【数学】安徽省淮南市第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考(理)(1)
安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次
淮南二中2018届高二下学期第一次月考（理科）地理试卷一、选择题（40×2.5，共100分）1．影响塔里木盆地城镇和交通线分布的主导因素是A. 地形B. 气候C. 水源D. 土壤2．从北到南，我国居民的墙壁由厚到薄，屋顶坡度由小到大，这种文化反映了我国自然地理环境要素的哪些变化A. 降水量由北到南逐渐减少B. 热量由北到南逐渐减少C. 热量和降水量由北到南逐渐减少D. 热量和降水量由北到南逐渐增多安徽省南部地处亚热带季风气候区，气候湿热，地形以山地为主，对外交通不便，耕地稀少，当地传统的菜肴、民居、戏曲、农业生产等明显打上了地理环境的烙印。
完成下题。
3．安徽省南部传统特色菜的选料较多采用：①海鲜②牛羊肉③山货④腌腊制品A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．下列关于欧洲河流的特点与形成原因的分析，不正确的是（）A．河网较密，是因为陆地面积小B．水量充沛，是因为降水量较多C．无长河，是因为大陆轮廓曲折，又受山岭的限制D．航运便利，是因为平原面积广，河流之间多运河2010年11月，第16届亚洲运动会在我国广州成功举办，亚运会期间，新建立的“广州智能交通系统”发挥了巨大的作用。
通过该系统可清楚显示由运动员驻地前往赛场之间的路况。
根据这些提示信息，司机可以灵活地选择合适线路，避开拥堵路段，确保运动员按时到达比赛场地。
据此回答下列问题。
5．利用“广州智能交通系统”，亚运会组委会可以随时掌握前往比赛场馆的运送运动员的车辆的具体位置，这主要利用的地理信息技术是A．地理信息系统 B．全球定位系统 C．数字地球技术 D．遥感技术6．广州的智能交通管理是广州城市管理GIS的具体表现，通过图层叠加获取城市交通信息，亚运会期间为工作人员提供的从居住小区到所工作的比赛场馆的最短行车路线图，是综合了下列而获得的：①广州市交通图层②广州市居民区图层③广州市公园分布图层④广州亚运场馆分布图层A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④目前，我国已经建成“数字中国”的地理空间框架。
安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考英语(理)试题
淮南二中2018届高二年级下学期第一次月考英语试题（满分：100分，考试时间：110分钟）2017/3/17一．听力（共20小题，每题1分，满分20分）第一节(共5 小题；每小题15分，满分7.5 分)1. What ‘s the probable relationship between the speakers？A. Strangers.B. Business partners.C. Tourist and guide,2. When will the woman' s friend arrive？A. At 10:20B. At 10:45C. At l 1:053. What will the man do on Friday night?A. Go out for a drink.B. Meet a classmate.C. Work very late4, What are the speakers probably doing？A. Listening to the radio.B. Seeing a movie.C. Watching TV.5. Which T-shirt will the man take？A. The black one.B. The blue oneC. The yellow one.第二节（共15小题；每小题1.5分。
满分22.5分)请听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is the man’s holiday plan？A. To go to Ji’nan with his aunt.B. To visit Underwater World in QingdaoC. To take a hiking trip to the Himalayas.7. How long is the woman’s trip altogether？A. 6 days.B. 1O days. C, 12 days请听第7段材料，回答第8、9题。
安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学文试题 含答案 精品
淮南二中高二数学（文）月考试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．若3)(0-='x f ，则=--+→h h x f h x f h )3()(000lim （ ）A ．﹣12B ．﹣3C ．﹣9D ．﹣62．函数x e x sin y +=的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 03．对两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据：()11,y x ，()22,y x ，⋅⋅⋅，()n n y x ,，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程y bx a =+必过样本点的中心()y x , B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数()∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ni ini i i y y y y R 1212^21来刻画回归效果，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好 D ．用相关指数()∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ni i ni i i yy y y R 1212^21来刻画回归效果，2R 的值越 大，说明模型的拟合效果越好 4．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦5．函数()cos ,0,22x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A ．1 B ．4π C ． 2312+π D ．216+π6．函数xxx f ln )(=的单调递减区间是（ ） A. ),0(e B. ),1(),1,0(e C. ),(+∞e D. ),(e -∞ 7．已知函数a x x x f ++=2)(2.若1()x g x e =,对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使)()(21x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (8]-∞B ．8,)-+∞C ．)eD ．(]2e8．函数xx y 1sin -=的图象大致是（ ）A. B.C.D.9．已知函数32()1f x x x mx =+++在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ）A.1(,16)(,)3-∞-⋃+∞B. 1[16,]3-C. 1(16,)3-D. 1(,)3+∞10．直线y a =与23y x =-及曲线xy x e =+分别交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A.23B. eC. 3D. 2 二、填空题（每小题4分，共20分）11．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系，根据下表提供的数据得到回归方程a bx y +=∧中的5.6=b ，预测销售额为115万元时约需_______万元广告费.12．已知()()22(1),0f x x x f f ''=+⋅则的值为____________。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
2016-2017学年安徽省淮南二中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）函数f（x）在x=1处的导数为1，则的值为（）A．3 B．﹣ C．D．﹣2．（4分）函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．13．（4分）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．4．（4分）曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln25．（4分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A．B．C．D．6．（4分）曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．07．（4分）某工厂生产的机器销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：y1=17x2，生产总成本y2（万元）也是产量x（千台）的函数；y2=2x3﹣x2（x＞0），为使利润最大，应生产（）A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台8．（4分）已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f （x）（）A．极大值是，极小值是0 B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为﹣D．极大值为，极小值为﹣9．（4分）若函数f（x）=xe x﹣m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．m＞e B．m＞﹣C．﹣＜m＜0 D．﹣e＜m＜010．（4分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）=．12．（4分）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．13．（4分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1﹣m）﹣f（m）＞1﹣2m，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共5小题，共44分）15．（8分）已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值．16．（8分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）没有零点，求实数k的取值范围．17．（8分）已知函数．（1）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递减，求a的取值范围；（2）当a=﹣1时，证明：．18．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+ax，其中a∈R，，（1）求函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．19．（10分）己知函数f（x）=xlnx﹣（a∈R），（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≤0，求实数a取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点分别为x1，x2求证：x1x2＞1．2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017春•田家庵区校级月考）函数f（x）在x=1处的导数为1，则的值为（）A．3 B．﹣ C．D．﹣【解答】解：根据题意，=﹣=﹣，又由f（x）在x=1处的导数为1，则有=1，则=﹣，故选：D．2．（4分）（2015•武汉模拟）函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2 C．D．1【解答】解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选A．3．（4分）（2014•河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=xcosx，∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，∵f‘（0）=1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A4．（4分）（2015•会宁县校级模拟）曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln2【解答】解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）由=x﹣1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x﹣1交于点B（2，1）∴S ABC=S梯形ABEF﹣S BCEF而S BCEF=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2∵S=（1+3）×2=4梯形ABEF∴封闭图形ABC的面积S ABC=S梯形ABEF﹣S BCEF=4﹣2ln2故选D5．（4分）（2013•山东模拟）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A．B．C．D．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤故选D．6．（4分）（2016•贵阳二模）曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．