(整理)中考中概率试题回眸.

中考中概率试题回眸
现实生活中存在着大量不确定的事件，而概率正是研究不确定事件的一门科学。

随着社会的发展，概率的思想方法在各个领域有着广泛的应用，为此，新课标明确地规定“概率”为必学内容。

随着新课程的实施，一道道背景新颖、构思独特、富有创意的概率试题像雨后的彩虹，令人叹为观止。

为便于广大师生教学工作,现把自己的探究撰文如下,供同行参考。

一、以扑克牌游戏为背景
例1：如图1，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

（1）若小明恰好抽到黑桃4：
①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数
字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这
个游戏是否公平？说明你的理由。

（2005年苏州市课改
实验区中考试题）
解：（1）①树状图如图2。

②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是23。

（2）这个游戏不公平。

小明、小华抽到的牌共有12
种可能，小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，
2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为512
，而小明输的概率为712
71212 ， ∴这个游戏不公平。

评析：此题以扑克牌为背景，解决第（1）小题时必须正确理解题
意：在小明抽到4且无放回前提下，小华再抽且抽出的牌的牌面数比4大的概率；解决第（2）小题，可利用树状图或列表法，求出小明、小华摸出牌的所有组合，再对每一组数据比较大小，求出小明、小华胜的概率，从而做出恰当的判断。

图1 图2
二、以摸球游戏为背景
例2：学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。

搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图3）。

（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？(2005年泰州市课
改实验区中考数学试题)
解 :(1)∵白球的个数
红 黄
绿 白
为:50
－1－2－10=37 图3
∴摸不到奖的概率是：3750
（2）获得10元的奖品只有一种可能,即同时摸出两个黄球, ∴获得10元奖品的概率是：
25049
=11225。

评析：第（1）题是一道基础题.第（2）题的解决，不但要搞清楚摸球是有放回的，还是无放回的，同时还要研究获得奖品为10元的必须摸出的是哪种颜色的球。

解决此题可用树状图法，当然，了解“乘法原理”就更为便捷。

三、以转盘游戏为背景
例3：如图4，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成
六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转
盘转出“蓝”，则为配成紫色)。

在所给转盘中的扇形里，
分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是16 。

（2005年广东省佛山市课改实验区中考题） 解：如图5，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它颜色(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)。

评析：此题是给定概率，确定每一区域事件的一道开放题。

当然，转盘转动停止后指针指向每一区域的事件是等可能性事件。

解决此类题试题，不仅要求学生正确理解概率的涵义及解概率问题的常用方法：列表法和树状图法，而且要求学生拥有逆向思维能图5
力及分类讨论的意识。

四、以电视游戏节目为背景
例4：某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知
计算：（1）“翻到奖金1000元”的概率；
（2）“翻到奖金”概率；
（3）“翻不到奖金”的概率。

解：（1）1
9
（2）
1
3
（3）
2
3
评析：此题以电视娱乐节目为背景、亲切有趣，学生会感到数学无处不在。

本题主要考查学生是否真正体会概率的含义，是否了解频率与概率的关系。

五、以体育运动为背景
例5：一场篮球赛在离比赛结束还有1分钟时，甲队落后乙队5分，在最后1分钟内估计甲队如果都投3分球有6次机会，如果都投2分球只有3次机会。

已知甲队投3
分球命中的平均概率为1
3
，投2分球命中的平均概率为
2
3
，请问选择哪一种投篮，甲队
获胜的可能性大？（2005年吉林课改实验区中考试题）
解：若甲队都投3分球，则3
1
66
3
⨯⨯=＞5，若甲队都投2分球，则
2
234
3
⨯⨯=
＜5，因此，甲队选择投3分球获胜的可能性大。

评析：本题把学生置身于激烈的球赛场景，并让学生利用所学的概率知识，做出恰
当的决策以便球队反败为胜，于是，因兴趣与好胜心的使然，考生乐在其中，甚至有的忘了自己身在考场。

由于本题数据的设置，使得考生不难做出正确的选择，但若要想做出透彻的分析，需用“数学期望”这一概念，这不是新课标规定的必学内容。

六、以交通信号为背景
例6：交通信号灯，俗称红绿灯，至今已有一百多年的历史了.“ 红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通的畅通和行人的安全。

下面这个问题你能解决吗?
小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么,小刚从家出发去学校,
他至少遇到一次红灯的概率是多少?不遇红灯的概率是多少?(请用树状图分析)
解：红灯用A 表示,绿灯用B 表示,画树状图如图6,从图可得：至少遇到一次红灯的概率为78,不遇红灯的概率18。

评析：本题渗透了交通安全知识,背景公平,为广大考生所熟悉，正确解决此题需分类意识与分步意识,会画树状图。

七、以生物知识为背景
例7：根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮。

在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用下表表示：
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父
亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 呢？如果父亲的基因
是Ff ，母亲的基因是ff 呢？(2005年恩施自治州课改实
验区中考试题)
解：父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，则
子女出现双眼皮的概率为
43；
B
B B
B
B B B A A A A A A A 图6
若父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 时,子女的基因会出现Ff 、Ff 、Ff 、Ff (可用表格或树状图),子女出现双眼皮的概率为4
4=100% ; 若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时, 子女出现双眼皮的概率为
21= 50%。

评析：本题是一道阅读理解题，背景新颖，富有挑战性，易激起学生的好奇心，于是，做题考试不再成为学生的负担，解决此题只须用列表法或树状图法。

八、以生活问题为背景
例8：两人相约去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序， 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车， 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是仔细观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车。

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:
(1) 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己．．
乘上等车的可能性大? 为什么? (安徽省2005年课改地区初中毕业、升学考试)
解:(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能 ：
(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)。

(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：于是不难得出，甲乘上、中、下：三辆车的概率都是
13
；由乙乘上等车的概率是12，乘中等车的概率是13，乘下等车的概率是16。

∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
评析：此题充分体现了“面对实际问题时，能主
动地尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解
决问题的策略”理念及数学来源于生活又应用于生活
的观念，背景新颖，构思独特，富有创意。

第（1）题
是道基础题,可用列举法；第（2）题求乙乘上等车的
概率却并非易事。

正确解决此小题，须对三辆汽车的顺序与舒适程度一一列表排出，并确定出每一情形中甲、乙方法所乘车的舒适程度，从而使问题获得的解决。

总之,2005年中考试题中的概率试题贴近生活，关注现实，富有情趣,人文气息浓，难度适中，旨在促进学生全面和谐的发展与综合素质的提升。