小学奥数周期问题(二)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解决数列周期问题：
首先，需要对题目中给出的数字认真观察或是通过计 算方式，发现其规律，确定其循环周期。
其次，确定周期后，用总量除以周期，如果商没有余 数，结果就为周期里的最后一个；如果商有余数n，结 果就是下一个周期的第n个。 注：如果数字不是一开始就有规律，先要从总量中减 去不是循环的个数，然后再除以周期。
共有75组，再加多出的1个5. 75×2+1=151。
前454个数字中，数字“5” 共出现了151次。
151×5=755 数字“5”的总和是755.
14×14×14×……×14积的个位数是几？
40个4
方法一：
通பைடு நூலகம்观察可发现：
1个14，个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
2个14相乘，积的个位是6.
最后，将题目中要求的问题与周期个数相对应，寻找 解题关键。
1.数字排列的周期问题 2.乘法中的周期问题 3.除法中的周期问题 4.混合运算中的周期问题 5.奇偶数中的周期问题 6.组合中的周期问题
小明在做作业的时候遇到这样一列 数字，按“15 273 891 527 389……”排列，那么第60个数字 是几？前60个数字之和是多少？
2个8相乘，积的个位是4.
7个8相乘，积的个位是2.
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
3个8相乘，积的个位是2.
6个8相乘，积的个位是4.
个位的2与8相乘，
个位的8与8相乘，
积的个位为6。 个位的6与8相乘，
积的个位为4。
4个8相乘，积的个位是6. 积的个位为8。 5个8相乘，积的个位是8.
以后被除数每增加3个1,商就增加 一个185,对应的余数是5、3、1。
150个1除以6。
先去掉前面的4个1：150-4=146 3个1一个周期：146÷3=48……2
余数依次以5、3、1的规律出现了 48组，又出现2个数字5、3。 所以最终余数是3.
算式：(367367+762762)×123123 的得数的尾数是几？
再加下一周期4个数，总和是 280+1+5+2+7=295
共有8组，又多4个数字1,5,2,7。 第60个数字是7。
有一列数，按一定的规律排列成 “135 278 135 278……”请问， 前多少个数字之和是910？
135 278 135 278……
通过观察数字可发现：
“135278 135278……” 这一列数字是按照135278这 6个数字为一组循环出现。
175954 175954 175954……
前454个数字。
通过观察数字可发现:
“175954 175954……” 这一列数字是按照175954这 6个数字为一组循环出现。
每一组175954中5出现2次。
454÷6=75(组)……4
前454个数字以这样的 循环周期一共有75组， 还有4个数字，分别是 1、7、5、9。
(367367+762762)×123123 通过观察可发现：
3671,个位是7.
这一组的数字和： 1+3+5+2+7+8=26
数字之和是910。
每组6个数字。
910÷26=35(组) 35组这样循环周期的 数字和是910。
35×6=210（个） 一共有210个数字。
前210个数字之和是 910个数字。
有一列数字 175954175954175954……的 前454个数字中，数字“5”共出 现了多少次？数字“5”的总和是 多少？
1×2×3×……×98×99,积的个位数是几?
通过观察可发现：
1×2×3×……×98×99.
转换为： 1×…×9×11…×19×21…×99×10×20×…×90
任何整数乘10、20…这样的整十数，个位数都为0.
1×2×3×……×98×99,积的个位数是0.
111…1÷6，余数是几?
150个1
乘数的个数是双数 时，积的个位是6.
40个14相乘。
40是双数，积的个位数是6。
8×8×8×……×8积的个位数是几？
30个8
8×8×8×……×8积的个位数是几？
30个8
通过观察可发现：
……
1个8，个位是8.
8个8相乘，积的个位是6.
个位的8与8相乘， 积的个位为4。
个位的2与8相乘， 积的个位为6。
个位的6与14相乘， 积的个位为4。
3个14相乘，积的个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
4个14相乘，积的个位是6.
……
当n(n>0)个14相乘时，积的个位数 字是以4、6两个数字不断重复出现。
4、6两个数字为一个循环周 期，周期为2。
40个14相乘。
40÷2=20（组） 当40个14依次相乘的时候，个位 数字依次以4、6两个数字的规律 出现了20组。
可以先用竖式来除一除，看看
商和余数是怎样的规律变化。
1÷6=0……1
6
11÷6=1……5
111÷6=18……3
18 5 1 11111
6 51 48
31
1111÷6=185……1 11111÷6=1851……5
30 11 6 5
对应的商的末位数字是8。
通过计算发现，11111除以6时， 商1时余5，商8时余3，商5时余 1，又出现商1时余5。
15 273 891 527 389……
通过观察数字可发现：
“1527389 1527389……” 这一列数字是按照1527389这 7个数字为一组循环出现。
前60个数字之和是295。
这一组的数字和：
1+5+2+7+3+8+9=35
8组数字和是：35×8=280
前60个数字。
60÷7=8……4 前60个数中包含这样循环周期一
当n(n>0)个8相乘时，积的个 位数字是以8、4、2、6四个 数字不断重复出现。
8、4、2、6四个数字为一个 循环周期，周期为4。
30个8相乘。
30÷4=7 ……2（组） 当30个8依次相乘的时候，个位 数字依次以8、4、2、6的循环 周期出现了7组，又出现2个数 字8、4。
30个8相乘，积的个位数是4。
40个14相乘，积的个位数是周期 的最后一个数字6。
方法二：
通过观察可发现：
1个14，个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
2个14相乘，积的个位是6.
个位的6与14相乘， 积的个位为4。
3个14相乘，积的个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
4个14相乘，积的个位是6.