7．（4分）（2010•吴川市模拟）某工厂生产的机器销售收入y1（万元）是产量x （千台）的函数：y1=17x2，生产总成本y2（万元）也是产量x（千台）的函数；y2=2x3﹣x2（x＞0），为使利润最大，应生产（）A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台【解答】解：利润y=y1﹣y2=18x2﹣2x3，y′=﹣6x2+36x，解y′＞0得0＜x＜6；解y′＜0得x＞6；当x=6时，y取得最大值．故答案为A．8．（4分）（2010春•台州期末）已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（）A．极大值是，极小值是0 B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为﹣D．极大值为，极小值为﹣【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可得，解得，∴f（x）=x3﹣2x2+x．由f′（x）=3x2﹣4x+1=0，得x=或x=1，当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减∴当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，故选A．9．（4分）（2017春•田家庵区校级月考）若函数f（x）=xe x﹣m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．m＞e B．m＞﹣C．﹣＜m＜0 D．﹣e＜m＜0【解答】解：∵f（x）=x•e x﹣m，∴f′（x）=e x+xe x=e x（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，+∞）上是增函数，而f（x）=﹣m，f（﹣1）=﹣﹣m，f（x）=+∞；条件转化为﹣m＞0＞﹣﹣m，故﹣＜m＜0；故选：C．10．（4分）（2015秋•运城期中）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017春•田家庵区校级月考）=+ln2．【解答】解：=（x+）dx=（x2+lnx）|=（2﹣）+ln2=+ln2，故答案为：12．（4分）（2010•吴川市模拟）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为6．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为613．（4分）（2016•天津一模）已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1﹣m）﹣f（m）＞1﹣2m，则实数m的取值范围是（，+∞）．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1，∵f（x）满足f′（x）＜1，∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，即函数g（x）在定义域上为减函数，若f（1﹣m）﹣f（m）＞1﹣2m，则f（1﹣m）﹣f（m）＞（1﹣m）﹣m，即f（1﹣m）﹣（1﹣m）＞f（m）﹣m，即g（1﹣m）＞g（m），则1﹣m＜m，得m＞，故实数m的取值范围是（，+∞），故答案为：（，+∞）14．（4分）（2015•兰州一模）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本题共5小题，共44分）15．（8分）（2006秋•宿迁期末）已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在x=1与时，都取得极值，∴f′（1）=0，f′（）=0，即3×1+2a+b=0，3×+2a（）+b=0解得（2）由（1）知，f（x）=x3﹣x2﹣2x+c∵，∴﹣1﹣+2+c=，解得c=1∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+1又∵f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）＞0，即3x2﹣x﹣2＞0，解得，x＜﹣，或x ＞1，令f′（x）＜0，即3x2﹣x﹣2＜0．解得，﹣＜x＜1∴函数的增区间为；减区间为，∴函数在x=﹣时又极大值为，在x=1时有极小值为﹣．16．（8分）（2017春•田家庵区校级月考）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）没有零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=ln（x﹣1）﹣（x﹣1）+1=ln（x﹣1）﹣x+2，，函数f（x）的定义域为（1，+∞），令f′（x）=0，求得x=2，∵当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，2）内是增函数，在（2，+∞）上是减函数∴当x=2时，f（x）取最大值f（2）=0．（2）函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1没有零点，即函数y=ln（x﹣1）的图象与函数y=k（x﹣1）﹣1的图象没有交点．①当k≤0时，由于函数y=ln（x﹣1）图象与函数y=k（x﹣1）﹣1图象有公共点，∴函数f（x）有零点，不合要求．②当k＞0时，，令，∵，，∴内是增函数，上是减函数，∴f（x）的最大值是，∵函数f（x）没有零点，∴﹣lnk＜0，求得k＞1．综上可得，实数k的取值范围为（1，+∞）．17．（8分）（2017春•田家庵区校级月考）已知函数．（1）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递减，求a的取值范围；（2）当a=﹣1时，证明：．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，因为函数f（x）在（1，3）上单调增，故f'（x）≤0即x2﹣（a+1）x+a≤0在（1，3）上恒成立，∴a≥x，∴a≥3．（2）证明：当a=﹣1时，，，令f'（x）=0得x=1或x=﹣1（舍）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：∴x=1时，f（x）取得最小值，∴成立．18．（10分）（2017春•田家庵区校级月考）已知函数f（x）=﹣x3+ax，其中a∈R，，（1）求函数f（x）的单调性；（2）若f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=﹣3x2+a，①当a≤0时，f'（x）≤0，f（x）在R上单调递减，②当a＞0时，，令f'（x）＞0得，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），令f'（x）＜0得，∴f（x）的单调递减区间为（﹣，）；（2）设，∵f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立，∴F（x）＜0在（0，1]上恒成立，∴在（0，1]上恒成立，即，设，则，令h'（x）=0，则f（x）+1）=0，又∵，∴，∴，又∵时，h'（x）＜0，递减，时，h'（x）＞0，f（x）递增，∴时，h（x）有最小值，∴．19．（10分）（2015•南平模拟）己知函数f（x）=xlnx﹣（a∈R），（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≤0，求实数a取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点分别为x1，x2求证：x1x2＞1．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=xlnx﹣，得f′（x）=lnx﹣ax+1，∵切线方程为x+y+b=0，∴f′（1）=1﹣a=﹣1，即a=2．又，可得切点为（1，﹣1），代入切线方程得b=0；（Ⅱ）解：f（x）≤0恒成立等价于恒成立，即，设，则，当x∈（0，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0．∴当x=e时，，即；（Ⅲ）证明：若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，即f′（x1）=lnx1﹣ax1+1=0，f′（x2）=lnx2﹣ax2+1=0，即lnx1+lnx2﹣a（x1+x2）+2=0且lnx1﹣lnx2﹣a（x1﹣x2）=0．也就是ln（x1x2）=a（x1+x2）﹣2=．要证x1x2＞1，只要证＞0．即证，不妨设x1＞x2，只要证成立，即证．令，即证，令h（t）=lnt﹣，则．∴h（t）在（1，+∞）上是增函数，∴h（t）＞h（1）=0，原式得证．参与本试卷答题和审题的老师有：danbo7801；gongjy；豫汝王世崇；whgcn；minqi5；sxs123；sllwyn；szjzl；qiss；maths；沂蒙松；xize；caoqz；刘老师（排名不分先后）huwen2017年4月21日。
安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二12月月考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p 是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】试题分析：:121p x x +>∴>或3x <-，:2q x ≥，所以p 是q 的必要不充分条件 考点：充分条件与必要条件2.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ） A.游戏1和游戏3 B.游戏1 C.游戏2 D.游戏3【答案】D 【解析】试题分析：对于游戏1，基本事件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是12，取出颜色不同的概率也是12，故游戏1公平； 对于游戏2，基本事件数有两种，两个事件的概率都是12，故游戏2公平； 对于游戏3，基本事件数有六种，两球同色的种数有二种，故其概率是13，颜色不同的概率是23，故此游戏不公平，乙胜的概率大． 综上知，游戏3不公平 考点：概率的意义3.如图程序框图输出的结果为（）（A）511（B）513（C）49（D）613【答案】A考点：程序框图4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A．11 B．02 C． 05 D．04【答案】A【解析】试题分析：抽取的数据依次为：08,02,14,07,11，所以第5个个体编号为11考点：随机数表5.给出以下四个命题：①若0ab ≤,则0a ≤或0b ≥;②若b a >则22am bm >;③在△ABC 中,若B A sin sin =,则A=B;④在一元二次方程20ax bx c ++=中,若240b ac -<,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【解析】试题分析：①原命题错误；②原命题错误；③原命题正确，所以逆否命题正确，逆命题正确，所以否命题也正确，四个命题都是正确的；④原命题错误 考点：四种命题及真假的判定6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 24,17,9B ．25,16,9C ． 25,17,8D ． 26,16,8 【答案】B考点：系统抽样方法7.给出以下三个命题:①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A 与事件B 是对立事件;②在命题①中,事件A 与事件B 是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A 与事件B 是互斥事件.其中真命题的个数是( )A ．0 B.1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】试题分析：根据对立事件的定义，存在时间一次出现正面，一次出现反面，∴（1）为假命题； 根据互斥事件的定义，事件A 与事件B 为互斥事件，∴（2）为真命题；（3）中事件A与事件B有交叉事件3件中有2件次品，由互斥事件的定义，（3）为假命题考点：互斥事件与对立事件8.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在[35,40)的频率为( )A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可知[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率之和为1-0.05-0.35=0.6，由[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布可知网民年龄在[35,40)的频率为0.2考点：频率分布直方图9.给出以下三幅统计图及四个命题：( )①从折线统计图能看出世界人口的变化情况②2050年非洲人口大约将达到15亿③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B【解析】试题分析：：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故正确；②从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；③从扇形统计图中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误． 因此正确的命题有①③．考点：频率分布折线图、密度曲线；频率分布直方图 10.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计如下表：现已求得上表数据的回归方程∧∧∧+=a x b y 中的值∧b 为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）.A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟 【答案】C 【解析】试题分析：由表格数据可知10203021303920,3033x y ++++====，所以中心点为()20,30，代入回归方程得12a =0.912100y x x ∧∴=+∴=时102y =，所以用时102分钟 考点：回归方程11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( ) A ．