高中数学北师大版选修1-2第三章《归纳推理》ppt课件

出Sn的计算公式.
【解题提示】通过计算S1,S2,S3,S4的取值，发现它们的共
同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少1，据
此可猜想Sn的计算公式.
【解析】
7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一 个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它 乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果， 试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有： 6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4 ,4÷2=2,2÷2=1,其过程简记为 6→3→10→5→16→8→4→2→1, 若取自然数7，则有 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16 →8→4→2→1,
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( )
(A)f(x)
(B)-f(x) (C)g(x)
(D)-g(x)
【解析】选D.通过观察由g(x)=2x,g(x)=4x3,g(x)=-sinx,都
满足g(-x)=-g(x),可知选D.
【解题提示】对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
因此有
，故选B.
3.设f1(x)=cosx, f2(x)=f1′(x), f3(x)=f2′(x),…,
fn+1(x)=fn′(x), n∈N+，则f2 007(x)=( )
(A)sinx
(B)-sinx
(C)cosx
(D)-cosx
【解析】选D.由f1(x)=cosx, f2(x)=f1′(x)=-sinx, f3(x)=f2′(x)=-cosx, f4(x)=f3′(x)=sinx, f5(x)=f4′(x)=cosx, …，所以fn(x)的取值具有周期性，4是最 小正周期，∴f2 007(x)=f3(x)=-cosx.
3=21+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,
由此归纳可得an=2n+1.
2.n个连续自然数按规律排成下表：)↓→
(B)→↑
(C)↑→
(D)→↓
【解析】选B.这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行
“→”指向的分别为4，8，…，故2 004为上“→”指向数，
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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谢谢欣赏！
Sn=1+2+3+…+nn(n=+1) .
2
答案：(1)10
(2)55
(3) n(n+1)
2
三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.已知数列 81
12 32
, 8 2 ,…,
32 52
8n (2n-1)2 (2n+1)2
,…，Sn
为其前n项的和，计算S1，S2，S3，S4，观察计算结果，并归纳
2019/8/29
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【解析】由题知f(2)-f(1)=6;
f(3)-f(2)=12=2×6;
f(4)-f(3)=18=3×6;
…
…
f(n)-f(n-1)=(n-1)×6;
各式相加得f(n)-f(1)=6［1+2+3+…+(n-1)］ =6×(n-1)=n 3(n-1)n
2
故f(n)=3(n-1)n+1=3n2-3n+1
答案：3n2-3n+1
4.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=- 2 ,且
Sn-1+S1n
3
+2=0(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达
式.
【解析】
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况.
【解析】选A.注意到各等式中左边两分式的分子之和为8，分母
分别为分子减去4，故可得
n n-4

8-8n-n,因 4此 选2 A.
3.(5分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可 以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其 中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个 蜂巢，第四个图有37个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图 的蜂巢总数，则f(n)=________.
5.如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是 由这样的小正方体摆放而成的，按照这样的方法继续摆放，自 上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n层的小正方体的 个数记为Sn，解答下列问题：
(1)按照要求填表.
(2)S10=_______.
(3)Sn=________.
【解析】由S1=1,S2=3=1+2,S3=6=1+2+3,…得
二、填空题(每题5分，共10分)
4.(2010·陕西高考)观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，
13+23+33+43=102，…,根据上述规律，第五个等式是_________. 【解题提示】找出等式两边底数的规律是解题的关键.
【解析】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底 数关系如下： 1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10，即左边底数的和等于右 边的底数.故第五个等式为： 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212. 答案：13+23+33+43+53+63=212
课程目标设置
主题探究导学
提示：
提示：
提示：
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题(每题5分，共15分)
1.(2010·福建莆田高二检测)数列3，5，9，17，33，…的通
项公式an等于( ) (A)2n
(B)2n+1
(C)2n-1
(D)2n+1
【解析】选B.由观察得
若取自然数100，则有 100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11 →34→…→1. 归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.
1.(5分)(2010·山东高考)观察(x2)′=2x, (x4)′=4x3,
(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)