2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
山东省济南外国语学校20172018学年高二下学期期末教学质量检测数学理试题含含Word版含答案
2017-2018学年度第二学期期末考试 高二数学(理科)试题（2018.7）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知复数3i13i z =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．43B ．3i4- C ．43 D ．3i2.下列求导运算正确的是A.)'1(x x +＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2sin x 3．已知()()1,2,,,1,2a y b x =-=， 且(2)//(2)a b a b +-，则A . 1,13x y ==B . 1,42x y ==-C .12,4x y ==-D . 1,1x y ==- 4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，且(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.845．设曲线x x x y 12++=在点)3,1(处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =A ．2B ．2-C ．12-D ．126．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6 7. 下表为某班5位同学身高x (单位：cm )与体重y (单位kg )的数据,身高 170 171 166 178 160 体重7580708565若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.128. (x 2＋2)52)11(-x 的展开式的常数项是A ．－3B ．－2C ．2D ．39．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是A. ),3()3,(+∞--∞B. )3,3(-C. ),3[]3,(+∞--∞D.]3,3[- 10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心 圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点 到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第 11行的实心圆点的个数是A ．53B ．54C ．55D ．5611．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲 乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为A ．215105==p a B. 214105==p a C.215210==p a D. 214210==p a12．设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e '+==，21)1(=f ，则下列结论正确的是A ．)(x xf 在(0,)+∞单调递增B ．)(x xf 在),0(+∞单调递减C ．)(x xf 在(0,)+∞上有极大值21D ．)(x xf 在(0,)+∞上有极小值21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
云南省云龙县-高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。
考试时间120分钟，总分150分。
注意事项：1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2．答卷前，考生务必将所在的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卡的相应栏目内。
考试结束，仅收答题卡。
3．第I 卷（选择题）选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案序号，不能答在试题卷上；第Ⅱ卷（非选择题）的答案，仍答在答题卡上的相应栏目内。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．设集合}1|{>=x x M ，}1|{2>=x x N ，则下列关系中正确的是（ ）A. M N =B. M N N =C. M N M =D. M N N =2．已知(,)a ib i a bR i+=+∈，其中为虚数单位，则b a -=（ ） A. 0 B. 1 C. 2- D. 2 3．如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自AED ∆或BEC ∆内部的概率等于（ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 23 4．61()x x-的展开式中的常数项是（ ）A. 10-B. 20-C. 10D. 205．不等式组03423x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于（ ）iA.53 B. 54 C. 56 D. 1366．设直线,m n 和平面,αβ,下列四个命题中，正确的是（ ）A. 若//,//m n αα，则//m nB. ,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC. 若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D. ,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α 7．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm ），则它的体积是（ ）3cm . A. 33 B. 18 C. 2318+ D.38．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为 （ ） A. 1(0,)8 B. 11(,)84C. 11(,)42D. 1(,1)29．设函数()ln(1)f x x x =+- ，记(1),(3),c (7)a f b f f ===则 （ ） A. c a b << B. a b c << C. c b a << D. b c a <<10．运行右边的程序框图，输出S 的值为 （ ） A. 0 B.3C. 32D. 32-11．下列命题中，真命题的是 （ ）A. 已知,sin 2sin )(22xx x f +=则)(x f 的最小值是22 B. 已知数列}{n a 的通项公式为nn a n 2+=，则}{n a 的最小项为221 1侧视图正视图32否是开 始0,1S n ==2014?n ≤sin3n S S π=+1n n =+S输出结 束俯视图C. 已知实数y x ,满足2=+y x ，则xy 的最大值是1D. 已知实数y x ,满足1=xy ，则y x +的最小值是212．已知直线:(2)(0)l y k x k =->与抛物线2:8C y x =交于,A B 两点，F 为抛物线C 的 焦点，若||2||AF BF =，则k 的值是 （ ）A. 13B.3C.4D.第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年上海市静安区等7区高二(下)期末数学试卷附解析7份
2017-2018学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共3小题，共12.0分）1.抛物线x2=my上的点到定点（0，4）和定直线y=-4的距离相等，则m的值等于（）A. B. C. 16 D.2.设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（）A. 若，且，则或B. 若，且，，则C. 若，且，，则D. 若，且，则3.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A. 在x轴上B. 在y轴上C. 当时，在x轴上D. 当时，在y轴上二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）4.若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______．5.点M（2，3）到直线l：ax+（a-1）y+3=0的距离等于3，则a=______．6.复数z=的共轭复数=______．（其中i为虚数单位）7.一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为______．8.已知复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则|z|的取值范围是______．9.圆锥的母线l长为10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的体积为______cm3．10.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为______cm3．11.已知方程x2+x+p=0（p∈R）有两个根α、β，且|α-β|=，则p的值为______．12.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为 4+2且∠F1BF2=，则椭圆的方程是______．13.已知双曲线Γ上的动点P到点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，且d1•d2sin2，则双曲线Γ的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共51.0分）14.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数，求||．（其中i为虚数单位）15.已知动圆M既与圆C1：x2+y2+4x=0外切，又与圆C2：x2+y2-4x-96=0内切，求动圆的圆心M的轨迹方程．16.如图，AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．（1）求证：BC平面AOC；（2）求AB和平面α所成的角的大小．17.（文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段CC1上．（1）求异面直线A1B与AC所成角的大小；（2）若直线AM与平面ABC所成角为，求多面体ABM-A1B1C1的体积．18.已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，．（1）求等轴双曲线C的方程；（2）假设过点F且方向向量为，的直线l交双曲线C于A、B两点，求的值；（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，∴=4m=16故选：C．根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m．本题考查了抛物线的定义，属基础题．2.【答案】D【解析】证明：A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α，正确B：若a∥b，且aα，则bα，又bβ，则由线面垂直的性质可知α∥β，正确C：若α∥β，且aα，则aβ，又bβ，由线面垂直的性质定理可知a∥b，正确D：若a b，且a∥α，则bα也有可能b⊆α，错误故选：D．A：若a∥α，且a∥b，则bα或b∥α；B：由线面垂直的性质可判断；C：由线面垂直的性质定理可判断；D：bα也有可能b⊆α本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴-＞0∴焦点在y轴故选：B．利用题设不等式，令二者平方，整理求得-＞0，即可判断出焦点的位置．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．4.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的轴截面面积为2rh=2，∴rh=1．∴圆柱的侧面积S=2πrh=2π．故答案为：2π．根据轴截面积得出圆柱底面半径与高的关系，代入侧面积公式即可得出答案．本题考查了圆柱的结构特征，侧面积计算，属于基础题．5.【答案】或【解析】解：由题意可得：=3，化为：7a2+18a-9=0．解得a=或-3．故答案为：或-3．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】-1-i【解析】解：z====-1+i∴复数z=的共轭复数是-1-i故答案为：-1-i根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．7.【答案】【解析】解：一个高为的正三棱锥S-ABC中，AB=AC=BC=3，取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD 于E，则AE==，DE==，∴SA=SB=SC==，SD==1，∴此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC==．故答案为：．取BC中点D，连结AD，SD，过S作SE平面ABC，交AD于E，则AE=，DE=，SA=SB=SC=，SD=1，此正三棱锥的表面积：S=3S△SBC+S△ABC，由此能求出结果．本题考查正三棱锥的表面积的求法，考查正三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.【答案】（2，+∞）【解析】解：复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，则△=16-4a＜0，解得a＞4．z=2i．则|z|==＞2，可得|z|的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．复数集中实系数一元二次方程x2-4x+a=0有虚根z，可得△＜0，解得a＞4．利用求根公式可得z=2i．再利用模的计算公式即可得出．本题考查了不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：如图所示，圆锥的母线l=10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，∴圆锥的底面圆半径为r=lsin30°=10×=5cm；高为h=lcos30°=10×=5cm；∴该圆锥的体积为V=πr2h=•π•52•5=cm3．故答案为：．根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题．10.【答案】288【解析】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．本题考查球面距离，球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．11.【答案】或【解析】解：当△≥0时，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=1-4p=3，∴p=；当△＜0时，|α-β|=||==∴p=1，故p的值为，1．只需注意分实根和虚根两种情况就可以了．此题考查了实系数二次方程根的判别，难度不大．12.【答案】或【解析】解：设长轴为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=得：c=a，所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+2，∴a=2，c=，∴b2=1则椭圆的方程是或．故答案为：或．先结合椭圆图形，通过直角三角形△F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程．本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置．13.【答案】=1【解析】解：在△PF1F2中，|F1F2|=4=d12+d22-2d1d2cos2θ=（d1-d2）2+4d1d2sin2θ（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2∴，，故双曲线方程为．故答案为：．在△PF1F2中，利用余弦定理得出（d1-d2）2=4-4λ=（2a）2，从而求得a2，b2，最后求出双曲线的方程即可．本小题主要考查余弦定理、双曲线方程等基础知识．属于中档题．14.【答案】解：复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）=3-3b+（9+b）i为纯虚数，∴3-3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．∴====2-i，∴||=|2-i|=．【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：化圆C1：x2+y2+4x=0为（x+2）2+y2=4，化圆C2：x2+y2-4x-96=0为（x-2）2+y2=100．设动圆圆心M（x，y），半径为r，则，则|MC1|+|MC2|=12＞|C1C2|=4．∴M是以C1，C2为焦点，长轴长为12的椭圆．∴2a=12，a=6，则a2=36，b2=a2-c2=32．则动圆的圆心M的轨迹方程为．【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心M的轨迹方程．本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题．16.【答案】证明：（1）∵AB是平面α的斜线，B为斜足，AO平面α，O为垂足，BC是平面α上的一条直线，∴AO BC，又OC BC，且AO∩OC=O，∴BC平面AOC．