……
乘数的个数是单数 时，积的个位是4.
首先，需要对题目中给出的数字认真观察或是通过计 算方式，发现其规律，确定其循环周期。
其次，确定周期后，用总量除以周期，如果商没有余 数，结果就为周期里的最后一个；如果商有余数n，结 果就是下一个周期的第n个。 注：如果数字不是一开始就有规律，先要从总量中减 去不是循环的个数，然后再除以周期。
共有75组，再加多出的1个5. 75×2+1=151。
前454个数字中，数字“5” 共出现了151次。
151×5=755 数字“5”的总和是755.
14×14×14×……×14积的个位数是几？
40个4
方法一：
通பைடு நூலகம்观察可发现：
1个14，个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
2个14相乘，积的个位是6.
最后，将题目中要求的问题与周期个数相对应，寻找 解题关键。
1.数字排列的周期问题 2.乘法中的周期问题 3.除法中的周期问题 4.混合运算中的周期问题 5.奇偶数中的周期问题 6.组合中的周期问题
小明在做作业的时候遇到这样一列 数字，按“15 273 891 527 389……”排列，那么第60个数字 是几？前60个数字之和是多少？
2个8相乘，积的个位是4.
7个8相乘，积的个位是2.
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
3个8相乘，积的个位是2.
6个8相乘，积的个位是4.
个位的2与8相乘，
个位的8与8相乘，
积的个位为6。 个位的6与8相乘，
积的个位为4。
4个8相乘，积的个位是6. 积的个位为8。 5个8相乘，积的个位是8.
以后被除数每增加3个1,商就增加 一个185,对应的余数是5、3、1。
150个1除以6。
先去掉前面的4个1：150-4=146 3个1一个周期：146÷3=48……2
余数依次以5、3、1的规律出现了 48组，又出现2个数字5、3。 所以最终余数是3.
算式：(367367+762762)×123123 的得数的尾数是几？
再加下一周期4个数，总和是 280+1+5+2+7=295
共有8组，又多4个数字1,5,2,7。 第60个数字是7。
有一列数，按一定的规律排列成 “135 278 135 278……”请问， 前多少个数字之和是910？
135 278 135 278……
通过观察数字可发现：
“135278 135278……” 这一列数字是按照135278这 6个数字为一组循环出现。
175954 175954 175954……
前454个数字。
通过观察数字可发现:
“175954 175954……” 这一列数字是按照175954这 6个数字为一组循环出现。
每一组175954中5出现2次。
454÷6=75(组)……4
前454个数字以这样的 循环周期一共有75组， 还有4个数字，分别是 1、7、5、9。
(367367+762762)×123123 通过观察可发现：
3671,个位是7.
这一组的数字和： 1+3+5+2+7+8=26
数字之和是910。
每组6个数字。
910÷26=35(组) 35组这样循环周期的 数字和是910。
35×6=210（个） 一共有210个数字。
前210个数字之和是 910个数字。
有一列数字 175954175954175954……的 前454个数字中，数字“5”共出 现了多少次？数字“5”的总和是 多少？
1×2×3×……×98×99,积的个位数是几?
通过观察可发现：
1×2×3×……×98×99.
转换为： 1×…×9×11…×19×21…×99×10×20×…×90
任何整数乘10、20…这样的整十数，个位数都为0.
1×2×3×……×98×99,积的个位数是0.
111…1÷6，余数是几?
150个1
乘数的个数是双数 时，积的个位是6.
40个14相乘。
40是双数，积的个位数是6。
8×8×8×……×8积的个位数是几？
30个8
8×8×8×……×8积的个位数是几？
30个8
通过观察可发现：
……
1个8，个位是8.
8个8相乘，积的个位是6.
个位的8与8相乘， 积的个位为4。
个位的2与8相乘， 积的个位为6。
个位的6与14相乘， 积的个位为4。
3个14相乘，积的个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
4个14相乘，积的个位是6.
……
当n(n>0)个14相乘时，积的个位数 字是以4、6两个数字不断重复出现。
4、6两个数字为一个循环周 期，周期为2。
40个14相乘。
40÷2=20（组） 当40个14依次相乘的时候，个位 数字依次以4、6两个数字的规律 出现了20组。
可以先用竖式来除一除，看看
商和余数是怎样的规律变化。
1÷6=0……1
6
11÷6=1……5
111÷6=18……3
18 5 1 11111
6 51 48
31
1111÷6=185……1 11111÷6=1851……5
30 11 6 5
对应的商的末位数字是8。
通过计算发现，11111除以6时， 商1时余5，商8时余3，商5时余 1，又出现商1时余5。
15 273 891 527 389……
通过观察数字可发现：
“1527389 1527389……” 这一列数字是按照1527389这 7个数字为一组循环出现。
前60个数字之和是295。
这一组的数字和：
1+5+2+7+3+8+9=35
8组数字和是：35×8=280
前60个数字。
60÷7=8……4 前60个数中包含这样循环周期一
当n(n>0)个8相乘时，积的个 位数字是以8、4、2、6四个 数字不断重复出现。
8、4、2、6四个数字为一个 循环周期，周期为4。
30个8相乘。
30÷4=7 ……2（组） 当30个8依次相乘的时候，个位 数字依次以8、4、2、6的循环 周期出现了7组，又出现2个数 字8、4。
30个8相乘，积的个位数是4。
40个14相乘，积的个位数是周期 的最后一个数字6。
方法二：
通过观察可发现：
1个14，个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
2个14相乘，积的个位是6.
个位的6与14相乘， 积的个位为4。
3个14相乘，积的个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
4个14相乘，积的个位是6.
……
乘数的个数是单数 时，积的个位是4.