最新人教版九年级全一册数学第二十五章概率初步第4课时 用列举法求概率(2)
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解:从 1,2,3,4,5 的木条中任取 3 根有如下 10 种等可能结果:
3,4,5;2,4,5;2,3,5;2,3,4;1,4,5;1,3,5;
1,3,4;1,2,5;1,2,4;1,2,3. 其中能构成三角形的有 3,4,5;2,4,5;2,3,4 这三种结果, 所以从这 5 根木条中任取 3 根,能构成三角形的概率是 3 .
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数学
解:画树状图如图:
由图可知,共有 12 种等可能结果,其中两次取出的小球上数字之 积等于 8 的有 4 种结果, 所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为 4 ＝ 1.
12 3
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数学
知识点二:用列举法求概率(一次性取两个型) (1)求一次性取两个型事件的概率; (2)求一次性取两个型事件的概率实质就是求无放回型事件 的概率,一般采用画树状图法较为简便.
1
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不 放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的 字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片 中有一张是科技社团D的概率.
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数学
列表如下:
A
B
C
D
A
(B,A)
10
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数学
7.【例4】(创新题)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的
人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过 检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血
结果进行统计,根据结果制作了如下不完整统计图表:
血型
A
B
AB
O
人教
12
10
5
23
(1)本次随机抽取的献血者人教为 50 人,扇形图中
12 6
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数学
小结:这是统计概率的综合题,其中的概率问题实质就是求一 次性取两个型的概率问题,画树状图比较简便.
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数学
★11.(创新题)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落 实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫 困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B 级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如 下两幅不完整的统计图.
所有等可能的情况共有 20 种,其中恰好是两个连续整数的有 8
种,则 P(恰好是两个连续整数)＝ 8 ＝ 2.(本题也可列表求解)
20 5
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数学
小结:求一次性取两个型的概率问题,可以用画树状图法,还可 以用直接枚举法或列表法(去掉对角线及以下部分).
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数学
9.(人教9上P153改编)(跨学科融合)在如图所示的电路中,随机 闭合开关S1,S2,S3中的两个,求能让灯泡L1发光的概率.
数学
第二十五章 概率初步
第4课时 用列举法求概率(2)
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数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
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数学
学习目标
几何直观 数据分析观念 运算能力 应用意识 1.会用列举法求简单随机事件的概率(无放回两步型、一次性 取两个型、三步型),进一步培养随机观念. 2.感受分步分析对较复杂问题时起到的作用.
12 6
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数学
知识点三:用列举法求概率(三步型) 对于求三步型的概率,一般采用画树状图法解决.
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数学
3.(北师9上P74)抛掷一枚质地均匀的硬币三次,求两次正面朝 上和一次反面朝上的概率. 解:画树状图如图:
共有 8 种等可能情况,其中两次正面朝上和一次反面朝上的情况 有 3 种,因此 P(两正一反)＝3.
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数学
解:画树状图如图:
∵共有 6 种等可能的结果,能让灯泡 L1 发光的有 2 种情况,
∴能让灯泡
L1
发光的概率为2
6
＝
1.
3
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数学
6.【例3】有2部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意 选择1部观看. (1)求甲选择A部电影的概率; (2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的 方法给出分析过程,并求出结果).
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数学
画树状图如图:
由树状图知,共有 20 种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好 都是轴对称图形的有 6 种结果, ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 6 ＝ 3 .
20 10
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数学
小结:求不放回型事件的概率,画树状图比较简便.
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数学
变式练习
8.(2021沈阳模拟)为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素 质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢 的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别 用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写 在四张完全相同的、不透明的卡片的正面上,然后将这四张 卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
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数学
知识要点
知识点一:用简单列举法求概率(无放回两步型) (1)求无放回型事件概率; (2)求无放回型事件概率一般采用画树状图法较为简便.
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数学
对点训练
1.(人教9上P140改编、北师9上P73改编)一个不透明的口袋 中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸 取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,求两次取出的小 球上数字之积等于8的概率.
m＝ 20 ; (2)补全表中的数据;
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数学
(3)若这次活动中该校有1 300人义务献血,估计大约有__3_1_2__ 人是A型血; (4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4 人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型 的概率.