解：（2）设BC=1，∵OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．BC平面AOC，∴OC=1，OB==，AB=2，∴AO==，∵AO平面α，∴∠ABO是AB和平面α所成的角，∵AO=BO，PO BO，∴∠ABO=45°，∴AB和平面α所成的角为45°．【解析】（1）推导出AO BC，OC BC，由此能证明BC平面AOC．（2）设BC=1，推导出OC=1，OB=，AB=2，从而AO==，由AO平面α，得∠ABO是AB和平面α所成的角，由此能求出AB和平面α所成的角．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）连接BC1则由于在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AC∥A1C1故异面直线A1B与AC所成角即为直线A1B与A1C1所成的角∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4∴BC1=，A1B=，∴cos∠BA1C1==∴异面直线A1B与AC所成角即为arccos（2）∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中MC面ABCD∴∠MBC=∵BC=2∴MC=2∵∴=×2×2×4-×=即多面体ABM-A1B1C1的体积为【解析】（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的性质可得直线A1B与A1C1所成的角即为所求然后在三角形A1C1B利用余弦定理即可得解．（2）由于多面体ABM-A1B1C1的不规则性故可利用因此需利用直线AM与平面ABC所成角为来确定点M的位置后问题就解决了．本题主要考查了异面直线所成的角和几何体体积的求解．解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角而第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体ABM-A1B1C1的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）！18.【答案】解：（1）设右焦点坐标为F（c，0），（c＞0），∵双曲线为等轴双曲线，∴渐近线必为y=±x由对称性可知，右焦点F到两条渐近线距离相等，且∠POF=．∴△OPF为等腰直角三角形，则由||=⇒||=c=2又∵等轴双曲线中，c2=2a2⇒a2=2∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点∵F（2，0），直线l的方向向量为=（1，2），∴直线l的方程为，即y=2（x-2）代入双曲线C的方程，可得，x2-4（x-2）2=2⇒3x2-16x+18=0∴x1+x2=，x1x2=6，而=x1x2+y1y2=x1x2+（x1-2）（x2-2）=5x1x2-8（x1+x2）+16=（3）假设存在定点P，使得为常数，其中，M（x1，y1），N（x2，y2）为双曲线C与直线l的两个交点的坐标，①当直线l与x轴不垂直是，设直线l的方程为y=k（x-2），代入双曲线C的方程，可得（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0由题意可知，k=±1，则有x1+x2=，x1x2=∴=（x1-m）（x2-m）+k2（x1-2）（x2-2）=（4k2+1）x1x2-（2k2+m）（x1+x2）+4k2+m2=+4k2+m2=+m2=+m2+2（1-2m）要使是与k无关的常数，当且仅当m=1，此时，=-1②当直线l与x轴垂直时，可得点M（2，），N（2，-）若m=1，=-1亦为常数综上可知，在x轴上是否存在定点P（1，0），使得=-1为常数．【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据P点为过F作一条渐近线的垂线FP的垂足，以及，可求出双曲线中c的值，借助双曲线中a，b，c的关系，得到双曲线方程．（2）根据直线l的方向向量以及f点的坐标，可得直线l的方程，与双曲线方程联立，解出x1+x2，x1x2的值，代入中，即可求出的值．（3）先假设存在定点P，使得为常数，设出直线l的方程，与双曲线方程联立，解x1+x2，x1x2，用含k的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与k无关，求此时m的值即可．本题考查了等轴双曲线的方程的求法，以及直线与双曲线位置关系的应用．2017-2018学年上海市宝山区高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）19.下列四个命题中真命题是（）A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个20.设M=i2+i3+i4+…+i2018，N=i2•i3•i4…•i2018，i为虚数单位，则M与N的关系是（）A. B. C. D.21.设、均是非零向量，且，若关于x的方程x2+||x+=0有实根，则与的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.22.定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以，为首项，公差，的等差向量列．若向量与非零向量，∈垂直，则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）23.在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______．24.若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为=（3，3），则直线方程是______．25.行列式的第2行第3列元素的代数余子式M23的值为______．26.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=______．27.执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为______．28.数列{a n}中，为奇数为偶数，S2n=a1+a2+…+a2n，则=______．29.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．30.已知线段AB长为3，A、B两点到平面α的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面α所成角的大小为______．31.若|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，则|z0|的取值范围是______．32.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是______．33.设，，，∈，，，，，∈，．已知矩阵，其中A∈S1，B∈S2．那么B=______．34.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y=（0≤y≤20），在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）35.已知直线l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0，l3：3x+2y+1=0，其中l1与l2的交点为P．（1）求点P到直线l3的距离；（2）求过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程．36.如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．（1）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面SBC的距离．37.在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达30%，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠．（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成，2017年底绿洲面积为a1=，经过1年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为a n+1，试用a n表示a n+1；（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过60%（年数取整数）．38.设数列{a n}的前n项和为S n，已知直角坐标平面上的点P n（n，）均在函数y=x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若已知点M（1，0），A n=（2，a n）、B=（2-b n，1）为直角坐标平面上的点，且有∥，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使≤0对于任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．39.已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线Γ：=1．（1）过双曲线Γ的右焦点F1作x轴的垂线，交Γ于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为Γ的右顶点，P为Γ右支上任意一点，已知点T的坐标为（t，0），当|PT|的最小值为|MT|时，求t的取值范围；（3）设直线y=x-2与Γ的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于A，同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错；对于C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于D，过球面上任意两点的大圆有无数个，故错；故选：C．A，同垂直于一直线的两条直线的位置关系不定；B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形；C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；D，过球面上任意两点的大圆有无数个；本题考查了命题真假的判定，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：M=i2+i3+i4+…+i2018=；N=i2•i3•i4…•i2018=．∴M=N．故选：D．分别利用等差数列与等比数列的前n项和求解后比较．本题考查等差数列与等比数列的前n项和，考查虚数单位i的性质，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+||x+•=0有实根，∴||2-4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选：B．令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：，∵向量与非零向量垂直，∴nx n=-3x n+1，，∴==×=-．故选：D．由题设知nx n=-3x n+1，，==×，由此能求出其结果．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式和累乘法的合理运用．5.【答案】【解析】解：∵x2+x+1=0∴=故答案为：结合一元二次方程的求根公式，结合i2=-1即可求解本题主要考查了一元二次实系数方程的根的求解，解题的关键是i2=-1的应用6.【答案】x+y=0【解析】解：设直线的方向向量∵直线l一个法向量为=（3，3）∴∴k=-1∵直线l经过点A（-1，1）∴直线l的方程为y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故答案为x+y=0设出直线的方向向量然后根据法向量为=（3，3）求出k再根据方向向量的定义得出k即为直线l的斜率然后可由点斜式写出直线方程．本题主要考查直线方向向量的概念．解题的关键是要根据直线方向向量的概念设出方向向量而k即为直线l的斜率然后根据法向量为=（3，3）求出斜率k．7.【答案】-11【解析】解：行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-=-（8+3）=-11．故答案为：-11．行列式的第2行第3列元素的代数余子式：M23=（-1）2+3D23=-．本题考查行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】-1【解析】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°-30°-30°=120°．∴=2×1×cos120°=-1，故答案为：-1．根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．9.【答案】21【解析】解：由程序框图知：程序第一次运行S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+2=3，n=2+1=3；第三次运行S=1+2+3=6，n=3+1=4；…直到n=7时，不满足条件n≤6，程序运行终止，输出S=1+2+3+…+6=21．故答案为：21．根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤6，计算此时的S 值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．10.【答案】【解析】解：∵∴当数列的项数为2n时，奇数项和偶数都是n项，∴奇数项和s1=a1+a3+a5+…+a2n-1===偶数项和s2=a2+a4+…+a2n=-2（）=-2×=-（1-）∴s 2n=s1+s2=（1-），则s2n=故答案为：根据通项公式的特点，奇数项和偶数项构成等比数列，分别求出奇数项和与偶数项和，然后加在一起求s2n，再求极限．由通项公式的特点将该数列分成两个等比数列，然后分别求和，也成为分组求和法，即把非特殊数列的求和问题化为等差（等比）数列的求和问题．11.【答案】-1≤a≤3【解析】解：直线y=kx+1恒过（0，1）点的直线系，曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0表示圆圆心（a，0），半径为：），直线与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：所以，-1≤a≤3故答案为：-1≤a≤3．直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内．本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中档题．12.【答案】arcsin或【解析】解：当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∴∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，sin∠BAE==，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为arcsin．当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，连结CD，交AB于O，由题意得△ADO∽△BCO，∴OB=2AO，∴AB=2，∴AO=1，BO=2，∴D，O，C三点重合，∴AB平面α，∴AB所在直线与平面α所成角的大小为．故答案为：arcsin或．当A，B在平面α同侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，过A作AE BC，交BC于E，则BE=1，AB=2，∠BAE是AB所在直线与平面α抽成角，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小；当A，B在平面α异侧时，点A到平面的距离AD=1，点B到平面的距离BC=2，推导出AB平面α，由此能求出AB所在直线与平面α所成角的大小．本题考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．13.【答案】[0.6）【解析】解：|z-2i|+|z-z0|=4表示的动点的轨迹是椭圆，由椭圆的定义可知，z0到（0，2）的距离小于4．z0的轨迹是以（0.2）为圆心4为半径的圆的内部部分，|z0|的取值范围是：[0，6）．故答案为：[0，6）．利用椭圆的定义，判断z0的轨迹方程，然后求解即可．本题考查复数的几何意义，轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．14.【答案】12π【解析】解：设大铅球的半径为R，则（13+23）=，解得R=，∴这个大铅球的表面积S=4πR2==12π．故答案为：12π．设大铅球的半径为R，则（13+23）=，求出R=，由此能求出这个大铅球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】〔〕【解析】解：∵A∈S1，B∈S2．∴设，∴A+B=已知矩阵，∴∴那么B=〔〕故答案为：〔〕．根据A∈S1，B∈S2．设，求出A+B，结合已知矩阵，列出关于a，b，c，d的方程组，求出a，b，c，d．即可得到B．本小题主要考查二阶矩阵、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法思想．属于基础题．16.【答案】0＜r≤1【解析】解：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1-y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为：0＜r≤1．