70,25 B ．70,50 C ．70,1.04 D ．65,25 【答案】B 【解析】试题分析：更正后平均分是：148x =（48×70-50-100+80+70）=70， 更正后方差为：2148s =（48×75-（50-70）2-（100-70）2+（80-70）2+（70-70）2]=50 考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数12.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船的停泊时间为6小时，乙船的停泊时间为4小时，则它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率为（ ）A ．183288 B ．181288 C ．185288 D ．187288【答案】B 【解析】试题分析：设甲船在x 点到达，乙船在y 点到达，必须等待的事件需要满足如下条件02402464x y y x x y <<⎧⎪<<⎪⎨-<⎪⎪-<⎩1120201818181222424288P ⨯⨯+⨯⨯==⨯ 考点：几何概型第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生. 【答案】60 【解析】试题分析：设抽取人数为n 4603004556n n ∴=∴=+++ 考点：分层抽样14.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中，4，5，6，7，8，9表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________【答案】0.25【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为520=0.25考点：模拟方法估计概率15.为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为x，则这三个数的大小关系为_______________.（用<连接）【答案】n m x<<【解析】试题分析：根据图形得出，中位数为565.52m+==，众数为n=5，平均值为2334105663728292105.9730x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这三个数的大小关系是n m x<<考点：众数、中位数、平均数；频率分布表16.已知命题1:132xp--≤；22:210,(0)q x x m m-+-≤>若p⌝是q⌝的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．【答案】04m <≤ 【解析】试题分析：解不等式可得:39,:11p x q m x m -≤≤-≤≤+，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则有p q q p ⌝⇒⌝∴⇒ 130419m m m -≥-⎧∴∴<≤⎨+≤⎩考点：不等式解法及充分条件必要条件三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分10分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）的数据如下表.（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.【答案】（1）乙发挥比较稳定（2）选乙参加比赛比较合适考点：茎叶图及平均数方差18.（满分10分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡．．．频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数.【答案】（1）详见解析（2）平均数81.4，中位数83.125【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图直接填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，即可标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）利用频率分布直方图以及分布表，即可估算该年级的平均数及中位数试题解析：（1）补全频率分布表及频率分布直方图如下：考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数19.（满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 【答案】（1）详见解析（2）5.175.6+=x y （3）82.5万元 【解析】试题分析：（1）将表格中的x,y 作为点的坐标可作出散点图；（2）将点的坐标代入,a b 求解公式中可求得其值，进而得到回归方程；（3）令方程中的10x =可得y 值，即相应的销售额5.6^=b 5.17^=a 所以5.175.6+=x y（3）当10=x 时，5.825.1710*5.6=+=y答：即这种产品的销售收入大约为82.5万元.考点：两个变量的线性相关及回归方程20.（满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.【答案】（1）0.0015（2）5（3）3 5【解析】试题分析：（1）根据图标可得0.001×100+2y0×100+0.002×100+0.004×100=1，从而可求出y0的值；（2）设在寿命为100～300之间的应抽取x个，根据分层抽样即可得出x的值；（3）由（2）知寿命落在100～200之间的元件有2个，落在200～300之间的元件有3个．根据题意可知基本事件有10个，恰好有一个寿命为100～200，一个寿命为200～300的事件有6个，进而得出概率考点：频率分布直方图的应用，分层抽样以及古典概型的概率公式。
安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期第一次教学检测数学(理)试题 含答案
淮南二中2017届高二下学期第一次教学检测数学试题（理科)考试范围:圆锥曲线；空间向量与立体几何；导数及其应用；考试时间:110分钟注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚;2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0。
5毫米黑色签字笔书写，字体工整,笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若抛物线ax y =2的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．－4D ．－82．已知0>>b a ,椭圆C 1的方程为22221x y a b+=，双曲线C 2的方程为22221x y a b-=，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x3．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ，21=AA ,1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的余弦值是( )． A 。
65B 。
64C 。
66D.634．已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230x x f x '-->的解集为( ）A ．()(),21,-∞-+∞B ．()(),21,2-∞-C ．()()(),11,13,-∞--+∞D ．()()(),11,02,-∞--+∞5．设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是（ ) A ．23B ．22 C ．322D ．3326．某产品的销售收入1y (万元）是产量x （千台）的函数:)0(1721>=x x y，生产成本2y （万元）是产量x （千台)的函数:)0(2232>-=x x x y,为使利润最大，应生产（ ）A 。
精品：安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期第一次教学检测理数试题(原卷版)
安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期第一次教学检测理数试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若抛物线ax y =2的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．－4 D ．－82．已知0>>b a ，椭圆C 1的方程为22221x y a b +=，双曲线C 2的方程为22221x y a b-=，C 1与C 2的离心率之积，则C 2的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x3．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠ACB ，21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC所成角的余弦值是 ( )．D. 4．已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230x x f x '-->的解集为（ ）A ．()(),21,-∞-+∞错误！未找到引用源。
B ．()(),21,2-∞-错误！未找到引用源。
C ．()()(),11,13,-∞--+∞ D ．()()(),11,02,-∞--+∞错误！未找到引用源。
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5．设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是( )A ．23B ．22 C ．322 D ．332 6．某产品的销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(1721>=x x y ，生产成本2y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(2232>-=x x x y ，为使利润最大，应生产（ ）A.6千台B. 7千台C.8千台D.9千台7．如图，空间四边形OABC 中，===,,.点M 在OA 上，且MA OM 2=,点N 为BC 中点，则=（ ）+- B.++--+-+ 8．已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=（ ） A ．12 B ．12- C ．32- D ．2 9．已知点O 是四边形ABCD 所在平面外任意一点，且y x -+=2（R y x ∈,）,则22yx +的最小值为（ ）A.0B.21 C. 22 D.110．如图所示，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,且EF ，则下列结论中错误的是( )．A ．BE AC ⊥B ．EF //平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．异面直线BF AE ,所成的角为定值11．已知函数()3sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ）A ．0B ．8C ．2014D ．201512．已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x -> D ．()212ln 24f x +> 第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线 221916x y -=，12,F F 分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，设 17PF =，则2PF 的值为 ． 14．已知)3,1,1(),2,1,1(--==b a 且)//()(b a b a k -+，则=k ．15．函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧=<≤，则()22f x dx -⎰的值为 ． 16．已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________． 三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为36，短轴的一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1+=x y 与椭圆C 交于B A ,两点，求B A ,两点间的距离．18．（本小题满分10分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是1,BB AB 的中点，AB CB AC AA 221===.（1）证明：BC 1∥平面A 1CD（2）求二面角D ﹣A 1C ﹣E 的正弦值．19．（本小题满分10分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f 的单调区间.20．（本小题共12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈． （1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+．。
【数学】安徽省淮南市第二中学—学年度高二下学期第一次月考(文)
