人教版物理高一上册 第二章 匀变速直线运动(提升篇)(Word版 含解析)(1)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。

则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）
A．t=4s时两车相遇
B．t=4s时两车间的距离为4m
C．0~12s内两车有两次相遇
D．0~12s内两车有三次相遇
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；
CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（）
A．1m/s2
B．2m/s2
C．3m/s2
D．4m/s2
【答案】B
【解析】
通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】
因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度
124
2B x x v T T
+=
=； 根据速度位移公式得，
22
12B A v v ax -=
即
22442()(2)23T T T
--=⨯⨯ 解得：
T =1s
则加速度
222
m/s 2m/s 1
v a T ∆=
== 故选B ． 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
3．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。

若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
D ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】
两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
220130m 75m 226
v x a ==⨯= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移
2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ⨯++=
所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距
207m 180m 27m x ∆=-=
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度
2
2v a x ∆
解得
18m/s v =
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

4．如图所示，水平线OO '在某竖直平面内，距地面高度为h ，一条长为L （L h <）的轻绳两端分别系小球A 和B ，小球A 在水平线OO '上，竖直向上的外力作用在A 上，A 和B 都处于静止状态。

现从OO '上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B 等高位置时，从OO '上静止释放小球A 和小球2，小球2在小球1的正上方。

则下列说法正确的是（ ）
A ．小球
B 将与小球1同时落地
B ．h 越大，小球A 与小球B 的落地时间差越大
C ．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大
D ．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设小球1下落到与
B 等高的位置时的速度为v ，设小球1还需要经过时间t 1落地，则：
2
1112
h L vt gt -=+
①
设B 运动的时间为t 2，则
2
212
h L gt -=
② 比较①②可知
12t t <
故A 错误；
B ．设A 运动时间为t 3，则
2312
h gt =
可得
3222()h h L t t g g
--=
- 可知L 是一个定值时，h 越大，则小球A 与小球B 的落地时间差越小。

故B 错误； C ．1与2两球的距离
22
1122
L t gt gt t νν'=+
-= 可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C 正确； D ．作出小球1和小球2运动的v -t 图象，如图所示
由图可知，t 1时刻，小球2开始运动；t 2刻，小球1落地；t 3刻，小球1和小球2相遇。

图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L ，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而增大，所以D 错误。

故选C 。

5．a b 、两车在平直的公路上沿同一方向行驶，两车运动的v t -图象如图所示。

在0
t =
时刻，b车在a车前方0S处，在1
0~t时间内，b车的位移为s，则（）
A．若a b
、在1t时刻相遇，则03
s s
=
B．若a b
、在1
2
t
时刻相遇，则
3
2
s s
=
C．若a b
、在1
3
t
时刻相遇，则下次相遇时刻为
1
4
3
t
D．若a b
、在1
4
t
时刻相遇，则下次相遇时a车速度为1
3
v
【答案】B
【解析】
【详解】
A．根据题述，在0
t=时刻，b车在a车前方0S处，在1
0~t时间内，b车的位移为s，若a b
、在
1
t时刻相遇，根据v t-图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
3
s s s
+=
解得02
s s
=，故A错误；
B．若a b
、在1
2
t
时刻相遇，根据v t-图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
7
44
s
s s
+=
解得
3
2
s
s=，故B正确；
C．若a b
、在1
3
t
时刻相遇，则下次相遇的时刻为关于1
t t=对称的1
5
3
t
时刻，故C错误；D．若a b
、在1
4
t
时刻相遇，则下次相遇时刻为1
7
4
t
，下次相遇时a车速度
111
1
1
7
2
44
a
v t v
v v
t
=-⋅=
故D错误。

