的长和A ∠的度数.
11.如图，已知：点E 、F 在BC 上，△≌ABF △ACE ， 点F 和点E ，点B 和点C 是对应顶点，找出图中所有的 相等线段和相等的角.
12.如图，已知△ABC ≌△DEF ，B 与E 、C 与F 是对应的顶点，请你想一想，经过怎样的图形变换，可使这两个三角形重合
（第11题）
A
B
C
E F
A
B
C
O
（第9题）
（第10题）
A
B
C
E
D O （第12题） A B
C
D
E
F
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5
§11.2 三角形全等的判定（1）
一、选择题
1.如图，已知：CD BD AC AB ==,，则可推出（ ）. A. △ABD ≌△BCD B. △ABD ≌△ACD C. △ACD ≌△BCD D. △ACE ≌△BDE
2.如图，已知：点C F E A 、、、在同一条直线上，CB AD =，
,,CF AE BE DF == 则下列结论不正确的是（ ）.
A. CE AF =
B.BE ∥DF
C. AD ∥BC
D. BEC A ∠=∠ 二、填空题
3.在△ABC 和△EFD 中，已知：EF AB ED AC ==，，再添上条件 就 可以用“SSS ”来判断△ABC ≌△EFD .
4.如图，在△ABC 中，PC PB AC AB ==,，连结AP 并延长交
BC 于D ，则△ABP ≌ ，∠BAP = .
三、解答题
5.如图，EC DB AC AB ==,，CD BE =. 求证：C B ∠=∠.
6.如图，已知：D F C A 、、、四点在同一条直线上，
DC AF EF BC DE AB ===，，.求证：AB ∥DE .
A C
D E F
B （第2题）
（第1题）
A
B
D
E C A B
C
D
P
（第4题）
B
A C D
E
F （第6题）
A E
D
C
B
（第5题）
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6
§11.2 三角形全等的判定（2）
一、选择题
1.下列说法中，错误的是（ ）.
A. 有三边对应相等的两个三角形全等
B. 等底等高的两个三角形面积相等
C. 全等三角形的面积一定相等
D. 两个面积相等的三角形一定全等 2.如图，已知,,CE BD AC AB == F 为BC 中点，则图中 全等的三角形共有（ ）. A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 二、填空题
3.如图，已知CD AB =，CB AD =，∠︒=451，∠︒=752， 则∠=A .
4.如果△ABC 的三边长分别是3、5、7，△DEF 的三边长分别
是3、23-x 、12-x ，如果两个三角形全等，那么=x . 三、解答题
5.已知有一个三角形钢架，如图，D 为BC 边的中点，要求：AD 为BC 的垂直平分线时，为合格品，现在只有一把刻度尺，利用你学过的知识，如何检验此钢架是否合格.
6.如图，已知CD AB 、相交于点O ，且CB AD CD AB ==，，试说明A ∠与C ∠ 的大小关系（提示：连接DB ）.
A B
C
D
O
（第6题）
（第3题）
B
C D A
1
2
（第2题）
A
B
C
D E
F （第5题）
A
C
B
D
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7
§11.2 三角形全等的判定（3）
一、选择题
1.能判定两个等腰三角形全等的条件是（ ）.
A. 两边长分别是6和9
B. 两边长分别是6和10
C. 两边长分别是6和11
D. 两边长分别是6和12 2.如图，BC AD ⊥于D ，AB CF ⊥于F ，交AD 于E ，
CF AD =，下列结论中，不成立的是（ ）.
A. C A ∠=∠
B. BF BD =
C. CB AB =
D. C B ∠=
∠2
3
3.如图，为了测量水池B A 、两边的距离，可以先过点A 作 射线AE ，再过点B 作AE BD ⊥于E ，在AD 的延长线 上截取AD DC =，连接BC ，则BC 的长就是B A 、之
间的距离，其中用来判定ABD ∆≌CBD ∆的理由是（ ）. A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 4.如图，已知AC 和BD 互相平分，若6,8==BD AC ，且BOC ∆的周长为12，则的AD 长为（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题
5.如图，点F C 、在BE 上，EF BC =∠=∠,21，若以“SAS ” 为依据，请你补充一个条件 ，使DEF ABC ∆∆≌.
6.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 交于点O ，且
AC AB AE AD ==,，若︒=∠20B ，则C ∠度数为 度.