设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1-y0≥0进而求得r的范围．本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．17.【答案】解：（1）联立，解得x=0，y=-1．∴P（0，-1）．∴点P到直线l3的距离==．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k=5或-．∴过点P且与直线l3的夹角为45°的直线方程为：5x-y-1=0或x+5y+5=0．【解析】（1）联立，解得P坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．（2）设要求的直线斜率为k，由题意可得：=±tan45°，解得k，利用点斜式即可得出．本题考查了直线交点、点到直线的距离公式、直线夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．计算得：AC=2，CD=，所以异面直线EF与CD成角．另解：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系计算SA=2，，、，，计算得，所以异面直线EF与CD成角（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°计算得：，，△ S△BCD=2由于△所以【解析】（1）法一：连接AC，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，然后利用余弦定理求出此角的余弦值，最后用反三角表示即可．法二：以A为坐标原点，AD、BA、AS方向为正方向建立坐标系，求出异面直线EF与CD的方向向量，利用向量的夹角公式求出夹角即可；（2）由于SA平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°，然后根据等体积法建立等式关系，求出h即为点D到平面SBC的距离．本题主要考查了两异面直线所成角，以及利用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．19.【答案】解：（1）设2017年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为b n+1，则a n+b n=1．依题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，a n-4%a n=96%a n，另一部分是新植树绿洲化的面积16%b n，于是a n+1=96%a n+16%b n=96%a n+16%（1-a n）=80%a n+16%=0.8a n+0.16；（2）由于a n+1=0.8a n+0.16，两边减去0.8得：a n+1-0.8=0.8（a n-0.8）又a1-0.8=-0.5，所以{a n-0.8}是以-0.5为首项，0.8为公比的等比数列．所以a n+1=0.8-0.5•0.8n，依题意，0.8-0.5•0.8n＞0.6，∴（0.8）n＜0.4，两边取对数得n＞log0.80.4==，即n＞4．故至少需要5年才能达到目标．【解析】（1）由题意，a n+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，另一部分是新植树绿洲化的面积，由此可得数列递推式；（2）利用（1）的结论进而可求数列的通项，建立不等式，由此可得结论．本题考查利用数列知识解决实际问题，考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．∴=n，可得S n=n2．∴n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-（n-1）2=2n-1．n=1时，a1=S1=1．∴a n=2n-1．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．∵∥，∴a n•（1-b n）-1=0，解得b n=1-=1-=．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，∴（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，n=2k-1（k∈N*）时，+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≥，∴t≥1．n=2k（k∈N*）时，-+≤0对于任意n∈N*恒成立，∴t≤2n-2，∴t≤2．综上可得实数t的取值范围是[1，2]．【解析】（1）点P n（n，）均在函数y=x的图象上．=n，可得S n=n2．n≥2时，a n=S n-S n-1．n=1时，a1=S1．可得a n．（2）=（1，a n），=（1-b n，1）．根据∥，可得a n•（1-b n）-1=0，进而得出．（3）≤0对于任意n∈N*恒成立，（-1）n-1•+≤0对于任意n∈N*恒成立，对n分类讨论利用数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、方程与不等式的解法、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）双曲线Γ：=1中a2=12，b2=3，则c2=a2+b2=12+3=15，∴c=，∴右焦点F1（，0），由x=代入=1，可得y=±，∴|AB|=；（2）由（1）可得M（2，0），T（t，0），设P（x0，y0），∴|PT|2=（x0-t）2+y02，|MT|2=（2-t）2，又-=1，可得x0≥2，y02=-3，∴|PT|2=（x0-t）2+y02=（x0-t）2+-3=x02-2x0t+t2-3=（x0-）2+t2-3，当≤2即t≤时，可得y=（x0-）2+t2-3在x0≥2递增，即有|PT|的最小值为|MT|=|t-2|，则t的范围是（-∞，]；（3）设C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），可得s2-4t2=12，s＞0，由y=x-2代入双曲线的方程x2-4y2=12，可得x2-16x+84=0，即有x1+x2=16，y1+y2=（x1+x2）-4=16-4=12，由，可得ms=x1+x2，mt=y1+y2，可得ms=16，mt=12，解答s=，t=，即有-4•=12，解得m=4（-4舍去），s=4，t=3．即有m=4，C（4，3）．【解析】（1）求得双曲线的a，b，c，可令x=c，求得A，B的坐标，即可得到所求长；（2）求出M的坐标，设P（x0，y0），由两点的距离公式和双曲线方程，结合二次函数的最值求法，即可得到所求t的范围；（3）设出C（s，t），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，求得s，t关于m的关系式，代入双曲线的方程，解得m，s，t，即可得到所求．本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，考查二次函数的最值求法，以及化简整理的运算能力，属于综合题．2017-2018学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）40.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A. B. C. D.41.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件42.已知曲线C的参数方程为（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则的取值范围是（）A. B. C. D.43.已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）44.已知集合A={x||x|≤1}，B={y|y≤a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是______．45.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是______．46.抛物线x2=y上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为______．47.若P=C，则x=______．48.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为______．49.已知方程x2-px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1-x2|=1，则实数p的值为______．50.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为______．。
广西南宁市第八中学20172018学年高二数学下学期期末考试试题理
广西南宁市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则AB =( )（A ）(,1](2,)-∞+∞ （B ）(,0)(1,2)-∞（C ）)2,1[ （D ）]2,1(（2）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2(- （D ）)1,2( （3）执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）21-（D ）23- （4）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝( ) （A ）AD AB 3121- （B ）AD AB 2141+ （C ）AD AB 2131+ （D ）AD AB 3221-（5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”, 命题q 是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有．．击中目标”可表示为（ ） （A ）()()p q ⌝∨⌝ （B ）()p q ∨⌝ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）p q ∨（6）已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a <<（7）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( ) （A ）3 （B ）25（C ）5 （D ）2 n 开始0,1S n ==cos3S S π=+2n n =+5?n >S输出结束是否（8）等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k （ ） （A ）3 （B ）7 （C ）10 （D ）4（9）已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增 （C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增 （10）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）（A ）90 （B ）60 （C ）45 （D ）30（11）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（ ）（A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(-（C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞（12）定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( )（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f < （C ）)()(21x f x f = （D ）不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017-2018学年新疆兵团二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年新疆兵团二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2＝4B．x2+（y﹣2）2＝4C．（x﹣2）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝42．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜1}，则（）A．M∩N＝∅B．M∪N＝∅C．M＝N D．M∪N＝R 3．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤1﹣a）+P（X≤1+2a）＝1，则实数a ＝（）A．0B．1C．2D．44．（5分）直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1D．6．（5分）随机变量ξ的分布列如表，且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝（）A．0.36B．0.52C．0.49D．0.687．（5分）下列命题中，正确的选项是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．∃x0∈（0，+∞），使得（）＜（）C．“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“＜0”D．“函数f（x）＝|ax﹣4|在区间（2，+∞）上单调递增”的充分不必要条件是“a＝2”8．（5分）已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c9．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A．240种B．188种C．156种D．120种10．（5分）已知直线l：（t为参数），抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，则点A（0，2）到P1，P2两点距离之和是（）A．4+B．2（2+）C．4（2+）D．8+11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2﹣2x+2）﹣f（﹣y2+4y+1）＝0，则x+y 的最大值为（）A．3﹣2B．3C．2D．112．（5分）不等式|2x﹣log2x|＜|2x|+|log2x|的解集为（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞2}二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为．14．（5分）若a，则（﹣）6的展开式中的常数项的最小值为．15．（5分）使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是．16．（5分）函数y＝3sin x+4的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：f（x）＝在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式x2﹣2x＞m﹣1的解集为R．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出直线C1与曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ＝α（ρ＞0）分别交C1与C2于A，B两点，求的取值范围．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．22．（12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．2017-2018学年新疆兵团二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，化简为x2+（y﹣2）2＝4，故选：B．2．【解答】解：M＝{x|x2﹣x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，N＝{x|＜1}＝{x|x＞1或x＜0}，则M＝N，故选：C．3．【解答】解：∵X～N（2，σ2），∴P（X≤1﹣a）＝P（X≥3+a），∴P（X≥3+a）+P（X≤1+2a）＝1，∴3+a＝1+2a，即a＝2．故选：C．4．【解答】解：直线，（t为参数），消去参数得直线的普通方程为：3x+4y+2＝0，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），半径r＝＝1，圆心（1，0）到直线的距离d＝＝1＝r，∴直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为相切．故选：B．5．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2﹣1≥由于a2﹣1≥1，解得a≥则a的最小值是故选：B．6．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列如表，且E（ξ）＝1.1，∴，解得p＝，x＝2，∴D（ξ）＝（0﹣1.1）2×+（1﹣1.1）2×+（2﹣1.1）2×＝0.49．故选：C．7．【解答】解：A．当p真q假时，满足p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故A错误，B．∵幂函数f（x）＝当x0∈（0，+∞），在（0，+∞）上是增函数，∴（）＞（），恒成立，故B错误，C．当向量与的反向共线时，满足＜0，但此时平面向量与的夹角为钝角不成立，故C错误，D．