故选B。

6．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A 、B 、C 三点，最后恰好能到达最高点D ，其中AB =12m ，BC =8m ，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都是-2m/s ，下列说法正确的是（ ）
A ．小球的加速度大小为2m/s²
B ．小球到达B 点速度大小为10m/s
C ．A 、
D 两点间的距离为24.5m D ．小球从C 点运动到D 点的时间为2s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由题目中的从A 点运动到
B 点，从B 点运动到
C 点两个过程速度变化量都是2m/s -可知，AB 和BC 段的时间相同，由2x aT ∆=和v
a T
可得：2s T =，21m/s a =，A 错误；
B ．由公式2
012
x v t at =+可得07m/s v =，B 错误； C ．由公式202ax
v 得，AD 之间的距离为24.5m ，C 正确；
D ．在AD 之间运动的时间为
07s v a
，所以CD 之间所用的时间为3s ，D 错误．
7．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。

行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。

刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。

已知从刹车开始计时，汽车在 0~2s 内的位移大小为48m ，4s~6 s 内的位移大小为3m 。

用v 、a 分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则 A ．245237m/s ,m/s 88
a v =
= B ．232104
m/s ,m/s 33
a v =
= C ．28m/s ,32m/s a v == D ．26m/s ,30m/s a v ==
【答案】D 【解析】 【详解】
设汽车的加速度大小为a ，初速度为v 0，则在0～2s 内，2s t =的位移为：
2101
2
x v t at =- ①
汽车在4s 时的速度为
04v v a =- ②
则4～6s 内的位移为：
221
2
x vt at =-
代入数据解得
v 0=29.625m/s ， a =5.625m/s 2；
但当t =6s 时，可得速度为v 6=-4.125m/s ，这说明在t =6s 时汽车已停止运动，因此上面的计算不成立。

则4～6s 内的位移为
2202v ax -=- ③
联立①②③式计算可得
a =6m/s 2， v 0=30m/s ，
故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

8．一物块在水平面上由静止开始运动．物体运动的速度v 随时间t 变化的关系如图8所示．由图象可知：
A ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的加速度方向相同
B ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的速度方向相同
C ．在0~2s 内与4s~6s 内，物体的平均速度相同
D ．在4s~6s 内，物体距离出发点越来越近 【答案】B 【解析】
试题分析：速度与时间的图像中，0~2s 内加速运动，而在4s~6s 内，物体做减速运动，故二者的加速度方向相反，选项A 错误；由图像可知，在0~2s 内与4s~6s 内，物体的速度都是正值，方向相同，选项B 正确；在0~2s 内的面积与4s~6s 内的面积不相等，故位移不相等，而时间相等，故物体的平均速度不相同，选项C 错误；在4s~6s 内，位移是正值，故物体距离出发点越来越远，选项D 错误． 考点：速度与时间图像．
9．汽车已成为人们广泛使用的代步工具，而车辆平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（ ）
A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
B．加速度的变化率越大则速度变化越快
C．在如图所示的a–t图象中，表示的是物体的速度随时间在均匀减小
D．在如图所示的a–t图象中，若物体在t=0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小可能为8 m/s
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故A错误；
B．加速度的变化率越大则加速度变化越快，选项B错误；
C．若加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C错误；
D．根据v-t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即△v，则得：
△v=1
2
×2×3m/s=3m/s
由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5m/s，则小球在2s末的速度为8m/s，故D正确．
【点睛】
本题要加速度的物理意义，掌握其定义方法和单位，知道在a-t图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，能理解加速运动与减速运动由加速度与速度方向决定而不是由加速度的大小变化决定．
10．甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。

甲先以加速度a l做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度为v；乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。

若a1≠a2≠a3，则
（）
A．甲、乙有可能同时由A到达C
B．甲、乙不可能同时由A到达C
C．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
D．若a1<a3，则甲可能先由A到达C
【答案】BC
【解析】 【分析】 【详解】
作速度-时间图线分析。

因为位移相等，末速度相等，所以：若a 1>a 3，则有a 2<a 3，其v -t 图像如图1；若a 1<a 3，则有a 2>a 3，其v -t 图像如图2。

AB.由图1、图2可知：无论a 1>a 3或a 1<a 3，t 甲都不等于t 乙，所以A 错误、B 正确； C.由图1可知：若a 1>a 3，则t 甲<t 乙，所以C 正确； D.由图2可知：若a 1<a 3，则t 甲>t 乙，所以D 错误。

