2018年河北省石家庄中考数学试卷-答案

河北省2018年初中毕业生升学文化课考试
数学答案解析
第Ⅰ卷 一、选择题
1．【答案】A
【解析】本题考查三角形的稳定性．根据已知四个图形，具有稳定性的是三角形，故选A ．
【考点】三角形的稳定性
2．【答案】B
【解析】本题考查科学记数法表示较大的数．108.15551081555000000⨯=，原数中有6个“0”，故选B ．
【考点】科学记数法
3．【答案】C
【解析】本题考查轴对称图形的对称轴．在轴对称图形中，对称轴两旁的图形要完全重合，根据“○”和“□”的排列规律可判断，该图形的对称轴是3l ，故选C ．
根据对称轴两旁的图形确定对称轴是解答本题的关键．
【考点】轴对称图形的对称轴
4．【答案】C
【解析】本题考查完全平方公式的变形．22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选C ．
【考点】完全平方公式的变形
5．【答案】C
【解析】本题考查几何体的三视图．根据四个已知的几何体，它们的三视图如图所示．
故选C ．
分别确定已知几何体的三视图是解答本题的有效方法．
【考点】几何体的三视图
6．【答案】D
【解析】本题考查尺规作图．根据已知作图，图①是作角平分线，对应Ⅳ；图②是过直线外一点作直线的
垂线，对应Ⅰ；图③是作线段的垂直平分线，对应Ⅱ；图④是过直线上一点作直线的垂线，对应Ⅲ，故选D ． 根据基本作图的步骤判定所作直线是解答本题的关键．
【考点】尺规作图
7．【答案】A
【解析】本题考查等式的性质．在A 组中2个=3个；在B 组中，两边同时减去2个，则1个=2个；在C 组中，两边同时减去1个，则1个=2个；在D 组中，2个=4个，即1个=2，则由题意可以看出，只有A 组的等式不成立，即A 组中左右两边质量不相等，故选A ． 根据等式的性质判断左右两边质量是否相等是解答本题的关键．
【考点】等式的性质
8．【答案】B
【解析】本题考查辅助线的作法．作图时只能作出“垂直”或“平分”其中一个条件，故选B ．
【考点】辅助线的作法
9．【答案】D
【解析】本题考查平均数、方差．根据已知条件可知，丁种麦苗的平均数大，方差小，∴丁种麦苗又高又整齐，故选D ．
【考点】平均数、方差
10．【答案】B
【解析】本题考查判断命题的对错．根据题意，1-的倒数是1-，命题错误，该同学判断正确；|3|3-=，命题正确，该同学判断错误；1，2，3，3的众数是3，命题错误，该同学判断错误；021=，命题正确，该
同学判断正确；22()2m m m ÷-=-，命题正确，该同学判断正确．综上所述，该同学做对3道题，故选B ．
【考点】判断命题的对错
11．【答案】A
【解析】本题考查方位角．如图，根据题意可知，150∠=︒，2150∠=∠=︒，3805030∠=︒-︒=︒∴， ∴快艇航行的方向为北偏东30︒，故选A ．
根据已知条件求出方位角的度数是解答本题的关键．
【考点】方位角
12．【答案】B
【解析】本题考查正方形的性质．如图，每个正方形的顶点处增加2 cm ，则共需增加8 cm ，故选B ．
找出两全正方形的边长的差值是解答本题的关键．
【考点】正方形的性质
13．【答案】A
【解析】本题考查实数的运算．22222n n n n +++=，即422n =，122
n =∴，1n =-∴，故选A ． 掌握负指数幂的计算是解答本题的关键．
【考点】实数的运算
14．【答案】D
【解析】本题考查分式的化简，根据题意，
222222222121(2)12()()11111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
--------÷==-=-=------， ∴乙同学和丁同学的做法错误，故选D ．
【考点】分式的化简
15．【答案】B
【解析】本题考查平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质．如图，设平移后三角形的两边与AB 边分别相交于点M ，N ，连接AI ，BI ，由平移性质可知AC IM ∥，CAI AIM ∠=∠∴，又∵I 是ABC △的内心，∴AI 平分GAM ∠，即CAI IAM ∠=∠，AIM IAM ∠=∠∴，AM IM =∴，
同理，BN IN =，∴IMN △的周长为4AB =，故选B ．
作辅助线证明线段相等是解答本题的最佳途径．
【考点】平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质
16．【答案】D