安徽省淮南市第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考（文）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若3)(0-='x f ，则=--+→h h x f h x f h )3()(000lim （ ）A ．﹣12B ．﹣3C ．﹣9D ．﹣62．函数xe x sin y +=的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 03．对两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据：()11,y x ，()22,y x ，⋅⋅⋅，()n n y x ,，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程$$y bxa =+$必过样本点的中心()y x , B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数()∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ni ini i i y y y y R 1212^21来刻画回归效果，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．用相关指数()∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ni ini i i y y y y R 1212^21来刻画回归效果，2R 的值越 大，说明模型的拟合效果越好4．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦5．函数()cos ,0,22x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ）A ．1B ． 4πC ． 2312+πD ．216+π 6．函数xxx f ln )(=的单调递减区间是（ ） A. ),0(e B. ),1(),1,0(e C. ),(+∞e D. ),(e -∞ 7．已知函数a x x x f ++=2)(2.若1()x g x e =,对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使)()(21x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,8]e e -∞- B ．[8,)e e -+∞ C ．[2,)e D ．3(,]32e- 8．函数xx y 1sin -=的图象大致是（ ） A. B.C.D.9．已知函数32()1f x x x mx =+++在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ）A.1(,16)(,)3-∞-⋃+∞ B. 1[16,]3- C. 1(16,)3- D. 1(,)3+∞10．直线y a =与23y x =-及曲线xy x e =+分别交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为（ ） A.23B. eC. 3D. 2 二、填空题（每小题4分，共20分）11．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系，根据下表提供的数据得到回归方程a bx y +=∧中的5.6=b ，预测销售额为115万元时约需_______万元广告费.12．已知()()22(1),0f x x x f f ''=+⋅则的值为____________。
2016-2017年安徽省淮南二中创新班高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年安徽省淮南二中创新班高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知复数z满足（z﹣i）i＝2+3i，则|z|＝（）A．B．3C．10D．182．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．[0，1]C．[0，3]D．[﹣1，+∞）3．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d＝﹣2，S3＝21，则当S n取得最大值时，n 的值为（）A．10B．9C．6D．54．（5分）已知sin（x+）＝，则cos x+cos（﹣x）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）在如图所示的程序框图中，若函数f（x）＝，则输出的结果是（）A．﹣2B．0.0625C．0.25D．46．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣27．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|＝3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±8．（5分）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72B．96C．144D．2409．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，•＝4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b＝0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若实数x，y满足，则z＝﹣x+y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）＝有两个零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知a＝（sin t+cos t）dt，则的展开式中的常数项为．16．（5分）已知a n＝，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17．（12分）已知正项数列n的前n项和为S n，且a1＝1，a n+12＝S n+1+S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1＝60°，AB＝4，AA1＝2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1＝，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．20．（12分）以椭圆M：+y2＝1（a＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：x2+y2＝1共有6个交点，且这6个点恰好把圆六等分．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若直线l与⊙O：x2+y2＝1相切，若直线l与椭圆M交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sin x＞0．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．2016-2017学年安徽省淮南二中创新班高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知复数z满足（z﹣i）i＝2+3i，则|z|＝（）A．B．3C．10D．18【解答】解：（z﹣i）i＝2+3i，∴﹣i•（z﹣i）i＝﹣i（2+3i），∴z﹣i＝3﹣2i，∴z＝3﹣i．则|z|＝＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．[0，1]C．[0，3]D．[﹣1，+∞）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A＝[﹣1，3]，由B中y＝x2≥0，得到B＝[0，+∞），则A∩B＝[0，3]，故选：C．3．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d＝﹣2，S3＝21，则当S n取得最大值时，n 的值为（）A．10B．9C．6D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由d＝﹣2，S3＝21，得3a1+3d＝21，∴a1+d＝7．∴a1＝7﹣d＝9．则a n＝9﹣2（n﹣1）＝11﹣2n．由a n＝11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当S n取得最大值时，n的值为5．故选：D．4．（5分）已知sin（x+）＝，则cos x+cos（﹣x）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：cos x+cos（﹣x）＝cos x+cos x+sin x＝cos x+sin x＝sin（x+）＝，故选：B．5．（5分）在如图所示的程序框图中，若函数f（x）＝，则输出的结果是（）A．﹣2B．0.0625C．0.25D．4【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝﹣4≤0，b＝2﹣4＝＞0，a＝＝4，不满足条件b＜0，继续循环，b＝＝﹣2，a＝2﹣2＝，满足条件b＜0，退出循环，输出a的值为0.25．故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣2【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V＝π×12×2﹣＝2π﹣．故选：A．7．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|＝3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，∵|AF|：|BF|＝3：1，故y1＝﹣3y2，x1﹣＝3（﹣x2），∴x1＝p，y1＝p，∴直线l的斜率等于＝．同理A在第三象限，直线l的斜率等于﹣．故选：D．8．（5分）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72B．96C．144D．240【解答】解：先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有A42A22A33＝144种，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T＝π，故A错误；∵ω＞0∴ω＝2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ＝kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ＝．∴f（x）＝sin（2x+）．∴由2x+＝kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+＝kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x＝，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，•＝4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]【解答】解：∵AB＝4，AD＝2，•＝4，∴||•||cos A＝4，∴cos A＝，∴A＝60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴＝（﹣x，﹣），＝（4﹣x，﹣），∴•＝x（x﹣4）+3＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，设f（x）＝（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min＝f（2）＝﹣1，f（x）max＝f（5）＝8，∴•的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵∠MF2N＝60°，∴∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得4c2＝16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，∴c＝a，∴e＝＝．故选：B．12．（5分）已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b＝0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y＝0，即y＝2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x＝0．因此求的最小值即为求曲线y＝2x2﹣5lnx上的点到直线y+x＝0的距离的最小值．设直线y+x+m＝0与曲线y＝2x2﹣5lnx＝f（x）相切于点P（x0，y0），f′（x）＝4x﹣，则f′（x0）＝＝﹣1，解得x0＝1，∴切点为P（1，2）．∴点P到直线y+x＝0的距离d＝＝．∴则的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若实数x，y满足，则z＝﹣x+y的最小值为﹣1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣x+y得y＝x+z，平移直线y＝x+z，由图象知，当直线y＝x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z＝﹣×﹣＝﹣﹣＝﹣1，故答案为：﹣114．（5分）已知函数f（x）＝有两个零点，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：当x＜1时，令ln（1﹣x）＝0解得x＝0，故f（x）在（﹣∞，1）上有1个零点，∴f（x）在[1，+∞）上有1个零点．当x≥1时，令＝0得a＝≥1．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．