7.如图，已知，︒=∠∠=∠==1051,21,,CD BE AE AD ︒=∠65BAE ，
则BAD ∠的（第2题）
D
A B
C
E
F （第3题）
（第4题）
A B C D O 21A
B C D E F （第5题）
（第6题）
B A
D E
O 2
1（第7题）
B A D E
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8
度数为 .
8.如图，已知，，AE AC AD AB ==，只要具备条件∠ =∠ 或∠ =∠ ，就可以得 ≌ .
三、解答题
9.如图，已知BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，MN ∥BC ，若,18,12==AC AB 求AMN ∆周长.
10.如图，已知，，，，AE AC AD AB AE AD AC AB ==⊥⊥ 求证：DC BE =.
11.如图，在ABC ∆中，CD BE AC AB 、，=是ABC ∆的中线， 求证：BE CD =.
（第8题）
B
A
D
E C （第9题）
B
C
A M
N
O
（第10题）
A
B
C
D E
（第11题）
B
C
A
E
D
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9
§11.2 三角形全等的判定（4）
一、选择题
1.在ABC ∆和111C B A ∆中，已知：1B B ∠=∠，11C B BC =，下列判断错误的是（ ）.
A.若添加条件1A A ∠=∠，则111C B A ABC ∆∆≌
B.若添加条件1C C ∠=∠，则111C B A ABC ∆∆≌
C.若添加条件11B A AB =，则111C B A ABC ∆∆≌
D.若添加条件11C A AC =，则111C B A ABC ∆∆≌ 2.下列命题中错误的是（ ）.
A. 全等三角形对应边的中线相等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 全等三角形的对应边上的高相等
D. 全等三角形的对应角的平分线相等 3.如图：NDC MBA ND MB ∠=∠=,，下列条件 不能判定CDN ABM ∆∆≌的是（ ）
A. N M ∠=∠
B. CD AB =
C. AM =CN
D. AM ∥CN 二、填空题
4.如图，已知点B F E D 、、、在同一条直线上，
AB ∥CD ，AE ∥CF ，且CF AE =若
2,10==BF BD ，则=EF .
5.如图，已知：,,,AC AB ACE ABD CAE BAD =∠=∠∠=∠ 则△ ≌△ .
6.如图，已知：,,AC BE AB CD ⊥⊥ 垂足分别为 E D 、，CD BE 、相交于点，，21∠=∠O 则图中全等的三角形共有 对.
（第3题） A B C D
M
N
（第4题）
A B C
D
E F （第5题）
A B
C
D
E
2
1（第6题）
B
C
A
D E
10
三、解答题
7.如图，已知：AD ∥BC ，AB ∥DC . 求证：C A CD AB ∠=∠=,.
8.如图，已知：BE CD 、交于点A ，M 是BC 中点，
43,21∠=∠∠=∠. 求证：CMD BME ≌∆.
9.如图，已知：EF BD AC 、、交于点O ，AB ∥CD ，AE =CF . 求证：（1）CO AO =，（2）CD AB =.
10.如图，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，且BF DE CF AE ==,.试猜想E ∠与F ∠ 的大小有什么关系，并证明你的猜想.
4
2
1
3
（第8题）
D
E
B
A
C
M
（第9题）
O F D
E B
A
（第10题）
F
E D
C B
A
（第7题）
B
D
C
A
11 §11.2 三角形全等的判定（5）
一、选择题
1.使两个直角三角形全等的条件可以是（ ）.
A. 一对锐角对应相等
B. 两对锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条直角边对应相等 2.如图，在ABC ∆中，AB DE C ⊥︒=∠，90于D ，BD BC =， 如果3=AC cm ，那么ED AE +等于（ ）. A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 3.如图，在ABC ∆中，AC BE ⊥于点E ，AB CD ⊥于点D ，
BE CD 、交于点P ，EB DC =，则下列结论正确的是（ ）.
A. PBC DPE ∠=∠2
B. PBC EPC ∠=∠2
C. PBC ADC ∠=∠2
D. DBC DPE ∠=∠2 4.下列语句正确的是（ ）.
A. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 一直角边及它们的中线对应相等的两个直角三角形全等
C. 两个直角三角形一定全等
D. 斜边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 二、填空题
5.如图，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，
AF AE =.根据 可判定AFD AED ∆∆≌.