当a＝2时，f（x）＝|2x﹣4|＝2|x﹣2|在（2，+∞）上为增函数，充分性成立，当a＝4时，f（x）＝|4x﹣4|＝4|x﹣1|在（2，+∞）上为增函数，必要性不成立，即“函数f（x）＝|ax﹣4|在区间（2，+∞）上单调递增”的充分不必要条件是“a＝2”成立，故选：D．8．【解答】解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，又∵函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴a＝f（﹣）＝f（），又∵b＝f（2），c＝f（e），且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（2）＞f（）＞f（e），∵a＝f（﹣）＝f（），b＝f（2），c＝f（e），∴b＞a＞c，故选：D．9．【解答】解：根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：①、A排在第一位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33＝6种安排方法，则此时有4×2×6＝48种安排方案；②、A排在第二位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33＝6种安排方法，则此时有3×2×6＝36种安排方案；③、A排在第三位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33＝6种安排方法，则此时有3×2×6＝36种安排方案；则符合题意要求的安排方案有36+36+48＝120种；故选：D．10．【解答】解：将直线l参数方程直线l：（t为参数），化为．（t′为参数），代入y2＝2x，得t′2+4（2+）t′+16＝0，设其两根为t1′、t2′，则t1′+t2′＝﹣4（2+），t1′t2′＝16＞0．由此知在l上两点P1，P2都在A（0，2）的下方，则|AP1|+|AP2|＝|t1′|+|t2′|＝|t1′+t2′|＝4（2+）．故选：C．11．【解答】解：对任意的x，y∈R都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），令x＝0，y＝0，都有f（0﹣0）＝f（0）﹣f（0）⇒f（0）＝0，动点P（x，y）满足等式f（x2﹣2x+2）﹣f（﹣y2+4y+1）＝0，即有f（x2+y2﹣2x﹣4y+1）＝0＝f（0），由函数f（x）是定义在R上的单调函数，可得x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，化为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，可令x＝1+2cosα，y＝2+2sinα，（α∈（0，2π）），则x+y＝2（cosα+sinα）+3＝2sin（α+）+3，当sin（α+）＝1即α＝时，x+y取得最大值2+3，故选：B．12．【解答】解：根据对数的意义，可得x＞0，则不等式|2x﹣log2x|＜2x+|log2x|等价于|2x﹣log2x|＜|2x|+|log2x|，即2x•log2x＞0，又由x＞0，可得原不等式等价于log2x＞0，解可得x＞1．∴不等式的解集为（1，+∞），故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．【解答】解：点的直角坐标为（2，2），曲线上的直角坐标方程为：x+y﹣4＝0，根据点到直线的距离公式得：d＝＝2．故答案为：2．14．【解答】解：（﹣）6展开式的通项公式为T r+1＝••＝（﹣a）r••x12﹣3r•y3r﹣12，令12﹣3r＝0，解得r＝4；∴（﹣）6展开式中的常数项为a4•＝15a4≥15×＝＝，∴该二项式展开式中的常数项最小值为．故答案为：．15．【解答】解：∵|x+1|+k＜x，∴①当x+1＞0即x＞﹣1时，原式变为：x+1+k＜x，∴k＜x﹣x﹣1，即k＜﹣1；②当x+1＜0即x＜﹣1时，原式变为：﹣（x+1）+k＜x，∴﹣x﹣1+k＜x即k＜2x+1；∵x＜﹣1，∴k＜2×（﹣1）+1＝﹣1；③当x+1＝0即x＝﹣1时，原式变为：0+k＜﹣1，∴k＜﹣1﹣0＝﹣1．综上所述：k＜﹣1．16．【解答】解：化简可得y＝3sin x+4＝3sin x+4＝3sin x±4cos x ＝sin（x±φ），其中tanφ＝，∴原函数的最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．【解答】解：若f（x）＝在区间（0，+∞）上是减函数，则1﹣2m＞0，得m＜，若不等式x2﹣2x＞m﹣1的解集为R，则不等式x2﹣2x+1＞m的解集为R，即（x﹣1）2＞m恒成立了，则m＜0，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，若p真q假，则，得0≤m＜，若p假q真，则，此时m不存在，综上实数m的取值范围是0≤m＜．18．【解答】解：（Ⅰ）由C1：x+y＝4，得直线C1的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝4，由C2：，得（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2＝2x，∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），＜α＜，则，ρ2＝2cosα，＝，∵＜α＜，∴＜cos（2α﹣）≤1，∴0＜．∴的取值范围是（0，]．19．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2＝1；a＝﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3＝0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4＝0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d＝＝，φ满足tanφ＝，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|＝|5+a+4|＝17解得a＝8和﹣26，a＝8符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|＝|5﹣a﹣4|＝17，解得a＝﹣16和18，a＝﹣16符合题意．20．【解答】解：（Ⅰ）因为|x﹣m|+|x|≥|（x﹣m）﹣x|＝|m|，要使不等式|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2，因为m∈N*，所以m＝1，证明：（Ⅱ）因为α，β＞1，所以f（α）+f（β）＝2α﹣1+2β﹣1＝4，则α+β＝3，所以+＝（+）（α+β）＝（5++）≥（5+2）＝3，（当且仅当＝，即α＝2，β＝1时等号成立），又因为α，β≥1，所以+≥3恒成立．21．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x＝的二次函数，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4＝2x，解得x＝，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．22．【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P＝++＝++＝，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝2×[+]＝，P（X＝2）＝+++＝，P（X＝3）＝2×＝，P（X＝4）＝2×[+]＝P（X＝6）＝＝故X的分布列如下图所示：∴数学期望EX＝0×+1×+2×+3×+4×+6×＝＝。
四川省成都外国语学校2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理
成都外国语学校2017-2018高二（下）期末考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则A B =（ ）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤2.若复数201824(1)2i z i i =+-+，复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. 1124. 设函数()(1)x f x x e =+，则(1)f '=（ ）A. 1B. 2C. 3e +D. 3e5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为（ ）A. 35B.20C. 18D. 96．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ） A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 已知二项式91()2x ax +的展开式中3x 的系数为212-，则()1e a x dx x +⎰的值为（ ） A ．212e + B ． 232e - C. 232e + D ．252e - 8．设5sin π=a ，3log 2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ） A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A．2B．22 D- 12. 已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．(,1]-∞C ．3[1,)2D ．[1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
邯郸市滏滨中学2017-2018学年高二年级第二学期期末考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由解不等式求出集合B,再算出，进一步算出。
【详解】由题意可得，而，所以。
选D.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知复数满足为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】，带入回归直线方程得，所以，则，故选择B.4.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. －3＜m＜0B. －3＜m＜2C. －3＜m＜4D. －1＜m＜3【答案】A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.5.设等比数列的前n项和为，且满足，则A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。
【详解】由题意可得，，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。
6.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原可知原图形是圆柱，再由全面积公式求得全面积。
【详解】由三视图还原可知原图形是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以 ，选C.【点睛】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式，需要熟练运用公式，难度较低。
内蒙古北京八中乌兰察布分校20172018学年高二下学期期末考试数学理试题含Word版含答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我乌兰察布分校2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级数学试题（理）（命题人:柴树山 审核人：徐岳 分值:150 时间：120 分钟）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为A.B.C. 2. 点 M 的直角坐标D. 化成极坐标为A.B.C.D.3. 已知随机变量 服从二项分布，且，，则 p 等于A.B.4. 在同一坐标系中，将曲线C. 变为曲线D. 的伸缩变换公式是A. 5. 已知：-1-B.C.D.，且，，则百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.6. 在极坐标系中，点关于极点的对称点为A.B.C.D.7. 甲，乙，丙，丁，戊 5 人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有A. 72 种B. 54 种C. 36 种D. 24 种8. 已知点 P 的极坐标是 ，则过点 P 且平行极轴的直线方程是A.B.C.D.9. 某研究机构在对线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的 y 关于 x 的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为A.B.C.D.10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是11.-2-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.12. 已知抛物线的参数方程为，若斜 率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为A.B.C. 8D. 413. 直线为参数 被曲线所截的弦长为A.B.C.D.（Ⅱ）卷 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）14. 一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，给出下列结论： 15. 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是 ；16. 从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ； 17. 从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我．18. 其中所有正确结论的序号是______ ． 19. 连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为______ ．20. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是______ ．21. 化极坐标方程为直角坐标方程为______三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）22. （10 分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 ，乙胜的概率是 ，不会出现平局． 23. 如果两人赛 3 局，求甲恰好胜 2 局的概率和乙至少胜 1 局的概率； 24. 如果采用五局三胜制 若甲、乙任何一方先胜 3 局，则比赛结束，结果为先胜 3 局者获胜 ，求甲获胜的概率．25. （12 分）已知过点的直线 l 的参数方程是为参数 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为．26. Ⅰ 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；27. Ⅱ 若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且，求实数 m 的值28.29. （12 分）某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查 结果只有“满意”和“不满意”两种 ，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如表：-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我班号一班 二班 三班四班 五班 六班频数5911979满意人478566数(1) 在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满 意态度的概率； (2) 若从一班至二班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的 4 人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为 ，求随机变量 的分布列及 数学期望．20.（12 分）已知直线 l：为参数 ，曲线 ：为参 数 ．设 l 与 相交于 A，B 两点，求 ； 若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍， 得到曲线 ，设点 P 是曲线 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．21.（12 分）国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决 定 2024 年第 33 届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市 因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运 会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我支持不支持合计年龄不大于 50 岁 ____________80年龄大于 50 岁 10____________合计______70100根据已知数据，把表格数据填写完整； 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无 关？ 已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师， 现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率．