【解析】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质．由题意可知，抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤是将抛物线(3)y x x =--向上平移c 个单长度而得，∴抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤与直线2y x =+有唯一交点即抛物线(3)y x x =--与直线2y x c =+-有唯一交点，联立方程组，解得1c =，经检验符合题意；又∴03x ≤≤，且c 为整数∴2c -的值可以是1-，2-，3-，∴c 的值为3，4，5，∴c 的值为1，3，4，5，故选D ．
将抛物线平移转换为直线平移是解答本题最简洁的方法．
【考点】一次函数和二次函数的图象与性质
第Ⅱ卷
二．填空题
17．【答案】2
2==． 掌握开方运算是解答本题的关键．
【考点】二次根式的运算
18．【答案】0
【解析】本题考查相反数的性质．∵a ，b 互为相反数，∴27a b =，∴220a b -=．
【考点】相反数的性质
19．【答案】14
21
【解析】本题考查正多边形的性质、设计图案．由图可知，当90BPC ∠=︒时，图案上方是正方形，两边是正八边形，∴它的外轮廓周长为8243214⨯+-⨯=；当60BPC ∠=︒时，图案上方是等边三角形，两边是正十二边形，∴它的外轮廓周长是12233221⨯+-⨯=，当60BPC ∠︒＜时，上方图案不是正多边形，∴图案的外轮廓周长最大为21．
掌握正多边形内角之间的关系是构成图案的重要因素，也是解答本题的关键．
【考点】正多边形的性质、设计图案
三、解答题
20．【答案】
解：（1）原式=22368652x x x x ++---
=22 6.x -+
（2）设“”为a ，则原式=2268652ax x x x ++---
=2(5) 6.a x -+
∵结果是常数，∴5a =．
【解析】（1）先去括号，再合并同类项；
（2）可设系数为a ，合并后2x 的系数为0，可解出a 的值，即为所猜的数值．
【考点】整式的化简
21．【答案】
解：（1）62524÷=％（人），245649---=（人）．
即被遮盖的数是9；
册数的中位数是5．
（2）由条形图知，读书超过5册的学生共有6410+=（人），
∴P （读书超过5册的学生）=
1024=512
． （3）3．
【解析】（1）先根据读6册的学生人数和所占的百分比求出抽查的学生人数，再减去读4册、6册、7册的人数，可求出读5册的学生人数，从而确定中位数；
（2）根据概率公式，先求出读书超过5册的学生人数，再根据所抽查学生的总人数即可求出概率；
（3）根据“最少的读了6册”和“中位数不变”可确定增加的人数．
【考点】统计知识的应用、求概率
22．【答案】
解：尝试 （1）52193--++=．
（2）由题意，得5219219x --++=-+++，解得5x =-．
应用 与（2）同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是：2-，1，9，可见台阶上的数从下到上按5-，2-，1，9四个数依次循环排列．
∵31743=⨯+，
∴前31个台阶上数的和为73(521)15⨯+--+=．
发现41k -．
【解析】尝试：（1）根据题意列出算式，计算出前4个台阶上的数字和；
（2）根据（1）求出的和可列出方程，求出x 的值；
应用：由题意可知台阶上的数的规律，可根据规律求出31个台阶上的数的和；
发现：用代数式表示“1”所在的台阶数．
【考点】探索规律、有理数的运算、列方程
23．【答案】解：（1）证明：如图，∵P 为AB 中点，∴PA PB =．
又∵A B ∠=∠，MPA NPB ∠=∠，
∴.APM BPN △≌△
（2）由（1）得PM PN =，∴2MN PN =．
∵2MN BN =，∴PN BN =，∴50a B =∠=︒．
（3）4090a ︒<<︒．
【解析】（1）根据中点定义得AP BP =，结合已知条件，利用“ASA ”判定APM BPN △≌△；
（2）根据全等三角形的对应边相等和已知条件，可证明PN =BN ，从而求出a 的度数；
（3）根据条件说明三角形是锐角三角形，即可写出a 的取值范围．
【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外心
24．【答案】解：（1）(,4)C m 在直线152y x =-+上，∴1452