6.如图，BD AE ⊥于C ，EC AC ED AB ==,. 则AB 与ED 的位置关系是 .
7.如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的高线，请再添加 一个条件 就能判定ACD ABD ∆∆≌. 8.如图，BE 和CD 是ABC ∆的高，它们相交于点O ，且
CD BE =，则图中有 对全等三角形，其中根
据HL 来判定三角形全等的有 对. 三、解答题
9.已知：在ABC ∆中，AB DE DC BD ⊥=,于E ，AC DF ⊥ 于F ，且DF DE =，试问：AB 与AC 相等吗为什么
（第2题）
D A
C
B
E （第3题）
A B
C
D
E
P
（第5题）
B
A
C
D
F E （第6题）
B
A C D
E
（第7题）
D B
C
A （第8题）
A E O D
C
B
（第9题）
B
C
D
E F A
12
10.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形 沿着从点B 到点C 的方向平移得到DEF ∆的位置，
9=ED ，3,4==AH BF . 求：四边形CEDH 的面积.
11.如图，在ABD ∆中，BC AD BD AD ⊥=,于点D ，E 为
AC 上一点，AD BE 、交于点.,AC BF F =
求证：AC BE ⊥.
12.如图，AB ∥CD ，︒=∠90A ，，，DE BC DC AC ==BC 与DE 相交于点O ，试探索：DE 与BC 的位置关系.
（第11题）
B
C
A D
E
F （第12题）
B
A
C
D
O E
（第10题）
B
A
C D E
F
H
13
§11.2 三角形全等的判定（6）
一、选择题
1.下列条件中，不能唯一作出一个三角形的是（ ）. A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边
2.下列各组条件中，能判定DEF ABC ∆∆≌的是（ ）. A.D A EF BC DE AB ∠=∠==，， B.EF AC F C D A =∠=∠∠=∠，，
C.ABC EF BC DE AB ∆==，，的周长等于DEF ∆的周长
D.E B F C D A ∠=∠∠=∠∠=∠，，
3.已知，在ABC ∆中，︒=∠=36A AC AB ，，BD 是角平分线，,m AB = n BC =, 求CD 的长. 甲同学求得：n m CD -=；乙同学求得：n
m
CD =
.下列判断正确的是（ ）.
A.甲乙都正确
B.甲正确，乙不正确
C.甲不正确，乙正确
D.甲、乙都不正确 二、填空题
4.三个角都对应相等的两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）.
5.如图，点E C A F 、、、在同一条直线上，
︒=∠-∠==20,,B BCE CD BC AD AB .
则FAD ∠的度数为 .
6.如图，已知：,4,2,1===AB CD AD 若2:1:=∆∆ABC EDC S S ，则BE = .
7.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，︒=∠70ACB ，现将 ABC ∆的B ∠折过去，使顶点B 落在点E 处，CD 为折痕，
且AC 交ED 于点F ，若︒=∠20ECA ，则ACD ∠的度 数为 . 三、解答题
8.已知：CD BE AC AB 、,=交于点P ，且EC BD =，
（第5题） E F
D C B
A
（第6题）
E
A C
B
D （第7题）
F D
C
E
B
A
（第8题）
E
D
A P
C
B
14
求证：PE PD =.
9.如图，已知：N M BD AD CB CA 、,,==分别是CB CA 、中点，
求证：DN DM = （提示：连接CD ）.
10.如图，已知：ED AC DC AC BC AB =∠=∠⊥⊥,21,,.求证：EC AB =.
11.已知：ABC ∆，画出DEF ∆，使ABC DEF ∆∆≌.（要求：用直尺和圆规来完成图 形，保留作图痕迹）.
（第9题）
N
M D
C
A
2
1（第10题）
B
F
E D
C
A （第11题）
A
B
C
15
§11.3 角的平分线的性质（1）
一、选择题
1.下列说法中错误的是（ ）.
A.到已知角的两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
B.已知角内有两点，各自到角的两边的距离相等，则经过这两点的连线平分已知角
C.不在角平分线上的点到这个角的两边的距离不相等
D.到角的两边距离相等的点有可能不在这个角的平分线上 2.如图，OM PA ⊥于点A ，ON PB ⊥于点B ，下列条件： ①OP 平分MON ∠；②OPB OPA ∠=∠；③OB OA =. 能证明BOP AOP ∆∆≌的是（ ）.