15．（5分）已知a＝（sin t+cos t）dt，则的展开式中的常数项为﹣．【解答】解：∵a＝∫π0（sin t+cos t）dt＝2∴＝∵的二项展开式的通项为＝令6﹣2r＝0解得r＝3∴展开式中的常数项为故答案为16．（5分）已知a n＝，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51＝5151．【解答】解：∵a n＝，∴，，＝6，，，，，，…∵a n＝，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，∴b51＝a101＝＝5151．故答案为：5151．三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17．（12分）已知正项数列n的前n项和为S n，且a1＝1，a n+12＝S n+1+S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）正项数列n的前n项和为S n，且a1＝1，a n+12＝S n+1+S n，①当n≥2时，a n2＝S n+S n﹣1②①﹣②可得a n+12﹣a n2＝（a n+1﹣a n）（a n+1+a n）＝a n+1+a n，可得a n+1﹣a n＝1，则数列{a n}是从第二项起，公差为1的等差数列，a22＝S2+S1＝a1+a2+a1＝2+a2，解得a2＝2（﹣1舍去），当n≥2时，a n＝a2+（n﹣2）d＝2+n﹣2＝n；上式对n＝1也成立．则数列{a n}的通项公式a n＝n（n∈N*）；（2）由（1）得，③，④③﹣④得，，所以，故．18．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）＝P（A1B1）+P（A2B2）＝P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）＝＝（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X＝800）＝，P（X＝500）＝，P（X＝400）＝1﹣﹣＝，故X的分布列如下：故EX＝400×+500×+800×＝506.2519．（12分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1＝60°，AB＝4，AA1＝2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1＝，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1＝60°，AB＝4，AA1＝2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1＝O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1＝60°，AB＝4，AA1＝2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC＝2，OA＝，OB1＝，若AB1＝，则OA2+OB12＝AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则＝（﹣2，0，0），则＝＝（﹣2，0，0），＝（0，，﹣），＝（﹣1，0，），设平面AB1C的法向量为＝（x，y，z），则，即令z＝1，则y＝1，x＝，则＝（，1，1），设平面A1B1A的法向量为＝（x，y，z），则，令z＝1，则x＝0，y＝1，即＝（0，1，1），则cos＜，＞＝＝＝由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．20．（12分）以椭圆M：+y2＝1（a＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：x2+y2＝1共有6个交点，且这6个点恰好把圆六等分．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若直线l与⊙O：x2+y2＝1相切，若直线l与椭圆M交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）如图，依题意，A（0，1），B（a，0），∠OAB＝60°，∵tan∠OAB＝，∴，∴a＝，∴椭圆方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝±1，代入，得y＝，此时|PQ|＝，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+m，∵直线l与⊙O相切，∴＝1，即m2＝1+k2，由，消去y，整理，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）＝0，△＝36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣1）＝12（13k2﹣m2）＝24k2，由△＞0，得k≠0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝﹣，，∴|x1﹣x2|＝＝．∴|PQ|＝＝|x1﹣x2|＝|x1﹣x2|＝•＝•≤2•＝．∴当且仅当1+k2＝2k2，即k＝±1时，|PQ|取得最大值．综上所述，|PQ|的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sin x＞0．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞）f′（x）＝﹣＝∵f（x）有最小值，而f（x）无端点值，∴f（x）必定在x＝a处取得极小值，也是最小值∴f（a）＝lna+1﹣1＝0∴a＝1（2）先证0＜x＜π，e x+（lnx﹣1）sin x＞0，即证＞1﹣lnx，由≥1﹣lnx，即证＞即为xe x＞sin x，即xe x﹣sin x＞0，可令h（x）＝xe x﹣sin x，h′（x）＝（x+1）e x﹣cos x＞0，可得h（x）在（0，π）递增，即有h（x）＞h（0）＝0，可得0＜x＜π，e x+（lnx﹣1）sin x＞0；再证x≥π，可得≥1﹣lnx，即x≥1﹣ln，即x≥1+lnx，即e x≥e1+lnx，可得e x≥ex，又ex≥e（1+lnx），即有e x+（lnx﹣1）sin x≥e（1+lnx）+（lnx﹣1）sin x＝（e+sin x）lnx+（e﹣sin x）＞0，综上可得，e x+（lnx﹣1）sin x＞0．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≥|x+1|+1，即|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，而0.5对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）≥|x+1|+1的解集为{x|x＞0.5}．（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x，即，当a＝0时，求得x≤0，显然满足条件；当a＜0时，求得x≤，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有≥﹣1，求得﹣4≤a＜0；当a＞0时，求得x≤﹣，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有﹣≥﹣1，求得0＜a≤2．综上可得，要求的a的取值范围为[﹣4，2]．。
安徽省淮南二中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年安徽省淮南二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分）1．化简=（）A．B．C．D．2．已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．D．3．如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A．该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数B．若向量与共线，则存在唯一实数λ使得C．若实数m，n使得，则m=n=0D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得4．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或5．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A．B．C．D．6．若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C．D．7．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．39．在△ABC中，已知6•=2•=3•，则∠A=（）A．30°B．45°C．120° D．135°10．定义两个平面向量的一种运算⨂=||•||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（⨂）=（l）⨂，③若=l，则⨂=0，④若=l且l＞0，则（+）⨂=（⨂）+（⨂）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共4小题，每小题4分）11．已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．12．若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．14．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是．三、解答题（12分+10分+10分+12分）15．已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣与的夹角；（3）当t∈R时，求|﹣t|的取值范围．16．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且∥（1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，==，（i）若•=4，•=﹣1，求•的值；（ii）若P为AD上任一点，且•≥•恒成立，求证：2AC=BC．2016-2017学年安徽省淮南二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分）1．化简=（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出．【解答】解：=（+）﹣（+）=﹣=，故选：D2．已知，则在上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：===2，故选：D3．如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A．该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数B．若向量与共线，则存在唯一实数λ使得C．若实数m，n使得，则m=n=0D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】A ，根据平面向量的基本定理可判定； B ，若向量=，，则λ不存在；C ，∴不共线，时，当且仅当m=n=0．D ，根据平面向量的基本定理可判定【解答】解：对于A ，∵，是平面内所有向量的一组基底，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m ，n 为实数，故A 错； 对于B ，若向量=，，则λ不存在；对于C ，∵，是平面内所有向量的一组基底，∴不共线，时，当且仅当m=n=0，故正确；对于D ，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m ，n 为唯一实数对，故错；故选：C4．在△ABC 中，AB=，AC=1，B=，则△ABC 的面积是（ ）A．B ．C ．或D ．或【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC 的值，进而求得C ，根据三角形内角和求得A ，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选D5．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．6．若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故选C．7．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故选A．8．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A9．在△ABC中，已知6•=2•=3•，则∠A=（）A．30°B．45°C．120° D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc•cosA=﹣2ac•cosB=﹣3ab•cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA=的值，进而求得A的值．【解答】解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6•=2•=3•，可得6bc•cosA=2ac•cos（π﹣B）=3ab•cos（π﹣C），即6bc•cosA=﹣2ac•cosB=﹣3ab•cosC．再利用余弦定理可得6bc•=﹣2ac•=﹣3ab•，化简可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故选：D．10．