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画树状图如图:
所以 P(两人血型均为 O 型)＝ 2 ＝ 1.
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表可知共有 12 种等可能结果,小明两次抽取的卡片中有一张
是科技社团 D 的结果数为 6 种,所以小明两次抽取的卡片中有一
张是科技社团 D 的概率为 6 ＝ 1.
12 2
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数学
5.【例2】有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5, 洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,求抽出的卡片 上的数字恰好是两个连续整数的概率. 解:画树状图如图:
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数学
(1)本次抽样调查建档立卡贫困户 60 户; (2)∠α的度数是 54° ,并补全图2;C级:21(补图略) (3)某县建档立卡贫困户有10 000户,如果全部参加调查,估计 非常满意的约有 1 500 户; (4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d,e)中随 机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列 表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.
8
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精典范例 4.【例1】(人教9上P140改编)如图,有5张不透明的卡片,除正 面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后 放在桌面上.
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数学
(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概
2
率为 5 ; (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画 树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称 图形的概率.
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数学
2.(人教9上P140改编)不透明袋中装有大小、形状、质地完全 相同的四个不同颜色的小球,颜色分别是红色、白色、蓝色、 黄色,从中一次性随机取出2个小球,取出2个小球的颜色恰好 是一红一蓝的概率是多少?
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解:画树状图如下:
由树状图知,共有 12 种等可能结果,其中取出 2 个小球的颜色恰 好是一红一蓝的有 2 种结果,所以取出 2 个小球的颜色恰好是一 红一蓝的概率为 2 ＝ 1.
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数学
解:(1)P(甲选择 A 部电影)＝1.
2
(2)画树状图如图:
共有 8 种等可能情况,其中 3 人选择同一部电影的情况有 2 种,因 此 P(3 人选择同一部电影)＝2 ＝ 1.
84
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数学
小结:三步型问题,准确画出树状图是关键.
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10.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3 根,求能构成三角形的概率.
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画树状图如图:
由树状图可知,所有可能出现的结果共有 20 种,选中贫困户 e 的 结果有 8 种, ∴P(选中贫困户 e)＝ 8 ＝ 2.
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谢谢观看
3,4,5;2,4,5;2,3,5;2,3,4;1,4,5;1,3,5;
1,3,4;1,2,5;1,2,4;1,2,3. 其中能构成三角形的有 3,4,5;2,4,5;2,3,4 这三种结果, 所以从这 5 根木条中任取 3 根,能构成三角形的概率是 3 .
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解:画树状图如图:
由图可知,共有 12 种等可能结果,其中两次取出的小球上数字之 积等于 8 的有 4 种结果, 所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为 4 ＝ 1.
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知识点二:用列举法求概率(一次性取两个型) (1)求一次性取两个型事件的概率; (2)求一次性取两个型事件的概率实质就是求无放回型事件 的概率,一般采用画树状图法较为简便.
1
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不 放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的 字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片 中有一张是科技社团D的概率.
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列表如下:
A
B
C
D
A
(B,A)
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7.【例4】(创新题)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的
人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过 检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血
结果进行统计,根据结果制作了如下不完整统计图表:
血型
A
B
AB
O
人教
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(1)本次随机抽取的献血者人教为 50 人,扇形图中
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小结:这是统计概率的综合题,其中的概率问题实质就是求一 次性取两个型的概率问题,画树状图比较简便.
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★11.(创新题)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落 实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫 困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B 级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如 下两幅不完整的统计图.
所有等可能的情况共有 20 种,其中恰好是两个连续整数的有 8
种,则 P(恰好是两个连续整数)＝ 8 ＝ 2.(本题也可列表求解)
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小结:求一次性取两个型的概率问题,可以用画树状图法,还可 以用直接枚举法或列表法(去掉对角线及以下部分).
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9.(人教9上P153改编)(跨学科融合)在如图所示的电路中,随机 闭合开关S1,S2,S3中的两个,求能让灯泡L1发光的概率.
