圆周运动检测题(WORD版含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。

设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A ．
B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r
C ．转台的角速度需要满足g
r
μω
D ．转台的角速度需要满足23g
r
μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
()()233f m r m g ωμ=
故A 错误，B 正确；
CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有
()()233m r m g ωμ
对AB 整体有
()()23232m m r m m g ωμ++
对物体C 有
()21.52m r mg ωμ
解得
g
r
μω
故C 错误， D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B gR
C 5gR 为6mg
D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，
B 错误；
C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。

由牛顿第二定律得
2
v F mg m R
-=
将5v gR =代入解得
60F mg =>，方向竖直向上
根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；
D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
2
v F mg m R
'+=
将2v gR =
30F mg '=>，方向竖直向下
根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。

故选ACD 。

3．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A ．滑块对轨道的压力为2
v mg m R
+
B ．受到的摩擦力为2
v m R
μ
C ．受到的摩擦力为μmg
D ．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据牛顿第二定律
2
N v F mg m R
-=
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
2
N
N v F F mg m R
'==+ A 正确；
BC ．物块受到的摩擦力
2
N ()v f F mg m R
μμ==+
BC 错误；
D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

故选AD 。

4．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。

若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A ．1rad/s
B ．3rad/s
C ．4rad/s
D ．9rad/s
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知，斜面体的倾角满足
3
tan 0.54
θμ=
>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=
又因为滑动摩擦力满足
11f N μ=
联立解得
1522
rad/s 11
ω=
当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时
22cos sin N f mg θθ=+
2
222sin cos N f m r θθω+=
又因为滑动摩擦力满足
22f N μ=
联立解得
252rad/s ω=
综上所述，圆盘转动的角速度满足
522
rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11
ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

5．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A ．球A 的周期一定大于球
B 的周期 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度
C ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度
D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC
【解析】 【分析】 【详解】
ABC ．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：
根据牛顿第二定律，有
2
2tan v F mg m mr r
θω＝＝＝
解得
tan v gr θ=
tan g r
θ
ω=
A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小
根据2T
π
ω=
知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误； D ．因为支持力
cos mg N θ
=
知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。

故选AC 。

6．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。

两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A ．滑块A 和
B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9
C ．转速增加后滑块B 先发生滑动
D ．转速增加后两滑块一起发生滑动
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。

由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得
:3:1ωω=甲乙
滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比
::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙
选项A 正确；
B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为
22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::
选项B 正确；
CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为
A A f m g μ=
B B f m g μ=
最大静摩擦力之比为
A B A B f f m m =::
转动中所受的静摩擦力之比为
4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::
综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。

故选ABC 。

7．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。

它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。

A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，
B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C ．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为
230
3
rad/s D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC
【分析】 【详解】
A ．当增大原盘的角速度，
B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为
f B=km B
g =0.4⨯3⨯10N=12N
故A 正确；
B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A
2A A A k T R m g m ω-=
对B
2B B B T km g m R ω+=
联立可解得
s 13
102
rad/ω=
故B 错误；
C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
2B B 1B k m R m g ω=
可得
1230
rad/s 3
ω=
故C 正确；
D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。

故选AC 。

8．如图，在竖直平面内固定半径为r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度v 0从轨道外侧面的A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力、下列说法正确的是（ ）
A ．从A 到
B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大 B ．从A 到B 过程，小球的向心力逐渐增大
C ．从B 到C 过程，小球做变加速曲线运动
D ．若从A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面
【解析】 【分析】 【详解】
设重力mg 与半径的夹角为θ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示
A ．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有
sin t mg ma θ=
因夹角θ逐渐增大，sin θ增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A 正确；
B ．从A 到B 过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力2
n v F m r
=可知，小球的向心
力逐渐增大，故B 正确；
C ．从B 到C 过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g ，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C 错误；
D ．若从A 点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D 错误。