定义两个平面向量的一种运算⨂=||•||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（⨂）=（l）⨂，③若=l，则⨂=0，④若=l且l＞0，则（+）⨂=（⨂）+（⨂）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①⊗=||•||sinθ=⊗，故恒成立，对于②l（⨂）=l||•||sinθ，（l）⨂=|l|•||•||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故⨂=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（ +）⨂=（1+l）||•||•sinα，（⨂）+（⨂）=||•||•sinα+||•||•sinα=l||•||•sinα+||•||•sinα=（1+l）||•||•sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C二、填空题（共4小题，每小题4分）11．已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则||===10．12．若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=（﹣2，0）或（﹣2，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出．【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y ﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案为：（﹣2，2）（﹣2，0）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是等腰或直角三角形．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．14．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是①③④⑤．【考点】三角形中的几何计算．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，则cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，则∠A为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，正确．②若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，错误；③，，则=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）⇒0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都为锐角∴C也必为锐角，∴△ABC为锐角三角形，正确，④O为△ABC的外心，•=•（﹣）=•﹣•，=||•||cos＜，＞﹣||•||•cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正确，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，∴（﹣）•（﹣）=0，∴﹣•（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即结论成立．故答案为①③④⑤．三、解答题（12分+10分+10分+12分）15．已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣与的夹角；（3）当t∈R时，求|﹣t|的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的加减运算和向量的模的公式，计算即可得到所求值；（2）求得（﹣）•=2﹣•=6，由向量的数量积的夹角公式，计算即可得到所求值；（3）运用向量的平方即为模的平方，化简可得关于t的二次函数，配方即可得到最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由向量=（1，），=（﹣2，0），所以﹣=（1，）﹣（﹣2，0）=（3，），|﹣|==2；（2）由（﹣）•=2﹣•=4﹣（﹣2）=6，可得cos＜（﹣），＞===，由0≤＜（﹣），＞≤π，所以向量﹣与的夹角为；（3）因为|﹣t|2=2﹣2t•+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，当t=﹣时，上式取得最小值3．所以当t∈R时，|﹣t|的取值范围是．16．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且∥（1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理即可得证；（2）运用余弦定理和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：由，，且∥，可得=+，由正弦定理可得=+=1，即有sinBcosC +cosBsinC=sinBsinC ， 即为sin （B +C ）=sinBsinC ， 则sinBsinC=sinA ；（2）由（1）+=1，可得tanB +tanC=tanBtanC ，由a 2+c 2﹣b 2=ac ，由余弦定理可得，cosB==•=，sinB==，可得tanB==，则tanC===．17．已知A 、B 分别在射线CM 、CN （不含端点C ）上运动，∠MCN=π，在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ． （1）若b ﹣a=c ﹣b=2．求c 的值；（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．【分析】（1）根据b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．18．（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，==，（i）若•=4，•=﹣1，求•的值；（ii）若P为AD上任一点，且•≥•恒成立，求证：2AC=BC．【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得•的值；（ii）设P（λm，λn），根据•≥•恒成立得出关于λ的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出△≤0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论．【解答】解：（i）∵==，∴E，F为AD的四等分点．以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵•=4，•=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴•=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P为AD上任一点，设P（λm，λn），则=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），•=﹣=﹣﹣．∵•≥•恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥0恒成立，即（m2+n2）λ2﹣（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立，∴△=（m2+n2+ma）2﹣4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0，即（m2+n2）2﹣ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）﹣ma]2≤0，∴（m2+n2）=ma，即m2﹣2ma=﹣n2，∴AC====a，又BC=2a，∴2AC=BC．2017年5月10日。
安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(创新班)含答案
高二下理创第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =( )A ．10B ．32C ．10D ．182.已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈，则A B =( ） A ．∅ B ．[]0,1 C ．[]0,3 D ．[)1,-+∞3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．54.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．33-B ．33 C.13- D ． 135.在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 则输出的结果是（ ）A ．2-B ．0.0625C 。
0.25D ．4 6。
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）A.223π- B ．423π- C.53πD ．22π-7。
已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于( ) A ．33±B ．1±C 。
2±D ．3± 8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，不同排法的种数（ ) A ．72 B ．96 C. 144 D ．2409.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数,下列判断正确的是（ )A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ． ()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 10.平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是( ） A ．[]1,8- B ．[)1,-+∞ C 。
安徽省淮南市第二中学高二数学下学期期中试题 理
淮南二中2017届高二下学期期中教学检测数学试题（理科）一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.若复数63aii+-（其中,a R i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则a =（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．122.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ， …， 则=+1010ba （ ）A ． 28B ． 76C ．123 D. 1993．已知(2,1,3)a →=-，(1,4,2)b →=--，(7,5,)c λ→=，若c b a ,,三向量共面，则实数λ等于（ ）A ．627 B ．637 C ．647 D ．6574.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ．三个内角中至少有一个钝角 B ．三个内角中至少有两个钝角 C ．三个内角都不是钝角D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角5.用数学归纳法证明12121111<+++++nn n n Λ(*N n ∈且1>n )由k n =到1+=k n 时，不等式左边应添加的项是（ ） A.)1(21+k B.kk k 1221121-+++ C.11221121+-+++k k k D.2111221121+-+-+++k k k k 6.六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种7.由直线1,22y y ==，曲线1y x =及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．2ln 2 B. 2ln 21- C. 1ln 22 D.548.在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 是AB 的中点，则点C 到平面DM A 1的距离为（ ）A ．a 36 B ．a 66 C ．a 22D ．a 21 9.已知函数)16(12)(3≥+-=a a x x x f ，则下列说法正确的是（ ） A.)(x f 有且仅有一个零点 B.)(x f 至少有两个零点 C.)(x f 至多有两个零点 D.)(x f 一定有三个零点10.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．811．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足(1)4f =，且()f x 导函数'()3f x <，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,)eC ．(0,1)D ．(,)e +∞12．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12-二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ．14.如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 .15.过抛物线x y 42=的焦点F 作直线l 与其交于B A ,两点，若4=AF ，则BF = .16. 已知0ln 1)1(≤--+x x a 对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 恒成立，则a 的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，共52分）17.（本小题满分8分）已知函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在(1,(1))f 处的切线方程为2y =. （1）求,a b 的值； （2）求函数()f x 的极值.18．