附：，，k22.（12 分）已知曲线 的参数方程是为参数 ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是．Ⅰ 写出 的极坐标方程和 的直角坐标方程；Ⅱ 已知点 、 的极坐标分别是 、 ，直线与曲线 相交于 P、Q 两点，射线 OP 与曲线 相交于点 A，射线 OQ 与曲线 相交于点 B，求-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我的值．-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我答案和解析【答案】1. B2. D8. D9. A13.3. B4. C5. C6. C7. C10. A 11. C 12. A14.15.16.或17. 解： 甲恰好胜 2 局的概率；乙至少胜 1 局的概率；打 3 局：； 打 4 局：；打五局：因此甲获胜的概率为18. 解： Ⅰ 过点的直线 l 的参数方程是转化为直角坐标方程为： 曲线 C 的极坐标方程式为， ．转化为直角坐标方程为：．Ⅱ 直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，则：把为参数 ，代入曲线方程为参数 ． ，整理得：．由于，故：．解得： 或 -8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我19. 解： 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，所以持满意态度的频率为 ， 据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为 ．的所有可能取值为 0，1，2，3．；；；．的分布列为：0123P．20. 解： 的普通方程为， 的普通方程为，联立方程，解得交点坐标为，，所以；由已知曲线 ：为参数 ，设所求的点为，则 P 到直线 l 的距离，当，d 取得最小值．21. 20；60；10；20；3022. 解： Ⅰ 曲线 的参数方程是化为普通方程是；为参数 ，-9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我化为极坐标方程是；又 曲线 的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；Ⅱ 点 、 的极坐标分别是 、 ，直角坐标系下点，；直线 与圆 相交于 P、Q 两点，所得线段 PQ 是圆，，；又 A、B 是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，，分别代入方程有，；解得，；的直径； 中，；即．【解析】1. 解：曲线的极坐标方程即，即，- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我化简为，故选：B．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．2. 【分析】本题考查了直角坐标化成极坐标的计算 要牢记，的关系 比较基础．【解答】解：点 M 的直角坐标由，，，，解得： ，，极坐标为故选 D．3. 解： 服从二项分布由，，可得 ， ．故选：B．根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于 n 和 p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．4. 解：将曲线经过伸缩变换变为即设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入 式得：与 的系数对应相等得到：变换关系式为：故选：C - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量．5. 解：由题意， ， ，．故选：C．由题目条件，得随机变量 x 的均值和方差的值，利用，即可得出结论．本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．6. 解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为 ．故选：C．关于极点的对称点为．本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7. 解：根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有 3 个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有种，故选：C．根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我8. 解：把点 P 的极坐标 化为直角坐标为 ，故过点 P 且平行极轴的直线方程是 ，化为极坐标方程为，故选：D．把点 P 的极坐标化为直角坐标，求出过点 P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题．9. 解：，，故，解得：，则，故 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，故所求概率是 ，故选：A．求出样本点的中心，求出 的值，得到回归方程得到 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，求出概率即可． 本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．10. 解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图 1 和图 3 是正相关，相关系数大于 0， 图 2 和图 4 是负相关，相关系数小于 0，图 1 和图 2 的点相对更加集中，所以相关性要强，所以 接近于 1， 接近于 ，由此可得．故选：A 根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数 的大小． 本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个 变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，- 13 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我相关系数越接近于 或 ，此题是基础题．11. 解：抛物线的参数方程为，普通方程为则直线方程为，代入抛物线方程得，设，，抛物线焦点为 ，且斜率为 1，根据抛物线的定义可知，故选 C． 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据 点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去 y，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知，求得答案． 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质 对学生基础知识的综合考查 关键 是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根与系数的 关系，利用弦长公式即可求得 值，从而解决问题．12. 【分析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 直线为参数 ，消去参数 t 化为普通方程 曲线，利用，，到直线的距离，可得直线被曲线 C 所截的弦长． 【解答】解：直线为参数 ，消去参数化为：，可得直角坐标方程 求出圆心 ．曲线即，化为直角坐标方程：，配 方为：，可得圆心，半 径 ．- 14 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我圆心到直线的距离 故选 A．，可得直线被曲线 C 所截的弦长为．13. 解： 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，每次取到红球的概率 ，至少有一次取到红球的概率为故答案为：．，故正确．所求概率为 ，计算即得结论；利用取到红球次数可知其方差 为；通过每次取到红球的概率 可知所求概率为．本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 解：连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，至少有一次出现正面向上的概率为反面，全部是恰有一次出现反面向上的概率为，故在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ，故答案为 ．至少有一次出现正面向上的概率为 全部是反面，恰有一次出现反面向上的概率为，再根据条件概率的计算公式求得结果．本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的 概率，条件概率的计算公式的应用，属于中 档题．- 15 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我15. 解：的直角坐标为： ，圆的直角坐标方程为：；显然，圆心坐标 ，半径为：2； 所以过 与圆相切的直线方程为： ，所以切线的极坐标方程是： 故答案为： 求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方 程即可． 本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．16. 解：由极坐标方程可得 或，表示原点．由，化为．综上可知：所求直角坐标方程为或．由极坐标方程可得 或，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出． 本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．17. 先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果． 由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以 3：0 获胜，以 3：1 获胜，以 3：2 获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果． 求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计 算 正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．18. Ⅰ 直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ 利用方程组求出一元二次 方程，利用根和系数的关系式求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系 数的关系的应用．19. 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，即可得出持满意态度的频率．的所有可能取值为 O，1， 2， 利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即 可得出． 本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，- 16 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我属于中档题．20. 本题考查直线与圆的位置关系及直线与圆的参数方程与普通方程的互化，同时考查点到直线的距离公式及函数图象与性质．将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线 中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出将直线的参数方程化为普通方程，曲线 任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值即可．21. 解：支持不支持合计年龄不大于 50 岁206080年龄大于 50 岁101020合计3070100，所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关； 记 5 人为 abcde，其中 ab 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde 共 10 个，其中至多 1 位教师有 7 个基本事件：acd， ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是 ．根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表． 假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观 测值，把观测值同临界值进行比较得到结论． 列举法确定基本事件，即可求出概率． 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联 表 中，注意数据的位置不要出错．22. Ⅰ 把曲线 的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；- 17 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程即可；Ⅱ 由点 是圆 的圆心得线段 PQ 是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，，分别代入椭圆方程中，求出 ， 的值，求和即得的值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普 通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目．- 18 -。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年湖南省岳阳市一中高二下学期期末考试数学理试题(Word版)
湖南省岳阳市第一中学2018年高二下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）A C ．12 D ．22.若集合{|01}A x x =<<，2{|20}B x x x -<，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB φ= B ．A B R =C ．A B ⊆D ．B A ⊆3.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8C ．72D ．75 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若23109a a a ++=，则9S =（ ） A ．27 B ．18 C ．9 D ．35.设曲线11x y x +=-在点(2,3)处的切线与直线10ax y ++=平行，则a =（ ） A ．12 B ．12- C ．-2 D ．26.在圆C 中，弦AB 的长为4，则AB AC ⋅=（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-47.如图，点O 为正方体''''ABCD A B C D -的中心，点E 为棱'BB 的中点，点F 为棱''B C 的中点，则空间四边形'OEFD 在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设坐标原点为O ，抛物线22y x =与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅等于（ ） A ．34 B ．34- C ．3 D ．-3 9.已知函数()xf x e x =÷.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞- 10.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．212π- B ．24π- C ．12π- D ．14π- 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点.设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．22139x y -=D ．22193x y -=12.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点）.设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数x ，y 满足条件10262x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则26a a ⋅= ． 15.42()x x-展开式中的常数项为 ． 16.已知函数3,0(),0x f x ax b x ≥=+<⎪⎩满足条件，对于1x R ∀∈，存在唯一的2x R ∈，使得12()()f x f x =，当(2)(3)f a f b =成立时，则实数a b += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，b =，2B A =. （Ⅰ）求cos A 及边c 的值； （Ⅱ）求cos()6B π-的值.18.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=︒，12AB AA ==，1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点.（Ⅰ）证明：//MN 平面11ACC A ； （Ⅱ）求二面角M AN B --的余弦值.19.