3.1空间直角坐标系的建立

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探究二 空间直角坐标系上点M的坐标
z
c aO
x
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Mb
y
M(a,b,c)
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写出下列的点坐标
z
BC 2 1 O
A
3 4
x
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A(4,0,0) B(2,0,0)
y
C(1,0,0)
8
写出下列各点的坐标？
z
A(0,1,0)
B(0,3,0) C(0,5,0)
ABC
z
5
M
O
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6
x
M(6,0,5)
y
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提问： x 轴、y 轴、z 轴上的点的坐标 有何特点？xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
答 x 轴上的点(x,0,0)；y 轴上的点(0，y,0)；z 轴上的点 (0,0，z)；xOy 平面上的点(x，y,0)；yOz 平面上的点(0， y，z)；xOz 平面上的点(x,0，z)．
2
2
2
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练习
2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.
z
D`
C`
A`
B`
Q
O Q`
Cy
A
B
x
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练习
3，在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0，2，4) B(1，0，5) C(0，2，0)
答 描述空间物体的位置时，仅有二维的平面直角坐标系 是不够的，为此，通常在平面直角坐标系的基础上，通过 原点 O，再增加一条与 xOy 平面垂直的 z 轴，这样就建立 了三个维度的空间直角坐标系．
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问题 4 在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约 定：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向 x 轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90°指向 y 轴正方 向，此时大拇指的指向即为 z 轴正向，并称这样的坐标系 为右手系．那么下列空间直角坐标系中哪些是右手系？
答 需要确定飞机距离地面的高度．
问题 2 怎样确切地表示室内灯泡的位置？确定灯泡的 位置需要几个量？
答 从图 2 中看出，图N1点可以用两图个2有序实数表示，P
比 N 点的不同在于竖直方向上与 N 有段距离．
所以要表示灯泡的位置需要三个不同方向上的实数．
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2
问题 3 描述地面上某物体的位置可以用平面直角坐标系 中的点的坐标表示，设想描述空间物体的位置怎样建立 坐标系来表示？
答 利用右手法则比较容易得出(1)、(4)是右手系．
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4
问题 5 在平面上如何画空间直角坐标系？
借助正方体建立空间直角坐标系 答 如下图，在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时， 一般使z∠xOy＝135°，∠yOz＝90°.
D`
C`
A`
B`
O
C y
A
B
x
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5
小结
在空间直角坐标系中，O 叫作原点，x，y，z 轴统 称为坐标轴．由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，x， y 轴确定的平面记作 xOy 平面，y，z 轴确定的平面记 作 yOz 平面，x，z 轴确定的平面记作 xOz 平面．
另外的坐标变成原来的相反数．
问题 2 在空间直角坐标系中，关于哪条坐标轴对称的点有什么

特点？
答 关于哪条坐标轴的对称点哪个坐标不变，另两个坐标
变为原来的相反数． 问题 3 在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有
什么特点？ 答 三个坐标分别互为相反数．
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总结
1. 借助正方体建立空间直角坐标系的概 念.
钠原子所在位置的坐标
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练习
1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于 点P.分别写出点C，B`，P的坐标.
z
D` 3 P
C`
A`
B`
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4
3O
A
P` C
B
y
空间x 两点的中点坐标
( x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 )
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例题解析
例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`， B`四点的坐标.
z
D` 2
A`
C` B`
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O
A3
4
Cy B
x
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例2 由棱长为1/2的8个小正方体堆积成的
正方体，红点代表钠原子，试写出全部
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探究三 空间中点的对称问题
问题 在空间直角坐标系 Oxyz 中，三个坐 标平面的位置关系如何？它们将空 间分成几个部分？
答 三个坐标平面的位置关系是两两 互相垂直，它们把空间分成 8 部分．
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探究三 空间中点的对称问题
问题 1 在空间直角坐标系中，关于哪个平面对称的点
有什么特点？ 答 关于哪个平面的对称点在哪个平面上的坐标不变，
O1 2 3 4 5 y
x
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写出下列点的坐标？
z
C4
3
B2 A1
O
A(0,0,1)
B(0,0,2) C(0,0,4)
y
x
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写出点M的坐标？
z
M(5,6,0)
O
5
x
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6
M
y
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写出点M的坐标？
z
2
M
x
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O
5
M(0,5,2)
y
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写出点M的坐标？
想一想：
在空间直角坐标下，如何找到给定坐 标的空间位置？
D（1，3，4）
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在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4)
z4
D(1,3,4)
1O
x
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3 D`
y
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在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4)
z
D(1,3,4)
1O
x
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4
3 y
D`(1,3,0)
2．结合长方体的长、宽、高，理解点的坐 标(x，y，z)，培养立体思维，增强空间 想象能力．
3．建立适当的空间直角坐标系，并会求相 应点的坐标．
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课堂作业： 课本习题4.3 A组 2题 练习册 过关11题 家庭作业：
练习册4.3.1
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[问题情境] 数轴上的点 M 可用一个实数 x 表示，它是一维坐标；平 面上的点 M 可用一对有序实数(x，y)表示，它是二维坐 标．对于空间中的点能不能也用有序实数表示？如何表 示？本节我们就来探讨这个问题．
§4.3.1 空间直角坐标系
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探究一 空间直角坐标系
问题 1 为了确定一架正在飞行的飞机的位置，我们不仅 需要经度和纬度，还需要确定什么？