（本小题满分10分）如图，四棱锥ABCD P -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060=<ABC 的菱形，M 为棱PC 上的动点，且])1,0[(∈=λλPCPM． （1） 求证：PC BC ⊥；（2） 试确定λ的值，使得二面角M AD P --的余弦值为552．19.（本小题满分10分） 数学归纳法证明：*2222111141()23421n n N n n ++++⋅⋅⋅+<∈+．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率等于25，且过点25(1,)． （1） 求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r，求证：12λλ+为定值．21．（本小题满分12分）． 已知函数()(ln 1)f x x x =+ （1）求函数()f x 的最小值；（2）设2'()()()F x ax f x a R =+∈，讨论函数()F x 的单调性；（3） 若斜率为k 的直线与曲线'()y f x =交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点，求证：121x x k<<.淮南二中2017届高二下学期期中教学检测数学试题（理科）答案与评分细则一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDBBCAACCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13． 14r h = 14. 84 15. 4316. 12ln 2-三、填空题（本大题共5小题，共52分）17.解（1）因为()132f b =-+=，所以1b =；...............................1分 又()1ln ln 1b f x a x a b a x a x x'=++-=++-，..............................2分而函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在()()1,1f 处的切线方程为2y =，所以()1110f a '=+-=，所以0a =；......................................3分（2）由（1）得()ln 3f x x x =-+，()11f x x'=-， 当01x <<时，()0f x '>； 当1x >时，()0f x '<；所以()f x 在()0,1上单调递增，()f x 在()1,+∞上单调递减，....................6分 所以()f x 有极大值()12f =,无极小值．......................................8分 18.解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结OP ，OC ，∵侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC 是等边三角形，PO 、AD 、CO 两两垂直，.以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，........................................................................2分 由题意得P （0，0，），C （，0，0），B （，﹣2，0）， =（0，﹣2，0），=（﹣，0，），...................................3分∴=0，∴CB⊥CP．...................................................4分 （Ⅱ）由=λ可得点M 的坐标为（λ，0，）.....................5分∴=（λ，1，），=（λ，﹣1，），平面AMD 的法向量=（x ，y ，z ）， 则令z=λ，得=（λ-1，0，λ），................................................7分由题意平面PAD 的法向量=（1，0，0）， ∵二面角P ﹣AD ﹣M 的平面角余弦值为． ∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．..................................................10分19.证明：（ⅰ）当1=n 时，左边=1112=，右边=3411214=+⨯⨯， 左边<右边，即不等式成立；.................................................2分 （ⅱ）假设)(*N k k n ∈=时，不等式成立，即 222211114123421kk k ++++⋅⋅⋅+<+...................................3分 则当1+=k n 时，22222211111411234(1)21(1)k k k k k ++++⋅⋅⋅++<++++..........4分 问题可通过证明1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 来实现...........................5分要证：32441)1(2)1(4)1(11242++=+++<+++k k k k k k k 只需证：1243244)1(12+-++<+k kk k k 只需证：)12)(32(4)1(12++<+k k k 只需证：2)1(4)32)(12(+<++k k k 只需证：4124312422++<++k k k k ∵43< ∴1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 即当1+=k n 是不等式也成立.................................................9分 综上：由（ⅰ）（ⅱ）可得，对于一切的*∈N n 不等式恒成立. ...................10分 20.解：（Ⅰ）∵椭圆C 的焦点在x 轴上，∴设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，∵离心率等于552，且过点（1，552）， ∴，解得，∴椭圆C 的标准方程为． ..........................................4分证明：（Ⅱ）设点A ，B ，M 的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （0，y 0），又由题意知F 点的坐标为F （2，0），直线l 存在斜率，设直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程是y=k （x ﹣2），联立，消去y 并整理得（1+5k 2x 2﹣20k 2x+20k 2-5=0，..............6分∴，，......................................7分又∵，=，将各点坐标代入得，，................................9分∴===﹣10．..........................................12分21:(1)()ln 2(0),()0,.f x x x f x x e ''=+>==20.解令得 2211(0,)`()0;(,)`()0x f x x f x e e∈<∈+∞>当时，当时，. 则2211()(0,)(+)f x e e ∞在上递减，在，上递增.1)11(ln 1)(,1222min 2e e e x f e x -=+==∴时当......................3分).0(1212)(,2ln )()2(22>+=+='++=x xax x ax x F x ax x F.............4分① 0≥a 当时，恒有0)(>'x F ，)(x F 在),0(+∞上是增函数； ② 0<a 当时, ;210,012,0)(2ax ax x F -<<>+>'解得即令 ;21,012,0)(2ax ax x F -><+<'解得即令 综上，当0≥a 时，)(x F 在),0(+∞上是增函数； .........................5分0<a 当时，)(x F 在)21,0(a-上单调递增，在),21(+∞-a 上单调递减....6分（3）221''12121ln ln ()().x x f x f x k x x x x --==--211212211:,:.ln ln x x x x x x k x x -<<<<-要证即证..ln 11:12121212x xt x x x x x x =<-<令等价于， 则只要证:111t t nt-<<，由,0ln 1>>t ，t 知 故等价于证:ln 1ln (1)t t t t t <-<>(*) ...............................8分 ①()1ln (1),g t t t t =-->设 1()10(1),()(1,),g t t g t t'=->>∴+∞则在上是增函数,0)1(ln 1)(1=>--=>g t t t ，g t 时当.ln 1t t >-∴ ......................................................10分 ②()ln (1)(1),()ln 0(1),h t t t t t h t t t '=-->=>>设则()(1,),h t ∴+∞在上是增函数,0)1()1(ln )(,1=>--=>∴h t t t t h t 时当ln 1(1),t t t t ∴>->由①②知（*）成立，.121x kx <<∴ .......................................12分。
安徽省淮南二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
淮南二中2018届高二下期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数=+23)1(i i ( )A ．i 2-B ．i 2C ．2-D ．2 2.下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由()sin f x x =，满足()(),f x f x x R -=-∈，推出()sin f x x =是奇函数；③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是0180,归纳出所有三角形的内角和都是0180； ④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540，由此得凸多边形内角和是0(2)180n -.A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④ 3.设)(,)(3bx a f x x f -=则的导数是（ ）A.)(3bx a -B.2)(32bx a b -- C.23()b a bx -- D.23()b a bx - 4.设点P 为曲线C ：32)(2++=x x x f 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为( ) A．⎤⎥⎣⎦B ．21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为b a ,，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．206．若函数c bx ax x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数')f x （的图象是（ ）ABCD7．函数1)(3+-=x ax x f 在(,)x ∈-∞+∞内是减函数，则( )A ．0≥aB ．1a ≥-C ．1a ≤-D ．0≤a8．已知x x x f +=3)(,R c b a ∈,,且0,0,0a b a c b c +<+<+<，则)()()(c f b f a f ++的值 一定（ ）A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都有可能9. 有8件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A ．16 B ．24 C ．32 D ．4810.设函数)(x f 的定义域为R ，)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是( )A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极大值点C ．0x -是()f x --的极大值点D ．0x -是()f x -的极大值点 11.已知函数2()cos f x x x =- ，对于,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x <；②2212x x <；③12x x >；④2212x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．②D ．④12．已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是( )A ．(1)f>．(0)(2)f f e < C ．(1)(2)f > D ．2(0)(4)f e f >二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. =⎰dx x 2314．若64n n C C =，则12nC 的值为 ；15．已知,x y 是不相等的正实数，a =，b =b a ,的大小关系是___ __。
安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考物理(理)试题含答案
淮南二中2018届高二（下）第一次月考物理试卷（理)一．单项选择题（每小题4分，共48分）1。
关于产生感应电流的条件，下列说法中正确的是( ) A 。