故选BC 。

11．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。

设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）
A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2
B ．v
C ＝6 m/s C ．DE ＝3 m
D ．从D 到
E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知
7m AC =，5m CD =
根据2x at ∆=求解加速度大小
22257m/s 0.5m/s 4
x a t -∆=
== A 正确；
B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度
75
m/s 3m/s 24
AC CD C x x v t ++=
== B 错误；
C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为
2
9m 9m 21
C CE
v x a === 则
9m 5m 4m DE =-=
C 错误；
D ．从D 到
E 同样采用逆过程
212
DE x at =
解得时间
224
s 4s 0.5
DE
x t a ⨯=
== D 正确。

故选AD 。

12．甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动，其速度时间（v -t ）图像分别如图中a 、b 两条图线所示，其中a 图线是直线，b 图线是抛物线的一部分，两车在t 1时刻并排行驶。

下列关于两车的运动情况，判断正确的是（ ）
A ．t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移
B ．t 1到t 2时间内乙车的速度先减小后增大
C ．t 1到t 2时间内乙车的加速度先减小后增大
D ．在t 2时刻两车也可能并排行驶 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．v -t 图像中图线与坐标轴所围面积即物体的位移，由图可知t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移，选项A 正确；
B ．由图象可知，乙车的速度先增大后减小，选项B 错误；
C ．根据图象的斜率等于加速度，可知乙车的加速度先减小后增大，选项C 正确；
D ．两车在t 1时刻并排行驶，因t 1到t 2时间内乙的位移大于甲的位移，可知在t 2时刻两车
不可能并排行驶，选项D 错误。

故选AC 。

13．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大
B ．在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等
C ．在x =0.5m 处，甲、乙两车相遇
D ．在2s 末，甲、乙两车相遇
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
BC ．由图可得
00v =甲，01m/s v =乙
在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等；在00.5m x ≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同，故选项B 正确，C 错误；
A ．由速度位移公式可得
2202v v ax =+
结合图象可得
a 甲=3m/s 2，a 乙=2m/s 2
选项A 正确；
D ．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ，2m/s
甲的加速时间
13=
=s=1s 3
v t a 甲甲 乙的加速时间 2021=
=s=0.5s 2
v v t a --乙乙乙 2s 内，甲、乙两车各自位移分别为
21+() 4.5m 2
x a t v t t =-=甲甲甲甲甲 02+() 3.75m 2
v v x t v t t +=-=乙乙乙乙乙 在2s 末，甲、乙两车不相遇，选项D 错误。

故选AB 。

14．由于公路维修只允许单车道通行。

t =0时，甲车在前，乙车在后，相距x 0=100m ，速度均为v 0=30m/s ，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（ ）
A ．两车最近距离为10m
B ．两车最近距离为100m
C ．两车一定不会相遇
D ．两车一定会相遇
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
在0~3s 时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3s ~9s 时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3s 开始，甲车的加速度为5m/s 2，再经t 时间，两车速度相等
0a t v a t =-甲乙
整理得
=3s t
因此在6s 时两车距离最近，由甲车图象可知
67.5m x =甲
设前3s 为t 0，乙车的位移
20001157.5m 2
x v t v t a t =+-=乙乙 此时两车间距离
010m x x x x ∆=+-=甲乙
因此两车最近距离为10m ，不会相遇，AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

15．物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点间需时为t ，现在物体由A 点静止出发，匀加速(加速度大小为a 1)至某一最大速度v m 后立即做匀减速运动(加速度大小为a 2)至B 点停下，历时仍为t ，则物体的
A ．v m 可能为2v ，与a 1、a 2的大小有关
B ．v m 只能为2v ，无论a 1、a 2为何值
C ．a 1、a 2必须满足
1212a a a a + =2v t
D ．a 1、a 2值必须是一定的 【答案】BC
【解析】 由于物体先做匀加速，后做匀减速，所以通过的路程22112221221111122222
m m m m m s a t v t a t v t v t v t v t vt =
+-=+-==，所以v m =2v 与加速度无关．选项A 错误，B 正确；匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t =12m m v v a a +，而v m =2v ，代入得1212a a a a + =2v t
，选项C 正确，D 错误；综上本题选BC.。