m =-+，解得2m =． 设2l 的解析式为y kx =，∵(2,4)C 在2l 上，∴42k =，即2k =．
∴2l 的解析式为2y x =．
（2）把0y =代入1
52y x =-+，得10x =，∴=10OA ．把0x =代入152
y x =-+，得5y =，∴5OB =． ∴1104202
AOC S =⨯⨯=△， 15252
BOC S =⨯⨯=△．
∴20515AOC BOC S S -=-=△△．
（3）1
2-，2，32
． 【解析】（1）将点C 的坐标代人直线解析式，求出m 的值，再将点C 的坐标代入函数关系式，求出正比例函数的解析式；
（2）先求出直线与坐标轴的交点，得线段的长，根据三角形的面积公式求解；
（3）根据不能组成三角形的条件，分情况写出k 的值．
【考点】一次函数的图象及其性质、三角形的面积
25．【答案】解：（1）设AOP n ∠=︒，则
π2613π180n ⨯=，得90n =︒，即90AOP ∠=︒； ∵l OB ∥， ∴426tan tan 3OP PQO AOB OQ x ∠=∠===．∴19.5x =．
（2）要使x 变小，则l 向左平移．
当l 平移到与AB 所在圆相切位置1l 时，如图，O 与l 的距离达到最大值126OP =，此时1Q 所对应的（负）数最小．
在11Rt PQ O △中，114tan tan 3
PQ O AOB ∠=∠=．设113PQ k =，则1426OP k ==，于是15OQ k =， ∴26532.5.4
x =-⨯=-最小 此时直线l 与AB 所在圆相切．
（3）31.5±，16.5-．
过点P 作PH OA ⊥于H ．在Rt PNQ △中，由4tan 3
HOP ∠=
，设4PH k =，3HQ k =，则512.5P Q k ==，∴10PH =，7.5HQ =．
在Rt POH △中，24OH ==．
①当点P 在O 右上方时，如图1，
31.5x OQ OH HQ ==+=；
②当点P 在O 左上方时，如图2，
16.5x OQ OH HQ -==-=，∴16.5x =-；
③当点P 在O 左下方时，如图3，
31.5x OQ OH HQ -==+=，∴=31.5x -． 另外，∵54tan tan 123
POH AOB ∠=
=∠＜， ∴POH AOB ∠∠＜．
∴优弧AB 上不存在点P 在O 右下方的情况．
【解析】（1）根据弧长公式求出圆心角度数，再根据锐角三角函数求出线段的长，即为x 的值；
（2）根据切线性质和锐角三角函数求出线段的长，利用勾股定理求解；
（3）根据已知线段的长，利用锐角三角函数和勾股定理求出线段的长，根据线段的长确定点在数轴上的值，即为x 的值．
【考点】弧长公式、锐角三角函数、切线的性质、勾股定理
26．【答案】解：（1）由题意，点A 为(1,18)，代入k y x =，得181
k =，∴18k =； 设2h at =，将1t =，5h =代入，得5a =，∴25h t =．
（2）∵5v =，1AB =，∴51x t =+；
∵25h t =，18OB =，∴2518y t =-+；
由51x t =+，得1
(1)5
t x =-． ∴221
1289(1)18()5555
y x y x x =--+=-++或； 当13y =时，21
13(1)185
x =--+，得6x =或4-． ∵1x ≥，∴只取6x =．把6x =代入18y x
=，得3y =． ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13310-=（米）
（3） 1.8t =；7.5v 乙＞．
把18y =．代入2518y t =-+，得2 3.24t =（即1825
），∴ 1.8t =±（舍去负值）．从而10x =． ∴甲为(10,18)．恰好落在滑道18y x
=
上． 此时乙为(1 1.8,1.8)v +乙． 由题意，得1 1.8(15 1.8) 4.5v +-+⨯>乙，
∴7.5v 乙＞．
【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值，再根据题意列出h 和t 的函数关系式，将对应值代入即可求出待定系数，从而用t 表示h ；
（2）根据题意列出函数关系式，用待定系数表示点的坐标，代入整理后得二次函数关系式，根据函数值列出方程，求解后，取符合题意的值代入反比例函数解析式，从而求出距离；
（3）根据题意列出方程，求出t 的值，再确定v 乙的范围．
【考点】反比例函效的图象及其性质、二次函数的应用。