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(2,0)F -，左顶点1(4,0)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.20.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望. 21.已知函数21()ln ()2f x x x mx x m R =--∈. （1）若函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l的参数方程为：224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），两曲线相交于M ，N 两点.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若(2,4)P --，求PM PN +的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()121f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；（2）若,,a b c R ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.参考答案一、选择题1-5: ACCAD 6-10: ACBBB 11、12：CD二、填空题13. 6 14. 64 15. 24 16. 3 三、解答题17.解：（Ⅰ）ABC ∆中，3a =，b =∴3sin A =2B A =，∴3sin A =，3sin A =，解得cos A =；又2222cos a b c bc A =+-，292423c c =+-⋅， 28150c c -+=，解得3c =或5c =；（Ⅱ）∵2B A =，∴21cos cos 22cos 13B A A ==-=，∴sin B =∴cos()cos cossin sin666B B B πππ-=+1132326=⨯+=. 18.解法一：依条件可知AB 、AC 、1AA 两两垂直， 如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -.根据条件容易求出如下各点坐标：(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，1(0,0,2)A ，1(0,2,2)B ，1(1,0,2)C -，(0,1,2)M ，1(,1,0)2N -.（Ⅰ）证明：∵1(,0,2)2MN =--，(0,2,0)AB =，是平面11ACC A 的一个法向量，且10022002MN AB ⋅=-⨯+⨯-⨯=， 所以MN AB ⊥.又∵MN ⊄平面11ACC A ，∴//MN 平面11ACC A ； （Ⅱ）设(,,)n x y z =是平面AMN 的法向量， 因为(0,1,2)AM =，1(,1,0)2AN =-， 由00AM n AN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得020102y z x y ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩.解得平面AMN 的一个法向量(4,2,1)n =-， 由已知，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =，cos ,2121m n m n n m⋅<>===-， ∴二面角M AN B --的余弦值是21. 解法二：（Ⅰ）证明：设AC 的中点为D ，连接DN ，1A D ， ∵D ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴1//2DN AB ， 又∵11112A M AB =，11//A B AB ， ∴1//A M DN ，∴四边形1ADNM 是平行四边形， ∴1//A D MN ，∵1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ， ∴//MN 平面11ACC A ；（Ⅱ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ，∴1//MH BB ，∵1BB ⊥底面ABC ，∵1BB AC ⊥，1BB AB ⊥，∴MH AC ⊥，AH AB ⊥，∴ABAC A =，∴MH ⊥底面ABC ，在平面ABC 内，过点H 做HG AN ⊥，垂足为G ， 连接MG ，AN HG ⊥，AN MH ⊥，HG MH H =，∴AN ⊥平面MHG ，则AN MG ⊥， ∴MGH ∠是二面角M AN B --的平面角， ∵12MH BB ==，由AGHBAC ∆∆，得HG =所以MG ==，所以cos 21HG MGH MG ∠==， ∴二面角M AN B --. 19.解：（Ⅰ）由题意可得，4a =，2c =由222a b c =+，得2224212b =-=，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （Ⅱ）当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 的斜率之和为0， 设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，PA 的方程为3(2)y k x -=-.联立223(2)11612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得2222(34)8(3)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=，所以128(23)234k k x k -+=+，同理228(23)234k k x k++=+， 所以2122161234k x x k-+=+，1224834k x x k --=+， 所以21122212()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--，所以AB 的斜率为定值12. 20.解：（Ⅰ）250.520a ==，150.350b ==， 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =，设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则(5,0.5)YB ，∴2235(2)0.5(10.5)0.3125P Y C ==⨯⨯-=.（Ⅱ）X 的可能取值为4，5，6，7，8，则：2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=，2(8)0.30.09P X ===，∴X 的分布列为：X 的数学期望()40.0450.260.37E X =⨯+⨯+⨯70.380.09 6.2+⨯+⨯=.21.解：（1）∵21()ln ()2f x x x mx x m R =--∈在(0,)+∞上是减函数， ∴'()ln 0f x x mx =-≤在定义域(0,)+∞上恒成立，∴max ln ()xm x ≥， 设ln ()x h x x =，则21ln '()xh x x -=，由'()0h x >，得(0,)x e ∈，由'()0h x <，得x e >， ∴函数()h x 在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减，∴max 1()()h x h e e ==，∴1m e≥. 故实数m 的取值范围是1[,)e+∞.证明：（2）由（1）知'()ln f x x mx =-，∵函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <， ∴1122ln 0ln 0x mx x mx -=⎧⎨-=⎩，则12121212ln ln ln ln x x m x x x x m x x +⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，∴12112122ln ln ln x x xx x x x x ++=⋅-112212(1)ln 1x x x x x x +⋅=-， 设12(0,1)x t x =∈，则12(1)ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-， 要证12ln ln 2x x +>， 只需证(1)ln 21t t t +⋅>-，只需证2(1)ln 1t t t -<+，只需证2(1)ln 01t t t --<+， 构造函数2(1)()ln 1t g t t t -=-+，则22214(1)'()0(1)(1)t g t t t t t -=-=>++，∴2(1)()ln 1t g t t t -=-+在(0,1)t ∈上递增， ∴()(1)0g t g <=，即2(1)()ln 01t g t t t -=-<+， ∴12ln ln 2x x +>.22.解：（Ⅰ）根据cos x ρθ=、sin y ρθ=，求得曲线C 的直角坐标方程为24y x =， 用代入法消去参数求得直线l 的普通方程20x y --=.（Ⅱ）直线l的参数方程为：2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）， 代入24y x =，得到2480t -+=，设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=1248t t ⋅=，∴12PM PN t t +=+=23.解：（1）由于3,1()31,113,1x x f x x x x x --≥⎧⎪=---≤<⎨⎪+≤-⎩，当1x ≥时，函数的最大值为134--=-， 当11x -<<时，()(1)312f x f <-=-=， 当1x ≤-时，max ()(1)132f x f =-=-+=，11 所以max ()(1)2k f x f ==-=.（2）由已知22222a c b ++=，有2222()()4a b b c +++=，因为222a b ab +≥（当a b =取等号），222b c bc +≥（当b c =取等号）， 所以2222()()42()a b b c ab bc +++=≥+，即2ab bc +≤，故max [()]2b a c +=.。
北京市东城区2017-2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)及答案
北京市东城区2017－2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分。
考试时长120分钟。
第一部分（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数1z ，2z 互为共轭复数，若1211+=i z ，则=2z （ ）A. i 211+B. i 211-C. i +21D. i 211--2. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（i x ，i y ），i=1，2，…，n ；③求线性回归方程；④选用线性回归方程并求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系。
若根据可靠性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ）A. ①②⑤③④B. ③②④⑤①C. ②④③①⑤D. ②⑤④③① 3.⎰+1)2(dx x ex等于（ ）A. 1+eB.eC. 1-eD. 14. 若随机变量),(~p n B X ，且25)(=X E ，45)(=X D ，则==)1(X P （ ） A.321 B.81C. 325 D. 1655. 下面几个推理过程是演绎推理的是（ ） A. 在数列}{n a 中，根据11=a ，*),2(1211N n n a a a n n n ∈≥+=--，计算出2a ，3a ,4a 的值，然后猜想}{n a 的通项公式B. 某校高二共8个班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推测各班人数都超过50人C. 因为无限不循环小数是无理数，而π是无限不循环小数，所以π是无理数D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 6. 6将一枚均匀的硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现1+k 次正面的概率，那么k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 在极坐标系中，过点)2,2(π且与极轴平行的直线方程是（ ） A. 2=ρB. 2πθ=C. 2cos =θρD. 2sin =θρ8. 如图是正态分布),(21σμN ，),(22σμN ，),(23σμN )0,,(321>σσσ相应的曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（ ）A. 321σσσ>〉B. 123σσσ>>C.231σσσ>>D.312σσσ>>9. 现有五张卡片，其中两张上写着数字5，三张上写着数字8，从这五张卡片中选出四张组成一个四位数，那么这样的四位数共有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 10个 D. 14个 10. 已知2121111)(nn n n n f ++++++=，*N n ∈，则（ ） A. f （n ）共有n 项，当n=2时，3121)2(+=fB. f （n ）共有1+n 项，当n=2时，413121)2(++=fC. f （n ）共有n n -2项，当2=n 时，3121)2(+=fD. f （n ）共有12+-n n 项，当2=n 时，413121)2(++=f11. 已知函数f （x ）的导函数)('x f 是二次函数，且)('x f y =的图象关于y 轴对称，0)3('=f ，若)(x f 的极大值与极小值之和为4，则f （0）=（ ）A. 2B. 0C. －2D. －412. 如图所示，一质点P （x,y ）在xOy 平面上沿曲线从A 到B 作匀速运动，其在x 轴上的投影点Q （x ，0）的运动速度)(t v V =的图象大致为（ ）第二部分（非选择题 共64分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 学校食堂在某天中午备有5种素菜，3种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐____________种。
山西省太原市2017-2018学年高二下学期阶段性测评(期中)数学理试题(解析版)
2017～2018学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内，点表示的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应)解答即可.详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应.2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.3. 下列结论正确的是（）A. 归纳推理是由一般到个别的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 类比推理是由特殊到特殊的推理D. 合情推理是演绎推理【答案】C【解析】分析：直接利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断.详解：对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记硬背，要理解它们之间的区别和联系.4. 已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D详解：由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多，但是根据求点D的坐标，是比较简单高效的一种方法，大家解题时，注意简洁高效.5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A. 此推理大前提错误B. 此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D. 此推理无错误【答案】C【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（）A. 三个内角中至多有一个不大于B. 三个内角中至少有两个不大于C. 三个内角都不大于D. 三个内角都大于【答案】D【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的否定应该是三个内角都大于.详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论都同时否定，这两个大家要区分开来.7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：由题得，解之得0＜m＜1，故选B.点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数x+yi（x,y∈R）与复平面内的点(x,y)一一对应.8. 观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72018的末两位数．详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举了8个式子，这样总结的结论才更准确.9. 函数的单调递减区间是A. B. 和 C. D.【答案】B【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间.详解：由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是因为没有考虑定义域{x|x≠0}.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则，否则会出错.10. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出a的值，再求函数的极大值和极小值，最后求极大值和极小值的差.详解：由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导解方程列表下结论.11. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，根据函数的单调性求出函数g(x)的最大值，即得实数a的范围．详解：：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把≥0在恒成立通过分离参数转化为a≥在恒成立,再求函数g（x）=，x∈的最大值.处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到z,最后求z的共轭复数.详解:由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出z就直接填进去了，主要还要求z的共轭复数.14. 若，则实数__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到m的方程，求出m的值.详解：由题得，所以，∴m=2.故填2.点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到的原函数.15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为__________．【答案】ADFG【解析】分析：解答时，先确定F和G有雷，再确定C,D中必有一个有雷，这时再利用假设法否定C有雷D无雷，后面再确定A和B是否有雷.详解：第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案.16. 设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先归纳得到f n（x）=f（f n﹣1（x））=，再求出f n（）=，最后解不等式，得到n的最大值.详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴f n（x）=f（f n（x））=，﹣1∴f n（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出f n（x）=f（f n﹣1（x））=是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，，是实数，为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.【答案】(1)，；(2)，.【解析】分析：（1）把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数、.(2) 把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数，.详解：（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.详解：（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论,再证明.（2）先利用前面的结论得到再写出直线的点斜式方程化简即得直线的方程.详解：（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.点睛：本题主要考查类比推理的能力和圆锥曲线的基本运算，属于基础题.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.20. 已知数列满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.点睛：在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.21. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：在上至多有一个零点.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调性.(2)对a分类讨论，根据函数的图像分析每一种情况函数在上零点个数，即得在上至多有一个零点.详解：（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.点睛：对于函数的零点问题，一般利用图像法分析解答.一般先求导，再求出函数的单调区间、最值、极值等，再画图分析函数的零点情况.23. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.。
四川省自贡市数学高二下学期理数期末考试试卷
四川省自贡市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临翔模拟) 已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A . 1B .C .D . 22. （2分） (2015高二上·大方期末) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程，当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小（）商店名称A B C D E销售额x（千万元）35679利润额y（百万元）23345A . 2.3B . 3.2C . 4.2D . 2.43. （2分） (2016高二下·会宁期中) 用数学归纳法证明 1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·莆田期中) 抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（）A . 18B . 16C . 20D . 145. （2分）设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（）A .B .C .D .6. （2分）一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数y= x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也为函数y=lnx（0＜x＜1）的图象的切线，则x0必须满足（）A . ＜x0＜1B . 1＜x0＜C . ＜x0＜D . ＜x0＜28. （2分） (2017高二下·山西期末) 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。
若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。
则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是，那么可以估计的值为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1 ， x2 ，其中﹣＜a＜0，b＞0，且f（x2）=x2＞x1 ，则方程2a[f（x）]2+bf（x）﹣1=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2017高一上·建平期中) 不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1]∪[3，+∞）B . （﹣∞，1）∪（3，+∞）C . [1，3]D . （1，3）12. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A . ﹣1B . ﹣2e﹣3C . 5e﹣3D . 1二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·漳州模拟) 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是________．14. （1分）密码是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段，明文在依靠一些对应法则（密匙）下变为密文，如明文09在密匙规则下转变为密文04．在一次信息传送过程中，最小的信息单元由两个数字组成（不足两位的前面补0，超出两位数的取后两位），接受到的密文为9503，密匙为“2x+1”，则破译后的明文为：________．15. （1分） (2015高二上·广州期末) 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是________．16. （1分）(2018·全国Ⅲ卷理) 曲线在点处的切线的斜率为，则________．三、三.解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜ex ．（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ，使得当x∈（x0 ，+∞），恒有x2＜cex ．18. （15分） (2016高三上·贵阳模拟) 通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（1）将题中的2×2列联表补充完整；（2）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；附：K2= ，p（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828（3）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ ；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．20. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．21. （10分）(2020·安阳模拟) 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:x13467y5 6.577.58 y与x可用回归方程 (其中，为常数)进行模拟.（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较和时此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据与公式:设，则0.54 6.8 1.530.45线性回归直线中，， .22. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)数学试题及答案解析
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．AB =∅ D ．()I AC B ≠∅2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i =∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ）A ．12 B ．2 C ． 2- D ．12-3．下列命题中真命题的个数是（ ）①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”A ．0B ．1C ．2D ．34．已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．24 B ．64 C ．22 D ．1645. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列如右图， 则当p 在（0，1）内增大时，（ ） A. D （ξ）减小 B. D （ξ）增大 C. D （ξ）先减小后增大 D. D （ξ）先增大后减小6. 设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( )A ．(－9，＋∞)B ．(－9,1)C ．[－9，＋∞)D ．[－9,1)7． 知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） ξ 0 12PA ．14B ．14-C ．12D ．12-8. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ）A ．2π B ．14 C ．12 D ．以上都不对9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．A ．20B ．24C ．16D ．316102+10． 设c b a ,,为三角形ABC 三边长，1,a b c ≠<，若log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=，则三角形ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 11. 已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）．A ．4B ．3C ．232-D ．9212. 已知非零向量,a b 满足||2||a b =，若函数3211()||132f x x a x abx =+++在R 上存在极值，则a 和b 夹角的取值范围是（ ）A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．[,]3ππ二、填空题（本大题共4小题，每题5分） 13．已知平面α，直线m ，n 满足m α，nα，则“m ∥n”是“m ∥α”的条件14.若x ，y 满足x+1≤y≤2x ，则2y−x 的最小值是__________．15．已知，则的展开式中常数项为____16.函数3(0)()2(0)xx a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，(0a >且1)a ≠ 是R 上的减函数，则a 的取值范围是____. 三、解答题17．设命题:P 函数2()16af x ax x =-+的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“P q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18. 如图，在三棱柱ABC−111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11AC，1BB 的中点，AB=BC=5，AC=1AA =2．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）求二面角B−CD−C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p-.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）. 男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：20()P K k ≥ 0．100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821．设不等式|21|1x -<的解集为M ，且,a M b M ∈∈. （1）试比较1ab +与a b +的大小；（2）设max A 表示数集A 中的最大数，且22max{,,}a b h a ab b +=，求h 的范围.22． 已知函数()x exf x e =（e 为自然对数的底数）．（1）求()f x 的单调区间；（2）是否存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，若存在求出x ，否则说明理由；参考答案1.B2. A 解：22211111a i a z ia i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =.3. B4.A5. 【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 详解：，，，∴先增后减,因此选D. 点睛：6.B 解析：f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1－lgx>0⇒－9<x<1.故选B. 7.A 8.C【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)， 所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.9. A 10. B 11.A 12.B13.（充分不必要条件） 14.315.32-16.1(0,]3 17. 解：P 真时，0a =合题意.0a >时，210024a a ∆=-≥⇒<≤．02a ⇒≤≤时，P 为真命题.∙ q 真时：令3(0,)xt =∈+∞，故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. ∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪8P q ⇒∧为真时，124a <≤.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪10 P q ∴∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞.∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪12 18. 解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC ，∴四边形A1ACC1为矩形． 又E ，F 分别为AC ，A1C1的中点，∴AC ⊥EF ． ∵AB=BC ．∴AC ⊥BE ，∴AC ⊥平面BEF ． （Ⅱ）由（I ）知AC ⊥EF ，AC ⊥BE ，EF ∥CC1． 