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第二十五章 概率初步
第4课时 用列举法求概率(2)
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01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
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学习目标
几何直观 数据分析观念 运算能力 应用意识 1.会用列举法求简单随机事件的概率(无放回两步型、一次性 取两个型、三步型),进一步培养随机观念. 2.感受分步分析对较复杂问题时起到的作用.
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知识点三:用列举法求概率(三步型) 对于求三步型的概率,一般采用画树状图法解决.
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3.(北师9上P74)抛掷一枚质地均匀的硬币三次,求两次正面朝 上和一次反面朝上的概率. 解:画树状图如图:
共有 8 种等可能情况,其中两次正面朝上和一次反面朝上的情况 有 3 种,因此 P(两正一反)＝3.
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解:画树状图如图:
∵共有 6 种等可能的结果,能让灯泡 L1 发光的有 2 种情况,
∴能让灯泡
L1
发光的概率为2
6
＝
1.
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6.【例3】有2部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意 选择1部观看. (1)求甲选择A部电影的概率; (2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的 方法给出分析过程,并求出结果).
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画树状图如图:
由树状图知,共有 20 种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好 都是轴对称图形的有 6 种结果, ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 6 ＝ 3 .
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小结:求不放回型事件的概率,画树状图比较简便.
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8.(2021沈阳模拟)为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素 质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢 的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别 用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写 在四张完全相同的、不透明的卡片的正面上,然后将这四张 卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
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知识要点
知识点一:用简单列举法求概率(无放回两步型) (1)求无放回型事件概率; (2)求无放回型事件概率一般采用画树状图法较为简便.
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对点训练
1.(人教9上P140改编、北师9上P73改编)一个不透明的口袋 中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸 取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,求两次取出的小 球上数字之积等于8的概率.
m＝ 20 ; (2)补全表中的数据;
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数学
(3)若这次活动中该校有1 300人义务献血,估计大约有__3_1_2__ 人是A型血; (4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4 人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型 的概率.
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画树状图如图:
所以 P(两人血型均为 O 型)＝ 2 ＝ 1.
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
由表可知共有 12 种等可能结果,小明两次抽取的卡片中有一张
是科技社团 D 的结果数为 6 种,所以小明两次抽取的卡片中有一
张是科技社团 D 的概率为 6 ＝ 1.
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5.【例2】有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5, 洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,求抽出的卡片 上的数字恰好是两个连续整数的概率. 解:画树状图如图:
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(1)本次抽样调查建档立卡贫困户 60 户; (2)∠α的度数是 54° ,并补全图2;C级:21(补图略) (3)某县建档立卡贫困户有10 000户,如果全部参加调查,估计 非常满意的约有 1 500 户; (4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d,e)中随 机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列 表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.
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精典范例 4.【例1】(人教9上P140改编)如图,有5张不透明的卡片,除正 面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后 放在桌面上.
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(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概
2
率为 5 ; (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画 树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称 图形的概率.
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2.(人教9上P140改编)不透明袋中装有大小、形状、质地完全 相同的四个不同颜色的小球,颜色分别是红色、白色、蓝色、 黄色,从中一次性随机取出2个小球,取出2个小球的颜色恰好 是一红一蓝的概率是多少?
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解:画树状图如下:
由树状图知,共有 12 种等可能结果,其中取出 2 个小球的颜色恰 好是一红一蓝的有 2 种结果,所以取出 2 个小球的颜色恰好是一 红一蓝的概率为 2 ＝ 1.
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解:(1)P(甲选择 A 部电影)＝1.
2
(2)画树状图如图:
共有 8 种等可能情况,其中 3 人选择同一部电影的情况有 2 种,因 此 P(3 人选择同一部电影)＝2 ＝ 1.
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小结:三步型问题,准确画出树状图是关键.
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10.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3 根,求能构成三角形的概率.
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画树状图如图:
由树状图可知,所有可能出现的结果共有 20 种,选中贫困户 e 的 结果有 8 种, ∴P(选中贫困户 e)＝ 8 ＝ 2.
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