只要闭合电路在磁场中运动，闭合电路中就一定有感应电流 B.只要闭合电路中有磁通量，闭合电路中就有感应电流C 。
只要穿过闭合电路的磁通量发生变化,闭合电路中就有感应电流 D.只要导体做切割磁感线运动,就有感应电流产生2。
关于电容器对交变电流的影响,以下说法中正确的是（ ) A.电容器对交变电流有阻碍作用B.电容器对交变电流的阻碍作用越小，容抗就越大 C 。
电容器具有“通直流,隔交流,通低频，阻高频”的作用D.电容器的电容越大交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越大3.如图所示,矩形线圈与磁场垂直,且一半在匀强磁场内,一半在匀强磁场外，下述过中使线圈产生感应电流的是( ）A 。
以bc 为轴转动45°B 。
以ad 为轴转动45°C 。
将线圈向下平移D 。
将线圈向上平移4。
如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S 极朝下。
在将磁铁的S 极插入线圈的过程中（ ) A ．通过电阻的感应电流的方向由a 到b ，线圈与磁铁相互排斥 B ．通过电阻的感应电流的方向由a 到b,线圈与磁铁相互吸引 C ．通过电阻的感应电流的方向由b 到a ，线圈与磁铁相互排斥 D ．通过电阻的感应电流的方向由b 到a ，线圈与磁铁相互吸引5．如图所示的装置中，若光滑金属导轨上的金属杆ab 向右运动，其原因可能是（ ） A ．突然将S 闭合B ．突然将S 断开C ．闭合S 后，增大电阻R 的阻值D ．闭合S 后,保持电阻R 的阻值不变 abcdSRab6。
如图所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场中,t=0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图中所示，则在0~2s 内线圈中感应电流的大小和方向为 A ．逐渐增大，逆时针 B ．逐渐减小,顺时针 C ．大小不变，顺时针 D ．大小不变，先顺时针后逆时针7。
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安徽省淮南市第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考（理）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数)(x f 在x=1处的导数为1，则x x f x f x 3)1()1(lim +--∞→的值为( ) A ．3 B ．－32 C. 13 D ．－232. 函数),0(ln 2)(2R a b a bx x x x f ∈>+-+=在点))(,(b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 22D. 33. 函数x x x f cos )(=的导函数)('x f 在区间],[ππ-上的图象大致是（ ）4. 曲线xy 2=与直线1-=x y 及4=x 所围成的封闭图形的面积为( ) A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 2ln 4- D. 2ln 24-5. 设函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在)40(，上是减函数，则k 的取值范围是（ ）A.31<kB.310≤<kC. 310≤≤kD. 31≤k 6. 曲线)12ln(-=x y 上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（ ）A ．5B ．52C ．53D ．07. 某产品的销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(1721>=x x y ，生产成本2y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(2232>-=x x x y ，为使利润最大，应生产（ ）A. 6千台B. 7千台C. 8千台D. 9千台8. 已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴相切于点(1，0)，则)(x f 的极值情况为（ ）A ．极大值427，极小值0B ．极大值0，极小值427C ．极大值0，极小值－427D ．极大值－427，极小值09. 若函数m xe x f x -=)(在R 上存在两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A. e m >B. em 1-> C. 01<<-m e D. 0<<-m e 10. 定义在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上的函数)(x f ，)('x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )(')(>成立，则（ ）. A.⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛3243ππf f B.()1sin 621⎪⎭⎫ ⎝⎛>πf f C.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛462ππf f D.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛363ππf f 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. =+⎰dx xx 2121__________． 12. 若函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为____________.13. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足1)('<x f ，若m m f m f 21)()1(->--，则实数m 的取值范围是__________．14. 已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，共44分）15.（本小题满分8分）c bx ax x x f +++=23)(在1=x 与32-=x 时，都取得极值． （1）求b a ,的值； （2）若23)1(=-f ，求函数)(x f 的单调区间和极值.16.（本小题满分8分）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f ．（1）当1=k 时，求函数)(x f 的最大值；（2）若函数)(x f 没有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分8分）已知函数R a x a x a x f ∈--+=,)1(2ln )(. （1）若函数)(x f 在区间)31(，上单调递减，求a 的取值范围；（2）当1-=a 时，证明：21)(≥x f18.（本小题满分10分） 已知函数ax x x f +-=3)(，其中R a ∈，2321)(x x g -=， （1）求函数)(x f 的单调性；（2）若)()(x g x f <在]10(，上恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分10分）己知函数)(2ln )(2R a ，x x x x f ∈-=， （1）若函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程0=++b y x ，求实数b a ,的值；（2）若函0)(≤x f ，求实数a 取值范围；（3）若函数)(x f 有两个不同的极值点分别为21，x x 求证：121>x x .参考答案一、选择题（4*10）1.B2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.A9.C 10.D二、填空题（4*4） 11.2ln 23+ 12. 6 13.21>m 14. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题15.（8分）解：（1）b ax x x f ++=23)('2，由题知1=x 与32-=x 是0)('=x f 的两根. 则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++22103434023b a b a b a （2）c x x x x f +--=221)(23，由232211)1(=++--=-c f 得1=c 1221)(23+--=∴x x x x f )1)(32(323)('2-+=--=∴x x x x x f 当x 变化时，)()('x ，f x f 的变化情况如下表：)(x f ∴的递增区间为)32,(--∞，),1(+∞，递减区间为)1,32(- 当32-=x 时，)(x f 有极大值2749)32(=-f ，当1=x 时，)(x f 有极小值21)1(-=f16.（8分） 解：（1）)(x f 定义域为（1，+∞），当1k =时，2()1x f x x -'=- 令()0,2f x x '==得， ∵当(1,2),x ∈时()0f x '>，当(2,),x ∈+∞时()0f x '<，∴()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)+∞在上是减函数∴当2x =时，()f x 取最大值(2)0f = （2）①当0k ≤时，函数ln(1)y x =-图象与函数(1)1y k x =--图象有公共点，∴函数()f x 有零点，不合要求；②当0k >时，1()11()111k k x k kx k f x k x x x +-+-'=-==---- 令1()0,k f x x k +'==得，∵1(1,),()0,k x f x k +'∈>时1(1,),()0x f x k'∈++∞<时， ∴1()(1,1)f x k+在内是增函数，1[1,)k ++∞在上是减函数， ∴()f x 的最大值是1(1)ln f k k+=-，∵函数()f x 没有零点，∴ln 0k -<，1k >，因此，若函数()f x 没有零点，则实数k 的取值范围(1,)k ∈+∞17.（8分）解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞ xa x a x a x x a x f ++-=+-+=)1()1()('2 因为函数)(x f 在)31(，上单调增，故0)('≤x f 即0)1(2≤++-a x a x 在)31(，上恒成立.x a ≥∴ 3≥∴a （2）当1-=a 时，2ln )(2x x x f +-= x x x x x x f )1)(1(1)('-+=+-= 令)(110)('舍或得-===x x x f当x 变化时，)()('x ，f x f 的变化情况如下表：1=∴x 时，)(x f 取得最小值21)1(=f ，21)(≥∴x f 成立. 18.（10分）解：（1）a x x f +-=23)(' ①当0≤a 时，0)('≤x f ，)(x f 在R 上单调递减.②当0>a 时，)3)(3(3)3(3)('2a x a x a x x f -+-=--= 令0)('>x f 得33a x a x >-<或， )(x f ∴的单调递增区间为)3()3(∞+--∞，a ，a ， 令0)('<x f 得33a x a <<- )(x f ∴的单调递减区间为)33(a ，a - （2）设23213)()()(x ax x x g x f x F ++-=-= ∵)()(x g x f <在]10(，上恒成立，0)(<∴x F 在]10(，上恒成立.21221x x a -<∴在]10(，上恒成立，即min 212)21(x x a -< 设21221)(x x x h -=，则x x x x x x x h 4)124)(12(412)('++-=-= 令0)('=x h ，则0)124)(12(=++-x x x 又∵0)124(>++x x ，0)12(=-∴x 41=∴x 又∵)41,0(∈x 时，0)('<x h ，)(x f 递减 ),41(+∞∈x 时，0)('>x h ，)(x f 递增41=∴x 时，)(x h 有最小值163)41(-=h 163-<∴a 19.（10分）解：（1）由22)(x a xinx x f -=，得1ln )('+-=ax x x f ∵切线方程为0=++b y x ∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=-=+-=0212)1(11)1('b a b a f a f （2）0)(≤x f 恒成立等价于x x a ln 2≥恒成立，即max )ln 2(x x a ≥ 设x x x g ln 2)(=，则2)ln 1(2)('xx x g -= 当),0(e x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增， 当),(+∞∈e x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减， ∴当e x =时，e x g 2)(max =，即ea 2≥ （3）若函数)(x f 有两个不同的极值点21,x x ， 即1ln )('111+-=ax x x f ，1ln )('222+-=ax x x f 即02)(ln ln 2121=++-+x x a x x 且0)(ln ln 2121=---x x a x x 也就是2)(ln ln 2)()ln(2121212121-+--=-+=x x x x x x x x a x x 要证121>x x ，只要证02)(ln ln 212121>-+--x x x x x x 即证2)(ln ln 212121>+--x x x x x x ，不妨设21x x >，只要证212121)(2ln ln x x x x x x +->-成立，即证1)1(2ln 212121+->x x x x x x 令121>=x x t ，即证1)1(2ln +->t t t 令1)1(2ln )(+--=t t t t h ，则0)1()1()1(41)('222>+-=+-=t t t t t t h )(t h ∴在),1(+∞上是增函数 0)1()(=>∴h t h ∴原式得证。