河南省安阳市2024年数学(高考)部编版质量检测(拓展卷)模拟试卷

河南省安阳市2024年数学（高考）部编版质量检测(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知复数，则
（ ）．
A ．i
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知集合
，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为（ ）A
．B ．C ．
D ．
第(4)题
在直角坐标平面xOy 中，已知两定点与，，到直线的距离之差的绝对值等于
，则平面上不在任何一
条直线上的点组成的图形面积是（ ）．A ．B ．8
C ．
D ．
第(5)题
已知，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
三棱台中，
平面，
，，
为中点．则以下命题：（1）平面
；（2）平面平面；（3）平面
；（4）
延长线上，存在点，使平面
.其中
正确的个数为（ ）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第(8)题
第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A ．A B B ．B C C ．A ∩B =C D ．B ∪C =A 二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知实数a ，b 满足，则下列说法正确的有（ ）
A ．
B ．
C ．若
，则
D ．
第(2)题
已知函数
，则真命题有（ ）
A ．函数的最小正周期为
B ．函数的图像关于点中心对称
C ．是函数
图像的一条对称轴
D
．将函数
的图像向右平移
个单位后得到函数
的图像
第(3)题
如图为某市某年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位；套）与成交量（单位，套）作出如下判断，则判断正确的是（）
A．日成交量的中位数是16
B．日成交量超过平均成交量的只有1天
C．10月7日认购量的增长率大于10月7日成交量的增长率
D．认购量的方差大于成交量的方差
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
已知双曲线的离心率为分别为的左､右焦点，点在上且关于坐标原点对称，过点
分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，且四边形的面积为6，则的面积
为__________.
第(2)题
已知关于的方程有两个实根，，则下列不等式中正确的有______.（填写所有正确结论的序号）
①；②
③；④.
第(3)题
已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到的．
(1)若的最小正周期为，求图像的对称轴中，与轴距离最近的对称轴的方程；
(2)若图像相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域．
第(2)题
近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术，某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额和收入附加额成线性相关．
投资额（百亿元）234568911
收入附加额（百亿元） 3.6 4.1 4.8 5.4 6.27.57.99.1
(1)求收入的附加额与研发投资额的线性回归方程（保留三位小数）；
(2)现从这8家企业中，任意抽取3家企业，用表示这3家企业中收入附加额大于投资额的企业个数，求的分布列及数学期望．
参考数据：，，．
附：在线性回归方程中，，．
第(3)题
蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，防止眼球疲劳，是世界粮农组织推荐的五大健康水果之一.截至2023年，全国蓝䔦种植面积达到110万亩，其中云南蓝莓种植面积达到17.6万亩，产量达到10.5万吨，是蓝莓鲜果产量第一省.已知甲农户种植了矮丛蓝莓､高丛蓝莓､兔眼蓝莓3种蓝莓，这3种蓝莓年产量各自达到1000斤的概率分别为.
(1)求这3种蓝莓年产量都达到1000斤的概率；
(2)求这3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率.
第(4)题
已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
第(5)题
如图，四棱锥P-ABCD中，，，，平面平面PAC．
(1)证明：；
(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．。