广东省东莞市东莞中学2011~2012学年度九年级(上)期末检测

广东省东莞市东莞中学2011~2012学年度第一学期教学质量
自查
九年级数学
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A
、 B
C
D
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 3.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A 、某个数的相反数等于它本身
B 、某个数的绝对值小于0
C 、某两个数的和小于0
D 、某两个负数的积大于0 4.已知方程2
20x bx +-=的一个根是1，则另一个根是（ ） A 、2 B 、-2 C 、
12 D 、12
- 5.已知⊙1O 和⊙2O 相切，⊙1O 和⊙2O 的半径分别是3cm 和2cm ，则12O O 的长是（ ） A 、1cm B 、5cm
C 、1cm 或5cm
D 、0.5cm 或2.5cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.当x _________
7.如图1，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等分，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_____________
8.如图2，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1， 则BB '的长为____________。

9.一个圆锥的底面周长为32cm ，母线长为7cm ，则这个圆锥
的侧面积是________
10．一个长方形的长和宽相差6cm ，面积为162
cm ，则这个长方形的长是_______________
B'
图2
三、解答题（每小题6分，共30分） 11.解方程：2
640x x ++=
12.计算：
13.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，求平均每次小调的百分率
14.如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4,4） （1出△1A B （2画出与△称的△A 坐标
15.如图4，在⊙O中，⌒AB与⌒BC相等，O D⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？
四、解答题：（每小题8分，共40分）
16.
a
17.已知关于x的方程22
2(1)0
x k x k
--+=有两个实数根
1
x、
2
x。

（1）求k的取值范围
（2）若
1212
1
x x x x
+=-，求k的值
图3
图4
18.一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色。

（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果
（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率
'''=30°）按图5方式放置，19.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B A C
'''，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）固定三角板A B C
至图6所示的位置，AB与A C'交于点E，AC与A B''交于点F，AB与A B''相交于点O
'
（1）求证：△BCE=△B CF
（2）当旋转角等于30°时，AB与A B''垂直吗？请说明理由。

图5 图6
20.如图7，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作C D ⊥PA ，垂足为D （1）求证：CD 为⊙O 的切线
（2）若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度。

答案： 一、选择题
1.D
2.B
3.B
4.B
5.C 二、填空题：
6.≤
12 7. 1
2
8.4 9.112 10.8cm
三、解答题
11. 123,3x x ==
12.
P
O E D C B 图7
13.解，设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程2
6000(1)4860x -=，解得x=10% 14.图略。

1(4,1)C -,2(4,1)C - 15.解：△ABC 为等边三角形。

∵⌒AB =⌒
BC
∴AB=AC ，∠B=∠ACB 连接OC
∵OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OD=OE ，OC=OC ∴Rt △OCD ≌Rt △OCE ∴CD=CE
∴CB=2CD=2CE=CA
∴AB=AC=CB ，△ABC 为等边三角形
16.解：原式 =0
17.解：（1）依题意有△=2
2
4(1)4840k k k --=-+≥
∴1
2
k ≤
（2）∵122(1)x x k +=-，2
12x x k =，
∵12121x x x x +=-
22(1)1k k -=-
解得3k =，或1k =-（不合，舍去） ∴3k =
18.（1）（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况 （2）59
19.（1）证明：∵∠A=∠A '，∠AOF=∠A 'OE ∴∠OFA=∠OE A ' ∴∠ B 'FC =∠BEC
∵∠ B 'C F =90°-∠ECF=∠BCE ，B 'C=BC ∴△BC E ≌△B 'CF
（2）垂直，由旋转角为30°时，△BCE 、△B 'CF 均为等边三角形，所以∠OE A '=60°，此时有∠A '+∠OE A '=90°，所以∠A 'OE=90°，所以AB 与A B ''垂直
20.（1）证明：连接OC ∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°
∴∠DAC+∠DCA=90° ∵AC 平分∠PAE ∴∠DAC=∠OAC ∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC=∠DAC ∴∠OCA+∠DCA=90° ∴CD 为⊙O 的切线
（2）过O 作OF ⊥AB 于F
∵∠OFD=90°，∠CDF=90°，∠DCO=90° ∴四边形OFDC 为矩形
∵DC+DA=6，OC=5=OA ，设DA=x ∴DC=OF=6-x ，AF=5-x ∴2
2
(5)(6)25x x -+-= ∴x=9（不合，舍去）或x=2 ∴x=2=DA ∴AF=3
∴AB=2AF=6。