故选AB 。

9．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）
A ．BC 两点线速度大小相等
B ．AB 两点角速度相等
C ．BC 两点角速度相等
D ．AB 两点线速度大小相等
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即
A B =v v
根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即
A C =ωω
根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以
B C B C ,v v ωω≠≠
选项AC 错误。

故选D 。

10．如图甲，一长为R 且不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v ，此时绳子拉力大小为F ，拉力F 与速度的平方r 2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
A ．利用该装置可以得出重力加速度R g a
= B ．利用该装置可以得出小球的质量aR m
b
C ．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置不变
D ．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图乙可知当2v a =时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则
2
v mg m R
=
解得
2v gR =
所以
a gR =
则重力加速度
a g R
=
A 错误；
B ．当22v a =时，对物体受力分析，有
2
v mg b m R
+=
解得小球的质量为
b m g
=
B 错误；
D ．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有
2
T v mg F m R
+=
解得
2
T m F v mg R
=
- 所以图乙图线的斜率为
m k R
=
所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D 正确； C ．当0T F =时，有
2v gR =
所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a 点的位置将会发生变化，C 错误。

故选D 。

11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．
为（ ）
A 2g
R
B ．g R
C 6g R
D 7g
R
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。

细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
2F m r ω=
根据几何关系，其中
sin60r R ︒＝
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
min tan60F mg ︒＝
即
2
min tan60sin60mg m R ω︒︒＝
解得
min 2g
R
ω=
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
m max N ax 606sin sin 0F T F ︒=+︒ N max cos cos 6060T mg F =︒︒+
可得
max 33g F m =
同理可知，最大角速度为
max 6g R
ω=
则7g
R
不在
26
g g
R R
ω
≤≤范围内，故选D。

12．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、c、d四点均在齿轮上。

a、b、c、d四个点中角速度ω与其半径r成反比的两个点是（）
A．a、b B．b、c
C．b、d D．a、d
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
a、b同轴转动，c、d同轴转动，角速度相同，
b、c紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v=ωr得b、c两点角速度ω与其半径r成反比，选项B正确，ACD错误。

故选B。

13．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（）
A．A的向心力等于B的向心力
B．A、B受到的摩擦力可能同时为0
C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大
D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．A 物体受到的向心力
2A sin F m R ωα=
B 物体受到的向心力
2B sin F m R ωβ=
由于
α＞β
因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；
B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知
NA cos F mg α= NA A
sin F F α'= 整理得
A
tan F mg α'=① 同理可得
B
tan F mg β'= 与A 中结果比较，可知
A B A
B ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；
C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；
D ．若A 不受摩擦力，由①式可知
2tan sin mg m R αωα=
可得
2=
cos g R ωα
此时B 受到的向心力大小为
B sin tan cos mg F mg β
βα
=
>
也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。

故选D 。

14．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。

当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O 到轨迹圆心高度h ，细绳拉力大小为F ，小球的向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有
2sin sin F m l θωθ=
得
2F m l ω=
A 正确；
B ．由
2tan sin mg m l θωθ=
cos h l θ=
得
2
g
h ω=
B 错误；
C ．由
2tan sin mg m l θωθ=
可得
2
cos g
l
θω=
小球的向心加速度
2422sin a l l g ωθω==-
C 错误；
D ．由
2cos g
l
θω=
得小球的线速度
2
22
2
sin g v l l ωθωω
==-
D 错误。

故选A 。

15．如图所示，一根轻杆，在其B 点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m 小球．以轻杆的A 点为顶点，使轻杆旋转起来,其B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴AO 间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g 表示,则（ ）
A ．细线对小球的拉カ为mg /sina
B ．小球做圆周运动的周期为π/ω
C ．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a
D ．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
细线的拉力满足cos F mg α=，得cos mg
F α
=
，选项A 错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期2T πω
=
的
，选项B 错误；小球做圆周运
动，根据题意有tan(2)mg mv ααω-=得，小球的线速度与角速度的乘积是
tan v g ωα=，选项C 错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题
意得()sin r L R α=+，选项D 正确．
综上所述本题答案是：D。