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
3.如图，已知：CP AP 、分别是ABC ∆的外角ECA DAC ∠∠、
的平分线，BE PN BD PM ⊥⊥,，垂足分别为N M 、. 那么PN PM 、的关系为（ ）.
A.PM ＞PN
B.PN PM =
C.PM ＜PN
D.无法确定
4.如图，ABC ∆的三边CA BC AB 、、分别是20、30、40，其三条角平分线相交于点O ，则ABO S ∆：BCO S ∆：CAO S ∆的值为（ ）.
A.1:1:1
B.1:2:3
C.2:3:4
D.3:4:5 二、填空题
5.如图，如果AED ABC ∆∆≌，则相等的边是
，则相等的角是 . 6.如图，AB ∥CD ，BO 平分ABD ∠，DO 平分BDC ∠，则点
O 到AB 的距离一定等于点O 到 的距离，又等于点 O 到 的距离.
7.如图，在ABC Rt ∆中，BD C ，︒=∠90 是ABC ∠的角平分线，交AC 于点D ， 若，，102==AB CD 则ABD ∆的面积
（第2题）
O
N
M P B A
（第3题）
B
D
M P C A E （第4题）
O
A
C
B B
E
A
C D
（第5题）
（第6题）
A D
C
O B
（第7题）
D A
B
C
16
是 . 三、解答题
8.如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，且DF DE BD CD 、,=分别垂直于AC AB 、，垂足为F E 、，求证：CDF BDE ∠=∠
9.如图，在ABC ∆中，AE AD 、分别是ABC ∆的高和角平分线，若，︒=∠30B ︒=∠50C ，求：（1）DAE ∠的度数，（2）试写出DAE ∠与B C ∠-∠有何关系，证明你的结论.
10.求证：全等三角形的对应角的平分线相等（要求：自己画图，写出已知、求证及
证明过程）.
（第9题）
A
E D
C
B
（第8题）
B
D
C
E A F
17
§11.3 角的平分线的性质（2）
一、选择题
1.如图，已知：AM FD ⊥于D ，BM FE ⊥于E ，下列条件： ①MF 是AMB ∠的角平分线.②EF DF =.③EM DM =. ④MFE MFD ∠=∠.其中，能证明EMF DMF ∆∆≌的 个数是（ ）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列条件不能唯一作出三角形的是（ ）.
A.已知三边
B.两边及其夹角
C.两边及其一边的对角
D.已知两角及其夹边 3.如图，已知：BD AC D C 、,,21∠=∠∠=∠相交于点E ，
下列结论不正确的是（ ）. A.CBA DAB ∠=∠ B.BAD ABC ∆∆≌
C.DE CE =
D.AC AB = 4.到三角形三边距离相等的点是（ ）.
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.以上答案都不对 二、填空题
5.如图，已知：DEF ABC ∆∆≌，若26==AE DE ，.则=BE .
6.如图，在ABC ∆中，BD C ，︒=∠90平分AB DE ABC ⊥∠，于E ，若BCD ∆与
BCA ∆的面积之比为2:5，则ADE ∆与BCA ∆的面积之比为 .
7.如图，AC BC ⊥于C ，AD BD ⊥于D ，请你写出适当的条件 使BD BC =.
8.如图，AD 是ABC ∆的一条中线，8=AB cm,5=AC cm ，则AD 的范围是
2
1D
E C
A
B
（第3题）
（第5题）
D
E A
C
B
F
（第6题）
E D
C
B A
（第7题）
D
C B A
（第8题）
D
B
C
A
（第1题）
F M
A E
D
B
18
. 三、解答题
9.如图，已知：AC BE CF AE DA BC ⊥==,,于E ，AC DF ⊥于F . 求证：CD AB =.
10.如图，在ABC ∆中，BD ACB ，︒=∠90平分ABC ∠，交AC 于D ，AB ED ⊥
于D ，交BC 延长线于F ，求证：DF DA =.
11.如图，点C F E A 、、、在同一条直线上，现有下面四个论断：（1）CB AD =，（2）D B ∠=∠，（3）CF AE =，（4）AD ∥BC .请你用其中的三个作为条件， 余下的作为结论，编写一道数学问题，并写出答案.
（第9题）
A
B
E
F
C
D
（第10题）
B
D
C
A E F
A
（第11题）
C
E
D
F
B
19。