又CC1⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ． ∵BE ⊂平面ABC ，∴EF ⊥BE ． 如图建立空间直角坐标系E-xyz ．由题意得B （0，2，0），C （-1，0，0），D （1，0，1），F （0，0，2），G （0，2，1）．∴=(201)=(120)CD CB u u u r u u r，，，，，， 设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ，∴00CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uur n n ，∴2020a c a b +=⎧⎨+=⎩，令a=2，则b=-1，c=-4，∴平面BCD 的法向量(214)=--，，n ， 又∵平面CDC1的法向量为=(020)EB u u r，，， ∴21cos =21||||EB EB EB ⋅<⋅>=-uu ruu r uu r n n n ．由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为2121-．（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BCD 的法向量为(214)=--，，n ，∵G （0，2，1），F （0，0，2），∴=(021)GF -u u u r ，，，∴2GF ⋅=-uu u r n ，∴n 与GF uuu r不垂直，∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，∴GF 与平面BCD 相交．19. （1）由已知条件得()2121337144416C p p ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，即31p =，则13p =，答：p 的值为13．（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3，()332304438P ξ===，()7116P ξ==，()12112131124434436P C ξ==+=，()1111344348P ξ===，ξ的分布列为：所以3711501238166486E ξ=+++=，答：数学期望为56．20. （1）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120701400010000⨯=+人，女生抽取人数为1207050-=人，ξ 01 2 3P38 716 16148故5,2x y ==，则该校男生平均每天运动时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6（2）①样本中“运动达人”所占比例是2011206=，故估计该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=人；②由表可知：故2K 的观测值2120(1545555)962.7433.84120100507035k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1221. （1）{|01}M x x =<<，,a b M ∈，∴01,01a b <<<<，1(1)(1)0ab a b a b +--=-->，∴1ab a b +>+∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6（2）∵2h a ≥，a b h ab +≥，2h b ≥∴2234()4()428a b a b ab h ab ab ab ++⨯≥>≥=∴(2,)h ∈+∞.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1222.解：（1）函数()y f x =的单调递减区间是()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞．（2）不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立， 事实上，由（1）知函数()y f x =在(,1)-∞上递增，而当()0,1x ∈，有()0,1y ∈，在()1,+∞上递减，有01y <<，因此，若存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，必有()0,1x ∈． 令1()(1)(1)(1)x x x F x f x f x x e e +=+--=+-， 令1'()()x x F x x e e =-，因为(0,1)x ∈，所以'()0F x >，所以()F x 为(0,1)上的增函数，所以()(0)0F x F >=，即(1)(1)f x f x +>-，故不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立．。
重庆市第一中学高二数学下学期期末考试试题理(扫描(2021年整理)
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2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集R U =，集合{}1|>=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则()=B A C U （ ）A .()2,1B .()+∞,0C .(]1,0D .()2,∞-2. 设i 是虚数单位，Z 是复数Z 的共轭复数，若()21=+Z i ，则=Z （ ）A .1B .2C .2D .223. 如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）（第3题） （第4题）A .8πB .21C .41D .4π4. 执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（ ）A .355B . 352C .353D .3545. 函数()xx x f 7log 8-=的零点所在区间是（ ）A .()6,5B .()7,6C .()8,7D .()9,86. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．622ππ+B .322ππ+C ．32ππ+D ．62ππ+ 7. 设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8. 已知()27tan -=-απ，则=+αα2cos 22sin （ ）A ．73B ．76C ．75D ．74 9. 若直线()0,002>>=+-b a by ax 被圆014422=--++y x y x 所截得的弦长为6，则ba 32+的最小值是（ ） A ．624+B ．625+C ．64D ．6510. 已知0>k ，51⎪⎭⎫ ⎝⎛+k x 的展开式中第三项的系数为85，则函数2x y =与kx y =的图像所围图形的面积为（ ）A ．10B ．331 C ．332D ．1111. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A ．215+ B ．213+ C ．3 D ．512. 已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上，且ABC PO 平面⊥，AC AB 2=,若四面体ABC P -的体积为1639，则该球的表面积为（ ） A ．π38 B ．π39 C ．π8D ．π9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线()xxe x f -=2在点()2,0处的切线方程为14. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤-010101y x y x x ，则y x z -=2的最大值为15. 定义在R 上的奇函数()x f 满足()()22+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，()13-=xx f ，则()=9f16. 若R y x ∈,，且21y x -=，则12++x y 的取值范围是 三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题卡相应的位置上。
） （一）必考题：共60分。
17. （本小题满分12分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名．从这8名导游中随机选择4人参加比赛． （1）设A 为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A 发生的概率．（2）设X 为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中819=T ，且1a ，2a ，5a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S ．19. （本小题满分12分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，A B C PC 平面⊥，3=PC ，2π=∠ACB ，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且2==DE CD ,22==EB CE . （1）求证：PCD DE 平面⊥；（2）求二面角C PE D --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知21,F F 是椭圆1:2222=+by a x C ()0>>b a 的左、右焦点，点()1,2M在椭圆C 上，且212F F MF ⊥． （1）求椭圆C 的方程；（2）与直线x y -=垂直的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点,求⋅的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()x x x x f -+-=234361． （1）求函数()x f 的极值；（2）若曲线()x f y =与()()023≤≤---=x m x x g 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2(4sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|3|)(--=x x h .（1）若n x x h ≤--|2|)(对任意的0>x 恒成立，求实数n 的最小值；（2）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+=3,230,53)(x x x x x f ，求函数)()()(x h x f x g +=的值域.51-：CBADC 106-:ACDBC 1211-:AD13. 02=-+y x 14. 2 15. 32 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4317、解：()I .由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有32322=C C 种不同选法； 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有92323=C C 种不同选法， 所以事件A 发生的概率：()3564823232322=+=C C C C C A P ． ()II .随机变量ξ的所有可能取值为4,3,2,1()1411483315===C C C P ξ， ()732482325===C C C P ξ ， ()733481335===C C C P ξ， ()1414480345===C C C P ξ． 所以，随机变量ξ的分布列为则随机变量ξ的数学期望()2514147337321411=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE18、解：()I .数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，且819=T 则：81959==a T ，整理得：941=+d a ① 又1a ，2a ，5a 成等比数列，所以5122a a a ⋅= ②由①②解得：2,11==d a故数列{}n a 的通项公式：12-=n a n()II .由()I 可得()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n b n所以：⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=121121513131121n n S n ⎪⎭⎫⎝⎛+=121-121n12+=n n19、证明：()I .由⊥PC 平面ABC ，⊂DE 平面ABC ，故DE PC ⊥． 由2=CE ,2==DE CD ,得CDE ∆为等腰直角三角形，故DE CD ⊥. 又C CD PC = ,PCD CD PCD PC 面面⊂⊂,， 所以 DE ⊥平面PCD ．解：()II .由()I 知，CDE ∆为等腰直角三角形,4π=∠DCE ，过D 作DF 垂直CE 于F ，则1===FE FC DF ，又已知1=EB ，故2=FB ． 以C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系， 则()0,0,0C ，()3,0,0P ，()0,2,0E ，()0,1,1D , 则有()0,1,1-=,()3,1,1--=． 设平面PDE 的一个法向量为()z y x ,,=，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+--=⋅=+-=⋅030z y x y x ，取3=x ，得()2,3,3=∵AC ⊥平面PCE ，∴平面PCE 的法向量可取()0,0,1=． 设二面角C PE D --的平面角为θ，则22223,cos cos ==><=θ而二面角C PE D --为锐二面角，故其余弦值为22223．20、解：()I .因为点()1,2M在椭圆C 上，且212F F MF ⊥．所以2,11222==+c ba 又 2,422==b a ，所以 222=-b a所以，椭圆方程为：12422=+y x . ()II .设直线l 的方程为：m x y +=，代入椭圆方程得：0424322=-++m mx x ，()0488421216222>+-=--=∆m m m ， 所以 66<<-m ， 设()11,y x P ，()22,y x Q ，则342,3422121-=-=+m x x m x x ， 所以 ()()()221212121m x x m x x m x m x y y +++=++=，所以 383438422222121-=+--=+=⋅m m m m y y x x OQ OP ． 因为 66<<-m ， 所以 31038382<-≤-m ． 即⋅的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-310,38.21、解：()I .因为函数()x x x x f -+-=234361 所以 ()123212'-+-=x x x f ， 由()0'>x f ，得21<<x ，由()0'<x f ， 得2,1><x x 或所以，函数()x f 有极大值为()312-=f ，极小值为()1251-=f ()II .由题意知，曲线曲线()x f y =与()()023≤≤---=x m x x g 有两个不同的交点，即03436123=--+-m x x x x 在[]0,2-上有两个不同的实数解， 设()m x x x x x --+-=Φ3436123，则()22321'2--=Φx x x ， 由()0'=Φx ，得4,1=-=x x 或当()1,2--∈x 时，()0'>Φx ，于是()x Φ在[]1,2--上单调递增； 当()0,1-∈x 时，()0'<Φx ，于是()x Φ在[]0,1-上单调递减.依题意有()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤Φ>-Φ≤-Φ000102，所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<-≥0121331m m m ，解得12130≤≤m ． ∴实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡12130，.22.（1）曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩得曲线C 的普通方程：224120x y x +--=所以曲线C 的极坐标方程为：24cos 12ρρθ-=（2）设,A B 两点的极坐标方程分别为12(,),(,)66ππρρ,12AB ρρ=-又,A B 在曲线C 上，则12,ρρ是24cos 120ρρθ--=的两根∴121212ρρρρ+==-AB =23.（1）n x x h ≤--|2|)(对任意的0>x 恒成立， 等价于n x x ≤----|2||3|对任意的0>x 恒成立，等价于min |)3||2(|-+-≤-x x n 对任意的0>x 因为1|)3(2||3||2|=--->-+-x x x x ，当且仅当]3,2[∈x 时取等号，所以1≤-n ，得1-≥n . 所以实数n 的最小值为1-.（2）因为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+=3,230,53)(x x x x x f ，)()()(x h x f x g +=所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<++=--=3,330,23|3|)()(x x x x x x x f x g ，当30<<x 时，23223223+=+⋅≥++x xx x ， 当3≥x 时，63≥+x . 综上，232)(+≥x g .所以函数)()()(x h x f x g +=的值域为),232[+∞+.。